云南省华宁二中2024届高三第六次模拟考试数学试卷含解析

云南省华宁二中2024届高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果b<a<0,那么下列不等式成立的是（）

A.log2|Z?|<log2|a|

2

C./>/D.ab<b

2.向量a=[g,tana],Z?=(coscr,1),且q//。，则cos[W+a]=()

A1R272「后n_1

3333

22

3.已知双曲线1=l（a〉0,。〉。）的左、右顶点分别是A,3,双曲线的右焦点尸为（2,0）,点P在过户且垂直

于x轴的直线/上，当A的的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）

4.已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

-*—2/2-**

A.2A/2B.273C.4D.276

5.已知函数/Xx)满足当x<0时，2/(x-2)=/(x),且当xe(—2,0]时，/(x)=|尤+11—1；当x>0时,

/（X）=log”x（a>0且。*1）.若函数/（x）的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则。的取值范围是（）

A.(625,+oo)B.(4,64)C.(9,625)D.(9,64)

6.已知点5(%2，%)是函数/(X)=。«+芯的函数图像上的任意两点，且y=/(x)在点

与迤，/[土产]]处的切线与直线AB平行，贝1()

A.a=0,5为任意非零实数B.b=Q,"为任意非零实数

C.a、〃均为任意实数D.不存在满足条件的实数a,b

2

7.已知集合A=Uly=J%2—i},B={x\y=lg(x-2x)},贝！|CR(AAB)=()

A.[0,-)B.(-oo,0)U[-,+oo)

22

C.(0,-)D.(-oo,0]U[-,+oo)

22

8.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球

体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80,52),则直径在(75,90]内的概率为()

附：若X~N(〃,CT2),则尸(〃一cr<X,,〃+cr)=0.6826,-2cr<X„//+2a)=0.9544.

A.0.6826B.0.8413C.0.8185D.0.9544

9.执行如图所示的程序框图，如果输入2,e2],则输出S属于()

A.[-3,2]B.[T,2]C.[0,2]D.[-3,e2]

jr

10.要得到函数/(x)=sin(3x+g)的导函数/(x)的图像，只需将/(元)的图像()

A.向右平移(个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

B.向右平移?个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的一倍

63

Jl1

C.向左平移q个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍

D.向左平移?个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

O

11.已知底面为边长为2的正方形，侧棱长为1的直四棱柱ABC。-A4G。中，P是上底面上的动点.给

出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点。距离为G的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是彳；

②若。p〃面AC4,则OP与面ACGA所成角的正切值取值范围是］.，后；

③若DP=6,则OP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6四.

A.0B.1C.2D.3

12.已知同=3忖=3,且（2a-Z?）J_（d+4"）,则2d—〃在。方向上的投影为（）

720

A.-B.14C.—D.7

33

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臊，如图，在鳖膈P-A3C中，平面ABC,

AB±BC,且AP=AC=4,过A点分别作于点E,APLPC于点厂，连接所，则三棱锥P—A所的

体积的最大值为.

14.在平面直角坐标系X0V中，圆C：（X-m）2+,2=/2（加>0）.已知过原点。且相互垂直的两条直线乙和心其中4

与圆C相交于A,3两点，4与圆c相切于点。.若=则直线4的斜率为.

x>0

y>Q

15.设羽V满足约束条件x—y+l>0,则z=2x—y的取值范围为.

x+y-3<0

16.若关于x的不等式108工（4"+九2'）<°在%>。时恒成立，则实数彳的取值范围是

2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为f-2%+丁=0.以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，直线/的极坐标方程为。=§（夕eR）.

（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线/与曲线C的交点M,N的极坐标；

2

（2）设尸是椭圆L+V=1上的动点，求面积的最大值.

4-

18.（12分）设函数了（尤）=e*-3x2-or,aeR.

（I）讨论/Xx）的单调性；

（II）aWl时，若药/％2，/01）+/（%）=2,求证：xl+x2<Q.

19.（12分）已知函数/（x）=sinx+Gsin（x+5）+sin（x+：）,xeR.

（I）求“2019幻的值;

（II）若/（。）=1,且0<£<%,求cosa的值.

20.（12分）如图（1）五边形A5C3E中，ED=EA,AB//CD,CD=2AB,

NEDC=150,将AEAD沿AD折到ARAD的位置，得到四棱锥P—ABCD,如图（2）,点"为线段PC的中点，

且平面PCD.

