数学：数学史知识学习（三）

数学：数学史知识学习（三）1、名词解释

数学能力正确答案：是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。是系（江南博哥）统化了的，概括化了的哪些个体经验，是一种网络化的经验结构。2、填空题

对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示（），后几个表示（）。正确答案：已知量；未知量3、填空题

数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；正确答案：数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进；数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁4、问答题

简述微积分学产生的背景。正确答案：1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。5、填空题

九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；正确答案：246；刘徽6、填空题

拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用（）来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。正确答案：拉格朗日定理7、填空题

关于古埃及数学的知识，主要来源于（）。正确答案：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书8、名词解释

巴比伦楔形文字泥板正确答案：现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料，它是用截面呈三角形的利器作笔，在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的，由于字体为楔形笔画，故称之为楔形文字泥板书。从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板有50万块之多。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据推测这些数表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆内，并且被一一编号。在这些泥板书中，记录了巴比伦人当时的数学成就。9、单选

公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究（）问题时发现了圆锥曲线.A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角正确答案：C10、填空题

历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是（），第一个公开发表微积分论文的数学家是（）。正确答案：牛顿；莱布尼兹11、单选

被称做“非欧几何之父”的数学家是（）.A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉正确答案：A12、问答题

简述《九章算术》的地位和价值。正确答案：1.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。2.《九章算术》是几代人共同劳动的结晶，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。可以说，《九章算术》是中国为数学发展做出的又一杰出贡献。13、单选

1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（）。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西正确答案：B14、填空题

欧几里得《几何原本》全书共分13卷，包括有（）条公理、（）条公设。正确答案：5；515、填空题

“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做（），在西方文献中称（）。正确答案：祖氏原理；等积原理16、填空题

1637年，（）发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.正确答案：笛卡儿17、填空题

古代数学家（）注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理进行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。正确答案：赵爽18、填空题

对数的发明者（）是一位贵族数学家，（）曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。正确答案：约翰·纳皮尔；拉普拉斯19、单选

哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（）。A、公理系统不具有独立性B、公理系统不具有相容性C、公理化方法的局限性D、公理化方法的优势正确答案：C20、填空题

高斯发表的论文（）是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代。正确答案：《算术研究》21、填空题

解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和（）正确答案：费马22、单选

2006年，在西班牙马德里举行第25届国际数学家大会上，华裔科学家（）因为他对偏微分方程、组合数学、谐波分析和堆垒数论方面的贡献，获得被誉为“数学界的诺贝尔奖”的菲尔兹奖。A.陶哲轩B.丘成桐C.田刚D.陈省身正确答案：A23、单选

古希腊的三大闻名几何尺规作图问题是（）.①三等分角②立方倍积③正十七边形④化圆为方A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④正确答案：B24、填空题

.古希腊的三大著名几何问题是（）、（）和（）。正确答案：立方倍积；化圆为方；三等分角25、填空题

以“帕斯卡三角形”形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者是阿尔.卡西，是在他的著作《算术之钥》阐述的，类似于中国的贾宪三角（）正确答案：“开方作法本源”26、填空题

微积分创立于17世纪，由牛顿所作的（）标志着微积分的诞生。正确答案：《流数简论》27、填空题

19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；正确答案：创造；严格28、填空题

阿拉伯数学家穆罕默德.花拉子米（MohammedibnmusaAl-khowarizmi）的《还原与对消计算概要》通常被称作《（）》。正确答案：代数学29、名词解释

数学概念的形成正确答案：是指人们对一类数学对象中若干不同例子进行反复的感知、分析、比较、抽象、归纳概括出这类数学对象的本质属性而获得概念的方式。30、名词解释

数学概念的同化正确答案：是指利用数学认知结构的已有概念与新概念建立联系，从而掌握新概念本质属性来掌握新概念的方法31、填空题

现代电子计算机诞生于20世纪，对现代电子计算机的设计作出最大贡献的两位数学家是冯．诺依曼和（）。正确答案：阿兰.图灵32、填空题

17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；正确答案：费马；莱布尼茨；笛沙格；帕斯卡33、填空题

