2023年江苏中考数学一轮复习训练-反比例函数

反比例函数2023年中考数学一轮复训练（江苏专用）

一、单选题

1.（2022•无锡）一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y=?的图象交于点A、B,其中点A、B的坐

标为A（二,-2m）、B（m,1）,则AOAB的面积（）

A.3B.苧C.fD.竽

2.（2022・扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛

成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数工的情况，其中描

述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中

成绩优秀人数最多的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.（2022•宿迁）如图，点A在反比例函数y=|（x>0）的图象上，以。4为一边作等腰直角三角形。AB,

其中NQ4B=90。，AO=AB,则线段0B长的最小值是（）

A.1B.V2C.2V2D.4

4.（2022九下•沐阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与丫告的图象交于A、B两点，过

A作y轴的垂线，交函数y=*的图象于点C,连接BC,则^ABC的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

5.（2022九下•沐阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y=—%与双曲线y=]交于A、B两点，P

是以点C（2,2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结ZP,Q为4P的中点.若线段。Q长度的最大值

为2,则k的值为（）

A.-iB.C.-2D.

6.（2022・沐阳模拟）如图，RtAABC位于第一象限，AB=2,AC=2,直角顶点A在直线y=K上，

其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数y=。0）的图象

与公ABC有交点，则k的最大值是（）

rA।

Ifix/

卜zv

A]/

/1If

A.5B.4C.3D.2

7.（2022•锡山模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重

合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分OAE,反比例函数y=〉0,久〉0）的图象经过AE

上的两点A,F,且AF=EF.ABE的面积为15,则k的值为（）

KB

A.10B.20C.7.5D.5

8.（2022・江苏模拟）反比例函数y=（（k^0）的图象上有一点A（-4,2）,点O为坐标原点,

将直线OA绕点A逆时针旋转90°,交双曲线于点B,则点B的坐标为（）

A.（-V2,4V2）B.（,6）

C.（一2,4）D.（-1,8）

9.（2021•丰县模拟）如图，平行四边形4BC。的顶点B在双曲线y=9上，顶点C在双曲线y=&上，

JXyX

BC中点P恰好落在y轴上，已知S©O4BC=1°，则上的值为（）

A.-8B.-6C.-4D.-2

10.（2021扬州）如图，点P是函数y=&ki〉0,久＞0）的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴

的垂线，垂足分别为点A、B,交函数y=朱（的〉0,久〉0）的图像于点C、D,连接OC、OD、CD、

AB，其中的＞矽，下列结论：@CD//AB；②SA"D=勺声；③S^CP=出肃"，其中正

确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①

二'填空题

11.（2021•徐州）如图，点A,D分别在函数y=?，y=（的图象上，点B,C在X轴上.若四边

形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是.

12.（2021・无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对

称：•

13.（2021•淮安）如图，正比例函数y=kix和反比例函数y=今图象相交于A、B两点，若点A的坐

标是（3,2）,则点B的坐标是.

14.（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y=［（x>0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若

△AOC的面积是12,且点B是AC的中点，则k=.

15.（2021・南京）如图，正比例函数y=kx与函数y=q的图象交于A,B两点，BC//x轴，AC//y

轴,贝!JS〉ABC=-

16.（2021•滨湖模拟）反比例函数y=铝的图象经过点（一2,3）,则k的值为.

17.（2021•江都模拟）如图，平行四边形ABCO的边AB的中点F在y轴上，对角线AC与y轴交于点

E,若反比例函数y=X（x>0）的图象恰好经过AF的中点D,且AAEO的面积为6,则k的值

JX

为.

18.（2021・建邺模拟）已知y与％—1成反比例，且当无另时，y=»则y关于尤的函数关

系式为.

19.（2021•赣榆模拟）如图，点E、F在反比例函数y=1（x>0）的图象上，直线EF分别与x、y轴

交于点A、B,且BE：BF=1：3,则SAOEF=.

20.（2021•洪泽模拟）点A在反比例函数y=［图象上，且位于第二象限，过点A作ABLy轴于点B,

已知AABO面积为3,则k的值是

三'综合题

21.(2021・南通)定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等

值点例如，点(1,1)是函数y=+1的图象的“等值点”.

(1)分别判断函数了=久+2,y=/-%的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的

坐标；如果不存在，说明理由；

(2)设函数y=|(%>0),y^-x+b的图象的“等值点”分别为点A,B,过点B作BClx轴，垂

足为C.当的面积为3时，求b的值；

2

(3)若函数y=x-2(%>m)的图象记为Wi,将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2.当Wr

,02两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围.

