重庆市2024届数学八年级上册期末教学质量检测试题含解析

重庆市德普外国语学校2024届数学八上期末教学质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知点-2）在一次函数y=3x-l的图象上，则。的值为（）

11

A.-1B.1C.-D.--

33

2.在AABC和AADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②NBAC=NDAC；③BC=DC.将两个论断作为条件，另

一个论断作为结论构成三个命题：（1）若AB=AD,ZBAC=ZDAC,贝!|BC=DC；（2）若AB=AD,BC=DC,贝1!

ZBAC=ZDAC；（3）若NBAC=NDAC,BC=DC,贝!JAB=AD.其中，正确命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.0个

3.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示，则

这天销售的矿泉水的平均单价是（）

4.一个三角形的三边长分别为/+/72a2一则这个三角形的形状为（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.形状不能确定

5.如图，在平面直角坐标系中，点P（—L2）关于直线x=l的对称点的坐标为（）

6.如图，AB=AC,AD=AE,BE,CD交于点O,则图中全等的三角形共有（）

A.0对B.1对C.2对D.3对

7.已知关于x的多项式-/+〃优+4的最大值为5,则m的值可能为（）

A.1B.2C.4D.5

8.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小

时，NPCD的度数是（）

**

/4

s1c

A.30°B.15°C.20°D.35°

3

9.下列四种说法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a+2,分式的值不变；（2）分式^一的值能等于零；（3）

方程x+'+'=-10的解是x=—l；（4）的最小值为零.其中正确的说法有（）.

x+lX+1X+1

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零

件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，

由题意列方程得（）

210012002100120021001200

A------=-------------B------=：-------c.-------------

,30%20(26—x)'x26-x•20x30(26-%)

2100—1200”

D.------x30=--------x20

x26-x

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，函数丁=-3%和丁=办+4的图像相交于点A(m,3),则不等式—3x＞改+4的解集为

y=ox+4

y=-3x、▲〈/

X

X

12.小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两

13.点(a—+在反比例函数y=&(左＞。)的图像上•若以＜%，则。的范围是.

14.如图，ZABC,NACB的平分线相交于点尸，过点尸作。石〃8。，交AB于D,交AC于E,那么下列结论：

①ABDF,ACEF都是等腰三角形；@DE=BD+CE；③AADE的周长为AB+AC；④BD=CE.其中正确的是

15.命题“对顶角相等”的逆命题的题设是.

16.在坐标系xQy中，已知点4(3,1)关于x轴，V轴的对称点分别为p,Q,若坐标轴上的点"恰使ZWLP,^MAQ

均为等腰三角形，则满足条件的点"有个.

17.在学习平方根的过程中，同学们总结出：在a'=N中，已知底数。和指数x,求毒N的运算是乘方运算：已知事

N和指数x,求底数。的运算是开方运算.小明提出一个问题：“如果已知底数〃和幕N,求指数x是否也对应着一

种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以

课下自主探究.

小明课后借助网络查到了对数的定义：

对数的定义..

如果N=。、＜。＞0,且awl),那么数X叫做以。为底7的对数(logarithm),记作：隼其中，

a叫作对数的底数，N叫作真数

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

V3=3，log33=1；

；32=9,，bg39=2；

3

V3=27.Alog327=3；

；34=81，/.log381=4；

计算：log264=.

18.如图，小明把一副含45。角和30。角的直角三角板如图摆放，贝!|/1=

三、解答题（共66分）

19.（10分）感知：如图1,AD平分NBAC,ZB+ZC=180°,ZB=90°,易知：DB=DC.

探究：（1）如图2,AD平分NBAC,ZABD+ZACD=180°,ZABD<90°.求证：DB=DC.

应用：（2）在图2中，AD平分NBAC,如果NB=60°,ZC=120°,DB=2,AC=3,则AB=

20.（6分）计算：2一1—|—3]—（2—百）°+世；

21.（6分）如图，是AABC的中线，AB=AC=13,8c=10,求AO长.

22.（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50

个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：

4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5

频数分布表

分组划记频数

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.0ilIIIIlb19

5.0<x<6.5

6.5<x<8.0

8.0<x<9.5T2

合计50

频数分布直方图

(1)把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；

(2)从直方图中你能得到什么信息？(写出两条即可)；

(3)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费

不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

23.(8分)如图，在ABC中，AB=AC,ABAC=45°,BDLAC于。，AELBC于E,交BD于F.

