2024届山东省泰安市岱岳区中考数学仿真模拟试题（二模）（附答案）

2024届山东省泰安市岱岳区中考数学仿真模拟试题（二模）一、选择题（每小题4分，共48分）1．从一批汤圆中挑选4袋汤圆分别编号后进行称重检查，记录结果如下：（规定每袋汤圆的标准质量是500g,超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数，单位：g），其中最接近标准质量的是（）编号1234检查结果+0.4﹣0.1﹣0.5+0.3A．1号汤圆 B．2号汤圆 C．3号汤圆 D．4号汤圆2.2024年某市计划重点工程建设项目投资总额为整数262310…0用科学记数法表示为2.6231×109，则原数中0的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列运算正确的是（）A．2x•x3＝2x4 B．（x﹣2）2＝x2﹣4 C．x2+x3＝x5 D．（x3）4＝x74.如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，再用一个平面截它如图③，得到如图④的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“阳马”．图④“阳马“的俯视图是（）A． B． C．D．5．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝35°，∠3＝155°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．65° D．55°6．如图，AB是⊙O的直径，过AB的延长线上的点C作⊙O的切线，切点为P，点D是⊙O上一点，连接BD，DP，若∠BDP＝20°，则∠C等于（）A．20° B．40° C．50° D．70°7．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，AB⊥CD，垂足为E点，∠CDB＝30°，AC＝2，则BE＝（）A．1 B． C． D．29．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：①设井深为x尺，列方程为3x+4＝4x+1；②设绳长为y尺，列方程为；③设绳长、井深分别为a尺，b尺，列方程组为，其中正确的是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③10．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以OB为直径作半圆交AB于点D，连接OD，则阴影部分的面积是（）A．4π﹣8B．4π﹣4C．8π﹣8D．π﹣411．已知二次函数y＝–（x﹣h）2+5（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为–4，则h的值为（）A．﹣2或4 B．0或6C.1或3 D．﹣2或612．如图（1），点P为菱形ABCD对角线AC上一动点，点E为边CD上一定点，连接PB，PE，BE．图（2）是点P从点A匀速运动到点C时，△PBE的面积y随AP的长度x变化的关系图象（当点P在BE上时，令y＝0），则菱形ABCD的周长为（）A．20 B． C．8 D．24二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是14.已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是15．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝8cm，BC＝5cm”这三个条件作△ABC．小明同学先作出了∠BAM=30°和AB，再用圆规以B点为圆心，以BC的长为半径画弧，发现与射线AM有两个交点C1和C2，请你帮助小明计算C1C2的长是cm16．如图，无人机在离地面42m的点D处，测得操控者A的俯角为35°，测得教学楼顶部点C的俯角为50°，已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80m，教学楼BC的高度是m．（结果精确到1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70,sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、Bn均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2024的坐标为．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5，点E在边AB上，连接CE，将△EBC沿CE折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则AE的长为．三、解答题：（本题7小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（每题5分，本题10分）（1）计算：．（2）解不等式组：．20．（本题10分）“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次调查活动共抽取人；（2）条形统计图中的m＝；“C”等所在扇形的圆心角的度数为度；（3）请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）；（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．21．（本题10分）如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0，x＞0）的图象交于点A（2，n），与y轴交于点B，与x轴交于点C（﹣4，0）．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为3时，求a的值．22．（本题10分）义务献血是我们每个健康公民光荣的义务．我区的一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到我市中心血库．已知甲、乙两个采血点到中心血库的路程分别为48km、30km，经了解获得甲、乙两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：甲采血点运送车辆的平均速度是乙采血点运送车辆的平均速度的1.6倍；信息二：甲、乙两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．求甲、乙两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？23．（本题12分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于GH．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．（3）在（2）的条件下，若△AGH是边长为4的等边三角形，求AB的长．24．（本题13分）如图①，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴交于点E，且OC＝3OE．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图②Q（t，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，若以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求出Q点的坐标；(3)若N点在直线BC的上方，连结CN，①若△MCN与△BQM相似，请求出点Q的坐标；②将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M'，是否存在点Q，使得M'恰好落在y轴正半轴上？