云南省昆明市西山区民中2025届高一下数学期末考试模拟试题含解析

云南省昆明市西山区民中2025届高一下数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列中,,,则公比()A．1 B．2 C．3 D．42．已知，，，若不等式恒成立，则t的最大值为（）A．4 B．6 C．8 D．93．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．最大角为锐角的等腰三角形 D．最大角为钝角的等腰三角形4．在中，角，，所对的边分别为，，，则下列命题中正确命题的个数为()①若,则；②若，则为钝角三角形；③若，则．A．1 B．2 C．3 D．05．如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则（)A． B． C． D．6．已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（）A．若∥，，，则B．若∥，，，则C．若，，,则⊥D．若⊥，，,,则7．在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A．11 B．10 C．9 D．88．如果直线与平面不垂直，那么在平面内（）A．不存在与垂直的直线 B．存在一条与垂直的直线C．存在无数条与垂直的直线 D．任意一条都与垂直9．为了得到函数，(x∈R)的图象，只需将(x∈R)的图象上所有的点（）.A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位10．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=13A．15 B．59 C．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列满足，（且），则数列的通项公式为________.12．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=13．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则_______；_______.14．已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，且a1+b1=515．如图，在正方体中，点P是上底面（含边界）内一动点，则三棱锥的主视图与俯视图的面积之比的最小值为______.16．数列满足，则等于______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列方程和不等式的解集（1）（2）18．已知函数.（1）求的单调增区间；（2）当时，求的最大值、最小值.19．李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.（1）若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为）20．已知,.(1)求的值;(2)求的值.21．设．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式（R）．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.2、C【解析】

因为不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，结合，用“1”的代换求其最小值.【详解】因为，，，若不等式恒成立，令y=，当且仅当且即时，取等号所以所以故t的最大值为1．故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、D【解析】

先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.4、C【解析】

根据正弦定理和大角对大边判断①正确；利用余弦定理得到为钝角②正确；化简利用余弦定理得到③正确.【详解】①若,则；根据，则即，即，正确②若，则为钝角三角形；，为钝角，正确③若，则即，正确故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.5、D【解析】

可得.【详解】向量，则．故选：．【点睛】本题主要考查了向量模的运算和向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．6、A【解析】

根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.7、B【解析】

由已知得到等差数列的公差，且数列的前11项大于1，自第11项起小于1，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前11项大于1，自第11项起小于1．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为11.故选：B．【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8、C【解析】

因为直线l与平面不垂直，必然会有一条直线与其垂直，而所有与该直线平行直线也与其垂直，因此选C9、D【解析】

根据函数的平移原则，即可得出结果.【详解】因为，，所以为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的点向左平移个单位.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的平移，熟记左加右减的原则即可，属于基础题型.10、B【解析】试题分析：由正弦定理得31考点：正弦定理的应用二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.12、65π【解析】

本题首先可以通过题意画出图像，然后通过三棱锥的图像性质以及三棱锥的外接球的相关性质来确定圆心的位置，最后根据各边所满足的几何关系列出算式，即可得出结果。【详解】如图所示，作AB中点D，连接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，过点E作平面ABC的垂线，在垂线上取一点O，使得PO=OC。因为三棱锥底面是一个边长为23的等边三角形，E所以三棱锥的外接球的球心在过点E的平面ABC的垂线上，因为PO=OC，P、C两点在三棱锥的外接球的球面上，所以O点即为球心，因为平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D为AB中点，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P设球的半径为r，则有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面积为S=4πr【点睛】本题考查三棱锥的相关性质，主要考查三棱锥的外接球的相关性质，考查如何通过三棱锥的几何特征来确定三棱锥的外接球与半径，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。13、【解析】

根据三角函数的定义直接求得的值，即可得答案.【详解】∵角终边过点，，∴，，，∴.故答案为：；.【点睛】本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.14、1【解析】

根据等差数列的通项公式把abn转化到a1+(bn-1)【详解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案为：12【点睛】本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，利用分组求和法是解决本题的关键．15、【解析】

设正方体的棱长为，求出三棱锥的主视图面积为定值，当与重合时，三棱锥的俯视图面积最大，此时主视图与俯视图面积比值最小.【详解】设正方体的棱长为，则三棱锥的主视图是底面边为，高为的三角形，其面积为，当与重合时，三棱锥的俯视图为正方形，其面积最大，最大值为，所以，三棱锥的主视图与俯视图面积比的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了空间几何体的三视图面积计算应用问题，属于基础题.16、15【解析】

先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）先将方程变形得到，根据，得到，进而可求出结果；（2）由题意得到，求解即可得出结果.【详解】（1）由得，因为，所以，因此或；即原方程的解集为：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集为：.【点睛】本题主要考查解含三角函数的方程，以及反三角函数不等式，熟记三角函数性质，根据函数单调性即可求解，属于常考题型.18、（1），（2）【解析】

（1）首先利用三角函数恒等变换将化简为，再求其单调增区间即可.（2）根据，求出，再求的最值即可.【详解】（1），.的单调增区间为.（2）因为，所以.所以.当时，，当时，.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换的应用，同时考查三角函数的单调区间和最值，熟练掌握三角函数的公式为解题的关键，属于中档题.19、（1）（2），，，，，【解析】

（1）先计算，将数据代入公式得到，，线性回归方程为（2）利用（1）中所求的线性回归方程，代入数据分别计算得到答案.【详解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的线性回归方程为．（2）利用（1）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查了线性回归方程的计算，求估计值，意在考查学生的计算能力和对于回归方程公式的理解应用.20、(1);(2).【解析】

（1）由，算得，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为,,所以.所以；(2).【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.21、（1）（2）见解析【解析】

（1）由不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，利用二次函数的性质，即可求解，得到答案．（2）不等式化为，根据一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解．【详解】（1）由题意，不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一