（1）求证：平面MD_L平面ABC。；

21.（12分）如图1,已知四边形5C0E为直角梯形，ZB=90，BE//CD,且BE=2CD=2BC=2,A为BE

的中点•将石ZM沿AO折到.PZM位置（如图2）,连结PC,尸5构成一个四棱锥P-ABCD.

(I)求证ADLPB；

(II)若PA，平面ABC£).

①求二面角3—PC—。的大小;

②在棱PC上存在点V,满足PM=/IPC(OW/IW1),使得直线AM与平面尸5c所成的角为45，求彳的值.

22

22.(10分)在平面直角坐标系X0V中，已知椭圆C：=+与=1(。＞匕＞0)的左、右焦点分别为打、工,且点片、

a"b

F,与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.

(1)求椭圆。的方程;

(2)已知直线/与椭圆。相切于点P,且分别与直线x=T和直线x=-1相交于点〃、N.试判断RI是否为定

\MF2\

值,并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.

【详解】

ba

〈.•.log|^|>log|a|,332

•:b<ab,22出>1)b<aab<b•

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.

2、D

【解析】

根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案.

【详解】

allb

1

/.—=cosa•tana-sma

3

pA1

（2）3

故选：D

【点睛】

本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.

3、A

【解析】

点P的坐标为（2,7〃）（加＞0）,tan/APB=tan（NAPP-展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线

计算得到答案.

【详解】

不妨设点P的坐标为（2,加）（加＞0）,由于即为定值，由正弦定理可知当sinNAP3取得最大值时，AAP5的外接

圆面积取得最小值，也等价于tanNAPB取得最大值，

因为tanNAPF=0—,tan/BPF=^~,

mm

2+〃2—a

所以tanNAP3=tan（NAW—=心4，

m+

m2Hm

当且仅当加=匕（m＞0）,即当加=b时，等号成立，

m

此时44PB最大，此时APB的外接圆面积取最小值,

22_________

点P的坐标为（2）），代入二—夫=1可得虚，1c2_/=万

ab

22

所以双曲线的方程为L—匕=i.

22

故选：A

【点睛】

本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.

4、B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥如图，其中底面ABC是等腰直角三角形，PC，平面ABC,结合三视图求出每个面的面积即

可.

【详解】

由三视图可知，该三棱锥如图所示：

其中底面ABC是等腰直角三角形，PC,平面ABC,

由三视图知，PC=2,AB=2s/2,

因为PC，5cPC，AC,AC=3C,AC，CB,

所以AC=3C=2,PA=PB=A3=2五,

所以S“AC=S"CB^\ACB=-X2X2=2,

因为AB43为等边三角形,

所以SAPAB=¥^（20）=2百,

所以该三棱锥的四个面中，最大面积为26.

故选:B

【点睛】

本题考查三视图还原几何体并求其面积；考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关

键;属于中档题、常考题型.

5、C

【解析】

先作出函数/（x）在（-*0］上的部分图象，再作出"X）=log.%关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点

时满足的条件，解之即可.

【详解】

先作出函数/Xx）在（-8,。］上的部分图象，再作出了（X）=10g〃X关于原点对称的图象，

如图所示，当0<。<1时，对称后的图象不可能与/（尤）在（-8,0］的图象有3个交点；

当a>1时，要使函数/（X）关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，

贝卜一log”3〉一g,解得9<a<625.

,u1

-loga5<--

故选：C.

【点睛】

本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.

6、A

【解析】

求得了（龙）的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得。=0,b为任意非零实数.

【详解】

/、

jq+x再+%2

依题意f(%)=H+2bx,y=/(X)在点2J处的切线与直线A5平行，即有

2

由于对任意占,马上式都成立，可得。=0，b为非

故选：A

【点睛】

本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题.

7、D

【解析】

求函数的值域得集合A,求定义域得集合3,根据交集和补集的定义写出运算结果.

【详解】

集合=&-1}=心眸0}=[0,+oo)；

…2)}={小士>0}=叱《}=(0.1),

：.APiB=(0,

2

AC7?(AAB)=(-oo,0]U[-,+oo).

2

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.

8、C

【解析】

根据服从的正态分布可得〃=80,。=5,将所求概率转化为P(〃-b<XW〃+2cr),结合正态分布曲线的性质可

求得结果.

