物理选修31人教全程导学笔记第一章静电场章末总结

章末总结一、电场中的平衡与加速问题1．库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力．带电粒子在电场中的平衡问题实际上属于力学平衡问题，只是多了一个电场力而已．2．电场力作用下带电体的平衡和加速问题的分析步骤是：先进行正确的受力分析，然后利用平衡条件或牛顿第二定律求解，主要方法有合成法、正交分解法等．

例1(多选)如图1所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘细线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q.为了保证当细线与竖直方向的夹角为60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的场强大小可能为()图1A.eq\f(\r(3)mg,q) B.eq\f(mg,2q)C.eq\f(\r(3)mg,2q) D.eq\f(mg,q)答案ACD解析取小球为研究对象，它受到重力mg、细线的拉力FT和电场力Eq的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，FT和Eq的合力与mg是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq的方向与细线拉力方向垂直时，电场力最小，如图所示，则Eq＝mgsin60°，得最小场强E＝eq\f(\r(3)mg,2q).所以选项A、C、D正确．例2如图2所示，质量为m的小球A(可视为质点)放在绝缘斜面上，斜面的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在斜面上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速度释放．小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与斜面间的摩擦，整个装置处在真空中．已知静电力常量k和重力加速度g.图2(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．答案(1)gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2)(2)eq\r(\f(kQq,mgsinα))解析(1)根据牛顿第二定律mgsinα－F＝ma根据库仑定律：F＝keq\f(Qq,r2)，r＝eq\f(H,sinα)联立以上各式解得a＝gsinα－eq\f(kQqsin2α,mH2).(2)当A球受到的合力为零、加速度为零时，速度最大，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d，则mgsinα＝eq\f(kQq,d2)，解得d＝eq\r(\f(kQq,mgsinα)).二、带电粒子在交变电场中的运动分析带电粒子在交变电场中的运动时，应注意每一段时间内电场方向和粒子受力方向，由速度方向和受力方向确定粒子的运动情况(匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速曲线运动)．例3在如图3甲所示平行板电容器A、B两极板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两极板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()图3A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动B．电子一直向A板运动C．电子一直向B板运动D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动答案C解析由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图象可知电子一直向B板运动，C正确．针对训练1如图4甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从靠近N板处由静止开始运动，经1×10－3s到达两板正中间的P点，那么在3×10－3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为()图4A．到达M板，速度为零 B．到达P点，速度为零C．到达N板，速度为零 D．到达P点，速度不为零答案D解析在0～1×10－3s的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当t＝1×10－3s时电子达到P点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反，电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t＝2×10－3s时电子达到M板处，且速度减为零．随后电子将反向做匀加速直线运动，当t＝3×10－3s时电子又回到P点，且速度大小与第一次经过P点时相等，而方向相反．故正确选项为D.三、带电体在复合场中的运动1．带电体在复合场中的运动是指带电体在运动过程中同时受到电场力及其他力的作用．较常见的是在运动过程中，带电体同时受到重力和电场力的作用．2．由于带电体在复合场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学的研究方法相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．例4(2017·浙江11月选考·19)如图5所示，AMB是一条长L＝10m的绝缘水平轨道，固定在离水平地面高h＝1.25m处，A、B为端点，M为中点，轨道MB处在方向竖直向上、大小E＝5×103N/C的匀强电场中．一质量m＝0.1kg、电荷量q＝＋1.3×10－4C的可视为质点的滑块以初速度v0＝6m/s在轨道上自A点开始向右运动，经M点进入电场，从B点离开电场．已知滑块与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g＝10m/s2.求滑块：图5(1)到达M点时的速度大小；(2)从M点运动到B点所用的时间；(3)落地点距B点的水平距离．答案(1)4m/s(2)eq\f(10,7)s(3)1.5m解析(1)在AM阶段对滑块受力分析如图所示，a＝－eq\f(μmg,m)＝－μg＝－2m/s2根据运动学公式veq\o\al(M2)－veq\o\al(02)＝2axAM，可得vM＝4m/s

(2)进入电场之后，Eq＝0.65N，受力分析如图所示，a′＝－eq\f(μmg－Eq,m)＝－0.7m/s2根据运动学公式veq\o\al(B2)－veq\o\al(M2)＝2a′xMB，解得vB＝3m/s由vB＝vM＋a′t，解得t＝eq\f(10,7)s(3)从B点飞出后，滑块做平抛运动，因此h＝eq\f(1,2)gt′2，解得t′＝0.5s落地点距B点的水平距离x＝vBt′＝1.5m.针对训练2如图6所示，一根光滑绝缘细杆与水平面成α＝30°的角倾斜固定．细杆的一部分处在场强方向水平向右的匀强电场中，场强E＝2×104N/C.在细杆上套有一个带电荷量为q＝eq\r(3)×10－5C、质量为m＝3×10－2kg的小球．现使小球从细杆的顶端A由静止开始沿杆滑下，并从B点进入电场．已知A、B间距离s1＝0.4m，g取10m/s2.求：图6(1)小球在B点的速度大小；(2)若小球从B点滑到C点的距离s2＝0.4m，则小球到达C点的速度大小．答案(1)2m/s(2)4m/s解析(1)取A点为零重力势能点，小球由A到B的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可得mgs1sinα＝eq\f(1,