贵州省铜仁市2024年中考数学考前模拟预测试题(含答案)

贵州省铜仁市2024年中考数学考前模拟预测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）(共12题；共36分)1．（3分）下列数各数中，最小的是（）A．−1 B．−2 C．2 D．02．（3分）据国家统计局统计，2022年中国GDP超120万亿元，比上年增长3.A．1.2×1011 B．1.2×13．（3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆锥 D．长方体4．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）3435363738人数251021A．35码，35码 B．35码，36码C．36码，35码 D．36码，36码5．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6 B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6 D．x2﹣y2=（x﹣y）26．（3分）如图，在▱ABCD中，∠B=64°，则∠D=（）A．26° B．32° C．64° D．116°7．（3分）化简11−aA．a−1 B．1−a C．1a−1 D．8．（3分）如图，扇形OAB上有一动点P，P从点A出发，沿AB，线段BO，线段OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A． B．C． D．9．（3分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是（）A．1＜y＜32 B．12＜y＜1 C．y＞1 10．（3分）“鸡兔同笼”是中国古代数学名题之一，记载于《孙子算经》之中，叙述为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其意思为“若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？”若设鸡有x只，则x满足的方程为（）A．2x＋4（35－x）＝94 B．4x＋2（35－x）＝94C．x＋35－x＝35 D．94－2x＝35－x11．（3分）如图，已知∠AOB=40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连结CD，DE．若OC=OD=DE，则∠CDE的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．50°12．（3分）二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜12A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）(共4题；共16分)13．（4分）分解因式：3m3﹣12m＝．14．（4分）已知一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数15．（4分）已知点M(2a-b，2b)，点N(5，a)关于y轴对称，则a+b=16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+1与直线l2：y=−32x+3分别交y轴于点A，B．以AB为直角边在其左侧作Rt△ABC，且另一直角边满足BC=12AB，过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l2于点A1，B1；以A1B1为直角边在其左侧作Rt△A1B三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）(共9题；共98分)17．（10分）计算：（1）（5分）−1（2）（5分）|218．（10分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括：A．饭和菜全部吃完；B．饭有剩余但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为多少？（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．19．（10分）某班去革命老区研学旅行，刨字出地有甲、乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元；买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）（5分）买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需多少元？（2）（5分）已知该班共买55份甲、乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？20．（10分）如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．（1）（5分）求证：BF=FD；（2）（5分）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．21．（10分）如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数（1）（5分）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）（5分）求△OAB的面积.22．（10分）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.8923．（10分）如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC上的一点，且OE⊥AC交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．24．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a（x−4）（1）（6分）当a=−124时，①求h的值.②（2）（6分）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为12525．（16分）阅读下列材料，解决问题：配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法，我们已经学习了用配方法解一元二次方程，并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式．其实配方法还有很多重要的应用．例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件，如下面的例子：例：求多项式2x解：2=2(=2∵(∴2∴多项式的最小值为−7，此时，x=2．仿照上面的方法，解决下面的问题：（1）（6分）当x=时，多项式−x2−4x+3有最（2）（4分）若代数式M=2x2−3y2（3）（6分）如图，在△ABC中，BC=a，高AD=b，矩形EFGH的四个顶点分别在三角形的三边上，设HE=x，矩形EFGH的面积为S．用含有x，a，b的代数式表示S，并求出当x的值为多少时，S的值最大？并判断此时S与△ABC面积的关系．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-2＜-1＜0＜2，

∴，最小的是-2，故答案为：B.【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：120万亿=120000000000000=1.故答案为：D．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得该几何体为三棱柱，

故答案为：B

【分析】根据简单几何体的展开图结合题意即可求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数.所以众数选择36码；中位数把一组数据按从小到大的数序排列,在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.（如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数，如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数）；这组数据为34（2个），35（5个），36（10个），37（2个），38（1个），15个数，中间的36就是中位数。故选D【分析】根据众数和中位数的概念即可得出答案。5．【答案】C【解析】【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和因式分解，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和利用平方差公式进行因式分解是解题的关键．6．【答案】C【解析】【解答】平行四边形对角相等，得∠D=∠B=64°.

故答案为：C

【分析】根据平四边形性质解答。7．【答案】D【解析】【解答】原式====故答案为：D.【分析】利用分式的加减计算方法求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：因为①当点P在弧AB上运动时，y=OP为定值，其长为扇形的半径的长；②当P点由B向O点运动时，y=OP的长逐渐减小为0；③当点P由点O开始向点A运动时，y=OP的长逐渐增大为扇形的半径的长，所以选项D符合题意．故：选D【分析】因为点P在整个运动过程中分三个阶段，故是一个分段函数，可根据点P运动时OP的变化规律分析求解．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵由图可知，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点分别为（0，1），（2，0），