(1)求证：AF=BCi

（2）如图1,连结OE,问是否为NAEC的平分线？请说明理由.

（3）如图2,。为的中点，连结。。交A尸于R,用等式表示与CE的数量关系？并给出证明.

24.（8分）如图，一条直线分别与直线4尸、直线直线AE、直线CE相交于点BH,G,D,且N1=N2,

ZA=ZD.

求证：ZB=NC.

25.（10分）我县某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图

所示.根据图示信息解答下列问题：

（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价;

（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价;

（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点以后的进货情况提出建议；

26.（10分）如图，在直角三角形板中，ZACB=90°,Z5=60°,AD,龙是角平分线，2〃与龙相交于点凡FMLAB,

FNLBC,垂足分别为瓶瓦求证：FE=FQ.

B

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】直接把点M(a,-2)代入一次函数y=3x-1,求出a的值即可.

【详解】解：•••点M(a,-2)在一次函数y=3x-l的图象上，

:.-2=3a-1,

解得a=-1,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的

关键.

2、B

【分析】在AABC和AADC中，有公共边AC,所以挑两个条件，看这两个三角形是否全等，再得出结论.

【详解】VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

AAABC^AADC,

；.BC=DC,故⑴正确；

•/AB=AD,BC=DC,AC=AC,

A△ABCADC,

NBAC=NDAC,故(2)正确；

由CB=CD,ZBAC=ZDAC,AC=AC,

不能证明AABCgZ\ADC,

故⑶不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.

3、C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5xlO%+3xl5%+2x55%+lx2O%=2.25（元），

故选C.

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

4、B

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如

果没有这种关系，这个就不是直角三角形.

【详解】解：+匕2）~=/+2a%2+投，（。2方）2=口七/〃+b《，（2助2=4a%2

...«4+2a2加+=a4212b2+b4+4a2b2

...（/+/）2=（/功2）2+（2点）2

这个三角形一定是直角三角形，

故选：B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验

证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.

5、C

—1+1*

【详解】解：设对称点的坐标是x（x,y）则根据题意有，y=2,‘一=lnx=3

故符合题意的点是（3,2）,

故选C

【点睛】

本题考查点的坐标，本题属于对点关于直线对称的基本知识的理解和运用.

6、C

【分析】由“SAS”可证可得NB=NC,由“AAS”可证△30。丝△CE。，即可求解.

【详解】解：-；AB=AC,ZA=ZA,AD=AE,

/.△ABE^AACE(SAS)

:"B=NC,

'JAB^AC,AD^AE,

：.BD=CE,且N5=NC,ZBOD=ZCOE,

:ABDO义/\CEO(AAS)

全等的三角形共有2对，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

7、B

【分析】利用配方法将-f+如+4进行配方，即可得出答案.

【详解】解：—必+“+4=_1%_羡)+[+4，

加2

故土+4=5,

4

解得：m=+2.

故选B.

【点睛】

本题考查了配方法的运用，掌握配方法是解题的关键.

8、A

【分析】由于点C关于直线MN的对称点是5,所以当6、P、。三点在同一直线上时，FC+P。的值最小.

【详解】由题意知，当B.P、。三点位于同一直线时，PC+PZ)取最小值，

连接80交MN于P,

「△ABC是等边三角形，。为AC的中点，

：.BD±AC,

：.PA=PC,

；.NPCD=NPAD=30.

【点睛】

考查轴对称-最短路线问题，找出点C关于直线MN的对称点是比根据两点之间，线段最短求解即可.

9、A

【分析】根据分式的性质判断(1);根据分式值为零的条件判断(2)；根据分式方程的解判断(3)；

根据非负数的意义及分式值为零的条件判断(4).

【详解】解：(1)分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变，故(1)错误；

3

(2)分式^—的值不能等于零，故(2)错误；

8-y

(3)当x=—1时，x+l=O,显然x=—l不是原分式方程的解，故(3)错误；

IYI

(4)———的最小值为零，故(4)正确；

X-+1

故选：A.

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式值为零的条件，注意解分式方程要检验.

10、A

【解析】设安排x人加工A零件，加工B零件的是26-x,

21001200

30x-20(26-x)'所以选A・

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、X<-1.