【详解】

由题意，〃=80,。=5,贝!!尸(75<X,,85)=0.6826,尸(70<X”90)=0.9544,

所以P(85<X”90)=gx(0.9544-0.6826)=0.1359,尸(75<X,,90)=0.6826+0.1359=0.8185.

故果实直径在(75,90]内的概率为0.8185.

故选：C

【点睛】

本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.

9、B

【解析】

厂+2,—3,te[■一2,1]

由题意，框图的作用是求分段函数S(/)=「L」的值域，求解即得解.

In?,te[1,ej

【详解】

由题意可知，

t—3,tE[—2,1]

框图的作用是求分段函数S(t)=「L''的值域，

In?,te[1,ej

当2,l),Se[T,0)；

当yi,e2],Sw[0,2]

综上：Se[T,2].

故选：B

【点睛】

本题考查了条件分支的程序框图，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.

10、D

【解析】

先求得/'(尤)，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.

【详解】

依题意x+=3cos卜+葛

f(%)=3cos(^~,所以由

/(x)=sin(3x+1)向左平移弓个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到了'(%)的图像.

故选:D

【点睛】

本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.

11、c

【解析】

①与点。距离为g的点P形成以2为圆心，半径为0的;圆弧MN,利用弧长公式，可得结论；②当尸在人（或

储）时，op与面ACG4所成角（或/DCQ）的正切值为48最小，当p在。1时，0P与面ACGA所成角

3

/。。1。的正切值为V2最大，可得正切值取值范围是［g,啦］;③设尸（X,y,1）,则必+V+1=3,即/+y2=2,

可得OP在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和.

【详解】

如图：

①错误，因为"=,Dp2_DD：=J（百丁—J=夜，与点。距离为百的点P形成以2为圆心，半径为0的

11/Q"

—圆弧肱V,长度为L.2兀•血=»兀；

442

②正确，因为面〃面Acg,所以点p必须在面对角线AG上运动，当P在A（或G）时，0P与面ACGA

所成角n%。（或ZDG。）的正切值为好最小（。为下底面面对角线的交点），当p在。1时，0P与面ACGA

3

所成角/。日。的正切值为0最大，所以正切值取值范围是］乎,3；

③正确，设P（羽y,l）,则炉+y2+1=3,即必+）?=2,OP在前后、左右、上下面上的正投影长分别为Jy2+1,

JTW，所以六个面上的正投影长度之2（A/7W+J^Z+0）V22/+了=6夜，

\7

当且仅当P在。I时取等号.

故选：C.

【点睛】

本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题.

12、C

【解析】

由向量垂直的向量表示求出a.匕，再由投影的定义计算.

【详解】

由（2a-5）±（d+4Z?）

可得（2江一方）•伍+4力=2"+7力啰一4庐=0,因为|&|=3出|=3,所以（$=—2.故2a—〃在a方向上的投影

（2tz—/?）,<12G~-a-b18+220

==—•

|«||a|33

故选：C.

【点睛】

本题考查向量的数量积与投影.掌握向量垂直与数量积的关系是解题关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、逑

3

【解析】

由已知可得尸、APE尸均为直角三角形，且A尸=2血，由基本不等式可得当AE=EB=2时，△AEF的面积最

大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值.

【详解】

由如_1_平面ABC,得如_L3C,

XAB±BC,KPAHAB^A,/.BC±¥ffiPAB,贝!|BCJ_AE,

XPB±AE,贝！|AE_L平面尸5C,

于是AE_LEEHAE±PC,结合条件AF_LPC,得PC_L平面AEF,

：./\AEF.APE尸均为直角三角形，由已知得4b=2及，

而SAAEF=LXAE><EE<L(AE2+EF2)=-AF2=2,

244

当且仅当AE=EF=2时，取“="，此时AAEF的面积最大,

三棱锥P-AE尸的体积的最大值为:

叫广立・十2a2二殍

故答案为逑

3

【点睛】

本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属

于中档题.

【解析】

设利用点到直线的距离，列出式子

3kx-y=0,/2：x+ky=Q,

m

/二r

\lk2+1

,求出攵的值即可.

加,m2-r2

【详解】

解：由圆C:(x—7%)2+_/=r2(加＞0),可知圆心c(“0),半径为厂.