22.(2021・常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y^^x+b的图象分别与x轴、y轴交

于点A、B,与反比例函数丫=](久〉0)的图象交于点C,连接OC.已知点4(—4,0),AB=2BC.

(1)求b、k的值；

(2)求XAOC的面积.

23.(2021・镇江)如图，点A和点E(2,1)是反比例函数y=[(x>0)图象上的两点，点B在反比例

函数y=1(x<0)的图象上，分别过点A,B作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,AC=BD,连接

AB交y轴于点F.

(1)k=；

(2)设点A的横坐标为a,点F的纵坐标为m,求证：am=-2；

(3)连接CE,DE,当NCED=90。时，直接写出点A的坐标：.

24.(202”建湖模拟)如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=1(x>0)的图象交于点A(a,

4).点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象

于点D.

(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式.

(2)若CD=6,求ZkACD的面积.

25.(2021•如皋模拟)如图，在平面直角坐标系中，直线y=K+3与双曲线y=1交于A,B两点,

已知点A的横坐标为2.

(1)求k的值；

(2)求4OAB的面积；

直接写出关于%的不等式x+3>-的解集.

(3)X

26.(2021•盐城)学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度a,

能得到一个新的点P'.经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P也随

之运动，并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形.

试根据下列各题中所给的定点A的坐标和角度a的大小来解决相关问题.

(1)(初步感知)

如图1,设4(1,1),a=90。，点P是一次函数y-kx+b图像上的动点，已知该一次函数的

图象经过点Pi(—1,1).

点Pi旋转后,得到的点P'i的坐标为；

(2)若点P的运动轨迹经过点P'2(2,1),求原一次函数的表达式.

(3)(深入感悟)

如图2,设4(0,0),a=45。，点P反比例函数y=-1(%<0)的图像上的动点，过点P'作二、

四象限角平分线的垂线，垂足为M,求AOMP’的面积.

(4)(灵活运用)

如图3,设A(l,-遍)，a=60。，点P是二次函数y=1x2+2V3x+7图像上的动点，已知

点B(2,0)、C(3,0)，试探究ABCP'的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请

说明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：如图:

VA(-1,-2m)在反比例函数y=9的图象上,

mJx

^)•(-2m)=2,

..•反比例函数的解析式为kI,

AB(2,1),A(-1,-4),

把B(2,1)代入产2x+n得l=2x2+n,

，n=-3,

・・・直线AB的解析式为尸2x3

直线AB与y轴的交点D(0,-3),

・・・OD=3,

SAAOB—SABOD+SAAOD

=*x3x2+|x3xJ

_15

一4'

故答案为：D.

.【分析】将A（A,_2m）代入y片中可得m的值，求出反比例函数的解析式，据此可得点A、B的

mJx

坐标，将点B的坐标代入y=2x+n中得n的值，求出直线AB的解析式，则得D（0,-3）,OD=3,然

后根据SzkAOB=SaBOD+SziAOD进行计算.

2.【答案】C

【解析】【解答】解:设反比例函数表达式为y=则令甲丫1）、乙（%2，丫2）、丙（%3，乃）、丁（%4，V4），

过甲点作y轴平行线交反比例函数于。1，y'l）,过丙点作y轴平行线交反比例函数于。3,y»，如图

所示:

由图可知y；>yi，y\<y3,

y；）、乙（亚，及）、（X3，y’3）、丁（久4，yQ在反比例函数y=（图象上，

根据题意可知久?=优秀人数，则

@x2y2=k=x4y4,即乙、丁两所学校优秀人数相同；

@xiyi<xiy\=k,即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；

③％3丫3>久3炉3=k,即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；

综上所述：甲学校优秀人数〈乙学校优秀人数=丁学校优秀人数〈丙学校优秀人数，

・•・在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校.

故答案为：C.

