2024年中考数学第一次模拟试卷（辽宁卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试（辽宁卷）

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.学习完“有理数”一章后，小明、小强、小丽、小睿在交流研讨时，小明说“-6的相反数是6"；小强说力与

3互为倒数”；小丽说“0既不是正数也不是负数”；小睿说“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相

等”，聪明的你判断一下这四位同学谁的观点（）是错误的.

A.小明B.小强C.小睿D.小丽

2.我国古代建筑中经常使用樨卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

4.下列计算正确的是（

A.3%2—x2=3B.-3a2—2a2=一次

C.3（。-1）=3a-lD.-2（%+1）=-2%—2

5.用配方法解一元二次方程%2一2%-5=0时，将它化为（％+。）2=匕的形式，则2a+b的值为（）

6.已知关于久的分式方程二有增根，贝必的值为（

A.2B.—2C.-3D.3

7.已知正比例函数y=kx（k。0）的函数值y随％的增大而减小，则一次函数y=-kx+k的图象大致是图的

X

8.我国古代有一问题：某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不

再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币?设这件衣服值%枚银币，下

面方程中错误的是()

.x+10x+2

A.-----=--B.7(%+10)=12(%+2)

127

77

C.京(％+10)=%+2D.-。+2)=乂+10

9.如图，等边三角形4BC与互相平行的直线a,b相交,若乙1=15°,贝的大小为（）

A.25°B.55°C.45°D.35°

第9题图

10.如图，在△4BC中，AB=5,BC=3,AC=4,按如下步骤作图：①分别以点4C为圆心，以大于

的长为半径在力C两边作弧，交于两点M,N；②作直线MN,分别交4B,力。于点D,。；③过C作CE||A8交

MN于点E,连接AE,CD.则四边形ADCE的周长为（）

A.6B.8C.10D.20

第II卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算:(2-有/=

12.如图，在平面直角坐标系中，点力（4,3）,点B在X轴的正半轴上，且=将△。48沿x轴向右平移

得到△ECD,与CE交于点F.若CF：EF=3：1,则点D的坐标为

2

13.如图，随机闭合开关Si，S2,S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率是

/

s

/

S3

S2

14.如图，已知△力。B是一块含有30。角的直角三角板（N04B=3O。），点/是函数丫=；（久＞0）的图象上

点，点8是函数y=〉0）的图象上一点，则左的值为.

15.如图，已知力B=6百，点C在线段上，△ACD是底边长为6的等腰三角形且乙4DC=120。，以CD

为边在CD的右侧作矩形CDEF,连接。凡点M是DF的中点，连接MB,则线段MB的最小值

为.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：（—2）2+—G）T

（2）解方程：当--A-=1-

x-1xz-l

17.（8分）超市购进43两种商品，购进4件工种商品比购进5件2种商品少用10元，购进20件4种

商品和10件8种商品共用去160元.

（1）求/、2两种商品每件进价分别是多少元？

（2）若该商店购进/、2两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的

八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进/种商品的件数少30件，该商店此次销售/、

8两种商品共获利不少于640元，求至少购进/种商品多少件？

18.（9分）近年来，太原市各中小学对劳动教育日益重视，许多学校因地制宜，创造条件，精心设计花样

劳动作业，让学生们多参与劳动，形成家校共育，为培养学生的自主意识，提高学生的劳动本领，某

校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之

3

美，赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如图所示的

统计图和统计表：

组别成绩%(分)频率

90<%

A0.4

<100

B80<%<900.2

C70<%<800.24

D60<%<700.16

根据以上信息，解答下列问题：

(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，你知道是哪一组吗？该组正确的数据应该是多少？

(2)参与本次问卷调查的总人数为名；

(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；

(4)针对此次劳动技能大赛，请结合上述调查数据，写出一条你获取的信息.

19.(8分)随着电子信息产业的迅猛发展，智能手机已经走入普通百姓家，也影响着人们的生活.随着其

功能的不断增加，人们使用手机时间、次数急速增加，致使手机电量的使用时间不断下降，手机充电

问题便进入了大家的视线，据相关实验，手机电量E(单位：%)与充电时间f(单位：h)存在一种函

数关系.

某位助农达人在直播期间，两部相同的手机电池电量都剩余30%,为了不耽误助农直播卖农产品，他

用第一部手机一边充电一边直播(建议充电时，不玩手机、避免手机高温)；第二部手机在15分钟后

电量剩余20%时开始充电，已知两部手机的电量E与充电时间/的函数图象如下：

(1)求出线段BC对应的函数表达式；

(2)第一部手机充电时长为多少时，第二部手机电量超过了第一部的手机电量？

20.(8分)小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室对面远处正在施工的塔

4

吊（一种将重物吊到高处的建筑工具）的高度.小东现在所处的位置是四楼教室的点力处（AD=14m）,

小东利用测角仪测得对面远处塔吊正在施工的六层（每层高3.5m）建筑物的顶部点B的仰角为4。23'55"，

测得被这幢六层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为15。.按照安全规定：此时塔吊的底部

点M距建筑物的底部点N是4m.利用这些数据，小东经过详细的计算，得出塔吊的高度约为32m,但

这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在

15〜20m）,亲爱的同学，你也来利用小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违

规操作.（结果保留一位小数.参考数据：的4。23'55"=迺,tan4O23'55"=2,sinl50=通出，tanl50=

170134

2—B，V3«1.732）

21.（8分）如图，。。为四边形4BCD的外接圆，若AB=4D、CB=CD,延长2D至点凡连接FC并延长至

点E,恰好使得NBCE+ZF=90°.

（1）证明：EF为。。的切线

（2）连接BD,若。。的半径为4,CF=6,求BD的长

A

22.（12分）根据以下素材，探索完成任务.

如何给桥护栏挂小彩灯

图1是桥的护栏实物图，护栏长200米,

高1.6米，图2是桥护栏示意图，为了

使彩灯挂起来整齐美观，设计小组首先

制作了外缘呈抛物线型模板，然后用该

模板在图纸上绘制抛物线图案，彩灯沿

抛物线摆放

5

方案一：护栏中间正好可以摆5具模板，

绘制5条抛物线图案连成一条波浪线，方案

每条抛物线的顶点落在护栏的上下边

方案二：将模板一部分放入护栏，绘制UV7

若干条抛物线图案，靠上下两边连成两

CD

素条波浪线，每条抛物线的高度都相等，

材相对两条抛物线的顶点之间的距离h为.-WVi,••

0.7米.方案二

2方案三：将方案一和方案二中的抛物线

图案各若干条，沿护栏下边摆放，大的…/VW…

图案摆在中间，小的图案摆两边，连成

一条波浪线，且整个小彩灯图案呈轴对

方案三

称图形，每条抛物线图案保持完整，两

边能摆尽摆，可以有空余...\…

任

问题解决

务

——确定抛物线形状求出模板抛物线的函数解析式

确定方案二中一条