江苏省常州市2024年九年级结课模拟卷

2024年江苏省常州市钟楼区中考数学结课模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一

项是正确的）

1.（2分）-2022的倒数是（）

A.2022B.--LC.-2022D.1

20222022

2.（2分）函数y=2中自变量x的取值范围是（）

4-x

A.x#-4B.x#4C.xW-4D.xW4

3.（2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

正面

A.C.B

4.（2分）下列说法:

①三点确定一个圆;

②平分一条弦的直径垂直于这条弦;

③长度相等的弧是等弧;

④三角形只有一个外接圆.

其中真命题有（

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（2分）在中，NC=90°,tan4=_",则cosA等于（）

12

A-uc-iD•告

6.（2分）己知"<0,则22b化简后为（）

A.-ayj-bB.-aVbC.a瓜D.aV-b

7.（2分）如图，P为平行四边形4BCO的边AO上的一点，E,尸分别为P8,PC的中点,

△PEF,APDC,的面积分别为S,Si,52.若S=3,则S1+S2的值为（)

8.（2分）如图，平行四边形OABC的顶点O,8在y轴上，顶点A在y=£L（%〈0）上,

则平行四边形OABC的面积是（）

C.k\+kzD.ki-k\

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上）

9.（2分）已知d"=2,。"=3,则。'"一"=.

10.（2分）、匡的算术平方根是______.

V81

11.（2分）因式分解：8a-2ah=

12.（2分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是

13.（2分）将抛物线y=7+2x-3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为.

14.（2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为4（2.5,5）,B（5,0）,以原点为位似

中心，将线段AB缩小得到线段CD,若点D的坐标为（2,0）,则点C的坐标为.

15.（2分）若关于x,y的二元一次方程组卜蛇哼女的解也是二元一次方程2犬+3尸6的解,

[x-y=9k

贝|Jk的值为.

16.（2分）如图，四边形ABC。内接于。。，A8为。。的直径，点C为弧的中点，若

ZDAB=40°,则NABC=

D

17.（2分）如图，在aABC中，BA,BC分别为。。的切线，点E和点C为切线点，线段

AC经过圆心。且与OO相交于。、C两点，若tanA=3,AD=2,则80的长为.

4

18.（2分）如图，等腰直角△4BC,NA8C=90°,AB=BC=3,点。为4c边上一点，

AD=M，点P为A8边上一动点，连接PQ并延长至点何，使得里」，以PM,PC

DM3

为边作DPMNC,连接PN,则PN的最小值为.

三、解答题（本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明，

解答应写出文

19.（3分）（1）计算：V9-（―）-2+|2sin60°-2|；

2

（2）化简：⑵+5）2-（2x+3）⑵-3）.

'2（x+3）＜4x+7

20.（3分）解不等式组：x+2并写出它的所有整数解.

~2~*

21.（3分）如图，将矩形纸片ABC。沿对角线AC折叠，点。落在点F处，4F与2C相交

于点E.

（1）求证：AABE出ACFE；

(2)若A8=4,AD=8,求AE的长.

22.（3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫.严酷战疫中,

我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器.钟楼区某药店有

2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制

图②

(1)图①中m的值为

(2)统计的这组数据的平均数为,众数为,中位数为

(3)根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚?

23.（3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、蟀化英都是江苏常州共产党员，故

被称为“常州三杰”.为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位

同学抽签到三个纪念馆（A.瞿秋白纪念馆、B.张太雷纪念馆、C.辉代英纪念馆）参

加志愿服务活动.

（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为

（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或

列表求解）.

24.（3分）某超市销售A、B两款保温杯，己知8款保温杯的销售单价比A款保温杯多10

元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.

（1）48两款保温杯销售单价各是多少元?

（2）由于需求量大，4、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共

120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价

不变，8款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货

才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

25.（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB=6,DE=9,点。为边AC上的点，

BC//EF,

AC3

（1）NAOE的大小为度.

（2）若三角板。EF固定，将三角板A8C绕点。逆时针旋转，

①当点B第一次落在直线。E上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段AB旋转

运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法），则该图形的面积

为.

②当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长.

26.（3分）【阅读理解】对于任意正实数a、h,

,（Va~Vb）2〉o,

.*.a+b-2。ab20,

...a+622j^只有当a=6时，等号成立.