【分析】设反比例函数表达式为y（,甲（xi,yi）,乙（X2,y2）,丙（X3,ys）,T（X4,y4）,过甲点

作y轴平行线交反比例函数于（xi,yj）,过丙点作y轴平行线交反比例函数于（X3,y3'），由图可知

yif>yi,y3’<y3,则（xi,yj）,乙（X2,yz）,（xs,T（X4,y4）在反比例函数的图象上，然后根据

xy=优秀人数进行判断.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过A作AMLx轴，交y轴于M,过B作BDLx轴，垂足为D,交MA

于H,

贝此。AM=乙AHB=90°,

AMOA+Z.MAO=90°,

AO=AB,AO1AB,

・••^MAO+Z-BAH=90°,

••・^MOA=乙BAH,

.'.AAOM=△BAH,

••・OM=AH,AM=BH,

2222

设贝=OM=—,MH=m+—,BD=--m,

'mJmmm

22

B(vm+—m,-m-m7),

I22

­,•OB=(m+—)2+(--m)2

A!ffVf/

m>0,而当a>0,b>0时，贝!Ja+b之万，

282-

・・2彳2

•2mH--m--2>212mx——my2=8,

.•.2巾2的最小值是8,

mz

：.OB的最小值是我=2V1

故答案为：C.

【分析】过A作AM〃x轴，交y轴于M,过B作BD_Lx轴，垂足为D,交MA于H,根据同角的余

角相等可得NMOA=NBAH,证明△AOM04BAH,得到OM=AH,AM=BH,设A(m,—则B(m+二

mm

—m),根据两点间距离公式表示出OB,结合不等式的性质可得OB的最小值.

m

4.【答案】C

【解析】【解答】解：连接OC,设ACLy轴交y轴为点D,

如图，

•.•反比例函数y=J为对称图形,

；.0为AB的中点，

SAAOC—SACOBJ

•.•由题意得A点在y=-|±,B点在y（上，

SAAOD==1,SACOD=2；

SAAOC=SAAOD+SACOD=3,

SAABC=SAAOC+SACOB=6.

故答案为：C.

【分析】连接OC,设ACLy轴交y轴为点D,由反比例函数的对称性得OA=OB,根据等底同高三角

形面积相等得SAAOC=SACOB,根据反比例函数k的几何意义可得SAAOD=1,SACOD=2,则SAAOC=3,据此

计算.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：连接BP,

•.•直线y=-久与双曲线y=1的图形均关于直线y=x对称,

.,.OA=OB,

二•点Q是AP的中点，点0是AB的中点

；.0Q是AABP的中位线，

当0Q的长度最大时，即PB的长度最大，

VPB<PC+BC,当三点共线时PB长度最大，

...当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4,

VPC=1,

；.BC=3,

设B点的坐标为（x,-x）,

则BC=J（2—久）2+（2+尢）2=3,

解得打=冬，£2=-g（舍去）

故B点坐标为（孝，—孝），

代入y=（中可得：k=—去

故答案为：A.

【分析】连接BP,易得OA=OB,则0Q是AABP的中位线，当P、C、B三点共线时，PB=2OQ=4,

则BC=3,设B(x,-x),根据两点间距离公式结合BC=3可得x的值，据此可得点B的坐标，然后代

入中就可求出k的值.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A.E两点作x轴的垂线，垂足为D,

F,EF交AB于M,

八

・VAT(

VA点的横坐标为1,A点在直线y=x上，

AA(1,1),

又：AB=AC=2,AB||久轴，4C||y轴，

AB(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形，

BC的中点坐标为(号，专)，

即为(2,2),

•・•点(2,2)满足直线尸x,

...点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2),

；.k=ODxAD=l,或k=0FxEF=4,

当双曲线与AABC有交点时，l4k44,即k的最大值为：4

故答案为：B.

【分析】设直线y=x与BC交于E点，分别过A.E两点作x轴的垂线，垂足为D,F,EF交AB于M,

易得A(1,1),B(3,1),C(1,3),且AABC为等腰直角三角形，根据中点坐标公式可得BC的中

点坐标为(2,2),即E(2,2),将A、E的坐标分别代入反比例函数解析式中求出k的值，得到满足

题意的k的范围，据此可得k的最大值.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接BD,

・・•四边形ABCD为矩形，0为对角线交点，

・・・AO=OD,

・•・NODA=NOAD,

又・・・AD为NDAE的平分线，

JZOAD=ZEAD,

・•・NEAD=NODA,

J.BD//AE,

•・S>ABE~SXOAE=15，

设A的坐标为(TH,[),

VAF=EF,

AF点的纵坐标为其，

又..丁点在反比例函数图象上，

.♦.将F点的纵坐标代入反比例函数解析式得：其=父即x=2m.

