2022-2023学年福建省莆田二十五中八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年福建省莆田二十五中八年级下期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.（4分）若式子77二1在实数范围内有意义，则工的取值范围是（

A.x<lB.x>lC.xWlD.

2.（4分）若直角三角形的两直角边长分别为12、5,则这个直角三角形的斜边长是（）

A.13B.V13C.169D.V119

3.（4分）要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

4.（4分）某校八年级（2）班6名女生的体重（单位：像）分别为:35,36,38,42,42,

40,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

5.（4分）下列各图能表示v是x的函数是

6.（4分）下列算式中，正确的是（)

A.V2+V3=V5B.3V2-V2=2V2

V184-V8/—/—/—

C.---=V9+V4=V5D.=2+

5

7.（4分）如图，某个函数的图象由折线4—5—C组成，其中点4(0,-),B(1,2)、C

3

4

（3,-）,则此函数值最大的是（）

第1页（共19页）

A.-B.IC.2D.3

3

8.（4分）已知一次函数y=fcc+l的图象经过点/,且函数值随X的增大而减小，则点/的

坐标可能是（）

A.（2,2）B.（-1,2）C.（-1,-1）D.（3,1）

9.（4分）如图，在△NBC中，D、£分别是/8、NC的中点，BC=\6,尸是线段上一

点，连接NRCF,DE=4DF,若//PC=90°,则/C的长度是（）

10.（4分）如图，直线了=一$+4与x轴、y轴分别交于点N、B,C是线段上一点，四

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）已知正比例函数y=（后-l）x中，y随x的增大而增大，则后的取值范围

是.

12.（4分）帆帆计算数据方差时，使用公式s2=春[（1—元）2+（2-元）2+（5-乃2+（7一

元）2+（9-x）2],则公式中元=.

第2页（共19页）

13.（4分）计算：（通+&）（遍—&）=.

14.（4分）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的边长为8,正方形/的面积是10,3的面积是11,C的面积是13,则D的面积

为.

15.（4分）如图，直线y=x+6与直线了=履+6交于点尸（3,5）,则关于x的不等式fcr+6

16.（4分）如图，在矩形O/2C中，点3的坐标是（1,3）,则/C的长是.

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

17.（8分）计算：（V3）0-|V2-2|-V8.

18.（8分）已知一次函数5的图象经过点（2,-1）.

（1）求实数左的值；

（2）判断点/（1,3）是否在这个函数图象上.

19.（8分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打

分.各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%,

计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

选手演讲内容演讲能力演讲效果

第3页（共19页）

A859595

B9585x

（1）计算N选手的综合成绩；

（2）若3选手要在综合成绩上超过/选手，则演讲效果成绩x应超过多少分？

20.（8分）如图，在矩形N5CD中，NC与3。相交于点。，若/D3C=30°,OB=亚,

21.（8分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

22.（10分）如图，在△/2C中，48=15,/C=13,。为3c边上一点，4D=12,CD=5,

求BD的长.

23.（10分）某商店以30元/千克的单价新进一批商品.经调查发现，在一段时间内，销售

量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示.

（1）求y与x的函数解析式；

（2）要使利润达到600元，销售单价应定为每千克多少元？

24.（12分）如图1,在正方形中，E、尸分别是8C、48上一点，且4F=BE,AE

与DF交于点、G.

（1）求证：AE=DF.

（2）如图2,在。G上取一点使/G=MG,连接C",取QW的中点P写出线段

尸。与。G之间的数量关系，并说明理由.

（3）如图3,连接CG.若CG=8C,则NKFB的值为.

第4页（共19页）

图1图2图3

25.（14分）如图在平面直角坐标系中，直线夕=3+加分别交x轴，y轴于48两点，点

/的坐标为（-2,0）,且点C的坐标为（3,0）.

（1）求点8坐标；

（2）若点2、C关于直线/对称在备用图中画出直线/再求直线/的函数解析式；

（3）若点〃是直线y=±+机上的动点，点N是y轴上的动点，当以3、C、M.N为顶

第5页（共19页）

2022-2023学年福建省莆田二十五中八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.（4分）若式子77二1在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x<lB.x>lC.xWlD.

【解答】解：式子在实数范围内有意义，则X-1N0,

解得：

故选：D.

2.（4分）若直角三角形的两直角边长分别为12、5,则这个直角三角形的斜边长是（）

A.13B.V13C.169D.V119

【解答】解：直角三角形的两直角边长分别为12、5,

...直角三角形的斜边长为V122+52=13,

故选：A.