【数学认识】：

在（a、Z?均为正实数）中，若为定值，则只有当a=6时,

有最小值2Jjj.

【解决问图】:

（1）若x>0时，当*=时，x」有最小值为

3

（2）如图，已知点A是反比例函数yq的图象在第一象限上的一动点，连接A。并延长

交另一支于点艮以A8为边作等边△4BC,点C在第四象限，记点C的运动轨迹为/.过

点A作AO〃y轴交/于点。，过点A作AMLy轴于点M，过点。作。N_Ly轴于点N,

求四边形AOOM周长的最小值.

2023年江苏省常州市钟楼区昕弘实验学校中考数学结课模拟试

卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。每小题所给的四个选项中，只有一

项是正确的）

1.（2分）-2022的倒数是（）

A.2022B.--1—C.-2022D.—?—

20222022

【解答】解：-2022的倒数是：-二—.

2022

故选：B.

2.（2分）函数y=2中自变量x的取值范围是（）

4-x

A.xW-4B.xW4C.xW-4D.xW4

【解答】解：由题意得，4-xW0,

解得x#4.

故选：B.

3.（2分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示:

故选：C.

4.（2分）下列说法：

①三点确定一个圆;

②平分一条弦的直径垂直于这条弦；

③长度相等的弧是等弧；

④三角形只有一个外接圆.

其中真命题有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合

题意；

②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题

意；

③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意.

真命题有1个，

故选：D.

5.（2分）在RtZVIBC中，NC=90°,tanA=-L,则cosA等于（）

12

设8c=5x,

*.*tan4=-^-,

12

：.AC=l2x,^=VAC2+BC2=13JC,

.*.COSA=A±=_12^.=A2..

AB13x13

故选：D.

6.（2分）已知H<0,则22b化简后为（）

A.-ayJ-bB.-<z"\/bC.«VbD.a。-b

【解答】解：-a2b^0,

：.h<0

原式=同痴-b>

故选：D.

7.（2分）如图，P为平行四边形ABCD的边AQ上的一点，E,F分别为P8,PC的中点,

△PEF,△PDC,△fiAB的面积分别为S,Si,Si.若S=3,则S1+S2的值为（）

C.6D.3

【解答】解：过P作PQ〃OC交8c于点Q,由OC〃A8,得至ljPQ〃A8,

二四边形PQCD与四边形4PQ8都为平行四边形，

:.△PDgACQP,△ABP岭△QPB,

:.S&PDC=SdCQP,SAABP=SAQPB,

为△PCB的中位线，

：.EF//BC,EF=LBC,

2

:.丛PEFS/\PBC,且相似比为1：2,

:*S&PEF：S^PBC=1：4,S&PEF=3,

/.S△?CB=S4CQP+S4QPB=S^PDC+SMBP=51+52=12.

8.（2分）如图，平行四边形OABC的顶点O,8在y轴上，顶点4在〉=上1（%<0）上,

X

顶点C在丫="（fo>0）上，则平行四边形Q4BC的面积是（）

X

C.k\+kzD.D-k\

【解答】解：过点A作轴于点E,过点C作轴于点。，

根据NAEB=NCD0=90°,NABE=NCOD,A8=CO可得：△ABE四△CO。（A4S）,

△ABE与△COD的面积相等，

又：点（7在？=”的图象上，

X

...△A8E的面积=ZiCOQ的面积相等=工位|,

2

同理可得：△AOE的面积=的面积相等=［肉|,

2

工平行四边形。48c的面积=2（工协+4饮1|）=\k2\+\k\\=k2-ki,

22

故选：D.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上）

9.（2分）已知d"=2,an=3,则。"厂"=2.

-3一

cmn

【解答】解：

an3

故答案为：2.

3

10.（2分）、环的算术平方根是2.

V81-3一

【解答】解：•."鼠=5，

•••廷的算术平方根为2,

93

故答案为：2.

3

11.（2分）因式分解：8a-2ah=2a（4-Z＞）

【解答】解：8a-2ah=2a（4-%）,

故答案为：2a（4-b）.

12.（2分）一个角的补角比它的余角的3倍少20°,这个角的度数是35°

【解答】解：设这个角为x度.

则180°-x=3（90°-JC）-20°,

解得：x=35°.

答：这个角的度数是35°.

故答案为：35°.