【分析】由图象可知，在点A的左侧，函数y=-3x的图像在丁=取+4的图像的上方，即—3%>依+4,所以求出

点A的坐标后结合图象即可写出不等式-3%>依+4的解集.

【详解】解：•••丁=-3%和丁=取+4的图像相交于点A(m,3),

•*.3=—3m

•*.m=-1

交点坐标为A(-1,3),

由图象可知，在点A的左侧，函数y=-3x的图像在y=ox+4的图像的上方，

即-3x>av+4

二不等式-3x>ar+4的解集为x<-l.

故答案是：x<-L

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分界点，观察分界点

左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想.

12、小李.

【详解】解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手

是小李.

故答案为：小李.

13、-l<a<l

【分析】反比例函数中k>0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于yi<y2,而a-1必小于a+1,则说明两点应该

在不同的象限，得到a-lVOVa+1,从而得到a的取值范围.

【详解】解：•••在反比例函数丫=8中，k>0,

X

・••在同一象限内y随X的增大而减小，

Va-l<a+l,yi<yz

...这两个点不会在同一象限，

.,.a-l<O<a+l,解得-IVaVl

故答案为：

【点睛】

本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k>0,在每一象限内y随x的增大而减小;

当k<0,在每一象限内y随x的增大而增大.

14、①②③

【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质以及等量代换可得NDBF=NDFB,即△BDF是等腰三角形，同理ACEF

也是等腰三角形；②根据等腰三角形的性质可得：DF=BD,EF=EC,然后等量代换即可判定；③根据等腰三角形的性质

可得：DF=BD,EF=EC,然后再判定即可；④无法判断.

【详解】解：①...BF是NABC的角平分线

.\ZABF=ZCBF

又•.•DE//BC

.\ZCBF=ZDFB

/.ZABF=ZDFB

.,.DB=DF,即aBDE是等腰三角形，

同理可得AC即是等腰三角形，故①正确；

②•.•△BDF是等腰三角形，

/.DB=DF

同理：EF=EC

/.DE=DF+EF=BD+CE,故②正确；

(3)VDF=BD,EF=EC

/.AADE的周长为AD+DE+AE=AD+DF+AE+EF=AD+BD+AE+CE=AB+AC,故③正确；

④无法判断BD=CE,故④错误.

故答案为①②③.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用，涉及面较广，因此灵活应用所学知识

成为解答本题的关键.

15、两个角相等

【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解.

【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，

题设是：两个角相等

故答案为：两个角相等.

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，

结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的

真命题叫做定理.

16、5

【分析】如图所示，利用两圆一线的方法，判断点M的个数即可.

【详解】解：如图，分别以A,Q为圆心，以AQ长度为半径画出两个较大的圆，此时x轴上的点满足与A,Q组成等腰

三角形有5个，y轴上的点均可满足与A,Q组成等腰三角形，然后分别以A,P为圆心以AP的产生古为半径画出两个

较小的圆，此时坐标轴上只有x轴上的点满足与A,P组成等腰三角形，因此点"恰使ZWLP,.M4Q均为等腰三

角形共有5个.

【点睛】

此题主要考查等腰三角形的性质和坐标与图形的性质，解答此题的关键是利用等腰三角形性质判断相关的点.

17、6

【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；

【详解】解：；26=64,，log264=6；

故答案为：6

【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用.

18、1

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可.

VZBAC=30°,NACB=90°,

AZl=ZACB+ZBAC=90°+30°=1°,

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和定理以及三角形外角的性质的运用，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

的和是解答此题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）证明见解析；（2）1

【分析】探究（1）：作DE±AB交AB与点E,DF±AC交AC延长线与点F,欲证明DB=DC,只要证明ADFC^^DEB

即可.

应用（2）：由直角三角形的性质可求BE=L由“AAS”可证AADF^^ADE,可得AF=AE,即可求解.

