2024届福建省龙岩市连城一中数学高一下期末联考试题含解析

2024届福建省龙岩市连城一中数学高一下期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．不等式的解集为（）A． B． C． D．2．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（）A． B． C． D．4．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形5．直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则n的值为()A．－12 B．－14 C．10 D．86．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}7．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形8．在中，若，则（）A． B． C． D．9．若，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．10．已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．适合条件的角的取值范围是______.12．用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.13．等差数列前项和为，已知，，则_____．14．函数的值域是________15．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.16．不等式的解集为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：用这44人的两科成绩制作如下散点图：学号为22号的同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将两同学的成绩（对应于图中两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线（如图所示）的方程为.（1）若不剔除两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩与物理成绩的相关系数为，回归直线为，试分析与的大小关系，并在图中画出回归直线的大致位置；（2）如果同学参加了这次物理考试，估计同学的物理分数（精确到个位）；（3）就这次考试而言，学号为16号的同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式统一化成标准分再进行比较，其中为学科原始分，为学科平均分，为学科标准差）．18．向量，，，函数．（1）求的表达式，并在直角坐标中画出函数在区间上的草图；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．19．的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的面积.20．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求边的值．21．已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

因式分解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.2、C【解析】

试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．3、B【解析】

成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解：成等比数列，，又，，则故选B．【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、C【解析】∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，与不平行，∴四边形ABCD为梯形．5、A【解析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，求出m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，求出p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，能求出n．【详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直，垂足为（1，p），∴2m﹣4×5=0，解得m=10，把（1，p）代入10x+4y﹣2=0，得10+4p﹣2=0，解得p=﹣2，把（1，﹣2）代入2x﹣5y+n=0，得2+10+n=0，解得n=﹣1．故答案为：A【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6、D【解析】

根据并集定义计算．【详解】由题意A∪B={x|-2<x<3}．故选D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．7、A【解析】

将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.8、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【详解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．9、D【解析】

取特殊值检验，利用排除法得答案。【详解】因为，则当时，故A错；当时，故B错；当时，，故C错；因为且，所以故选D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于简单题。10、A【解析】分析：累加法求解。详解：，，解得点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.【详解】，的取值范围的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.12、【解析】

根据左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1求解即可.【详解】因为左边的式子是从开始，结束，且指数依次增加1所以，左边的式子为，故答案为.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.13、1【解析】

首先根据、即可求出和，从而求出。【详解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考，需理解掌握。14、【解析】

利用函数的单调性，结合函数的定义域求解即可．【详解】因为函数的定义域是，，函数是增函数，所以函数的最小值为：，最大值为：．所以函数的值域为：，．故答案为，．【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的值域的求法，考查计算能力．15、【解析】

直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.16、【解析】因为所以，即不等式的解集为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），理由见解析（2）81（3）【解析】

（1）不剔除两同学的数据，44个数据会使回归效果变差，从而得到，描出回归直线即可；（2）将x=125代入回归直线方程，即可得到答案；（3）利用题目给出的标准分计算公式进行计算即可得到结论.【详解】(1)，说明理由可以是：①离群点A,B会降低变量间的线性关联程度；②44个数据点与回归直线的总偏差更大，回归效果更差，所以相关系数更小；③42个数据点与回归直线的总偏差更小，回归效果更好，所以相关系数更大；④42个数据点更加贴近回归直线；⑤44个数据点与回归直线更离散，或其他言之有理的理由均可.要点：直线斜率须大于0且小于的斜率，具体为止稍有出入没关系，无需说明理由.（2）令，代入得所以，估计同学的物理分数大约为分.（3）由表中知同学的数学原始分为122，物理原始分为82，数学标准分为物理标准分为，故同学物理成绩比数学成绩要好一些.【点睛】本题考查散点图和线性回归方程的简单应用，考查数据处理与数学应用能力.18、（1），见解析（2）或，或．【解析】

（1）根据数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式即可求出的表达式，再根据五点作图法或者平移法即可作出其在上的草图；（2）依题意知，函数在上的图象与直线有两个交点，根据数形结合，即可求出的取值范围及的值．【详解】（1）依题知，．将正弦函数的图象向右平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的，即可得到的图象，截取的部分即得，如图所示：（2）依题可知，函数在上的图象与直线有两个交点，根据数形结合，可知，或，当时，两交点关于直线对称，所以；当时，两交点关于直线对称，所以．故或，或．【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，二倍角公式，辅助角公式的应用，正弦型函数图象的画法，以及方程的根与两函数图象交点的个数关系的应用，意在考查学生的数学运算能力，数形结合能力，以及转化能力，属于中档题．19、(1)；(2)【解析】

（1）首先利用正弦定理的边角互化，可将等式化简为，再利用，可知，最后化简求值；（2）利用余弦定理可求得，代入求面积.【详解】（1）由已知以及余弦定理得：所以,（2）由题知，【点睛】本题第一问考查了正弦定理，第二问考查了余弦定理和面积公式，当一个式子有边也有角时，一般可通过正弦定理边角互化转化为三角函数恒等变形问题，而对于余弦定理与三角形面积的关系时，需重视的变形使用.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【详解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题21、（1）；（2）【解析】分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得，又，即