2mx

•**F点的坐标为(2TH,2^-),

，E点的坐标为(3TH,0),

,SAOHE=2'xE,yA=2x3mx—=15，

解得：k=10.

故答案为：A.

【分析】连接BD,利用矩形的性质可证得AO=OD,利用角平分线的定义及等边对等角可证得/OAD=

ZEAD=ZODA,可推出AE〃BD,根据同底等高的三角形的面积相等求出AOAE的面积为15,设A

的坐标为(m,[),可得到点F的纵坐标，将其代入反比例函数解析式求出点F的横坐标，可得到点F,

点E的坐标；利用AOAE的面积为15,可得到关于m,k的方程，解方程求出k的值.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，过点A作ACVy轴于点C,过点B作BDLAC于点D

・•・乙ACO=^LADB=90°

・・・乙ABD+乙BAD=90°

由题意得乙OAB=90°=乙BAD+^OAC

:.乙ABD=Z.OAC

••・LABD〜NOAC

BDAD

：AC='OC

•••反比例函数y=((k。0)的图象上有一点A(-4,2)

・・・上=_4X2=-8,4C=4,OC=2

—8

V=------

JX

设B(m,——)

m

8

・•・CD=—m,BD=---m-----2

AD=4+m

8

^-z_4+m

4-2

化简得m2+5m+4=0

解得7nl=-Lm2=-4(舍去)

B(-1,8)

故答案为：D.

【分析】过点A作ACLy轴于点C,过点B作BDLAC于点D,易证△ABDS2^0AC,将A(・4,2)

代入y工中可得k的值，得到反比例函数的解析式，设B(m,—g)，则CD=-m,BD=—22,AD=4+m,

X77T7n

根据相似三角形的性质求出m的值，进而可得点B的坐标.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：连接0B,过点B作BDLy轴于点D,过点C作CELy于点E,

•・•点P是BC的中点

・・・PC=PB

■:乙BDP=^CEP=9G°,乙BPD=^CPE

：.LCPE=^BPD

・・・CP=PB

・・S=10

・^OABC

'S&OPB—S^poc=2

•点B在双曲线y=［上

♦・S4OBD~3

.1

:・S〉BPD—S&BDP-S^OBP—2

:*S〉CPE=\

:・SbOCE—S^OPC-S〉CPE—2

•.•点C在双曲线y=会上

JX

；・因=2s△℃£1=4，k<0

**•k=-4.

故答案为：C.

【分析】连接OB,过点B作BDLy轴于点D,过点C作CE_Ly于点E,证明△CPE=△BPD,

可得CE=PB,可得SQB=S“oc=今根据反比例函数图象系数k的几何意义可得S^OBD=3,可求出

SACPE—SABPD=S>BDP-S〉OBP=即得S^OCE=^^OPC~~^ACPE=2,由于点C在双曲线y=1上可得

\k\=2S&OCE=4,kV0,继而得解.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：：PB，y轴，PALx轴，点P在y=灯上，点C,口在了=”上，

JXJX

设P(m,b),

m

k

则C（m,叁），A（m,0）,B（0,l）,令^1-^2

mmx

,km/km

则久=7云，即anD（胃7b）,

m

打组km加（竹—七）

...PC=_=k'-k?,PD=m——r7—

,,mmmfclkl

m（k]—k：2）—fco

PC__kl-k2anPD_PC

；PDk]fci-fc,PA~~k^~~'即两F

==2

PB~m~~k^~~m

又NDPC=NBPA,

APDC^APBA,

ZPDC=ZPBC,

；.CD〃AB,故①正确;

△PDC的面积=/xPDxPC=/x皿与—％）*h*=（⑥/）2,故③正确;

Z乙R]"IZ/C]

S^OCD=S。APB一SxOBD一S^OCA-i^DPC

—71/17（的一卜2）2

―七_#2_#2一2kl

=H__一（3『

=2/q（%—%）（々―/A

2kt2kl

2kl2—2k]k2—（九]—k2）2

2kl

=12—T2

,故②错误;

故答案为：B.

【分析】设P（m,S）,则C（m,"），A（m,0）,B（0,打），令S="，可求出D（愣，

mmmmx

务），从而求出PD、PC,继而求出第=笥,由NDPC=NBPA可证APDCSAPBA,可得NPDC=

NPBC,可证CD〃AB,据此判断①；由APDC的面积=4xPDxPC求出结论,据此判断③；由旌℃。=

SoAPB—SAOBD—S^OCA—S^DPC，可求出结果，据此判断②即可.

