2024年中考考前数学集训试卷5及参考答案（含答题卡）A4版VIP

11112024年中考考前集训卷5数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A． B． C． D．32．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约是0.0000000002米．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是（）A．0.2×10﹣9 B．2×10﹣10 C．2×1010 D．2×10﹣94．如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列结论错误的是（）A．AD∥BE B．BC∥EF C．∠ABE＝∠DEF D．∠ACB＝∠DFE5．下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12 B．3a2+a2＝4a4 C．（3a2）3＝9a6 D．a6÷a3＝a36．将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（）A．无 B．以 C．成 D．学7．若点（m，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2m﹣n的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．近日，某校组织“自然资源文化创意大赛”，旨在宣传“新时代、美自然、好生活”，大赛分为“平面类”、“视觉类”、“实物类”三个竞赛单元，各单元按成绩由高到低，分别设立金奖5名、银奖10名、铜奖15名、优秀奖30名．甲同学参加了“视觉类”竞赛，并且竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，需比较自己的成绩与前30名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差9．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，） D．（0，2）10．已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．若x1＜m≤x2，则a的取值范围为（）A．﹣4≤a＜﹣ B．﹣4≤a≤﹣ C．﹣≤a＜0 D．﹣＜a＜0第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是个．13．分式方程的解为．14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）15．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是．16．已知⊙O是正方形ABCD的内切圆，AB＝4，点P是⊙O上一动点，则AP+DP的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．19．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若这个关于x的一元二次方程的一个根为，求m的值．20．（6分）陕西是中华文明与文化的发祥地，其饮食文化源远流长，洋溢着浓郁的西北风情．青青一家三口打算在下个周末前往西安进行一日游，决定从“A．biangbiang面”“B．秦镇凉皮”“C．羊肉泡馍”“D．蜜枣甑糕”这4种特色美食中随机选取2种进行品尝，由于一时间不知道如何选择，于是青青做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别写有这4种美食，将卡片背面朝上洗匀后，让妈妈先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，爸爸再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，爸爸妈妈抽取的两张卡片上写的是哪2种美食，他们就去品尝哪2种美食．（1）妈妈抽取的卡片正面是“C．羊肉泡馍”的概率为；（2）请用列表法或画树状图的方法求青青一家最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的概率．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的两点A、B，与y轴交于C点．过点A作AD⊥y轴，垂足为点D，AD＝8，OC＝2，tan∠ACD＝2．点B的坐标为（m，﹣4）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x取何值时，ax+b﹣＞0成立．22．（10分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车的辆数25乙种货车的辆数36累计运货的吨数3170（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．23．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB＝∠A．E是AB下半圆弧中点，连接CE交AD于F．（1）求证：CD与⊙O相切．（2）AF＝8，EF＝2，求⊙O的半径．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）过A（﹣2，0），B（6，0），其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点，CF⊥AE于点F．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABC的形状，并证明；（3）是否存在点E的位置，使△ACF与△BOC相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；（2）如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点H，交CD于点G，连AG、EG．①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；②如图2，点M、N、P、Q分别是AB、AG、GE、EB的中点．试判断四边形MNPQ是不是“神奇四边形”；（3）如图3，点F、R分别在正方形ABCD的边AB、CD上，把正方形沿直线FR翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AO⊥FR于点O，若AB'＝2，正方形的边长为6，求线段OF的长．2024年中考考前集训卷5贴条形码区考生禁填：缺考标记贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项姓名：__________________________准考证号：第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)一、选择题（每小题一、选择题（每小题3分，共30分）1.