2024年甘肃省临夏州九年级诊断考试（一模）数学试题

绝密★启用前

2024年临夏州九年级诊断考试

数学试卷

本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚。

2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案

无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.0.04的平方根是（）

A.0.2B.±0.2C.0.02D.±0.02

2.2024年全国“两会”政府工作报告中指出：2023年我国经济总体回升向好，城镇新增就业

1244万人，就业总体保持稳定.其中数据1244万用科学记数法可表示为（）

A.0.1244X106B.1.244X107

C.12.44X106D.1.244X106

3.如图，矩形的长是3a,宽是2a—6,则矩形的周长是（）•

A.10a—26B.10a+26C.6a—2bD.10a-b

4.一次函数y^kx+b的图象如图所示，下列结论正确的是()

A.k<0,b>0B.k>0,b>0C.k<0,b<0D.k>0,b<0

5.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的‘弦图”,它解决的数学问题

是（）

A.三角形内角和定理B.三角形全等

C.勾股定理D.轴对称图形

6.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比

绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长

的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布

每尺工文，罗布每尺）文，那么可列方程组为（）

王I7x=9yD.产=勿

AJ79用79

Iv一①=36展一y=36

x-y=36,y-z=36

数学试卷第1页（共8页）

7、如图所示，在等边三角形ABC中，AD_LBC,E为AD上一点，NCED=50°,则NABE等

于（）

7题图、9题图10题图

&2024年央视春晚的主题为“龙行麟（dG）船，欣欣家国？.“龙行糠船”寓意中华儿女奋发有.

为、昂扬向上的精神风貌.将分别印有“龙”“行”“醯”“辗”四张质地均匀、大小相同的卡片

放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片上印有汉字“源”的概率为（）

A.vB.yC.D.春

9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线

相交于点P,点F为焦点.若Nl=155°，N2=30°,则N3的度数为（）

A.45°B.50°C,55°D.60°

10.为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛.路

线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有

定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线

匀速行进，到达点D.设运动员P的运动时间为，，到监测点.的距离为y现有'与。的函

数关系的图象大致如图2所示，则这一图象信息的来源是（）

A.监测点AB.监测点BC.监测点CD.监测点D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.因式分解:4?—/=.

12.据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术

试验.月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大.面对太阳的一面温度可以达到零上

127℃,记作+127°C，背向太阳的一面温度可以达到零下183°C，记作℃.

13.如图，四边形ABCD内接于。O,若NAOC=104°,则NABC=.

L4.若关于。的一元二次方程/一21+左一i=o有两个相等的实数根，则我的值是—

数学试卷第2页（共8页）

15.如图，菱形ABCD中，对角线AC,B。相交于点O,点E为AB的中点，连接OE,若OE

=3.5,则菱形ABCD的周长为______.

15题图16题图

16.古希腊数学家曾给出一个估算地球周长的简单方法.如图，点A和点B分别表示埃及的

赛伊尼和亚历山大两地,B地在A地的北方,两地的经度大致相同，且实际距离约为800km.

当太阳光线在A地直射时，同一时刻在B地测量太阳光线偏离直射方向的角为a,实际

测得a是7.2°.由此估算地球周长约为km.

三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

17.（4分）计算：|-2|+^27-7（-2）2+（-1）2021.

18.（4分）解方程：鼻

X—12（彳一1）

'x—3

19.（4分）解不等式组<丁4-1，并将解集在数轴上表示出来.

3（1—XX2（JT+9）

itiiiitiiii

-5-4-3-2-1012345

20.（6分）我们知道：在一个三角形中，相等的边所对的角相等.那么，不相等的边所对的角

之间的大小关系怎样呢？如图，通过观察发现：在△ABC中，AB大于AC,AB边所对的

ZC大于AC边所对的NB.为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将NC转化

为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明.

请根据以上思路，完成以下作图与填空：A

已知：如图，△ABC中，AB>AC.

求证:NONB,/\

（1）尺规作图：作NBAC的平分线AP,交BC于点D,在AB上截B4--------4c

取AE=AC,连接DE.（保留作图痕迹）

数学试卷第3页（共8页）

（2）证明：TAP平分NBAC.

(AE=AC,

在和△CAD中J

••.△EAD^ACAD（SAS）.

:./C=.

VZAED>,

AZOZB.

21.（6分）2024年4月6日,200余名游客乘坐D2652次“环西部火车游”麻辣烫专列从兰州

西站出发，开启热辣滚烫之旅，品味天水美食，感受伏羲文化.此趟“天水麻辣烫”旅游专

列行程1天，游客不仅可以品尝天水的麻辣烫、炒麻食、素扁食、呱呱等特色美食，还可

游览麦积山石窟、天水古城、南宅子、仙人崖等天水著名景点.小明和小华准备借此次旅

行机会，一品天水美食.他们各自在麻辣烫（记为A）、炒麻食（记为B）、素扁食（记为C）、

呱呱（记为D）四种美食中随机任选一种品尝，每种美食被选中的可能性相同•

（1）小明选择品尝麻辣烫的概率为;

（2）用画树状图或列表的方法求小明和小华选择品尝不同美食的概率・

ABCD

22.（8分）如图1,桔棒是我国古代农用工具，始见于《墨子・备城门》，是一种利用杠杆原理

的取水机械,如表为某学习小组制定的项目式学习表.

图2是桔棒示意图,OM是垂直于水平地面的支撑杆,0M=3米,AB

说明是杠杆，且AB=4.2米，0A:0B=2：1.当点A位于最高点时,

ZA0M=127°.

参考数据sin37°^0.6,cos37°^0.8,tan37°=0.75

数学试卷第4页（共8页）

求点A位于最高点时到地面的距离.（结果精确到0.1）

四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤）

23.（7分）大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%,为了了解学生的视力健康

情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查,并对其视力情况的数据进

行整理和分析.视力情况共分4组：A.视力＞5.0,视力正常；旦视力=4.9,轻度视力不

良；C.4.6《视力44.8,中度视力不良；D.视力04.5,重度视力不良.下面给出了部分

信息：

抽取的八年级学生视力抽取的九年级学生视力

数据频数分布直方图数据扇形统计图

抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8；

抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.7.4.8,4,7,4,7,4.8,4.7,4.7；

被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：

项目平均数中位数众数

八年级4.82a4.9

九年级4.824.84.7

（1）填空：a=，m=；

（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康？请说明

理由（写出一条理由即可）；

数学试卷第5页（共8页）

(3)该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数.

24.(7分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A(l,8),B(”，一2),

与x轴交于点D,与y轴交于点C.

(1)求反比例函数解析式和一次函数解析式；

(2)观察函数图象，直接写出不等式左工+6<%的解集;

X

(3)连接AO,BO,求aAOB的面积.

数学试卷第6页(共8页)

25.（8分）如图，已知AB是。0的直径，射线BC交。O于点D，NABD的平分线交。。于

点E,过点E作EFLBC于点F,延长FE与BA的延长线交于点G.

（1）求证:直线GF是。O的切线；

（2）若AG=3,GE=4废'，求。。的半径.

26.（8分）综合与实践

小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行了进一步的探究：在一个支架

的横杆点0处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图①，0A表示小

球静止时的位置，当小西用发声物体靠近小球时,小球从0A摆到0B位置，此时过点B

作BD_LOA于点D,当小球摆到0C位置时,0B与0C恰好垂直（点A,B,O,C在同一

平面上），过点C作CE_LOA于点E.

（1）【初步探究】如图①，请你探究线段DE,BD,CE之间的数量关系；

⑵【全等模型】如图②，在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,直线I经过点八，8。_1直