13.（2分）将抛物线y=7+2x-3关于y轴对称，所得到的抛物线解析式为y=x2-2%-

3.

【解答】解：y=/+2x-3=（x+1）2-4,其顶点坐标是（-1,-4）.则关于y轴对称

的顶点坐标是（1,-4）

与抛物线＞=（x+1）2-4关于y轴对称的抛物线的解析式为y=（x-1）2-4,即y=/

-2x-3.

故答案为：）'=/-2x-3.

14.（2分）如图，线段48两个端点的坐标分别为A（2.5,5）,B（5,0）,以原点为位似

中心，将线段A5缩小得到线段CZ）,若点。的坐标为（2,0）,则点C的坐标为Ch

2）.

【解答】解：•.•以原点为位似中心，将线段48缩小得到线段C。，点8的坐标为（5,0）,

点。的坐标为（2,0）,

•••线段AB缩小2得到线段CD,

5

•••点A的坐标为（2.5,5）,

.,.点C的坐标为（2.5x2,5x2）,即（1,2）,

55

故答案为：（1,2）.

15.（2分）若关于x,y的二元一次方程组［x4y=5k的解也是二元一次方程2口3）=6的解,

［x-y=9k

则k的值为1.

—4-

【解答】解：『“5吧，

Ix-y=9k②

①+②，得x=7k,

将x=lk代入①得，y=-2k,

方程组的解为,

ly=-2k

•..二元一次方程组［x叶=5k的解也是二元一次方程级+3）=6的解，

{x-y=9k

：.2X（7k）+3（-2k）=6,

4=3,

4

故答案为：3.

4

16.（2分）如图，四边形ABC。内接于oo,AB为。。的直径，点C为弧的中点，若

N40°,则NABC=70°.

【解答】解：连接AC,

•点C为弧BD的中点，

...NCA8=_l/ZM8=20°,

2

•••A8为。。的直径，

ZACB=90Q,

AZABC=10a,

故答案为：70°.

D

17.（2分）如图，在△ABC中，BA,BC分别为。。的切线，点E和点C为切线点，线段

AC经过圆心。且与0。相交于。、C两点，若tarb4=3,AO=2,则BO的长为3JR.

【解答】解：如图，连接OE,

设OO的半径为3x,则OE=OD=OC=3x,

在RtZXAOE中，tanA=—,

4

.0E=3,（

"AET

•3x—3

**AET

：.AE=4xf

•"°=、0E2+AE2=、（3x）2+（4x）2=5x，

\'AD=2,

：.AO=OD+AD=3x+2f

3x+2=5x,

Ax=L

：.OA=3x+2=5,OE=OD=OC=3x=3f

・・・AC=OA+OC=5+3=8,

在RtZ\4BC中，tan4=反，

AC

BC=AC，tanA=8X&=6,

4

OB=1VOC2+BC2=VS2+62=3Vs-

18.（2分）如图，等腰直角△ABC,NA8C=90°,AB=BC=3,点。为AC边上一点,

，点P为AB边上一动点，连接P力并延长至点M,使得型」，以PM,PC

DM3

为边作口PMNC,连接PM则PN的最小值为7

以点8为坐标原点，建立如图所示的平

：.DH=\,

'：DH//MG,

:.丛PDHs丛PMG,

•DH_PD,

一而后，

：.GM=4,

•・•四边形PCNM是平行四边形,

XP+XN-XC+XM，

:.0+尤N=3+4,

:.XN=1,

.••PN的最小值为7,

故答案为：7.

三、解答题(本大题共10题，共84分。请在答题卡指定位置区域内作答，如无特殊说明,

解答应写出文

19.(3分)(1)计算：A/9-(―)-2+|2sin60°-2|；

2

(2)化简：(2x+5)2-(2x+3)(2x-3).

【解答】(1)原式=3-22+|百-2|

=3-4+2-5/3

=1-V3；

(2)原式=4，+20x+25-(4?-9)

=47+20x+25-4?+9

=20x+34.

2(x+3)44x+7

20.(3分)解不等式组：，x+2、并写出它的所有整数解.

F*

r2(x+3)<4x+7①

【解答】解：|x+2、7

学〉x②

解不等式①，得x>［，

解不等式②，得x<2,

...原不等式组的解集为-A<x<2-

它的所有整数解为0，1.

