浙江省绍兴市海亮2024届数学八年级下册期末考试试题含解析

浙江省绍兴市海亮2024届数学八下期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.生活处处有数学：在五一出游时，小明在沙滩上捡到一个美丽的海螺，经仔细观察海螺的花纹后画出如图所示的蝶

旋线，该螺旋线由一系列直角三角形组成，请推断第n个三角形的面积为（）

A.nB.4nC.-D.近

22

2.如图，在ZkABC中，ZB=50°,CD,AB于点。，N3CD和N3DC的角平分线相较于点E,尸为边AC的中

点，CD=CF,则NACD+NCEL>=（）

A.125°B.145°C.175°D.190°

3.如图，在平行四边形ABC。中，对角线相交于点O,AC=AB,E是A3边的中点，G、尸为5c上的点，连接OG

和EF,若43=13,BC=10,GF=5,则图中阴影部分的面积为（）

4.如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3,则菱形ABCD的周长是（）

5.使JTW有意义的x的取值范围是（▲）

A.x>—1B.x>—1C.x#—1D.x<—1

6.如图，在AA5C中，。是AB上一点，AD=AC，AE±CD,垂足为E，歹是的中点，若6£>=18,则

跖的长度为（）

7.如图，正方形ABC。的边长为1,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（）

8.如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速地向容器A中注水，则容

器A中水面上升的高度h随时间t变化的大致图象是（）

9.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）

A.AOCDB.AOABC.△OAFD.AOEF

10.用配方法解方程/+3彳+1=0,经过配方，得到()

31335

A.(X+—)"=B.(x+—)-=—C.(x+3)2—1D.(X+3)2=8

11.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

12.为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程

数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.220,220B.220,210C.200,220D.230,210

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，四边形ABC。是正方形，AEBC是等边三角形，则NA即的度数为

14.把一元二次方程2/-x-1=0用配方法配成“（x-ft）2+左=o的形式h,左均为常数），则〃和左的值分别为

15.当％=时，J2x—4的值最小.

16.在AABC中，AB=V10，AC=5,若BC边上的高等于3,则BC边的长为

17.如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=2,点D在BC上，ZADC=2ZB,AD=,;■,贝！IBC=

18.若点P（-2,2）是正比例函数y=kx（kWO）图象上的点，则此正比例函数的解析式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如

图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.

铁路200kHi.公路30km

（1）公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，求总费用W（元）与x的函数关系式；

（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当x为多少时，总运费W最低？最低

总运费是多少元？（参考公式：货运运费=单位运价义运输里程义货物重量）

20.（8分）某公司招聘职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔试和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、

面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：

候选人笔试成绩面试成绩

甲9088

乙8492

丙X90

丁8886

（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；

（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值；

（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选.

21.（8分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下:

九⑴班：88,91,92,93,93,93,94,98,98,100；

九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,1.

通过整理，得到数据分析表如下：

班级最高分平均分中位数众数方差

九⑴班100m939312

九⑵班195nP8.4

(1)直接写出表中m、n、p的值为：m=，n=

⑵依据数据分析表，有人说：“最高分在⑴班，⑴班的成绩比⑵班好.”但也有人说⑵班的成绩要好.请给出两条支

持九⑵班成绩更好的理由；

⑶学校确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果九⑵班有一半的学生能够达到“优

秀”等级，你认为标准成绩应定为分，请简要说明理由.

22.(10分)如图.已知A、5两点的坐标分别为4(0,2⑶,B(2,0).直线AB与反比例函数y=上的图象交于点

x

(1)求直线和反比例函数的解析式.

(2)求NACO的度数.

2%<%+2

23.(10分)解不等式组:'曰<x+l'并把不等式组的解集在数轴上表示出来

Ox

24.(10分)世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”,

某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位:

吨)，绘制条形图和扇形图如图所示.

个家庭户数/户

101112

月平均用水量/吨

⑴请将条形统计图补充完整；

⑵这些家庭月平均用水量数据的平均数是,众数是，中位数是;

（3）根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户.

