2024届湖南省邵阳市邵阳县高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

2024届湖南省邵阳市邵阳县高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在，，，是边上的两个动点，且，则的取值范围为()A． B． C． D．2．若等差数列的前5项之和，且，则（）A．12 B．13 C．14 D．153．在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）A． B． C． D．4．如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（）A． B． C． D．5．设等差数列，则等于（）A．120 B．60 C．54 D．1086．已知集合，，则()A． B． C． D．7．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．8．已知，为直线，，为平面，下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则与为异面直线C．若，，，则D．若，，，则9．下列函数的最小值为的是（）A． B．C． D．10．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.12．已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则________.13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.14．某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（℃）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____.15．若正实数，满足，则的最小值是________.16．已知直线平面，，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有________条.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．18．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．（Ⅰ）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和．（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明．（Ⅲ）判断和的大小关系，并证明你的结论．19．（1）己知直线，求与直线l平行且到直线l距离为2的直线方程；（2）若关于x的不等式的解集是的子集，求实数a的取值范围.20．设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．（1）求数列和数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．21．已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.点睛：此题主要考查了向量数量积的坐标运算，以及直线方程和两点间距离的计算等方面的知识与技能，还有坐标法的运用等，属于中高档题，也是常考考点.根据题意，把运动（即的位置在变）中不变的因素（）找出来，通过坐标法建立合理的直角坐标系，把点的坐标表示出来，再通过向量的坐标运算，列出式子，讨论其最值，从而问题可得解.2、B【解析】试题分析：由题意得，，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以．考点：等差数列的通项公式．3、A【解析】

连接EH，因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，FG∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四边形EFGH为平行四边形．因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60°所以EF=EH．所以四边形EFGH为菱形，∠EFG=60°．∴四边形EFGH的面积是2××()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题．点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明∠EFG=60°，最后根据三角形的面积公式即可求出所求．4、A【解析】

连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出结果．【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选A．【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题．5、C【解析】

题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出6、D【解析】依题意，故.7、D【解析】

抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是，与拋掷次数无关.【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为，与拋掷次数无关.故选：D.【点睛】本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.8、D【解析】

利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】由，为直线，，为平面，知：在A中，若，，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，，则与相交、平行或异面，故B错误；在C中，若，，，则与相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，则由线面垂直、面面平行的性质定理得，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题.9、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.时显然不满足条件；B.其最小值大于1．D.令因此不正确．故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题12、1【解析】

由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得．【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：＝，且，∴.故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题．13、1【解析】应从丙种型号的产品中抽取件，故答案为1．点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即ni∶Ni＝n∶N．14、1【解析】

由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，，故答案为1．考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解．解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．15、【解析】

将配凑成，由此化简的表达式，并利用基本不等式求得最小值.【详解】由得，所以.当且仅当，即时等号成立.故填：.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、1【解析】

利用线面平行的性质定理来进行解答.【详解】过直线与点可确定一个平面，由于为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线平面，所以，其它过点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，故答案为：1.【点睛】本题考查线面平行的性质定理，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)m；(2)见解析【解析】

（1）利用△＜0列不等式求出实数m的取值范围；（2）讨论0＜a＜1、a＝0和a＜0，分别求出对应不等式的解集．【详解】（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化为（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化简得﹣4m﹣3＜0，解得m，所以实数m的取值范围是m；（2）0＜a＜1时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＞0，且1，解得x＜1或x，所以不等式的解集为{x|x＜1或x}；a＝0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为﹣（x﹣1）＞0，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＜0，且1，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}．综上知，0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1或x}；a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式的解集为{x|x＜1}．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题．18、（Ⅰ）集合不具有性质，集合具有性质，相应集合，，集合，（Ⅱ）见解析（Ⅲ）【解析】解：集合不具有性质．集合具有性质，其相应的集合和是，．（II）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个．因为，所以；又因为当时，时，，所以当时，．从而，集合中元素的个数最多为，即．（III）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立．故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素．可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，．19、（1）或；（2）【解析】

（1）根据两直线平行，设所求直线为，利用两平行线间的距离公式，求出的值，从而得到答案；（2）解一元二次不等式，然后按，，进行分类讨论，得到答案.【详解】（1）设与直线平行的直线方程为，所以两平行线间的距离为，解得或，所以所求直线方程为或.（2）解关于x的不等式，可化为，①当时候，解集为，要使是的子集，所以，所以得到，②当时，解集为，满足解集是的子集，符合题意，③当时，解集为，此时解集不是的子集，不符合题意.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查根据平行求直线方程，根据平行线间的距离求参数，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.20、（1）；；（2）【解析】

(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.(2)由(1)有再错位相减求解,利用不等式恒成立的方法求解即可.【详解】解：（1）设等比数列的公比为q,由,,可得．∵,可得．故；设等差数列的公差为d,由,得,由,得,∴．故；（2）根据题意知,①②①—②得∴,对任意的恒成立,∴【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本量求解方法以及错位相减和不等式恒成立的问题.属于中档题.21、（1）见解析（2）【解