设直线(：kx-y=0,贝！14：x+ky=0,

2

圆心C(〃0)到直线4的距离为nrk

k2+l

OD=d而一户，AB=OD

AB=y/m2-r2

m

圆心。（相,0）到直线的距离为半径，即而Q=

m

并根据垂径定理的应用，可列式得到

20史欧

=Vm2—r~

ye+i

解得』咨

故答案为：土----.

5

【点睛】

本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题.

15、（-1,6）

【解析】

由题意画出可行域，转化目标函数z=2x-y为y=2x-z,数形结合即可得到z的最值，即可得解.

【详解】

由题意画出可行域，如图:

转化目标函数z=2x-y为y=2x—z,

通过平移直线y=2x-z,数形结合可知：当直线y=2x-z过点A时，直线截距最大，z最小；当直线y=2x-z过

点C时,直线截距最小，z最大.

由K+1=O可得A（°D吸1―3=0可得W

当直线过点4（0,1）时，z=-l；当直线过点C（3,0）时，z=6,

所以一l<z<6.

故答案为：（—1,6）.

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合思想，属于基础题.

16、2>-3

【解析】

利用对数函数的单调性，将不等式去掉对数符号，再依据分离参数法，转化成求构造函数最值问题，进而求得彳的取

值范围。

【详解】

由1(^(4川+九2')<°得4用+彳2>1，两边同除以2。得到，2>^-4-2\

x>0,设r=2*>l,二力〉；-射，由函数y=：—在(1,+8)上递减，

所以1—4/<1—4=—3,故实数2的取值范围是42—3。

t

【点睛】

本题主要考查对数函数的单调性，以及恒成立问题的常规解法——分离参数法。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)p=2cos6>,M(O,O),N1,£|；⑵孚.

【解析】

(1)利用公式即可求得曲线C的极坐标方程；联立直线和曲线C的极坐标方程，即可求得交点坐标；

(2)设出点尸坐标的参数形式，将问题转化为求三角函数最值的问题即可求得.

【详解】

(1)曲线C的极坐标方程：P=2cos。

p=2cos^(、

联立7_工，得N,又因为M(0,0)都满足两方程，

、3

故两曲线的交点为M(o,o),

(2)易知直线/：y=Gx.

设点P(2cosa,sina)，则点P到直线l的距离d=RGcose—sin&

2

S1

A5PMN'=1-1^1■d=l^^^1(其中tano=26).

.•.△PAW面积的最大值为史.

4

【点睛】

本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的相互转化，涉及利用椭圆的参数方程求面积的最值问题，属综合中档题.

