2024届江苏省苏州八年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2024届江苏省苏州平江中学八年级数学第二学期期末综合测试试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD,

并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至

AB±BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）

C.BD的长度变小

2.甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速

跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（）

B.跑到lh时甲乙的路程都为10km

C.甲在第1.5时的路程为11km

D.乙在第2h时的路程为20km

3.如图，平行四边形ABCD中，AB=4,AD=5,AE平分NBAD交BC边于点E,则CE的长为（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F

将矩形ABEE与矩形分别沿折痕和PQ折叠，使点A，点。都与点/重合，展开纸片，恰好满足

〃P=W=NF\则下列结论中，正确的有（）

①NMNF=NPQF；②KEMF三AGNF；③NMNF=60°；@AD=373X5.

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B—C—D—A的方向匀速运动，最后到达点A,则点P在匀

速运动过程中，^APB的面积y随时间x变化的图象大致是（）

6.下列属于菱形性质的是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角互补D.四个角都是直角

7.如图，A4BC中，AC=BC,点尸为A3上的动点（不与A,8重合）过尸作PELAC于E,尸尸于尸设AP的

长度为x,PE与尸尸的长度和为y,则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）

B

8.如图，在5X5的方格纸中,A,B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角a后得到线段43',点A，与4对应，则

角a的大小为()

C.90°D.120°

9.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AOBC),下列结论错误的是()

I---------------------------1-----------------1

ACB

AC_BC

2

-B.BC=ABBCC.—=D.0.618

ABACAB2AC

10.一组数据为4,5,5,6,若添加一个数据5,则发生变化的统计量是()

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

11.已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm,点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动,

运动到点C停止.P的运动速度为2cm/s,运动时间为t(s),ABPC的面积为y(cm?),y与t的函数关系图象如图②,

则下列结论正确的有()

①a=7②AB=8cm(3)b=10④当t=10s时，y=12cm2

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.将正方形49cB和AC£用按如图所示方式放置，点40,1）和点A在直线>=尤+1上点c,G在X轴上，若平

移直线y=x+l使之经过点与，则直线y=x+l向右平移的距离为（）.

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y（单位:元）与购书数量x（单位:

本）之间的关系:.

14.如图，EF是AABC的中位线，BD平分/ABC交EF于D,DE=2,则EB的长为.

15.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为

16.在AABC中，BC=a.作BC边的三等分点Ci,使得CG：BCi=l：2,过点G作AC的平行线交AB于点Ai,过

点Ai作BC的平行线交AC于点Di,作BG边的三等分点C2,使得C1C2：BC2=1：2,过点C2作AC的平行线交AB

于点A2,过点A2作BC的平行线交AiG于点D2；如此进行下去，则线段A.D”的长度为.

17.使根式严茶有意义的x的取值范围是

18.如图，直线%=左科+。与〉2=42%+6的交点坐标为（1，2），当左x+a<&x+人时，则X的取值范围是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在ZkABC中，NB=90。，AB^6cm,BC=8c机，动点P从点A开始沿A8边向3以lczn/s的速度移

动（不与点5重合）；动点。从8点开始沿5c边向点C以2a"/s的速度移动（不与点C重合）.如果尸、。分别从4、

5同时出发，出发多少秒后，四边形AP0C的面积为16cBz2?

20.（8分）如图，O是平行四边形A3CZ）对角线AC、50的交点，E是CZ）的中点，EFJ_OE交AC延长线于F,若

ZACB=50°,求/歹的度数.

21.（8分）（1）提出问题：如图1,在正方形ABC。中，点E,H分别在5C,A5上，若AELDH于点O,求证;

AE=DH；

（2）类比探究：如图2,在正方形ABC。中，点5,E,G,尸分别在A5,BC,CD,ZM上，若EF工HG于点O,

探究线段E尸与"G的数量关系，并说明理由；

（3）综合运用：在（2）问条件下，HF//GE,如图3所示，已知BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的

面积。

22.（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造48两种型号的沼

气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号占地面积"个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）

A15182

B20303

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.

（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；

（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱.

23.（10分）如图所示，AE是NBAC的角平分线，EB_LAB于B,EC_LAC于C,D是AE上一点，求证：BD=CD.

Ac/

AR

11_1j_

24.（10分）探索发现：=1-;=~

1x222x323；3x4~34…

根据你发现的规律，回答下列问题：

⑴二一1一

4x5nx+1）=

⑵利用你发现的规律计算：」+工+工+…1

+

1x22x33x4nx(n+1)

1111

⑶灵活利用规律解方程：Q+2）+（X+2）（X+4）+・・・+----------.

(x+98)(x+100)x+100

25.（12分）如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四

边形.

