26.多边形的内外角和

26.多边形的内外角和代码中考题及解析2601（2020无锡）正十边形的每一个外角的度数为（）A．36° B．30° C．144° D．150°【解析】选A．正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：360°÷10＝36°，2601（2020德州）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【解析】选C．根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．2601（2020济宁）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【解析】选B．设所求正n边形边数为n，则1080°＝（n﹣2）•180°，解得n＝8．2601（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解析】选B．任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．2601（2020怀化）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解析】选C．设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8．2601（2020扬州）如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米 B．80米 C．60米 D．40米【解析】选B．∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．2601（2020广东）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解析】选B．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．2602（2020金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，答案：30．2602（2020遂宁）已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为36度．【解析】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．2602（2020重庆A卷）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6．【解析】设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．2602（2020南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为2cm2．【解析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T∵ABCDEF是正六边形，∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，∴S△PEF＝S△BEF，∵AT⊥BE，AB＝AF，∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，∴BT＝FT＝AB•sin60°＝，∴BF＝2BT＝2，∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠BFE＝90°，∴S△PEF＝S△BEF＝•EF•BF＝×2×＝2，2602（2020绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于54度．【解析】连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°.2602（2020连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝48°．【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°﹣120°＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠B2B3B4＝＝108°，∵A3A4∥B3B4，∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°，2602（2020株洲）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则∠MON＝80度．【解析】根据正多边形性质得，中心角为：∠AOB＝360°÷9＝40°，∴∠MON＝2∠AOB＝80°．2602（2020陕西）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是144°．【解析】因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，2602（2020福建）如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝30度．【解析】正六边形的每个内