广西河池宜州区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

广西河池宜州区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列视力表的部分图案中，既是轴对称图形亦是中心对称图形的是（）

acp

-rnmB-AF~-111m-mA

2.下列事件是随机事件的是（）

A.瓮中捉鳖B.购买一张福利彩票，中奖

C.-2的绝对值等于2D.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球,

摸出红球

3.一元二次方程N-4x+5=0的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

4.将二次函数/=@-2）2+1的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得函

数图象的解析式是（）

A.y=（x-l）2-2B.J=（X-3）2-2

C.J=（X-1）2-3D.V=（X+1）2-3

5.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏

鸟中恰有两只雌鸟的概率是

1352

A.-B.C.—D.一

6883

6.关于x的方程（力-。-2）/+办+/,=0是一元二次方程的条件是（）

A.aw—2且a=lB.C.且1D.a=—1

7.已知点”（一3,%），8（-1,%）,。（2,%）在函数>=一/-2x+6的图象上，贝!）必、%、

力的大小关系为（）

A.必<%<%B.为<必<%C.y3<y2<D.%<九%

8.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥

拱呈圆弧形，跨度约为37m,拱高约为7m,则赵州桥主桥拱半径R约为（）

试卷第1页，共6页

9.如图，尸/是O。的切线，切点为A,尸。的延长线交O。于点B,若NP=40。，则

A.100°B.115°C.120°D.130°

10.如图，将RM4BC绕点/按顺时针旋转一定角度得到放点3的对应点。

恰好落在3c边上，若N8=l,48=60°,则CD的长为（）.

A.0.5B.1.5C.V2D.1

II.如图，有一圆内接正八边形4BCDEBG/Z,若V/DE的面积为10,则正八边形

ABCDEFGH的面积为何？（）

12.对于二次函数y=/+mx+1,当0<xW2时的函数值总是非负数，则实数m的取值

范围为（）

试卷第2页，共6页

A.m>-2B.-4<m<-2C.m>-4D.加4-4或

m>-2

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点7(3,-2)关于原点对称的点的坐标为.

14.若关于x的方程，_3丫+冽=0有一根为0,则加=.

15.二次函数>>=炉+.+4中y与自变量x之间的部分对应值如下表：

16.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同,

通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有一

个.

17.已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为

18.如图，48是。。的一条弦，点C是。。上一动点，且乙4c2=30°,点E、尸分别

是/C、8c的中点，直线E尸与。。交于G、H两点,若。。的半径为8,则GE+FH的

最大值为

三、解答题

19.用合适的方法解下列方程

(I”？-6尤+4=0；

⑵3(尤-2)=尤(x-2).

20.如图，在平面直角坐标系中，△/2C的顶点坐标分别是/(0,1),B(1,3),C

(4,3).

(1)将△/2C平移得到△Z/BC/,且G的坐标是(0,-1),画出△//</；

试卷第3页，共6页

(2)将绕点A逆时针旋转90。得到△482G,画出

(3)小娟发现△出丹。绕点P旋转也可以得到△N&C2,请直接写出点尸的坐标.

21.如图，在RtZ\4BC中，ZC=90°,AC=6,BC=S.

(1)尺规作图：作三角形/8C的内切圆。。，。。分别与/8、BC、。相切于点。、

E、尸保留作图痕迹，不写作法.

(2)求。。的半径八

22.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别.有

如下两个活动：

活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个

球，摸出的两个球都是红球的概率记为月；

活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从

袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为

请你猜想6,鸟的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你

的猜想.

23.解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规

定.某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售

500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同.

试卷第4页，共6页

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600

个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到

10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

24.如图，在“BC中，DS=90°,^5=12mm,SC=24mm,动点尸从点A开始沿边

向点8以2mm/s的速度移动(不与点8重合)，动点。从点8开始沿边8C向点C以

4mm/s的速度移动(不与点。重合).如果尸，0两点分别从4,2两点同时出发；

⑴求出xPBQ的面积S随出发时间t的函数解析式；

(2)求经过多少秒，四边形/PQC的面积最小？最小值是多少？

25.如图，在RtA43C中，NC=90。，点。在NC上，以。/为半径的半圆。交于

点、D,交NC于点E,点尸在5。上，且BF=DF.