（1）在图甲中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上（不包括端点）.

（2）在图乙中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部（不包括边界）.

26.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.

（1）请按图中数据补全条形图；

（2）由图可知员工年收入的中位数是众数是

（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

根据矩形的性质即可判断；

【题目详解】

解：,••四边形ABCD是平行四边形,

XVAB1BC,

AZABC=90°,

二四边形ABCD是矩形，

，AC=BD.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、C

【解题分析】

由图象即可判断A,B.通过计算可知甲在第L5h时的行程为12km,故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判

断D.

【题目详解】

由图象可知，在起跑后lh内，甲在乙的前面，故A正确；

跑到lh时甲乙的路程都为10km,故B正确；

'•,y乙=10x,

当0.5<x<1.5时,y甲=4x+6,

x=1.5时，y甲=12,故C错误，

x=2时，y乙=20,故D正确，

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

3、A

【解题分析】

由平行四边形的性质得出BC=AD=5,AD〃BC,得出NDAE=NBEA,证出NBEA=NBAE,得出BE=AB,即可得出

CE的长.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.BC=AD=5,AD〃BC,

.\ZDAE=ZBEA,

VAE^P^ZBAD,

•\ZBAE=ZDAE,

,\ZBEA=ZBAE,

，BE=AB=4,

.*.CE=BC-BE=1；

故选：A.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解题的关键.

4、B

【解题分析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.

【题目详解】

由对称性可得/脑\/=/尸。/，故①正确；MN=NF=MP,易得四边形MNFP为菱形，：.NF=PF,由对称

性可得腕尸，AMPF,APFQ均为等边三角形，=60°,故③正确；

,/ZEFB=ZMFG=90。，:.ZEFM=Z.GFN.

又•.•引以=7W,.••AEMF三AGVR,故②正确；设45=6，则/6=6，则八右=琥=1,NF=2,：.BF=3,

BC=AD=6,36AB=9不6,故④错误，故选B.

【题目点拨】

本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一

些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.

5、D

【解题分析】

分析动点P在BC、CD、DA上时，AAPB的面积y随x的变化而形成变化趋势即可.

【题目详解】

解：当点P沿BC运动时，AAPB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，AAPB的面积y保持不变，当P

到AD上时，AAPB的面积y随时间x增大而减少到1.

故选：D.

【题目点拨】

本题为动点问题的图象探究题，考查了函数问题中函数随自变量变化而变化的关系，解答时注意动点到达临界点前后

函数图象的变化.

6、B

【解题分析】

根据菱形的对角线的特征，内角的特征，对称性来判断即可.

【题目详解】

A.矩形的对角线平分、相等，故A选项错误；

B.菱形的对角线平分、相等，故B选项正确；

C.矩形的对角互补，故C选项错误；

D.矩形的四个角都是直角，故D选项错误；

故选：B.

【题目点拨】

此题考查菱形的性质，解题关键在于掌握菱形的性质

7、D

【解题分析】

利用SAABC=SAPCA+SAPCB=77ACXPEH—PFxBC,即可求解.

22

【题目详解】

解：连接CP,设AC=BC=a(a为常数)，

111,、1

贝!ISAABC=SAPCA+SAPCB=3ACxPE+]PFxBC=不a(PE+PF)=-ay,

•••△ABC的面积为常数，故y的值为常数，与x的值无关.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象.解答该题的关键是将aABC的面积分解为aPCA和4PCB的面积和.

8、C

【解题分析】

如图：连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB，,NAOA，

即为旋转角.

【题目详解】

解：如图：连接AA',BB',作线段AA',BB'的垂直平分线交点为O,点。即为旋转中心.连接OA,OB'

，旋转角为90°

故选：C.

【题目点拨】

考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大.

9、B

【解题分析】

'：AC>BC,

•••AC是较长的线段，

根据黄金分割的定义可知：芷=々£=避二1=0.618,

ABAC2

故A、C、D正确，不符合题意；

A^AB^BC,故B错误，符合题意;

故选B.

10、D

【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可.

【题目详解】

解：原数据的4,5,5,6的平均数为4+5+5+6=5,中位数为5,众数为5,方差为：X[(4-5)2+(5-5)2X2+

44

(6-5)2]=0,5

新数据4,5,5,5,6的平均数为4+5+5+5+6=5,中位数为5,众数为5,方差为工义[(4-5)2+(5-5)2X3+

45

(6-5)2]=0.4；

二添加一个数据5,方差发生变化,

故选:D.

【题目点拨】

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

11,B

【解题分析】

先通过t=5,y=20计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE长计算a的值，b的值是整个运动路程

除以速度即可，当t=l时找到P点位置计算ABPC面积即可判断y值.