21.(3分)如图，将矩形纸片ABC。沿对角线AC折叠，点。落在点F处，4尸与BC相交

于点E.

(1)求证：AABE妥ACFE：

(2)若4B=4,AO=8,求AE的长.

【解答】（1）证明：•..矩形ABC。沿对角线AC折叠，点。落在等尸处,

.".ZF=ZD=ZB=90°,CD=CF=AB,

,/NAEB=ZCEF,

：./\ABE^/\CFE(AAS).

(2)设AE=x,

AABE乡ACFE,

'.EC—AE=x,

；四边形ABC。是矩形，

.,.NB=90°,BC=AD=S,BE=8-x,

在RtAABE中,则有(8-x)2+42=7,

解得x=5,

：.AE=5.

22.（3分）2022年3月，新冠疫情突袭常州，社会各界众志成城，共同抗疫.严酷战疫中,

我们又一次感受到祖国的强大，口罩也成为人们防护防疫的必备武器.钟楼区某药店有

2500枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制

出如图的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图①中m的值为28；

（2）统计的这组数据的平均数为1.52元，众数为1.8元，中位数为1.5元；

（3）根据样本数据，估计这2500枚口罩中，价格为2.0元的约有为多少枚?

【解答】解：（1）w%=l-10%-22%-32%-8%=28%,

即m的值是28,

故答案为：28；

（2）平均数是：1.0X10%+1.2X22%+1.5X28%+1.8X32%+2.0X8%=1.52元,

•.•本次调查了5+11+14+16+4=50枚，

中位数是：1.5元，众数是1.8元；

故答案为：1.52兀，1.8兀，1.5兀：

（3）2500X8%=200（枚），

答：价格为2.0元的约200枚.

23.（3分）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、悻化英都是江苏常州共产党员，故

被称为“常州三杰”.为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位

同学抽签到三个纪念馆（人瞿秋白纪念馆、B.张太雷纪念馆、C.辉代英纪念馆）参

加志愿服务活动.

（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为1；

一3一

（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或

列表求解）.

【解答】解：（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概

率为工

3

故答案为：1:

3

(2)根据题意画树状图如下:

畲

共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，

，恰好抽到甲和乙的概率为2=工.

126

24.(3分)某超市销售4、8两款保温杯，已知8款保温杯的销售单价比A款保温杯多10

元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同.

(1)A、B两款保温杯销售单价各是多少元？

(2)由于需求量大，4、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共

120个，且A款保温杯的数量不少于B款促温杯数量的一半，若A款保温杯的销售单价

不变，8款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为30元，应如何进货

才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？

【解答】解：(1)设A款保温杯销售单价为x元，则B款保温杯销售单价为G+10)元,

根据题意得：_§^=螫，

x+10x

解得x=40,

经检验，x=40是原方程的解且符合题意，

.*.%+10=40+10=50,

答：A款保温杯销售单价为40元，B款保温杯销售单价为50元;

(2)由已知B款保温杯销售价为50X(1-10%)=45(元)，

设购进A款保温杯机个，则购进8款保温杯(120-,〃)个，总利润为W元,

：0W^W120,且〃?2120-m,

2

.,.40W»iW120,

根据题意得：W=(40-30)m+(45-30)(120-m)=-5%+1800,

V-5<0,

W随m的增大而减小,

...m=40时，W最大,最大值为-5X40+1800=1600,

此时120-^=120-40=80,

答：购进A款保温杯40个，购进3款保温杯80个，才能使这批保温杯的销售利润最大,

最大利润是1600元.

25.（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，AB=6,DE=9,点。为边AC上的点，

坦=«,BC//EF,

AC3

（1）/AOE的大小为75度.

（2）若三角板。EF固定，将三角板A8C绕点。逆时针旋转，

①当点8第一次落在直线OE上时停止旋转，请在图1中用直尺和圆规画出线段48旋转

运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，，不要求写画法），则该图形的面积

为18+12TT.

②当旋转至A、B、E三点共线时，求BE的长.

AA

*.z

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图1备用图

【解答】解：（1）如图1中，设OE交8c于点T.

EF

图1

'CBC//EF,

：.ZDTC=ZE=45°,

，/ADE=/OTC+NC=45°+30°=75°.

故答案为:75；

图1-1

•.•48=6,N8AC=90°,ZC=30°，

.,.AC=«AB=6愿，

..AD