∴b=12k+b=0，解得k=−∴一次函数的解析式为y=﹣12∴当x=﹣1时，y=32∴当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是1＜y＜32故选A．【分析】观察图像，得出此一次函数的图象经过（0，1），（2，0），利用待定系数法求出此函数解析式，再求出x=-1时，对应的函数值，即可得出当﹣1＜x＜0时，y的取值范围。10．【答案】A【解析】【解答】解：鸡为x，那么兔有(35-x)只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4（35-x）只则有：2x+4（35-x）=94故答案为：A【分析】设笼中有x只鸡，则兔有(35-x)只，鸡的脚有2x只，兔的脚有4（35-x）只，即可得出关于x的一元一次方程，即可得出结论。11．【答案】B【解析】【解答】解：∵OC＝OD，∠AOB＝40°，∴∠OCD=∠ODC=180°−40°∵OD＝DE，∴∠AOB=∠OED=40°，∵∠OCD=∠OED+∠CDE，∴∠CDE=∠OCD−∠OED=70°−40°=30°，故答案为：B．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OCD、根据等腰三角形等的性质求得∠AOB，进而求出∠CDE的度数即可.12．【答案】C【解析】【解答】解：画出草图，∵0＜m＜12，∴∵对称轴为x=12∴当y＜0时，0＜a＜1，∴-1＜a-1＜0，∵当x=-1时，y=2+2+m=4+m，当x=0时，y=8﹣4+m=m，∴当x=a-1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4，故答案为：C．【分析】根据解析式可知对称轴为x=1213．【答案】3m（m﹣2）（m+2）．【解析】【解答】解：3m3﹣12m

=3mm2−4

=3m（m﹣2）（m+2）

14．【答案】<【解析】【解答】解：∵x2∴Δ=4将m=4代入反比例函数中得：y=4将A、B两点坐标代入可得x1∵x1∴y1故答案为：<．

【分析】根据一元二次方程的判别式可得m的值，再根据反比例函数的增减性进行比较。15．【答案】-5【解析】【解答】解：由题意，得2a-b+5=0，2b=a，解得b=−53，a=a+b=-5，故答案为：-5.【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.16．【答案】(【解析】【解答】解：∵直线l1：y=−12x+1直线l2：y=−32x+3∴AB=2，BC=1∵BC⊥AB，∴C(−1，3)，又∵过点C作A1B1∥AB分别交直线l1与l∴A∴A又∵过点C1作A2B2∥A1B1∴A∴A以此类推，B3B4…Bn∴B则S△故答案为：(3【分析】先求出B3C3=274=(317．【答案】（1）解：原式=−1（2）解：原式=3−【解析】【分析】（1）根据算术平方根以及立方根的概念可得原式=−12+12+35，然后根据有理数的加法法则进行计算；18．【答案】解：（1）n=120+40+20+20=200；（2）120200（3）2400×20+20200答：估计该校2400名学生中菜有剩余的学生约为480人．【解析】【分析】（1）根据条形图，把A，B，C，D的人数加起来，即可解答；（2）用A的人数÷总人数，即可得到百分比；（3）用样本中菜有剩余即C、D人数所占比例×2400可得．19．【答案】（1）解：设买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需x元，y元，

根据题意得x+2y=702x+3y=120，

解得x=30y=20，（2）解：设买乙种快餐m份，买甲种快餐（55-m）份，

根据题意得30（55-m）+20m≤1280，

解得m＞37，

答：至少买乙种快餐37份.【解析】【分析】（1）设买1份甲种快餐和1份乙种快餐各需x元，y元，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可得出答案；

（2）设买乙种快餐m份，买甲种快餐（55-m）份，根据题意列出不等式，解不等式求出m的取值范围，即可得出答案.20．【答案】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，∴CE=12∴∠CEB=∠CBE．∵∠CEF=∠CBF=90°，∴∠BEF=∠EBF，∴EF=BF．∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，∴∠FED=∠EDF，∵EF=FD．∴BF=FD（2）能．理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，∴BC=BF，∴BA=BD，∠A=45°．∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．【解析】【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=CB，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质证出EF=BF，EF=FD，即可得出结论．（2）假设点D在运动过程中能使四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，由（1）知AC=CB=12AB，EF=BF=121．【答案】（1）解：∵反比例函数y2=m∴m=xy∴y2∵反比例函数y2∴n＝1，∴B（8，1），∵直线y1＝kx＋b（k≠0）过点A（2，4）和B（8，1），∴4=2k+b1=8k+b解得k=−1∴y1（2）解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，设直线y1=kx+b与x轴交于C，∵A（2，4），B（8，1），∴AD＝4，BE＝1，∵直线y1∴0=−1∴x＝10，∴C（10，0），∴OC＝10，∴SΔAOC=1∴SΔAOB=【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数y2=mx(m≠0)，可求出m的值，即可得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式，可求出点B的坐标；然后将点A，B的坐标分别代入一次函数y1=kx+b，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，即可得到一次函数解析式；

（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，设直线y122．【答案】解：∵四边形BDEF和四边形DGCE都是矩形，

∴EF=BD=4m，CE=GD=32m，DE=BF=CG.∴BG=CF=32−4=28m，∵tan∴2=28BF，即∴CG=BF=14m，∵∠GCA=45°，∴A