【题目详解】

解：当P点运动到E点时，ABPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，ABPC面积最大为20,

:.BE=5x2=l.

在RtAABE中，利用勾股定理可得AB=8,

又!・：80反=40,所以BC=1.

2

则ED=L6=2.当P点从E点到D点时,所用时间为2+2=2s,.入=5+2=3.

故①和②都正确；

P点运动完整个过程需要时间t=(1+2+8)+2=Us,即b=U,③错误；

当t=l时，P点运动的路程为lx2=20cm,此时PC=22-20=2,

△BPC面积为Lxlx2=lcm2,④错误.

2

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点(一般是函数图象的折点)，对应数

据转化为图形中的线段长度.

12、C

【解题分析】

已知点4(0,1)和正方形即可得C(l,0),代入y=x+l可得y=2,所以4(1,2),又因正方形4。。［用，

可得用(3,2),设平移后的直线设为y=(x-x0)+l,将3代入可求得%=2,即直线y=x+l向右平移的距离为

2.故选C.

二、填空题(每题4分，共24分)

25x(0<x<20)

13、y={

20x+100(x>20)

【解题分析】

试题分析：本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金

额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案.

解：根据题意得：

25x(0<x<20)

25X20+0.8X25(x-20)(x>20)

25x(0<x<20)

整理得：，

20x+100(x>20)

25x(0<x<20)

则付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系是y=、

20x+100(x>20)

25x(0<x<20)

故答案为y=,

20x+100(x>20)

考点：分段函数.

14、1

【解题分析】

EF是AABC的中位线，可得DE〃BC,又BD平分NABC交EF于D,则可证得等角，进一步可证得ABDE为等腰三

角形，从而求出EB.

【题目详解】

解：TEF是AABC的中位线

AEF/ZBC,NEDB=NDBC

XVBD平分NABC

:.ZEBD=ZDBC=ZEDB

.\EB=ED=1.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单.

15、9

【解题分析】

试题分析：•••等腰三角形的两边长分别为4和9,.•.分两种情况（1）腰为4,底边为9,但是4+4V9,所以不能组成

三角形（2））腰为9,底边为4,符合题意，所以第三边长为9.

考点:等腰三角形的概念及性质.

【解题分析】

根据平行四边形的判定定理得到四边形AiGCDi为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AiD产GC,总结规律,

根据规律解答.

【题目详解】

VAiCi/ZAC,A1D1/7BC,

:.四边形AiCiCDi为平行四边形，

121T

:.AiDi=CiC=-a=——a,

331

同理，四边形A2c2GD2为平行四边形,

222T

.,.AD2=CiC2=-a=—a,

2932

线段AnDn=------Cl>

3”

故答案为：-a.

3"

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键.

17、x<3

【解题分析】

解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使尸^在实数范围内有意义，

必须3-x>0

解得：x<3

故答案为：x<3.

18、x<l

【解题分析】

在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断.

【题目详解】

解：,直线h：yi=kix+a与直线L：y2=k2x+b的交点坐标是(1,2),

.,.当x=l时，yi=y2=2.

而当yiWyz时，即%x++时，xWL

故答案为：xWL

【题目点拨】

此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解

题中的应用.

三、解答题(共78分)

19、1

【解题分析】

根据题意表示出四边形APQC的面积，进而得出方程求出答案.

【题目详解】

解：设t秒后，四边形APQC的面积为16cmI

由题意得：SAABC=-X6X8=14(cm1),BP=6-t,BQ=lt,

2

.,.14--«lt(6-t)=16,

2

解得：h=Lti=4,

当t=4时，BQ=lx4=8,

；Q不与点C重合，

.♦.t=4不合题意舍去，

所以1秒后，四边形APQC的面积为16cmi.

【题目点拨】

此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键.

20、N歹的度数是40。.

【解题分析】

证出OE是ABC。的中位线，得出0E〃3C,得出NEO^=NACB=50。，由直角三角形的性质即可得出结果.

【题目详解】

解：•四边形A8CZ＞是平行四边形

：.OB=OD,即。是30的中点，

•.•E是的中点，

是△5。的中位线，

J.OE//BC,

:.4EOF=ZACB=50°,

'：EFLOE,

...NEO尸+/尸=90°,

Z.ZF=90°-NE。尸=90°-50°=40°；

答：N尸的度数是40。.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明。E是

的中位线是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)EF=HG,理由见解析；(3)装.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质和已知条件可得：AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°,根据同角的余角相等得出