被称为“现代分析之父”的数学家是（）.正确答案：魏斯特拉斯34、填空题

阿基米德的著作中（）是现存的唯一一篇算术论文；《论平板的平衡》是关于力学的最早的科学论著；《论浮体》是古代第一部流体静力学的著作，是第一次将数学用于流体静力学。正确答案：《数沙术》35、填空题

“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是（）。正确答案：形状不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积就不能不相等。36、填空题

对数于17世纪中叶介绍到中国，中国数学家薛凤祚和波兰传教士穆尼阁合作的（）是中国最早的对数著作。正确答案：《比例对数表》37、单选

我国古代十部算经中年代最晚的一部（）.A.《孙子算经》B.《张邱建算经》C.《缉古算经》D.《周髀算经》正确答案：C38、判断题

外阴阴道假丝酵母菌病多见于孕妇、糖尿病患者、大量应用免疫抑制剂、长期应用抗生素患者。()正确答案：对39、填空题

阿拉伯数学家纳希尔•丁的著作（）是一部脱离天文学的系统的三角学专著。正确答案：《论完全四边形》40、名词解释

超实数域正确答案：在美国数学家Robinson，Abraham（1918~1974）创立非标准分析中，假设存在实数域R的一个有序域正真扩张R*，R*的元素称之为超实数。41、填空题

古代埃及的数学知识常常记载在纸草书上，古代埃及的数学成就主要在记数法、算术、（）和几何四个方面。正确答案：代数42、填空题

17世纪产生了影响深远的数学分支学科，它们分别是（）、（）、（）、（）、（）；正确答案：解析几何；微积分；射影几何；概率论；数论43、问答题

简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。正确答案：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。44、填空题

（）是诸子百家中阐述自然科学理论和学说最丰富的著作。正确答案：《墨经》45、问答题

康托对数学的主要贡献是什么？正确答案：集合论和超穷数理论46、单选

上世纪60年代，“0.618法”是谁提倡使用的（）A、丘成桐B、陈省身C、陈景润D、华罗庚正确答案：D47、填空题

在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是（）。正确答案：公理48、单选

公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的（）问题时发现了圆锥曲线。A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角正确答案：C49、填空题

数学史的研究内容，从宏观上可以分为两部分，其一是内史，即（），其一是外史，即（）；正确答案：数学内在学科因素促使其发展；数学外在的似乎因素影响其发展50、填空题

祖冲之父子的主要数学成就是（）和球体积公式.正确答案：圆周率计算51、填空题

随着数学的迅速发展，产生了新的几何学（），这是几何学的变革，标志着欧式几何一统天下的局面的结束，是数学史上重大成就之一。正确答案：非欧几何52、单选

在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）。A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》正确答案：D53、单选

首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是（）。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊正确答案：B54、问答题

秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.正确答案：秦九韶是什么时代代表著作和重要数学贡献秦九韶约公元1202-1261年南宋安岳人，代表著作《数书九章》。重要数学贡献：“正负开方术”“大衍总数术”、16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.55、单选

我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（）。A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪正确答案：C56、问答题

微积分产生的背景是什么正确答案：1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。57、单选

最大的无限集合是（）。A、实数集合B、有理数集合C、自然数集合D、不存在正确答案：D58、名词解释

牟合方盖正确答案：一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿，所得到的相贯体；它是公元3世纪的刘徽在注“开立圆术”时提出的概念，并认识到它与其内切球的体积之比为4：，但是不会计算它的体积；6世纪的祖暅用“缘幂势既同，则积不容异”的原理，求出了它的体积，进而求出了球体积。59、名词解释

研究性学习正确答案：以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用和解决实际问题的能力60、问答题