【详解】（1）证明：如图，作DELAB交AB与点E,DF,AC交AC延长线与点F

；AD平分NBAC,DE_LAB,DF±AC,

,*.DF=DE

VZB+ZACD=180°,ZACD+ZFCD=180°,

/.ZFCD=ZB,

VDE±AB,DF±AC

图②

.•.ZDFC=ZDEB=90°

在ADFC和ADEB中，

ZFCD=ZB

<ZDFC=NDEB

DF=DE

/.△DFC^ADEB

；.DC=DB

(2)；DB=2,ZB=60°,DE1AB,

ZBDE=30°

；.BE=1,

VADFC^ADEB,

，CF=BE,

VZFAD=ZEAD,AD=AD,NF=NAED=90°,

/.△ADF^AADE(AAS)

,\AF=AE,

:.AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1,

故答案为：1.

【点睛】

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.

1

20、——

2

【分析】直接利用负整数指数塞的性质以及零指数塞的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.

【详解】2一1—3]—（2—6）°+方

-......3-1+3

2

~~2'

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

21、1

【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得4。的长度即可.

【详解】解：VAB=AC=13,BC=10,AO是中线，

：.AD±BC,BD=5,

：.ZADB^90°,

：.AD2=AB2-BD2=144,

：.AD=1.

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD的长是解此题的关键.

22、详见解析

【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0VXW6.5与6.5VXW8.0的个数，进行划记，得到对应的频数,

进而完成频数分布表和频数分布直方图.

（2）本题答案不唯一.例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水

量在3.5<xS5.0范围内的最多，有19户.

（3）由于50x60%=30,所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响,

而11+19=30,故家庭月均用水量应该定为5吨.

【详解】解：（1）频数分布表如下：

分组划记频数

2.0<x<3.5正正11

3.5<x<5.0illlilll-19

5.0<x<6.5正正下13

6.5<x<8.0正5

8.0<x<9,5T2

合计50

频数分布直方图如下：

频数分布直方图

(2)从直方图可以看出：

①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；

②居民月平均用水量在3.5VXS5.0范围内的最多，有19户.

(3)要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户,

30+50=60%.

23、(1)证明见解析；(2)石。是NAEC的平分线，理由见解析；(3)AR=叵CE，证明过程见解析.

【分析】（1）先根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理可求出4MF=NDBC=22.5°,再根据三角形全等的

判定定理与性质即可得证；

（2）如图1（见解析），过点D分别作DM，3C,DN，AE,由题（1）两个三角形全等可得DF=DC,ZAFD=AC,

再根据三角形全等的判定定理与性质DN=DM,最后根据角平分线的判定即可得出结论；

（3）如图2（见解析），连接BR,先根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质可得4?=理，从而可求得

ZEBR=45°,再根据勾股定理可得8尺=后8后，最后根据等腰三角形的性质、等量代换即可得出答案.

【详解】（1）ZBAC^45°,BD±AC

ZABD=90°-ZBAC=45°

二4山。是等腰直角三角形，且人。=应）

AB^AC,AE±BC

：.ZDAF=NBAF=-ZBAC=22.5°（等腰三角形的三线合一性）

2

在等腰AABC中，NC=ZABC=g（180。—N3AC）=67.5°

ZDBC=ZABC-ZABD=67.5°-45°=22.5°

"NDAF=ZDBC=22.5°

在AAD尸和ABDC中，＜AD=BD

ZADF=ZBDC=9Q°

AADF=ABDC（ASA）

AF=BC；

（2）是NAEC的平分线，理由如下：

如图1,过点D分别作DMLBCDNLAE,则NDNF=NDMC=90°

由（1）已证：^ADF=ABDC

:.DF=DC,ZAFD=NC,即Z7VFD=NC

ZDNF=ZDMC=90°

在ADMV和ADQW中，\ZNFD=ZC

DF=DC

ADFN=ADCM（AAS）

：.DN=DM

.•.ED是NAEC的平分线；

（3）AR=叵CE，证明过程如下：

如图2,连接BR

由（1）已证：A4BD是等腰直角三角形，^BAR=22.5°,ZABC=67.5°

Q为底边AB的中点

:.AQ^BQ,DQ±AB（等腰三角形的三线合一性）

二。。是AB的垂直平分线

:.AR=BR

:.ZABR=ZBAR=22.5。

ZEBR=ZABC-ZABR=67.5°-22.5°=45°

AB=AC,AELBC

ABER=90°,BE=CE=-BC

2

ABRE=90°-ZEBR=45°

则在中，BE=RE,BR=S/BE2+RE2=42BE

AR=BR=41BE=亚CE

故AR=6CE.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定等知识点，较