ZBAE=ZADH,然后利用ASA即可证出4ABEg△DAH,从而得出=

(2)过点D作DN〃GH交AB于N,过点A作AM〃FE交BC于M,根据(1)中结论，即可得出AM=DN,然后

根据平行四边形的判定证出：四边形AMEF和四边形DNHG都是平行四边形，根据平行四边形的性质证出EF=AM,

HG=DN,从而证出EF=〃G；

FHHOFO1

(3)过点F作FP1BC于P,根据平行可证:△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO,列出比例式可得：——=——=——=一，

EGGOEO2

然后根据相似三角形的判定，证出△AHFs^CGE,列出比例式，即可求出AF,然后根据矩形的判定可得四边形ABPF

为矩形，再根据矩形的性质可得：BP=AF=LPF=AB=4,利用勾股定理即可求出FE,从而算出FO、OE、HO和OG,

最后根据三角形的面积公式计算面积即可.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形ABCD是正方形，AE上DH

.\AB=DA,ZABE=ZDAH=ZAOD=90°

.\ZBAE+ZEAD=90°NEAD+NADH=90°

/.ZBAE=ZADH

在4ABE和△DAH中

'/ABE=ADAH

<AB=DA

NBAE=ZADH

/.△ABE^ADAH

...AE=DH;

图1图2图3

(2)EF=HG,理由如下

过点D作DN〃GH交AB于N,过点A作AM〃FE交BC于M

•:EF±HG,

/.AM±DN,

由(1)中结论可得：AM=DN

•••四边形ABCD是正方形，

；.AD〃BC,AB#DC

二四边形AMEF和四边形DNHG都是平行四边形

；.EF=AM,HG=DN

.\EF=HG；

(3)过点F作FP_LBC于P

,四边形ABCD是正方形，BE=EC=2

：.AB=BC=BE+EC=4,ZA=ZB=ZC=90°,AB//CD

/.ZAHG=ZCGH

■:HF//GE

.♦.△OFHSOEG,ZFHO=ZEGO

FHHOFO1

——=——=——=-,ZAHG-ZFHO=ZCGH-ZEGO

EGGOEO2

：.FO=-FE,HO=』GH,ZAHF=ZCGE

33

/.△AHF^ACGE

.AF_FH_1

"'~CE~~EG~2

AF=—=1

2

,/ZA=ZB=ZFPB=90o

.••四边形ABPF为矩形

/.BP=AF=1,PF=AB=4

/.PE=BE-BP=1

根据勾股定理可得：FE=7PF2+PE2=V17

.,.GH=FE=VI7

.•.FO=』RE=姮，EO=FE-FO=^1,HO=-GH=^I,OG=GH-HO=^I

333333

1L八”八1广八「八176885

S阴影=—FO•HO-\—EO•GO=1=—

22181818

【题目点拨】

此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质和勾股

定理，掌握正方形的性质定理、全等三角形的判定定理及性质定理、平行四边形的判定定理及性质定理、相似三角形

的判定定理及性质定理和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

22、（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A型沼气池7个，3型沼气池13个；方案二建造A型沼气池8个，3型

沼气池12个；方案三建造A型沼气池9个，B型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析

【解题分析】

（1）关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积W365；A型沼气池能用的户数+B型沼气池能用的户数为92；

（2）由（1）得到情况进行分析.

【题目详解】

解（1）设建设A型沼气池x个，3型沼气池（20-X）个，根据题意列不等式组得

15x+20（20-x）＜365

'18x+30（20-x）＞492解不等式组得：7WxW9

.••满足条件的方案有三种，方案一建造A型沼气池7个，3型沼气池13个

方案二建造A型沼气池8个，5型沼气池12个

方案三建造A型沼气池9个，3型沼气池口个

(2)方案一的造价为：2x7+3x13=53万元

方案二的造价为2x8+12x3=52万元

方案三的造价为:2x9+3xll=51万元

所以选择方案三建造9个A,11个3最省钱

【题目点拨】

此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.

23、见解析

【解题分析】

求出EC=EB,ZECA=ZEBA=90°,ZCAE=ZBAE,根据AAS推出ACAE丝Z\BAE,根据全等三角形的t生质得出

AC=AB,根据SAS推出ACAD也ABAD即可.

【题目详解】

证明：；AE是NBAC的角平分线，EB±AB,EC±AC,

；.EC=EB,ZECA=ZEBA=90°,ZCAE=ZBAE,

在ACAE和ABAE中

ZCAE=ZBAE

<ZECA=ZEBA,

AE=AE

/.△CAE^ABAE,

,\AC=AB,

在ACAD和ABAD中

AC=AB

<ZCAD=ZBAD,

AD=AD

.,.△CAD^ABAD,

.\BD=CD.

【题目点拨】

考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等是三角形的对应边相等，对应角相等.

24、(1)--——；(2)/-；(3)x=l.

45nn+1n+\

【解题分析】

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