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]4.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]二、填空题（每小题3分，共18二、填空题（每小题3分，共18分）11._________________12．___________________13.__________________14．__________________15.___________________16.__________________三、（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：．请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！18．（4分）19.（8分）18．（4分）19.（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20.（8分）20.（8分）21.（8分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！22.（10分）22.（10分）23.（10分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！24.（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！（1）（1）（填序号）；25.（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024年中考考前集训卷5数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910ACBCDCACBC第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．x≥0．12．10．13．．14．3.5m．15．60°．16．．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解：原式＝﹣+1﹣＝．······4分18．（4分）证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，······2分，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．······4分19．（6分）解：（1）根据题意得Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜；······2分（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，整理得4m2+4m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝﹣，而m＜，所以m的值为﹣．······6分20．（6分）解：（1）；······2分（2）根据题意列表如下：······6分ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12中等可能的情况数，最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的有2种，则青青一家最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的概率是＝．21．（8分）解：（1）在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝2，∴CD＝AD＝4，∵OC＝2，∴OD＝6，∴A（8，6），······2分把A（8，6）代入y＝得k＝8×6＝48，∴反比例函数解析式为y＝，把B（m，﹣4）代入y＝得﹣4m＝48，解得m＝﹣12，∴B（﹣12，﹣4），把A（8，6），B（﹣12，﹣4）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；······6分（2）当﹣12＜x＜0或x＞8时，ax+b﹣＞0成立．······8分22．（10分）解：（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格可得：，解得，∴甲种货车每辆运货8吨，乙种货车每辆运货5吨，∵现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，∴这批货物有3×8+5×5＝49（吨），∵49×50＝2450（元），∴货主应付运费2450元；······5分（2）能租用这两种货车一次恰好运走125吨货物，理由如下：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆恰好运走125吨货物，∴8m+5n＝125，∴n＝25﹣m，∴当m＝0时，n＝25；当m＝5时，n＝17；当m＝10时，n＝9；当m＝15时，n＝1；∴一共有4种装运方案：租用甲种货车0辆，乙种货车25辆或租用甲种货车5辆，乙种货车17辆或租用甲种货车10辆，乙种货车9辆或租用甲种货车15辆，乙种货车1辆．······10分23．（10分）解：（1）如图1，连接OC；∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB；∵AB是⊙O的直径，∴∠A+∠B＝90°，而∠DCB＝∠A，∠B＝∠OCB，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴DC为⊙O的切线．······4分（2）如图2，连接AE、BE；∵AB为⊙O的切线，∴∠AEB＝90°；又∵E是AB下半圆弧中点，∴，∴AE＝BE；设BF＝x，CF＝y；由相交弦定理得：AFx＝EFy，即8x＝2y①；由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即；∵，∴∠EAB＝∠ACE，而∠AEC＝∠AEC，∴△AEF∽△CEA，∴，∴，∴②，连接①、②并解得：x＝4，∴AF＝8+4＝12，∴⊙O的半径为6．······10分解法二：连接OE，证明EO⊥AB，设OA＝OE＝R，则有EF2＝OF2+OE2，∴（2）2＝R2+（8﹣R）2，∴R＝6（不符合题意的根已经舍弃）．24．