11.【答案】（2,3）

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为正方形，

:.设D点坐标为（m,且），则A点坐标为（—岑，§）,

m2m

.•.m-（-^）=A,解得：m=±2（负值舍去），

乙m

经检验，m=2是方程的解,

，D点坐标为（2,3）,

故答案是：（2,3）.

【分析】设D点坐标为（m,且），由正方形的性质，可得A点坐标为（一与，且），根据正方

mzm

形的边长相等，可得m-（-与）=9,求出m值即可.

zm

12.【答案】丫=二1（答案不唯一）

【解析】【解答】解：•••函数图象在第二、四象限且关于原点对称，

函数可以是反比例函数且比例系数小于0,

...函数表达式可以是：y=—（答案不唯一）.

故答案是：y=」（答案不唯一）.

JX

【分析】根据反比例函数的性质可得k<0,据此写出函数即可（答案不唯一）.

13.【答案】（-3,-2）

【解析】【解答】解：•••正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

；.A、B两点关于原点对称，

的坐标为（3,2）,

的坐标为（-3,-2）.

故答案为：（-3,-2）.

【分析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得出其交点A、B关于原点对称，再根据

关于原点对称的坐标特点，即可解答.

14.【答案】8

【解析】【解答】解：作,设A（m,-），C（n,O）

ir

k

・♦.AD=—,OC=n

m

•••&AOC的面积为12

11knk

SAAOC=-2xOCxAD--2xnx--"

••・B点是AC中点

...B点坐标（等，白）

•••B点在反比例图象上

k2

•••o—=kx--；

2mm+n

又/cW0

n=3m

・•・k=8

故答案是：8.

【分析】作AD1OC,设A(m,[),C(n,O),根据中点坐标可得B点坐标(”1,白)，根据面

积公式可得的=12,再根据点B在反比例函数上可得其=kX——,整理可得k的值.

2mZmm+n

15.【答案】12

【解析】【解答】解：设A(t,|,

,正比例函数y=kx与函数y=1的图象交于A,B两点，

AB(-t,-1),

'：BC//x轴，AC//y轴，

：.C(t,-1),

•'•^AABC=-71C=^-[t—(—t)][y—(—y)]=t.竿=12；

故答案为：12.

【分析】利用函数解析式设A(t,|),再根据两函数图象交于点A,B,利用反比例函数的对称性,

可表示出点B的坐标，从而可得到点C的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出AABC的面积.

16.【答案】-7

【解析】【解答】•••反比例函数y=处1的图象经过点(-2,3),

X

・・・k+l=-2x3,

・・・k=-7.

故答案为-7.

【分析】将点(-2,3)代入尸空中即可求出k值.

17.【答案】9

【解析】【解答】解：如图，连接0D,

•••四边形ABCO是平行四边形,

，AB〃OC,AB=OC,

AAAEF^ACEO,

・空=丝

—0C'

是AB的中点，

；.AB=2AF,

；.OC=2AF,

・空="=工

"E0一双一2'

•SA4EF-EF_1

''SLAE0EO2'

VAAEO的面积为6,

.".SAAEF=ISAAEO=Ix6=3,

.,.SAAOF=SAAEO+SAAEF=6+3=9,

:点D是AF的中点，

.".SADOF=ISAAOF=I,

A||k|=|,且k>0,

；.k=9.

故答案为：9.

【分析】连接OD,由平行四边形的性质可得AB〃OC,AB=OC,证明AAEFs/iCEO,由中点的概

念可得AB=2AF,则OC=2AF,根据相似三角形的性质可得部包=铁="由AAEO的面积为6可

得SAAEF=3,进而求出SAAOF,SADOF,然后结合反比例函数k的几何意义进行求解.

18.【答案】y=]

6x—6

【解析】【解答】解：设y=占,

把汽=：时，y=代入得

k_1

口=4，

21

解得k=-1,

所以y=一二1二•

）6%—6

故答案为:]

y=-6x—6

【分析】根据反比例函数的定义设y=鲁，将久=去y=-l代入求出k即可.