B

A

(1)求证：。尸是半圆。的切线；

(2)若NC=4,BC=3,CF=1,求半圆。的半径长.

26.如图，2x2网格(每个小正方形的边长为1)中，有40,民。,。,民尸,8。九个格点.

yi

FlFD

H----------C

AOBx

⑴抛物线£的解析式为：y=^x2+bx+c.

①若工经过点0(0,0)和8(1,0),则6=,。=；

②若Z经过点〃(T,1)和G(0,l),该函数的解析式为：；

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(2)若抛物线经过这九个格点中的三个，且对称轴为y轴，求出所有满足这样的抛物线的

解析式.

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参考答案：

1.B

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；据此分别对各选项图形加以判断即可.

【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B：是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C：不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.

2.B

【分析】直接根据随机事件、不可能事件与必然事件的定义求解即可求得答案.

【详解】解：A、瓮中捉鳖；属于必然事件；

B、购买一张福利彩票，中奖；属于随机事件；

C、-2的绝对值等于2,是必然事件；

。、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球；属于不可能事件.

故选：B.

【点睛】此题考查了随机事件与确定事件的定义.理解概念是解决此题的关键.

3.A

【分析】首先求出一元二次方程/-4》+5=0根的判别式，然后结合选项进行判断即可.

【详解】解：：一元二次方程X2-4X+5=0,

-4『-4X5=16-20=-4<0,

即△<（）,

一元二次方程--4尤+5=0无实数根，

故选A.

【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判

别式△的关系：（1）AAOe方程有两个不相等的实数根；（2）△=（）=方程有两个相等的实

数根；（3）△<0。方程没有实数根.

4.A

答案第1页，共16页

【分析】本题主要考查二次函数图象的平移规律与性质，根据二次函数上加下减，左加右

减的平移规律进行求解即可.解题的关键是掌握平移规律.

【详解】解：在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x-2>+l的图象向左平移1个单位，

再向下平移3个单位，所得函数的解析式为了=(尤-2+ir+l-3,

即y=(x-l)--2,

故选：A.

5.B

【分析】画树状图或列表得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出

所求的概率：

【详解】画树状图，如图所示：

开始

雌雄

雌雄雌雄

/\/\/\/\

噬雄雌雄雌雄雌雄

•••所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种，

.♦.三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是］.

O

故选B.

6.C

【分析】本题考查一元二次方程的定义和解一元二次方程，根据形如办2+bx+c=0(“20),

这样的方程叫做一元二次方程，进行判断即可.

【详解】解：：程(。2-。-2b2+6+方=0是一元二次方程，

"一。一2w0,

二.QW2且QW—1;

故选C.

7.B

【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断yi、y2、

答案第2页，共16页

y3的大小，从而可以解答本题.

【详解】解：：y=-x2-2x+b,

函数y=-x2-2x+b的对称轴为直线x=-l,开口向下，当x<-l时，y随x的增大而增大，当

x>-l时，y随x的增大而减小，

V-1-(-3)=2,-1-(-1)=0,2-(-1)=3,

y3<yi<y2,

故选B.

【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出

所求问题需要的条件.

8.B

【分析】由题意可知，37m,CD=7m,主桥拱半径R,根据垂径定理，得到

再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案.

【详解】解：如图，由题意可知，^45=37m,CD=^m,主桥拱半径R,

:.OD=OC-CD=(R-7)m,

是半径，且OC_LAB,

137

AD=BD=—AB=——m,

22

在RtAADO中,AD2+OD2=OA2,

，陵1+(尺-7)2=小，

解得：尺=粤。28m,

5o

故选B

【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键.

9.D

【分析】本题考查了弧的度数，切线的性质，三角形外角的性质；连接由切线的性质

答案第3页，共16页

得NO4P=90。，由三角形外角的性质得44。8=/尸+/。/尸，即可求解；掌握切线的性质,

理解弧的度数是所对圆心角的度数是解题的关键.

