2023年湖南省株洲市中考模拟数学试题

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一、单选题

1.4的算术平方根是（）

A．2

B．

C．8

D．16

2.某种粒子的质量为0.00000081g，将0.00000081用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.年3月5日-3月13日，全国两会在首都北京召开，为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛，在抢答赛初赛中，某班4个小队的成绩统计结果如下表：第1队第2队第3队第4队平均分方差要从4个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（）

A．第1队

B．第2队

C．第3队

D．第4队

4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD、AB及CB的延长线交于点E、M、F，且AE：FB＝1：2，则AH：AC的值为（）

A．

B．

C．

D．

6.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线，过点E分别作交于点G，于点F．若，则的长为（）

A．

B．

C．

D．

8.图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，，则AD的长为（）

A．

B．

C．

D．

9.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（）

A．

B．

C．

D．

10.已知一次函数，二次函数．若时，恒成立，则a的取值范围是()

A．或

B．且

C．

D．

二、填空题

11.函数中，自变量x取值范围是__________

12.因式分解：m2-8m+16=________．

13.如图，在矩形中，对角线、交于点，已知，，则的长为______．

14.如图，是圆O的直径，弦交于点E，连接．若，则_________．

15.已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是______．

16.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为_______．

17.如图，等边的周长为1，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点C4，使，连接，以为边作等边；…且点A1，A2，A3，…都在直线同侧，如此下去，则，，，．．．，的周长和为___________，面积之和为__________(，且n为整数)．

18.如图，在半径为的中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上的一点，且，①求扇形的面积为______；②若，则的长是______．

三、解答题

19.计算：

20.先化简，再求值：，其中．

21.正方形对角线交于点O，E为线段上一点，延长到点N，使，交边于点F，连接．

(1)求证：为直角三角形．

(2)若点E为中点，正方形的边长为6，求的长．

22.钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据：

甲小区：858095100909585657585909070901008080909575

乙小区：806080956510090858580957580907080957510090

整理数据：成绩x（分）甲小区258a乙小区3755分析数据：统计量平均数中位数众数甲小区85.7587.5b乙小区83.5c80应用数据：

(1)填空：________，________，________．

(2)若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

(3)社区管理员看完统计数据，准备从成绩在60到70分之间（包含60分和70分）的两个小区中随机抽取2人进行再测试，请求出抽取的两人恰好一个是甲小区、一个是乙小区的概率．

23.如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．

(1)求坡顶A到地面的距离；

(2)计算古塔的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，）

24.如图，点，是直线上在第一象限的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线于，两点．

(1)当，时，求k的值；

(2)当时：

①若，求与的数量关系；

②若，求的值．

25.如图，内接于，是的直径，点P是延长线上的一点，且．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若，求的直径．

26.平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，，两点，与轴交于点．

(1)求