19.【答案】8

【解析】【解答】解：作EPLy轴于P,ECLx轴于C,FDLx轴于D,FHLy轴于H,如图所示:

「EPLy轴，FHLy轴,

；.EP〃FH,

.\ZBPE=ZBHF,NBEP=NBFH,

ABPE^ABHF,

.PE_BE_1

,,JTF-BF-3'

设E点坐标为（t,左），则F点的坐标为（3t,|）,

,*,SAOEF+SAOFD=SAOEC+S梯形ECDF,

而SAOFD=S^OEC=-g-X6=3,

・'・SaOEF=S梯形ECDF=-^-X（y+y）（3t—t）=8,

故答案为：8.

【分析】作EP，y轴于P,EC，x轴于C,FDLx轴于D,FH，y轴于H,由题意根据有两个角对应

相等的两个三角形相似△BPEs^BHF,则可得比例式黑=设E点坐标为（t,1）,则F点的坐

nrbrL

标为（3t,y）,根据图形面积的构成SAOEF+SAOFD=SAOEC+S椭形ECDF可求解.

20.【答案】-6

【解析】【解答】解：•••ABLy轴，

SAOAB=-g-|k|,

|k|=3,

Vk<0,

.*.k=-6.

故答案为：-6.

【分析】根据反比例函数k的几何意义可得SAOAB弓网可求解.

21.【答案】(1)解：\•函数y=x+2,令丫=乂，则x+2=x,无解，

・•・函数y=x+2没有“等值点”;

函数y=x2—x,令y=x,贝！J/一%二%,即%(%—2)=0,

解得：=2,%2—0，

・・・函数y=%2—%的“等值点”为(0,0),(2,2)

(2)解：\,函数y=:，令'=x,贝U/=3,

解得：%=V3(负值已舍)，

.♦・函数y=*的“等值点”为A(V3,V3);

二•函数y――x+b,令尸x,贝！J%=—x+b,

解得：x=4,

：.函数y=—久+b的“等值点”为B(11)；

AABC的面积为^BC*\x/j—久41=*1I*1—V3|-3，

即b2-2V3b-24=0,

解得：b—4A/3或-2V3；

(3)解：将Wi沿x=m翻折后得到的函数图象记为W2.

；.Wi与W2两部分组成的函数W的图象关于x=m对称,

.•・函数w的解析式为［7/一?久”)、，

(y=(2m—xy—2(%<m)

号\=x,贝！J%2—2=%,即%2—x—2=0,

解得：%i=2,%2=—1，

・・・函数y=/—2的“等值点”为(-1,-1),(2,2)；

号'=x,贝(J(2m—%)2—2=x,即x2—(4m+1)%+4m2—2=0,

当机之2时，函数W的图象不存在恰有2个“等值点”的情况；

当一1<根<2时，观察图象，恰有2个“等值点”；

当m<—1时，

•・,Wi的图象上恰有2个“等值点”(-1,-1),(2,2),

・・・函数W2没有“等值点”，

[—(4m+I)]2—4x1x(4m2-2)<0,

整理得：8m+9<0,

解得：m<—着.

O

综上，m的取值范围为m<-Z或一1<TH<2

O

【解析】【分析】(1)根据“等值点”的定义建立方程求解即可；

(2)先根据等值点”的定义求出函数y=a(x>0)的图象上有两个“等值点”A(V3,V3),B(1,

?)，根据A/1BC的面积为如C・%—孙I=4•曲・lAg|=3，求出b值即可；

(3)先求出函数丫=/一2的“等值点”为(-1,-1),(2,2),画出Wi与W2及尸x的图象，利用翻

折的性质分三种情况：①当m22时，②当-1(血<2时，③当血<-1时，据此分别求解

即可.

22.【答案】(1)解：过点C作CDJ_x轴，贝1JOB〃CD,

11

把Z(-4,0)代入y=>+b得：0=*x(-4)+b,解得：b=2,

•・y=2%+2，

令x=0代入y=*%+2，得y=2,即B(0,2),

OB=2,

*：AB=2BC,OB〃CD,

/.△AOBADC9

.OA_OB_2日口4_2_2

"DA=CD=39即：DA=CD=3

・・・DA=6,CD=3

・・・OD=6・4=2,

・・・D(2,3),

3=苧，解得：k=6

⑵解：小^。。的面积=%4。=品4义3=6

【解析】【分析】(1)过点C作CDLx轴，则OB〃CD,将点A坐标代入一次函数解析式中可得b的

值，令一次函数解析式中的x=0,求出y的值，可得点B的坐标，求得OB的值，证明△AOBs^ADC,

根据相似三角形的性质可得DA、CD的值，进而求得OD的值，得到点D的坐标，代入反比例函数解

析式中可得k的值；

(2)直接根据三角形的面积公式进行计算.

