浙教版七年级数学下册专题4.1因式分解-提公因式(专项训练)(原卷版+解析)

专题4.1因式分解-提公因式（专项训练）1.（2023•明水县校级开学）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c） C．15x5＝3x2•5x3 D．a2+2a+1＝a（a+2）+12.（2023秋•临西县期末）下列各式中，不能进行因式分解的是（）A．x2﹣9 B．9x﹣9 C．x2﹣6x+9 D．x2+93.（2023秋•洪山区期末）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．4.（2023秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y） C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b25．（2023秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（）A．y2+2xy＝2xy+y2 B．x2y+xy2＝xy2+x2y C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）26．（2023秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．7．（2023秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）28．（2023秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+39．（2023秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣110.（2023秋•朔城区校级期末）多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（）A．ab B．a2b C．3ab D．abc11.（2023春•乐安县期中）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．12．（2023春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣513．（2023春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣114．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是．15．（2023秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为．16．（2023春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是．17．（2023春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是．18．（2023•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝．19．（2023春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝．20.（2023春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．100 B．120 C．48 D．14021．（2023秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．22.（2023秋•番禺区校级期末）因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．23.（2023秋•阳江期末）分解因式：x2﹣4x．24.（2023春•南海区校级月考）因式分解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）．25．（2023春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．26．（2023春•新晃县期末）因式分解：（1）x2y3﹣y5；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．27．（2023秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）28．（2023秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．29．（2023秋•长宁区期中）因式分解：（a﹣3）2+（3﹣a）30．（2023春•萍乡期中）因式分解：（1）a（m﹣n）+b（n﹣m）；（2）（a﹣3）2+2a﹣6．专题4.1因式分解-提公因式（专项训练）1.（2023•明水县校级开学）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c） C．15x5＝3x2•5x3 D．a2+2a+1＝a（a+2）+1答案:B【解答】解：A．a（x+y）＝ax+ay，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；B．2a（b+c）﹣3（b+c）＝（2a﹣3）（b+c），符合因式分解的定义，故本选项符合题意；C．15x5＝3x2•x5，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；D．a2+2a+1＝a（a+2）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意．故选：B．2.（2023秋•临西县期末）下列各式中，不能进行因式分解的是（）A．x2﹣9 B．9x﹣9 C．x2﹣6x+9 D．x2+9答案:D【解答】解：A、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），可以因式分解，不符合题意；B、9x﹣9＝9（x﹣1），可以因式分解，不符合题意；C、x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，可以因式分解，不符合题意；D、x2+9不可以因式分解，符合题意．故选：D．3.（2023秋•洪山区期末）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．答案:C【解答】解：A、6x2y3＝2x2⋅3y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意；C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意；D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意；故选：C．4.（2023秋•新华区校级期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的（）A．3x+2x﹣1＝5x﹣1 B．2x2﹣8y2＝2（x+2y）（x﹣2y） C．x2+x＝x（1+） D．（3a+2b）（3a﹣2b）＝9a2﹣4b2答案:B【解答】解：A．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故正确，符合题意；C．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故错误，不合题意；D．是整式的乘法，故错误，不符合题意；故选：B．5．（2023秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（）A．y2+2xy＝2xy+y2 B．x2y+xy2＝xy2+x2y C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2答案:D【解答】解：A．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D．运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确，符合题意．故选：D．6．（2023秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．答案:D【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．（2023秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2答案:C【解答】解：A、从左到右的变形错误，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；D、从左到右的变形错误，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；故选：C．8．（2023秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3答案:A【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，则此项属于因式分解，符合题意；B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；故选：A．9．（2023秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1答案:A【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．故选：A．10.（2023秋•朔城区校级期末）多项式a2b3+3abc中各项的公因式是（）A．ab B．a2b C．3ab D．abc答案:A【解答】解：多项式a2b3+3abc中各项的公因式为ab．故选：A．11.（2023春•乐安县期中）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．答案:2（m﹣n）【解答】解：4x（m﹣n）+2y（n﹣m）2的公因式是2（m﹣n）．故答案为：2（m﹣n）．12．（2023春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5答案:B【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），故选：B．13．（2023春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1答案:D【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．14．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是．答案:4ab【解答】解：多项式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．故答案为：4ab．15．（2023秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为．答案:2a2b2【解答】解：6a2b2c，8a2b3的公因式为2a2b2．故答案为：2a2b2．16．（2023春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是．答案:ab【解答】解：原式＝ab•b+ab•a，故答案为：ab．17．（2023春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是．答案:3xy【解答】解：3xy2+6xyz＝3xy（y+2z），故答案为：3xy18．（2023•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝．答案:3（x2+y2）【解答】解：原式＝3（x2+y2）．故答案为：3（x2+y2）．19．（2023春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝．答案:2（a﹣b）（x+3y）【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝2（a﹣b）（x+3y）．故答案为：2（a﹣b）（x+3y）．20.（2023春•永年区校级期末）如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．100 B．120 C．48 D．140答案:B【解答】解：由题意知，ab＝15，2（a+b）＝16．∴a+b＝8．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：B．21．（2023秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．【解答】解：m（a﹣3）+2（3﹣a）＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．22.（2023秋•番禺区校级期末）因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【解答】解：（1）8abc﹣2bc2＝2bc（4a﹣c）；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）＝2（x+y）（x﹣3）．23.（2023秋•阳江期末）分解因式：x2﹣4x．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．24.（2023春•南海区校级月考）因式分解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）．【解答】解：2（a﹣b）2+4（b﹣a）＝2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）＝2（a﹣b）（a﹣b﹣2）