2024年内蒙古自治区包头市东河区九年级中考二模数学试题(含答案)

年初中学业水平考试模拟试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分。考试时间为120分钟。2.答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置。3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.如图1，被阴影覆盖的可能是下面哪一个数（）图1A. B. C. D.以上都不对3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.由4个相同的小正方体搭成的几何体如图2所示，该几何体的三视图中完全相同的是（）图2A.主视图和左视图 B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图 D.三个视图均相同5.如图3，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（）图3A.22° B.32° C.42° D.62°6.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（）A. B. C. D.7.如图4，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°，得到，连接，若，.则下列结论错误的是（）图4A. B.C.是等边三角形 D.的周长是98.若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.如图5，在中，，，以点B为圆心，以的长为半径画弧，交于点D，连接，再分别以点C，点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线交于点N，交于点E，连接，则的值为（）图5A. B. C. D.10.如图6.已知双曲线经过斜边的中点D，且与直角边相交于点C.若点A的坐标为，则的面积为（）图6A.12 B.9 C.6 D.4.5二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。11.若是关于x的一元一次方程的解，则的值是______.12.计算的结果是______.13.如图7，点、，将线段平移得到线段，若，，则点C的坐标是______.图714.二次函数中，当时，y的最小值是______.15.如图8，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为______.图816.如图9，在菱形中，对角线，交于点E，延长到点F，便，连接，，分别交，于点G，O，则下列结论：①四边形是平行四边形②③④.其中正确的结论是______（填写所有正确结论的序号）.图9三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。17.（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：，其中.（2）解不等式组：.18.（本小题满分8分）某校为了解七、八年级学生对中国传统文化知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析.数据收集：七年级：59909285806788859779；八年级：57958096836992786683.数据整理：年级成绩x（分）七年级11242八年级12223数据分析：平均数中位数众数七年级82.2a8八年级79.981.5b请根据如表信息，回答下列问题：（1）补全表中数据：______，______；（2）萌萌同学参加了测试，他说：“这次测试我得了83分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测萌萌同学可能是______（填“七”或“八”）年级的学生.（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数.（4）为了丰富同学们的中国传统文化知识，请你提出一条合理化建议。19.（本小题满分8分）为了提高汽车通过效率，停车场入口一般都采用了智能停车系统.如图10，某停车场入口处摄像头点A到地面的距离为1.3m（即），是水平地面.轿车车牌上边缘到地面的距离为0.4m（即），摄像头最大扫描角度，摄像头张角，点A，B，C，D，E，F在同一竖直平面内，求摄像头识别车牌的有效范围的长.（结果精确到参考数据，，，.图1020.（本小题满分11分）为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用.经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价比B型健身器材售价低0.4万元，用16万元购买A型健身器材和用20万元购买B型健身器材购得的器材数量相同.（1）求A，B两种健身器材每套的售价分别为多少万元？（2）经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.2万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折，若学校购进的80套健身器材中，B型健身器材的数量不少于A型健身器材数量的2倍，学校应如何购买才能使总费用最少？21.（本小题满分12分）如图11，为的直径，为弦，过圆上一点A作的切线交的延长线于点B，交的延长线于点P，且，连接，.图11（1）求证：.（请用两种方法解答）（2）若，，求的长22.（本小题满分12分）如图12，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，.与相交于点G，与相交于点F，.图12-1图12-2图12（1）求证：；（2）如图12-1，若，求；（3）如图12-2，连接，请判定，，三者之间的数量关系并证明.23.（本小题满分13分）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，点D为线段上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结.图13（1）求抛物线的解析式：（2）当时，求线段的长度；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2024年初中学业水平考试模拟试卷评分说明及作答示例数学（120分）一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。12345678910ABDABBBDCD二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分。11.612.13.14.115.16.①②④三、解答题：共7小题，共72分。评分说明：1.涉及计算的题目，关键的式子正确但结果错误，扣结果分；2.计算过程中加单位，不扣分；3.辅助线画成实线，不扣分；4.开放性设问试题，作答表述合理，符合题干要求即可给分；5.各题的其他解法或证法可参照该评分说明及作答示例给分。作答示例：17.（8分）解：（1）原式，当时，原式.……（4分）（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集为.……（8分）18.（8分）解：（1）85，83；……（4分）（2）八……（5分）（人），（3）答：估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数约为480人.……（7分）（4）多阅读中国传统文化知识相关书籍。（说明：写出一条即可得1分）……（8分）19.（8分）解：延长交于点G，由题意得：，，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴摄像头识别车牌的有效范围的长约为1.96m.……（8分）20.（11分）解：（1）设A种健身器材每套的售价为x万元，则B种健身器材每套的售价为万元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：A种健身器材每套的售价为1.6万元，B种健身器材每套的售价为2万元；……（5分）（2）设学校购买A型健身器材m套，则购买B型健身器材套，由题意得：，解得：，∵m为正整数，∴m的最大值为26，设总费用为w元，由题意得：w，∵，∴w随m的增大而减小，∴当时，w有最小值，此时，，答：学校购买A型健身器材26套，B型健身器材54套才能使总费用最少……（11分）21.（12分）（1）证法一：∵是的直径，∴，∴.∵，∴，∴，∴.……（4分）图11证法二：连接.∵是的切线，∴，.∵，∴∴∴，∴，∵是的直径，∴，∴.∵，∴.∴.……（8分）图11（2）∵，，∴.∵在中，，∴，∴设半径为x，则，∴在中，，连接，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，∴…….（12分）22.（12分）（1）证明：∵四边形是矩形，点E在的延长线上，∴，又∵，，∴，∴，∴，即，∴.……（4分）（2）∵，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，，∴，∴，∴，设，则3，整理得：，解得：或（舍去），∴，∴；……（8分）（3）解：.如图，在线段上取点P，使得，图2∵，，，∴，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴.……（12分）23.（12分）解：（1）∵抛物线与x轴交于和，∴解得：.∴抛物线的解析式为.……（4分）（2）令，则，∴.设直线的解析式为，∴，解得：.∴直线的解析式为.∵点D