23.【答案】(1)2

(2)解：在ABDF和AACF中，

AACF=Z.BDF

ACFA=Z.BFD，

.AC^BD

：.ABDF^AACF(AAS),

SABDF=SAACF,

即5ax(2-m)=4aX(—+m),

2a2a

整理得am-2；

(3)(1|)

【解析】【解答]解：(1).••点E(2,1)是反比例函数y=号(x>0)图象上的点,

•k

・・2—_11,

解得k=2,

故答案为：2；

(3)设A点坐标为(a,2),

Cl

则

C(0,-a),aD(0,--),

VE(2,1),ZCED=90°,

.\CE2+DE2=CD2,

即22+(1-2)2+22+(1+g)2=(2+9)2,

ClClCLCL

解得a=-2(舍去)或2=5，

••4点的坐标为(.，|).

【分析】（1）利用待定系数法即可求出k；

（2）利用AAS证明△BDF/4ACF,根据两者面积相等列等式，化简可得结果；

（3）设A点坐标为（a,1）,然后把C、D、E坐标分别表示出来，利用两点间距离公式，根据勾股

定理构建关于a的方程求解，即可解答.

24•【答案】（1）解：把点A坐标代入反比例函数y=B中，得4=g，

yxa

・•・a=2.

点A坐标为（2,4），

再把4（2,4）代入正比例函数y=kx的表达式中，得4=2k,

••k=2,

则正比例函数表达式为y=2x

（2）解：设点B横坐标为m（jn>0）,则点C坐标为（TH,，），点。坐标为（根，2m）.

•・•CD=6,

即2TH一2=6,解得：租1=4,m=-1（不合题意，舍去）.

m2

即TH=4,

则点A至!JCD的距离为4-2=2,

故SNACD=]X2xCD-6

【解析】【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数即可求出a的值，从而求出点A的坐标，再把点

A的坐标代入正比例函数y=kx,求出k的值，即可求出正比例函数的解析式；

（2）设点B横坐标为m（m>0）,得出点C坐标为（加，磊），点D坐标为（m,2m），根据CD=6

列出关于字母m的方程，求出m的值，从而得出点A到CD的距离，再利用三角形的面积公式进行计

算，即可得出答案.

25.【答案】（1）解：对于一次函数y=%+3,

当％=2时，y=2+3=5,即2（2,5）,

将点4（2,5）代入y=（得：k=2义5=10

（2）解:如图，设直线与y轴的交点为点C，过点4作力Dly轴于点。，过点B作BE，y

轴于点E,

由(1)可知，反比例函数的解析式为y,

:X

y=x+3(X—2(x――S

联立10,解得：二W或：二〉

y=—(y-5ky—z

则8(-5,-2),

对于一次函数y=%+3,

当％=0时，y=0+3=3,即。(0,3),

•••4(2,5),5(-5,-2),。(0,3),

・•・AD-2/BE=5,OC—3，

则△的面积为SBC

OABS„0AC+AO-AD+^OC-BE,

11

二,X3X2+2X3X5，

_21

=T；

(3)解：不等式％+3>X表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方,

X

结合函数图象得：不等式x+3＞-的解集为-＜久＜或无＞

X502

【解析】【分析】(1)将x=2代入直线丫=久+3算出丫的值，从而得出点A的坐标，将点的坐标代入

代入y苜即得k=10；

(2)设直线AB交y轴于C,将x=0代入y=x+3算出y的值，从而得出点C的坐标，解联立两函数

的解析式组成的方程组求出点B的坐标，从而可得AD=2,BE=5,OC=3,最后由底人。/?=S^0AC+S^OBC

算出答案；

(3)求关于x的不等式x+3＞］的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数图象的上方部分对应的

自变量的取值范围，结合图象直接写出解集.

26.【答案】(1)(1,3)

(2)解：,.卬2(2,1),由题意得

P2坐标为(1,2)

：P1(—1,1)，「2(1，2)在原一次函数上，

.,.设原一次函数解析式为y-kx+b

1

-

2

3

-

2

...原一次函数表达式为丫=上+|;

(3)解：设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则

'y—x

1

y=一.(%＜o)

解得N(—L1)

①当%＜-1时

作PQlx轴于Q

"：AQ