简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。正确答案：费马的大定理：对每个正整数3zyx。定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，给出的猜想。1995年5月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学年刊》发表论文“模曲线和费马最后定理”标志着该定理证明的最后完成。61、填空题

亚里士多德最早从形式结构上来论述演绎推理，从而第一次全面、系统地研究了逻辑学的各种主要问题，由他开创了形式逻辑的古典阶段，因此被称为“逻辑之父”，他的（）是世界上第一部完备的逻辑学。正确答案：《工具论》62、问答题

简述费马大定理的内容、从提出猜想到解决的大致过程。正确答案：费马大定理：不存在正整数x、y、z，使得；n为大于2的正整数。1、1676年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明n＝4。2、1770年，欧拉证明了n=3的情形。3、1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。4、1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧秒工具，只是难以推广到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。5、库默尔在1844年提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。6、1983年，德国数学家法尔廷斯证明了一条重要的猜想——莫德尔猜想这样的方程至多有有限个正整数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。7、1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。8、1985年，德国数学家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“费马大定理”之间的关系。9、1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。10、1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理”。63、填空题

历史上第一篇系统的微积分文献是数学家牛顿所撰写的《（）》。正确答案：流数简论64、单选

以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是（）。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派正确答案：D65、填空题

印度数学的发展可以划分为3个重要时期：达罗毗荼人时期、吠陀时期、（）。正确答案：悉檀多时期66、填空题

刘徽的（）证明圆面积公式：刘徽说“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”正确答案：“割圆术”67、填空题

刘徽还用无穷小分割和极限方法证明了一条极为重要的原理：“刘徽原理”：即由一个堵分成的阳马和鳖臑，其体积之比为（）。正确答案：2：168、单选

在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）.A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.F·克莱因正确答案：A69、名词解释

数学教育实验正确答案：是实验者依据一定的理论假说和实验设计，主动操作自变量，对除自变量以外的影响因变量的各种无关变量予以自觉，明确和适度控制，观测其结果，用数学方法进行分析，从而验证理论假说，解释和认识数学教育客观规律的一种方法。70、填空题

古希腊三大著名几何问题是化圆为方、倍立方体和（）。正确答案：三等分角71、单选

以下（）问题与微分学发展无关.A.求曲线的切线B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值D.用无穷小过程计算特殊形状的面积正确答案：C72、填空题

阿波罗尼奥斯的主要贡献是在前人工作的基础上发展了（）。正确答案：圆锥曲线理论73、填空题

阿拉伯数学家（）在他的著作（）中，系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法；正确答案：阿尔-花拉子模；《代数学》74、单选

微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是（）。A.牛顿B.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里正确答案：B75、填空题

变量数学的第一个里程碑是（）的发明。正确答案：解析几何76、问答题

简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。正确答案：亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年）（EucliD.是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。77、填空题

《四元玉鉴》突出的数学创造有招差术垛积术和四元术.55获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（）正确答案：泰勒斯78、单选

欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是（）。A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗正确答案：A79、单选

射影几何产生于文艺复兴时期的（）。A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术正确答案：C80、单选

就微分学与积分学的起源而言（）.A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定正确答案：A81、单选

古埃及的数学知识常常记载在（）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上正确答案：A82、问答题

简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就。正确答案：阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPergA.约公元前262年生于佩尔格；约公元前190年卒，数学家。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。83、单选

提出“集合论悖论”的数学家是（）.A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特正确答案：B84、名词解释

不定方程正确答案：未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组。85、填空题

创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。正确答案：印度86、单选

e和π分别是（）数.A.代数数，超越数B.超越数，代数数C.代数数，代数数D.超越数，超越数正确答案：D87、填空题

起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是（），它诞生于（）世纪。正确答案：海岸线长度；2088、单选

微分学与积分学的起源而言（）.A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定正确答案：A89、填空题

数学史上关于圆周率最早的记载