【详解】解：如图，连接

尸/是OO的切线，

OALPA,

ZOAP=90°,

:.ZAOB=ZP+ZOAP

=40°+90°

=130°,

；•冠的度数为130。；

故选：D.

10.D

【分析】根据直角三角形两锐角互余可得NC=30。，根据含30。角的直角三角形的性质可求

出3c的长，然后根据旋转的性质可得42=/。，然后判断出是等边三角形，根据等

边三角形的三条边都相等可得BD=AB,然后根据CD=BC-BD计算即可得解.

【详解】解：：/2=60。，

.,.ZC=90°-60°=30°,

；.BC=2AB=2,

由旋转的性质得，AB=AD,

••/\ABD是等边三角形，

：.BD=AB=1,

：.CD=BC-BD=2-\=1.

故选：D.

【点睛】本题考查了旋转的性质，含30。角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质,

熟记性质并判断出A42D是等边三角形是解题的关键.

答案第4页，共16页

11.A

【分析】取NE中点/,则点/为圆的圆心，圆内接正八边形45CAEFGH是由8个与△7DE

全等的三角形构成，从而可得答案.

【详解】解：取4E中点/,则点/为圆的圆心，

圆内接正八边形NBCDEFGH是由8个与AIDE全等的三角形构成.

的面积为10,

AIDE的面积为5,则圆内接正八边形ABCDEFGH为8x5=40.

故选A.

【点睛】本题考查的是正多边形与圆，掌握“正多边形的性质”是解本题的关键.

12.A

【分析】要满足0<xW2时的函数值总是非负数，需要使得在这个范围内的函数值的最小值

为非负数即可.需要根据对称轴与0<立2的三种位置关系进行分类，分别找到最小值令其为

非负数求出a的范围，最后将每种情况的范围合在一起即为最终的结果.

【详解】解：对称轴为：产-乡=-；,y=l-尤，

2a24

分三种情况：

①当对称轴x<0时，即-万VO,m>0,此时y随x的增大而增大，x=0时，y=l,所以0

<x<2时都有y>L所以符合题意.

②当0力<2时，0S-3<2,-4<m<0,此时函数的最小值在顶点处取到，则只需当1-

2

^—>0,即-2<m<2,

4-

・,•当-2<m<0时，当0<x<2时的函数值总是非负数，

③当对称轴时，即加3-4,%=2时，y值最小.令这0,即4+2冽+G0,

解得：m>--1,又,加3-4,此种情况冽无解；

答案第5页，共16页

综上所述：若0〈止2时的函数值总是非负数，则论2

13.(-3,2)

【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标特征，根据“关于原点对称点点横坐标和纵坐标

都互为相反数”即可解答.

【详解】解：点工(3,-2)关于原点对称的点的坐标为(-3,2),

故答案为：(-3,2).

14.0

【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义；由解的定义将x=0代入方程，即可求解；

理解“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方

程的根.”是解题的关键.

【详解】解：由题意得

m=0,

故答案：0.

15.-1

【分析】先根据待定系数法求出二次函数的解析式，再将x=2代入计算即可求解.

【详解】根据题意可知：x=0时，y=-1；x=l时，y=-2；

\+p+q=-2

即有:

q=T

解得:

即二次函数解析式为：2x—1,

当x=2时，y=22-2x2-1=-1,

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，求出二次函数解析式，是解答本题的关键.本题还可

以根据二次函数的对称性作答.

16.12

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球

个数即可.

答案第6页，共16页

【详解】解：设白球个数为：X个，

•.,摸到红色球的频率稳定在25%左右，

.,•口袋中得到红色球的概率为25%,

.41

••一，

4+x4

解得：x=12,

经检验x=12是方程的解，

故白球的个数为12个.

故答案为：12.

【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是

解题关键.

17.26+10^/10^+26

【详解】解：,••圆锥的底面半径是5,高是12,

根据勾股定理得：圆锥的母线长为13,

,这个圆锥的侧面展开图的周长=2><13+2%><5=26+10%.