（12分）解：（1）由题意，y＝a（x+2）（x﹣6）＝a（x2﹣4x﹣12）＝ax2+bx+2，则﹣12a＝2，解得：a＝﹣，∴函数关系式为；······3分（2）△ABC直角三角形，理由：证明：由题意，OA＝2，OB＝6，，∵，∠AOC＝∠COB＝90°∴∠AOC∽△COB，∴∠ACO＝∠OBC，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠ACO+∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；······6分（3）存在，理由：由题意，，则，∴∠CAB＝60°，∠ACO＝30°，∴∠ABC＝30°，∠OCB＝60°，则AC＝2OA＝4，∵△ACF与△BOC相似，则∠CAF＝30°或60°，如图，当∠CAF＝30°时，设AE交y轴于点H，作HN⊥AC于点N，在△ACH中，AC＝4，∠ACO＝∠FAC＝30°，则CH＝＝，则点H（0，），由点A、H的坐标得，直线AF的表达式为：y＝x+，当x＝2时，y＝x+＝，即点E的坐标为；当∠CAF＝60°时，则AF和x轴重合，此时，点E和点D重合，故点E的坐标为：（2，0）；综上，点E的坐标为或（2，0）．······12分25．（12分）（1）④；······2分（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABG+∠CBG＝90°，∵BG⊥AE，∴∠BAE+∠ABG＝90°，∴∠BAE＝∠CBG，在△ABE和△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA），∴AE＝BG，又∵BG⊥AE，∴四边形ABEG是“神奇四边形”；······5分②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下：∵M，N为AB，AG的中点，∴MN为△ABG的中位线，∴MN∥BG，MN＝BG，同理：PQ∥BG，PQ＝BG，MQ∥AE，MQ＝AE，NP∥AE，NP＝AE，∴MN＝PQ，MQ＝NP，∴四边形MNPQ为平行四边形，∵AE＝BG，∴MN＝MQ，∴平行四边形MNPQ为菱形，∵BG⊥AE，MQ∥AE，∴MQ⊥BG，∵MN∥BG，∴MQ⊥MN，∴∠QMN＝90°，∴四边形MNPQ为正方形，∴四边形MNPQ是“神奇四边形”；······8分（3）解：如图3，延长AO交BC于S，由翻折的性质可知，BF＝B'F，AB'＝BS＝2，AO＝SO，∠B'＝∠B，∵四边形ABCD是正方形，边长为6，∴AB＝6，∠B＝90°，∴AS＝＝＝2，∠B'＝∠B＝90°，∴AO＝AS＝，设AF＝x，则BF＝B'F＝6﹣x，在Rt△AB'F中，由勾股定理得：22+（6﹣x）2＝x2，∴x＝，∴AF＝，∵AO⊥FR，∴∠AOF＝90°，∴OF＝＝＝，即线段OF的长为．······12分2024年中考考前集训卷5数学·全解全析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：的相反数是，故选：A．2．【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【解答】解：A、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、该图是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂．【解答】解：0.0000000002＝2×10﹣10．故选：B．4．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：A、AD与BE是对应边，∴AD∥DE，正确；B、BC与EF是对应边，∴BC∥EF，正确；C、∵∠ABC＝∠DEF，∴∠ABE≠∠DEF，故本选项错误；D、∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB＝∠DFE，正确．故选：C．5．【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方法则逐项计算即可求解．【解答】解：a3⋅a4＝a7，故A计算错误，不符合题意；3a2+a2＝4a2，故B计算错误，不符合题意；（3a2）3＝27a6，故C计算错误，不符合题意；a6÷a3＝a3，故D计算正确，符合题意．故选D．6．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【解答】解：在这个正方体中，和“志”相对的字是成，故选：C．7．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出n＝2m+1，变形后即可得出2m﹣n＝﹣1．【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴n＝2m+1，∴2m﹣n＝﹣1．故选：A．8．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：竞赛成绩进入了前30名，该同学想知道自己能否至少获得银奖，即前15名，∴需比较自己的成绩与前30名同学成绩的中位数，故选：C．9．【分析】过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC＝10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE＝AO＝8，OD＝DE，可得CE＝2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E，∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6），∴OA＝8，OC＝6∴AC＝＝10由题意可得AD平分∠OAC∴∠DAE＝∠DAO，AD＝AD，∠AOD＝∠AED＝90°∴△ADO≌△ADE（AAS）∴AE＝AO＝8，OD＝DE∴CE＝2，∵CD2＝DE2+CE2，∴（6﹣OD）2＝4+OD2，∴OD＝∴点D（0，）故选：B．10．【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，a＜0．求出抛物线经过点A时a的值即可．【解答】解：由题意，抛物线的顶点（1，2），又∵线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点．∴开口向下，∴a＜0，当抛物线y＝a（x﹣1）2+2经过点A（3，﹣4）时，﹣4＝4a+2，∴a＝﹣，观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件，∴﹣≤a＜0．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．12．【分析】根据频数＝频率×总个数即可．【解答】解：红球个数为：0.25×40＝10（个），故答案为：10．13．【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．【解答】解：，3x＝x﹣3，2x＝﹣3，，经检验，是原分式方程的解．故答案为：．14．【分析】直接根据题意得出：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，再利用锐角三角函数关系表示出FC，CD，EC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，则设DC＝xm，故tan60°＝＝＝，则FC＝xm，∵tan30°＝＝＝，∴EC＝3xm，∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，解得：x＝2，则EC＝x＝2≈3.5（m）．