25.（12分）分解因式：

（1）3/+124+12。

（2）6（x-2y）--2M

26.如图，在中，点E在上，AB^BE,8歹平分NA5c交于点尸，请用无刻度的直尺画图（保留作图

痕迹，不写画法）.

（1）在图1中，过点A画出AABF中5尸边上的高AG；

（2）在图2中，过点C画出C到3尸的垂线段5.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

根据勾股定理分别求出…，根据三角形的面积公式分别求出第一个、第二个、第三个三角形的面积，总结

规律，根据规律解答即可.

【题目详解】

解：第1个三角形的面积=!xlxl=:，

22

由勾股定理得，OA{=Vl+1=0^,

则第2个三角形的面积=工*应xl=1,

22

0Al=1(无¥+f=上,

则第3个三角形的面积=l*百xl=Yl,

22

则第〃个三角形的面积=«,

2

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为。，那么标+从二。？.

2、C

【解题分析】

根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到ACDF是等边三角形，进而得到NACD=60。，根据NBCD和NBDC

的角平分线相交于点E,即可得出NCED=U5。，即可得到NACD+NCED=6(F+115o=r75。.

【题目详解】

如图：

1

.,.DF=-AC=CF,

2

又；CD=CF,

.\CD=DF=CF,

/.△CDF是等边三角形,

...NACD=60。，

VZB=50°,

:.ZBCD+ZBDC=130°,

；NBCD和NBDC的角平分线相交于点E,

；.NDCE+NCDE=65°,

.,.ZCED=115°,

:.ZACD+ZCED=60°+115o=175°,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

3、C

【解题分析】

连接E。，设E凡GO交于点H,过点H作NM,8c与交E0于N,过点A作APJ_5C,将阴影部分分割为△AEO,

AEHO,4GHF,分别求三个三角形的面积再相加即可.

【题目详解】

解：如图连接E。，设EEGO交于点H,过点"作与交E0于N,

•.•四边形A5C。为平行四边形，。为对角线交点，

二。为AC中点，

又YE为48中点，

为三角形A8C的中位线，

：.EO//BC,

：.MN±EOS.MN=-AP

2

即£0=5,

'：AC=AB,

1

：.BP=PC—BC=5,

2

在中，AP=4AB2-BP?=12,

，三角形AEO的以E。为底的高为94P=6,MN=^AP=6

S=-.£0x6=15,S+S=--EOxNH+-GF-MH=-x5xNH+-x5xMH=-MN=15,

.ALLU2EF,rHiUn-L/nr?2222

阴影

••S—SMO+SEHO+SGHF=30,

故选：c

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.

4、D

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.

【题目详解】

E、尸分别是AC、。。的中点，

EF是ADC的中位线，

AD=2.EF=2x3=6,

菱形ABCD的周长=4AD=4x6=24.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题

的关键.

5、B

【解题分析】

分析：让被开方数为非负数列式求值即可.

解答：解：由题意得：x+l>0,

解得x>-l.

故选B.

6、C

【解题分析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为ABCD的中位线，从而求

得结论.

【题目详解】

•在4ACD中，VAD=AC,AE±CD,

.,.E为CD的中点，

又是CB的中点，

...EF为4BCD的中位线,

1

，EF〃BD,EF=-BD,

2

VBD=18,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三

边的一半.

7、B

【解题分析】

根据题意求出面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长，得到S2,同理求出S3,根据规律解答.

【题目详解】

,/正方形ABCD的边长为1,

二面积标记为S2的等腰直角三角形的直角边长为正，

2

221

面积标记为S3的等腰直角三角形的直角边长为Y2xYZ=1

222

则«3=

则S2018的值为：9

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、正方形的性质，根据勾股定理求出等腰直角三角形的边长是解题的关键.

8、C

【解题分析】

根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题.

【题目详解】

由题意和图形可知，

从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，

从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中,A中水面的高度不变，

从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上升比较慢，

故选C.

【题目点拨】

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

9、C

【解题分析】

利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断.