故答案为26+107r.

【点睛】本题考查了圆锥的相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥

的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.

18.12

【分析】连接。4,OB,根据圆周角定理，求出£)/08=2DACB=60°,进而判断“05为

等边三角形，然后根据。。的半径为8,可得。1=。3=/3=8,再根据三角形的中位线定

理，求出E产的长度，最后判断出当弦G8是圆的直径时，弦G"长度有最大值，进而求出

GE+切的最大值.

【详解】如图，连接。4,OB.

ZACB=30°,

DAOB=2DACB=60

答案第7页，共16页

,•*OA—OB,

0OB为等边三角形，

••・。。的半径为8,

OA=OB=AB=8

•・•点E、F分别是/C、8c的中点，

EF=LAB=4,

2

要求GE+切的最大值，即求GE+FH+E尸的最大值，也就是弦G〃长度的最大值，

・•・当弦GH是。。的直径时，弦G"的长度有最大值，

.,.弦G〃的长度最大值为：8x2=16,

GE+切的最大值为：16—4=12.

故答案为：12.

【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，解题的关

键是掌握作辅助线解题，学会转化的思想.

19.(1)X)=3+V5,x2=3—V5

(2)=2,x2=3

【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和配方法：因式分解法就是利用因式分解

求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方

法.

(1)先利用配方法得到(尤-3尸=5,然后利用直接开平方法解方程；

(2)先移项，再利用因式分解法把方程转化为》-3=0或3-x=0,然后解两个一次方程即

可.

【详解】(1)解：X2-6x+4=0,

x~—6x+9=5，

-3)2=5,

x-3=i/5,

所以X]=3+sl~5,x2=3—y/~5；

答案第8页，共16页

(2)3(x-2)=x(x-2),

3(x—2)—x(x—2)=0,

(x-2)(3—x)=0,

x—2=0或3-x=0,

所以%=2,x?=3.

20.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)点尸的坐标为(-4,1).

【分析】(1)根据Ci的坐标是(0,-1),即可画出△AiBiCi；

(2)根据AABC绕点A逆时针旋转90。得到AAzB2c2,即可画出2c2；

(3)连接两对对应点，分别作两条连线的垂直平分线，其交点P即为所求，进而得出坐标.

【详解】解：(1)由点C(4,3)和其对应点Ci(0,-1)可知AABC由向左平移4个单位

后再向下平移4个单位.

如图所示，△AiBiCi即为所求；

(2)将AABC绕点A逆时针旋转90°.

如图所示，4A2B2c2即为所求；

(3)连接A1A2,BIB2,分别作A1A2,B1B2的垂直平分线，交点为P.

如图所示，点P即为所求，点P的坐标为(-4,1).

【点睛】本题考查网格作图，即图形变换问题，解题的关键是找到平移条件和旋转条件及掌

握平移和旋转的性质.

21.(1)见解析；(2)2

【分析】(1)首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心，然后作边的垂

线，确定半径，继而可求得△48C的内切圆；

答案第9页，共16页

(2)由三角形的面积等于其内切圆的半径与周长积的一半，即可求得△/2C的内切圆的半

径.

【详解】解：(1)如图所示，。。即为所求;

(2)如图，连接。C,OD,OF,

设△/BC内切圆的半径为r,则OD=OE=OF=r,

;在RtZk/BC中，ZACB=9Q°,/C=8,BC=6,

：.AB=yjAC2+BC2=10,

：.SAABC=^AC-BC=yx6x8=24,AB+AC+BC=24,

'：SAABC=SAAOB+SABOC+SAAOC

=•OD+1BC-OE+34c-OF

^-AB-r+^BC-r+^-AC-r

QAB+AC+BC)r,

•「=2sAy1gc

"~AB+AC+BC

2x24

24

答案第10页，共16页

=2.

【点睛】此题主要考查了作图--复杂作图，关键是掌握三角形的内心是三角形角平分线的

交点.

22.月<5，验证过程见解析

【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答

案.