故答案为：3.5．15．【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．再利用等边三角形的性质可得∠PBC＝∠PCB＝30°，即可解决问题；【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC＝PB，∴PE+PC＝PB+PE＝BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵BA＝BC，AE＝EC，∴BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝30°，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC＝30°，∴∠CPE＝∠PBC+∠PCB＝60°，故答案为60°．16．【分析】如图，连OA，OP，OD，在OD上取一点E，使OE＝，连PE，AE．得到OP2＝OE•OD，进而求解．【解答】如图，连OA，OP，OD，在OD上取一点E，使OE＝，连PE，AE．∵OP2＝22＝4，OE•OD＝＝4，∴OP2＝OE•OD，∠POE＝∠DOP，∴△POE∽△DOP，∴＝，∴PE＝PD，∴AP+PD＝AP+PE≤AE，AE＝＝，即AP+DP的最小值为．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【分析】利用绝对值的性质，零指数幂，算术平方根的定义计算即可．【解答】解：原式＝﹣+1﹣＝．18．【分析】利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B＝∠E．19．【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式即可；（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，然后解方程，利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，解得m＜；（2）把x＝﹣代入方程得+（1﹣m）×（﹣）+＝0，整理得4m2+4m﹣3＝0，解得m1＝，m2＝﹣，而m＜，所以m的值为﹣．20．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有4种特色美食，分别是“A．biangbiang面”“B．秦镇凉皮”“C．羊肉泡馍”“D．蜜枣甑糕”，∴妈妈抽取的卡片正面是“C．羊肉泡馍”的概率为；故答案为：；（2）根据题意列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12中等可能的情况数，最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的有2种，则青青一家最终选择品尝“B．秦镇凉皮”和“D．蜜枣甑糕”这2种美食的概率是＝．21．【分析】（1）先利用正切的定义计算出CD，从而得到A点坐标，从而把A点坐标代入y＝中求出k得到反比例函数解析式；再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝2，∴CD＝AD＝4，∵OC＝2，∴OD＝6，∴A（8，6），把A（8，6）代入y＝得k＝8×6＝48，∴反比例函数解析式为y＝，把B（m，﹣4）代入y＝得﹣4m＝48，解得m＝﹣12，∴B（﹣12，﹣4），把A（8，6），B（﹣12，﹣4）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝x+2；（2）当﹣12＜x＜0或x＞8时，ax+b﹣＞0成立．22．【分析】（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格可得：，即可解得甲种货车每辆运货8吨，乙种货车每辆运货5吨，故这批货物有49吨，货主应付运费2450元；（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆恰好运走125吨货物，可得8m+5n＝125，求出方程的非负整数解即可．【解答】解：（1）设甲种货车每辆运货x吨，乙种货车每辆运货y吨，根据表格可得：，解得，∴甲种货车每辆运货8吨，乙种货车每辆运货5吨，∵现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，∴这批货物有3×8+5×5＝49（吨），∵49×50＝2450（元），∴货主应付运费2450元；（2）能租用这两种货车一次恰好运走125吨货物，理由如下：设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆恰好运走125吨货物，∴8m+5n＝125，∴n＝25﹣m，∴当m＝0时，n＝25；当m＝5时，n＝17；当m＝10时，n＝9；当m＝15时，n＝1；∴一共有4种装运方案：租用甲种货车0辆，乙种货车25辆或租用甲种货车5辆，乙种货车17辆或租用甲种货车10辆，乙种货车9辆或租用甲种货车15辆，乙种货车1辆．23．【分析】（1）如图，作辅助线，证明∠OCD＝90°即可解决问题；（2）如图，连接AE、BE；设BF＝x，CF＝y，证明8x＝2y①；进而证明②，联立①②解方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，连接OC；∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB；∵AB是⊙O的直径，∴∠A+∠B＝90°，而∠DCB＝∠A，∠B＝∠OCB，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴DC为⊙O的切线．（2）如图2，连接AE、BE；∵AB为⊙O的切线，∴∠AEB＝90°；又∵E是AB下半圆弧中点，∴，∴AE＝BE；设BF＝x，CF＝y；由相交弦定理得：AFx＝EFy，即8x＝2y①；由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，即；∵，∴∠EAB＝∠ACE，而∠AEC＝∠AEC，∴△AEF∽△CEA，∴，∴，∴②，连接①、②并解得：x＝4，∴AF＝8+4＝12，∴⊙O的半径为6．解法二：连接OE，证明EO⊥AB，设OA＝OE＝R，则有EF2＝OF2+OE2，∴（2）2＝R2+（8﹣R）2，∴R＝6（不符合题意的根已经舍弃）．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）证明∠AOC∽△COB，即可求解；（3）如图，当∠CAF＝30°时，在△ACH中，AC＝4，∠ACO＝∠FAC＝30°，求出CH＝＝，即可求解；当∠CAF＝60°时，则AF和x轴重合，此时，点E和点D重合，即可求解．【解答】解：（1）由题意，y＝a