高一入学摸底测试卷

峨山一中2021届新生入学考试数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.64的平方根是().A.8B.4C.±8D.±42.右下图是一个封闭的几何体,其俯视图是().3.下列计算中,正确的是().A.a3×a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a44.已知一晶体管的长度为0.00000004m,将0.00000004用科学记数法表示为().A.4×108 B.4×108 C.0.4×108 D.4×1085.要使分式x2-93x+9的值为0,你认为A.9 B.±3 C.3 D.36.在一次信息技术考试中,某兴趣小组7名同学的成绩(单位:分)分别是:70,100,90,80,90,90,80,则这组数据的中位数与众数分别为().A.80与80 B.80与90 C.90与80 D.90与907.将一副直角三角板按下图所示放置,直角顶点重合在一起,其中∠A=30°,∠E=45°,若DE∥BC,则∠1等于().A.65° B.75° C.80° D.90°8.如图,在△ABC中,∠A=70°,AB=6,AC=9,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是().9.如图,在边长为1个单位长度的正方形组成的网格图中,有三个顶点A,B,C,用一枚圆形的硬币能同时遮住这三个点(忽略点的大小),则硬币的半径至少为().A.2 B.5 C.322 D.310.若抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度,所得图象对应的函数解析式为y=x22x+2,则b,c的值为().A.b=4,c=9 B.b=4,c=9 C.b=4,c=9 D.b=4,c=911.如图,点P(m,m)是反比例函数y=16x在第一象限内的图象上的一个点,以P为顶点作等边三角形PAB,使A,B落在x轴上,则△POA的面积是()A.3 B.4 C.12-433 D.12.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点A出发沿对角线向点C运动,每秒1个单位长度,作PE⊥AD,垂足为E,连接BP.若△ABP的面积记为S1,△APE的面积记为S2,S=S1S2,则S关于运动时间t(秒)的函数的图象是().二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.分解因式:a3a=.

14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=3cm,则AE=cm.

15.如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,且BE=DF,则∠BAE的大小是.

16.观察下列分母有理化的计算:23+1=31,25+3=53,27+5=75,…从计算结果中找出规律,且利用这一规律计算:11+3+13三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)解不等式组1-(2)化简2a+1+a+2a218.(12分)某商店在2015年至2017年间销售一种玩具.2015年,该商店用3500元购进了这种玩具并且全部售完.2017年,这种玩具的进价比2015年下降了11元/个,该商店用2400元购进了与2015年相同数量的玩具也全部售完,玩具的售价均为60元/个.(1)2015年这种玩具的进价是多少元/个?若该商店每年销售这种玩具所获利润的年增长率相同,问:年增长率是多少?19.(12分)为了方便游客观赏景色,某景区设计建造了如图所示的高为6米的观景台CD,且坡面BC的坡度为1∶1.后来为了方便行人推车(如子女带老人旅游),决定调整坡度,新坡面的坡度为1∶3.(1)求新坡面的坡角θ.(2)原坡面底部正前方13米(EB的长)处有一个古建筑EF,为保护文物,当地文物管理部门规定,坡面底部至少距古建筑7米.请问新的设计方案能否通过?并说明理由.(参考数据:2≈1.414,3≈1.732)(12分)如图,AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C.(1)若D为AP的中点,求证:直线CD是圆O的切线.(2)若AP=23,∠P=30°,求阴影部分的积.21.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知∠CAB=90°,AB=AC,点A(2,0),B(0,1).(1)求点C的坐标.(2)将△ABC沿x轴正方向平移,在第一象限内B,C两点的对应点B',C'恰好落在某反比例函数的图象上,求该反比例函数的解析式.(3)若把上一问中的反比例函数记为y1,点B',C'所在的直线记为y2,请直接写出在第一象限内当y1<y2时x的取值范围.22.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,1),并且与y轴交于点C,OC=3,与x轴交于A,B两点.(1)求该抛物线的方程.(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于