【详解】活动1：

红球1红球2白球

红球1（红1,红2）（红1,白）

红球2（红2,红1）（红2,白）

白球（白，红1）（白，红2）

•••共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况,

2I

.••摸出的两个球都是红球的概率记为4=-=-

活动2：

红球1红球2白球

红球1（红1,红1）（红1,红2）（红1,白）

红球2（红2,红1）（红2,红2）（红2,白）

白球（白，红1）（白,红2）（白，白）

•.•共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，

4

摸出的两个球都是红球的概率记为£=§

：.PI<P2

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.重点需要注意球放回与不放回的区别.

23.（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.

答案第11页，共16页

【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为X,根据“该品牌头盔7月份销售500个，9

月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同”列一元二次方程求解即可；

（2）设该品牌头盔的实际售价为y元/个，根据月销售利润=每个头盔的利润x月销售量，即

可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出答案.

【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为X,

由题意得：500（1+尤『=750,

解得:x,=0.2=20%,X2=-2.2（不合题意，舍去），

答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；

（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，

由题意得：壮一30）［600-10（歹一40）］=10000,

整理得：/-130^+4000=0,

解得：Vi=50,y2=80,

•尽可能让顾客得到实惠，

y=50,

答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个.

【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，解题关键是准确理解题意，找出等量关

系且熟练掌握解一元二次方程的方法.

24.（l）S=-4t2+24f

（2）当7=3时，四边形/尸。C面积最小，最小值是108mm2

【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握三角形面积公式，割补法求四边形面积,

二次函数解析式配方求最值，是解决问题的关键.

（1）根据NB=12,AP=2t,得到8P=12-2f,根据3。=射，05=90°,运用三角形的

面积公式计算即可；

（2）根据,四边形4P°C=S8ABe-S‘PBC>结合（1）结论列出函数关系式，配方求最小值.

【详解】（1）V=12,AP=2t,

：.BP=AB—AP=\2—2t,

答案第12页，共16页

•.•"BC中,£)8=90°,BQ=4t,

S=；%3P=gx4《12-2t)=-4r+24t；

(2)S四边形4Poe=S&ABC—S^PBQ

=；x12x24一卜4产+24)

=4/—144

=4(”3)2+108,

；。=4>0,

.•.当I=3时，四边形/PQC面积最小，最小值是108mm，

13

25.(1)见解析；(2)—

O

【分析】(1)连接OD,由8/=。尸，可得/B=NFDB,由OA=OD可得/A=/ADO,进而

证明/BDF+/ADO=/A+NB=90。，从而可证是半圆O的切线；

(2)设半径为r,连接OD,OF,则OC=4-r,求得DF,再由勾股定理，利用OF为中间变

量列出r的方程便可求得结果.

【详解】解：(1)连接OD,如图1

：BF=DF

ZB=ZBDF,

VOA=OD,

ZA=ZODA,

VZC=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

ZODA+ZFDB=90°,

ZODF=90°,

.♦.D尸是半圆。的切线；

答案第13页，共16页

(2)连接OF,OD,如图2,

设圆的半径为r,则OD=OE=r,

VAC=4,BC=3,CF=1,

AOC=4-r,DF=BF=3-1=2,

OD2+DF2=OF2=OC2+CF2,

13

r2+22=(4-r)2+l2,解得：r=一

8

•••半圆。的半径长为葺13

o

【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，求证切

线，往往连接半径为辅助线，第(2)题关键是由勾股定理列出方程.

26.(1)@-1；0；②>=$2+3+1

(2)y=x?,y~2尤2,y=—x~+1,y=x?+l,y=—2x2+2,y——x~+2

【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，掌握分类讨论思想是解题的关键.

(1)①用待定系数法求出6、c即可；

②用待定系数法求出函数的解析式即可；

(2)对称轴为y轴，推导只需在y轴上选择一点，y轴右边选择一点即可确定抛物线，了轴

左边的点可由对称性得到，注意y轴上选择的点与y轴右边选择的点函数值不相等，然后分

①当经过原点0(0,0)时，②当经过点G(0,l)时，③当经过点£(0,2)时三种情况讨论即可得

解.