【题目详解】

解：是正六边形ABCDEF的中心，

，AD〃BC,AF〃CD〃BE,

.'△OAF沿FO方向平移可得到4OBC.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小

完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段

平行（或共线）且相等.

10、B

【解题分析】

按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.

【题目详解】

x2+3x+l=0,

x2+3x=-l,

xMx+[|J=-l+gJ,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.

11、A

【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所

对的角为直角.由此判定即可.

【题目详解】

A、•.•32+42=52,.•.三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；

B、•••22+32*2,.•.三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；

C、•••42+62^2,.•.三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；

D、•••52+112丹22,.•.三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.

12、A

【解题分析】

由题意知,200,210,210,210,220,220,220,220,230,230,230,故众数中位数都是220,

故选A.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、150

【解题分析】

根据题意先得出AB=BC=BE,EC=BC=DC,并以此求出NAEB和NDEC,进而利用NAED=360°-ZAEB-ZDEC

-ZBEC即可求出NAED的度数.

【题目详解】

解：,四边形ABCD是正方形，4EBC是等边三角形，

/.AB=BC=BE,EC=BC=DC,ZABE=ZDCE=90°-60°=30°,

ZAEB=ZEAB=(180°-30°)4-2=75°,

.\ZDEC=ZEDC=(180°-30°)4-2=75°,

...NAED=360°-ZAEB-ZDEC-ZBEC=360°-75°-75°-60°=150°.

故答案为：150°.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质以及等腰、等边三角形的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.

【解题分析】

先将方程变形，利用完全平方公式进行配方.

【题目详解】

解：2x2-x-1=1,

11

—x----

22

1111

--XH------------1

216216

9

(x-—)2-—=1.

416

19

.,.h=—,k=

4-16,

9

故答案是：一，一•

416

【题目点拨】

考查了配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

15、x=2

【解题分析】

根据二次根式的意义和性质可得答案.

【题目详解】

解：由二次根式的性质可知2x-4，。，当x=2时，,2x-4取得最小值0

故答案为：2

【题目点拨】

本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”

16、6或1

【解题分析】

△ABC中，NACB分锐角和钝角两种：

①如图1,NACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；

②如图2,NACB是钝角时，同理得：CD=4,BD=5,根据BC=BD-CD代入可得结论.

【题目详解】

解：有两种情况：

①如图1,TAD是AABC的高,

.,.ZADB=ZADC=90°,

由勾股定理得：BD=7AB2-AZ)2=1.

CD=7AC2-AD2=4,

/.BC=BD+CD=5+1=6；

②如图2同理得：CD=4,BD=1,

图2

.,.BC=BD-CD=4-1=1,

综上所述，BC的长为6或1；

故答案为6或1.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题.

17、1+,-

【解题分析】

分析：首先根据三角形外角的性质可得NB=NBAD,根据等角对等边可得BD=AD=J55,然后利用勾股定理计算出CD长,

进而可得BC长.

详解：VZB+ZDAB=ZADC,ZADC=2ZB,

:.NB=NBAD,

BD=AD=y/5>

VZC=90°,

•*-CD=^AD2-AC2=A/5-4=1,

.*.BC=V5+1.

故答案为若+1.

点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平

方之和一定等于斜边长的平方.

18、y=-x

【解题分析】

直接把点(-2,2)代入正比例函数丫=1«(kWO),求出k的数值即可.

【题目详解】

把点(-2,2)代入y=kx得

2=-2k,

k=-l,

所以正比例函数解析式为y=-x.

故答案为：y=-x.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为丫=1«(kWO),然后把正比例函数图象上一个点

的坐标代入求出k即可.

三、解答题(共78分)

19、(1)w=110x+11400；(2)当x为1时，总运费卬最低，最低总运费为2元.

【解题分析】

(1)由公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，可知公司从本地向乙地运输海产品(30-x)吨，根据总运费=运往甲

地海产品的运费+运往乙地海产品的运费，即可得出W关于x的函数关系式；

(2)由运到甲地的海产品的重量不少于运到乙地的海产品重量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可

得出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题.