18、(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

(1)首先对函数/(x)求导，再根据参数。的取值，讨论了‘(X)的正负，即可求出关于/(x)的单调性即可；

(2)首先通过构造新函数，讨论新函数的单调性，根据新函数的单调性证明占+%<0・

【详解】

(1)f\x)=ex-x-a,令g(x)=/'(x),

则g'(x)=e*-l,令g'(x)=e*-l=0得x=0,

当xe(—8,0)时，g'(x)<0则g(x)在(—8,0)单调递减，

当xe(0,+8)时，g\x)>0则g(x)在(0,+8)单调递增，

所以gmm(X)=g(0)=l-。，

当aWl时，^n(x)=l-«>0,即g(x)=f'(x)20,则/Xx)在R上单调递增，

当。>1时,g而n(X)=l-"°，

易知当Xf—co时，g(x)f+oo,

当％f中»时，g(%)->+8,

由零点存在性定理知，3X1；X2,不妨设玉<%，使得g(xJ=g(X2)=0,

当xe(-oc,Xi)时，g(x)>0,即/'(%)>0,

当刀€(不々)时，g(x)<0,gpf'(x)<0,

当无千(龙2,+°o)时,g(x)>0,gpf'(x)>0,

所以fM在(-co,%)和(x2,+oc)上单调递增，在(xpx2)单调递减；

(2)证明：构造函数尸(左)=/(尤)+/(—尤)—2,x>0,

1,「一1,一

P(x)=e*——A*—ctx+€——+ctx—2,x之0,

整理得F(x)=ex+二-V—2,

F'(x)=ex-e-x-2x,

F\x)=ex+e~x-2>2^ex-e-x-2=0(当x=0时等号成立)，

所以/(x)在［0,+8)上单调递增，则F'(X)>k(0)=0,

所以尸(x)在［0,+8)上单调递增，F(x)>F(0)=0,

这里不妨设x2>0,欲证xl+x2<0,

即证为<—%由(1)知aWl时，AM在R上单调递增，

则需证，(石)</(-%2)，

由已知/(xJ+/(%)=2有/(x1)=2—/(%),

只需证"%1)=2-/(/)</(—/)，

即证/。2)+/(-々)>2,

由F(x)=/(%)+/(—%)—2在［0,+8)上单调递增，且马〉0时，

有/(9)=1(无2)+/(—%)—2〉0,

故/(》2)+/(一々)>2成立，从而%+%2<0得证.

【点睛】

本题主要考查了导数含参分类讨论单调性，借助构造函数和单调性证明不等式，属于难题.

19、(I)一述；(II)立-2®.

26

【解析】

(I)直接代入再由诱导公式计算可得；

(II)先得到sin(a+g)=g,再根据cosa=cos+利用两角差的余弦公式计算可得.

【详解】

解：(I)/(2019^)=sin2019a：+73sinf2019a：+11+sinf2019^+11

=-sinO-^3sin--sin—

23

=-&°-与=-吟

(II)因为/(尤)=sinx+百sin(%+^)+sin(x+^),XER

所以/(x)=sinx+A/3COSA:+^-sinx+cosx=3sin(x+，

7rli

由/(。)=1得5由(。+])=§<5，

又因为0<i<〃，故!<。<与，所以cos(a+%)=—2徨，

2333

百V3-2V2

所以COS。=cos

丁一6一

【点睛】

本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题.

20、(1)见解析(2)2包

7

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件由线线垂直得出线面垂直，再根据面面垂直的判定定理证得成立；(2)通过已知条件求

出各边长度,建系如图所示，求出平面PDB的法向量，根据线面角公式代入坐标求得结果.

试题解析：(1)证明：取PD的中点N,连接AN,MN,则MN//CD,MN=LCD,

2

又ABIICD,AB==CD,所以MN11AB,MN=AB,则四边形ABMN为平行四边形，所以AN〃BM,

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又5AfJ_平面PCD,

4V，平面PC。，

；.AN±PD,AN±CD.

由石D=E4即=及N为PD的中点，可得△R4D为等边三角形，

•••ZPDA=60°，

又/E£>C=150°，二"。4=90°，

CD，平面PAD,CDu平面ABCD,

平面上40,平面ABCD.

(2)解:

AB//CD,.../PCD为直线PC与A3所成的角，

PD1

由(1)可得NP0C=90°，；•tanNPCD=布=QCD=2PD,

设PD=1,则CD=2,PA=AO=A5=1,

取AD的中点。，连接PO,过。作AB的平行线,

可建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,

、

则。1_；,0,0),313，1,0),01_；,2,0),尸

7

：.M£1叵

.「1A/3、、

所以03=(1,1,0),P3=,BM=

122.77

/、n-DB-0

设〃=（羽y,z）为平面的法向量，贝!!{，即{173_，

一~2X+y~~2Z~

取x=3,则〃=9,—3,一百）为平面的一个法向量，

,n-BM-32A/7

..cos（n,BM]=—i----1=----------广=-

,WHV21X^7'

2

则直线BM与平面PDB所成角的正弦值为史.

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点睛：判定直线和平面垂直的方法:①定义法.②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该

直线和此平面垂直.③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.平

面与平面垂直的判定方法:①定义法.②利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.

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21、（I）详见解析；（II）①120，②2=0或

【解析】

（I）可以通过已知证明出平面以15,这样就可以证明出ADLPB；

（H）①以点A为坐标原点，分别以A3,AD,AP为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求

出平面的法向量为“、平面PC。的法向量加，利用空间向量的数量积，求出二面角6-PC-。的大小；

②求出平面P3C的法向量，利用线面角的公式求出彳的值.

【详解】

.•.ABC。为平行四边形，.•.AO/ABC,

N3=90，:.AD±BE,

当.£ZM沿AO折起时，AD±AB,AD±AE,即AD±PA,

又=745匚面己48,巳4<3面24瓦・.4。_1平面取5,

又PBu平面：.AD±PB.

解：(n)①以点A为坐标原点，分别以AB,AD,AP为x,y,Z轴，建立空间直