若存在，请直接写出出Q的坐标。25．（本题13分）综合与实践问题情境：如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AO是△ABC的中线，M是线段OB上一点，连接AM．操作探究：将△MAB沿射线BA平移得到△M1A1B1，使点M的对应点M1落在△ABC的边AC上，且M1A1与AC边交于点E，连接M1C，A1C．（1）如图2，当M是OB的中点时，求证：AA1＝AB1．（2）如图3，当M是OB上任意一点时，判断△M1A1C1的形状，并说明理由．拓展延伸：（3）在（2）的条件下，请直接写出AA1，AM1，AC之间的数量关系．答案123456789101112BCACBCDACADA13.114.方程有两个不相等的实数根 15.616.1817.（-1，）18.或8-19.解：（1）原式＝2×﹣1+9+﹣1-------------------------2分＝﹣1+9+﹣1-------------------------4分＝2+7；-------------------------5分（2）解不等式①得：x≥﹣1，-------------------------2分解不等式②得：x＜2，-------------------------4分则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．-------------------------5分20.解：（1）这次调查活动共抽取的人数为：16÷32%＝50（人），故50；-------------------------2分（2）“C”等所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝108°，故108；-------------------------4分（3）A等级的人数为：50×24%＝12（人）．补全条形统计图如下：-------------------------6分（4）画树状图如下：-------------------------8分共有12种等可能的结果，其中抽出的两名学生恰好是甲和乙的结果有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率＝＝．-------------------------10分21.（1）解：把C（﹣4，0）代入y＝kx+2，得﹣4k+2＝0，-------------------------1分∴，------------------------2分∴一次函数解析式为．-------------------------3分把A（2，n）代入，得n＝3．-------------------------4分∴A（2，3）．把A（2，3）代入，得m＝6．∴k的值为，m的值为6．-------------------------5分（2）解：当x＝0时，y＝2．∴B（0，2）．-------------------------6分∵P（a，0）为x轴上的一动点，∴PC＝|a+4|．-----------------------7分∴，．∵S△CAP＝S△ABP+S△CBP，∴，------------------------8分∴a+4＝6或a+4＝﹣6，∴a＝2或a＝﹣10．-------------------------10分22.解：设乙采血点运送车辆的平均速度是xkm/h，则甲采血点运送车辆的平均速度为1.6xkm/h，由题意得：-------------------------5分解得：x＝35，-------------------------7分经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，-------------------------8分∴1.6x＝1.6×35＝56，答：甲采血点运送车辆的平均速度是56km/h，乙采血点运送车辆的平均速度为35km/h．------------------------10分23.解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，------------------------1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，-∴△ABE∽△ADF；----------------------3分（2）证明：∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，----------------------4分∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH，----------------------5分在△BAG与△DAH中，，∴△BAG≌△DAH，∴AB＝AD，----------------------6分∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．----------------------7分（3）解：如图，连接AC交BD于点O，由（2）可知，四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，AB＝BC，AC⊥BD，----------------------8分∴∠BOC＝90°，∵△AGH是边长为4的等边三角形，AC⊥BD，∴AG＝GH＝4，∠GAH＝60°，OG＝GH＝2，∠GAO＝∠GAH＝30°，∴OA＝＝2，----------------------10分∴AC＝2OA＝4，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，----------------------11分∴∠ACB＝90°﹣∠GAO＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝4．----------------------12分24.解：（1）由抛物线的表达式得，其对称轴为x＝﹣＝1＝OE，则OC＝3OE＝3，即点C（0，3），---------------------1分即﹣3a＝3，解得：a＝-1，--------------------2分故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3---------------------3分（2）①令y=0代入y＝﹣x2+2x+3得x1=-1,x2=3∴A（-1,0），B（3,0）设直线BC表达式为y=kx+b,分别把B（3,0）和C（0，3）代入求得y=-x+3④----------------------4分∵Q（t，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N∴M（t,-t+3）,N(t,-t2+2t+3)∴MN=｜(-t2+2t+3)-（-t+3）｜=｜-t2+3t｜∵CO∥MN∴MN=OC=3即｜-t2+3t｜=3----------------------6分∴(不符合题意，舍去)∴Q点的坐标(,0)----------------------7分(3)∵△MCN与△BQM相似，∠BMQ＝∠NMC，则存在∠NCM和∠CNM为直角两种情况．当∠NCM为直角时，延长NC交x轴于点T，即∠TCB为直角，∵tan∠CBA＝，则tan∠NTB=1，故直线CN的表达式为：y＝x+3⑤，联立④⑤得：﹣x2+2x+3＝x+3，解得：x1＝0（不符合题意，舍去），x2=1即点N的横坐标为1，即点Q的坐标为（1，0）；----------------------9分当∠CNM为直角时，则C