【题目详解】

解：(1)•••公司计划从本地向甲地运输海产品x吨，

...公司从本地向乙地运输海产品(30-x)吨.

根据题意得：W=10x2x+30x3x+160x2(30-x)+1x3(30-x)=110x+11400(0<x<30)；

(2)根据题意得：x>2(30—x),

解得：x>l.

在W=110x+11400中，110>0,

.•.W值随x值的增大而增大，

.,.当x=l时，W取最小值，最小值为2.

答：当x为1时，总运费W最低，最低总运费是2元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出W关于x的函数关系

式；(2)利用一次函数的性质解决最值问题.

20、(1)89分；(2)86；(3)甲的综合成绩：89.4分，乙的综合成绩：86.4分，丁的综合成绩为87.4分，以综合成

绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁.

【解题分析】

(1)根据中位数的意义，将四个数据排序后，处在第2、3位的两个数的平均数即为中位数，

(2)根据加权平均数的计算方法，列方程求解即可，

(3)依据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丁的综合成绩，最后比较产生前两名的候选人.

【题目详解】

解：(1)面试成绩排序得：86,88,90,92,处在第2、3位两个数的平均数为(88+90)+2=89,因此中位数是89,

答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分；

(2)由题意得：70%x+90x30%=87.2,

解得：x=86,

答：表格中x的值为86；

(3)甲的综合成绩：90x70%+88x30%=89.4分，乙的综合成绩：84x70%+92x30%=86.4分，

丁的综合成绩为：88x70%+86x30%=87.4分，

处在综合成绩前两位的是：甲、丁.

...以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是：甲、丁.

【题目点拨】

本题考查中位数、加权平均数的计算方法，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键.

21、(1)94,92.2,93；(2)见解析；(3)92.2.

【解题分析】

⑴求出九⑴班的平均分确定出m的值，求出九⑵班的中位数确定出n的值，求出九⑵班的众数确定出p的值即可；

⑵分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九(2)班成绩好的原因；

(3)用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级.

【题目详解】

解：(1)九⑴班的平均分=

88+91+92+93+93+93+94+98+98+100

-------------------------------------------------------------------=94,

10

九⑵班的中位数为(96+92)+2=92.2,

九⑵班的众数为93,

故答案为：94,92.2,93；

⑵①九⑵班平均分高于九⑴班；②九⑵班的成绩集中在中上游；③九⑵班的成绩比九⑴班稳定；故支持B班成绩好;

(3)如果九⑵班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为92.2(中位数).因为从样本情况看，成绩在92.2以上

的在九⑵班有一半的学生.可以估计，如果标准成绩定为92.2,九(2)班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，

故答案为92.2.

【题目点拨】

本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握.

22、(1)广—员+2石，尸-;(2)ZACO=30°；

x

【解题分析】

(1)根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.

(2)联立函数解析式求得C点坐标，过C点作轴于"，证明△AOC为等腰三角形，根据特殊直角三角形求

得NOAC的度数，从而求得NACO的度数.

【题目详解】

解：⑴设直线A3的解析式为：y^k^+b,

把4(0，2®,B(2,0)分别代入,

得，卜2石,

2k}+b=Q

解得K=-J3>b=2^/3•

直线A5的解析式为：尸-百x+2A/3;

;点。(—1,a)在直线AB上，

•..a=G+2g=3jL即。点坐标为(—1，3g)，

又•.•0点(—1,3右)在反比例函数y=勺的图象上，

X

:.k=Tx3也=-3月,

3A/3

，反比例函数的解析式为:J=------

x

y——y/3x+2^/3

x=-lx=3

⑵由＜3^/3,解得,厂或＜

y=-6

y二------

X

点坐标为(3,-6')，过C点作CHLx轴于如图,

•：0H=3,CH=y[3,

**,OC=^32+(^3)2=2y/39而OA=2^/3，

：.OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA.

又,：0B=2,

AAB=^22+(2A/3)2=4,

在RtAA03中,

043=30°,

ZACO=30°