3.（4分）要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象（）

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位

【解答】解：要得到函数y=3x+2的图象，只需将函数y=3x的图象向上平移2个单位,

故选：C.

4.（4分）某校八年级（2）班6名女生的体重（单位：kg）分别为：35,36,38,42,42,

40,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位

数，

从小到大排列得：35,36,38,40,42,42,

38+40

故这组数据的中位数是=3%

故选：B.

5.（4分）下列各图能表示夕是x的函数是（）

第6页（共19页）

【解答】解：4、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以了不是x

的函数，故N选项错误；

B、对于x的每一个取值，/有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故2

选项错误；

C、对于x的每一个取值，»有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C

选项错误；

D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，所以y是x的函数，故。

选项正确.

故选：D.

6.（4分）下列算式中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3/一a=2近

V184-V8/—/—/—

C.---=V9+V4=V5D.=2+

【解答】解：A.V2+V3,无法计算,故此选项错误;

B、3鱼-鱼=2近，正确;

萼^哆故此选项错误;

J4+|=^,故此选项错误；

D、

故选：B.

7.（4分）如图，某个函数的图象由折线一C组成，其中点N（0,1）,B（1,2）、C

4

（3,则此函数值最大的是（）

第7页（共19页）

A.-B.1C.2D.3

3

【解答】解：•・•某个函数的图象由折线4一B-C组成，其中点4(0,1),B(1,2)、C

4

(3,-),

此函数的最大值是y=2,

故选：C.

8.(4分)已知一次函数y=fcc+l的图象经过点/,且函数值随x的增大而减小，则点/的

坐标可能是()

A.(2,2)B.(-1,2)C.(-1,-1)D.(3,1)

【解答】解：：一次函数夕=依+1*W0)的函数值夕随x的增大而减小，

：.k<Q.

1

A、•.•当x=2,y=2时，2叶1=2,解得上今>°，

，此点不符合题意；

B、•.•当x=-1,>=2时，-叶1=2,解得左=-1<0,

...此点符合题意；

C、：当x=-1,y=-1时，-叶1=-1,解得左=2>0,

•••此点不符合题意；

D、,当x=3,y=l时，3左+1=1,解得左=0,

•••此点不符合题意.

故选：B.

9.(4分)如图，在△NBC中，D、£分别是/8、NC的中点，BC=\6,尸是线段上一

点，连接NRCF,DE=4DF,若//尸C=90°,则/C的长度是()

第8页(共19页)

BC

A.6B.8C.10D.12

【解答】解：:。、E分别是45、4C白

1

：.DE=^BC=S,

•:DE=4DF,

1

：.DF=^DE=2,

4

:・EF=DE-DF=6,

・・・N4FC=90°,点E是4C的中点，

：.AC=2EF=12f

故选：D.

10.(4分)如图，直线产—方+4与％轴、了轴分别交于点/、B,C是线段上一点，四

边形是菱形，则8的长为()

C.5.4D.6

【解答】解：；直线产—$+4与x轴、y轴分别交于点/，B,

...点4(3,0),点、B(0,4),

.\OA=3,OB=4,

：.AB=y/OA2+OB2=5,

:四边形O4DC是菱形,

J.OELAB,OE=DE,

C.OA'OB^OE-AB,

第9页(共19页)

即3X4=5XOE,

解得：OE=2.4,

：.OD=2OE=4.8.

故选：B.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）已知正比例函数夕="-l）x中，y随x的增大而增大，则后的取值范围是」

>1.

【解答】解：•••正比例函数y=1）x中，y随x的增大而增大，

：.k-1>0,BPk>\.

故答案为：k>\.

12.（4分）帆帆计算数据方差时，使用公式s2=卷[（1—乃2+Q—乃2+6—为2+（7—

%）2+（9-#）2],则公式中元=4.8.

【解答】解：计算数据方差时，使用公式s2="[（1—元）2+（2-乃2+（5-#）2+（7-

x）2+（9-x）2],则公式中元=1+2+*+7+9=4.8,

故答案为：4.8.

13.（4分）计算：（通+&）（遍一&）=」.

【解答】解：原式=（V6）2-（V2）2

=6-2

=4.

故答案为4.

14.（4分）如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

方形的边长为8,正方形/的面积是10,3的面积是11,C的面积是13,则。的面积为

30.

【解答】解：如图记图中三个正方形分别为尸、0、M.

第10页（共19页）

根据勾股定理得到：C与。的面积的和是尸的面积；/与8的面积的和是0的面积；而

P,0的面积的和是”的面积.

即/、B、C、。的面积之和为M的面积.

的面积是82=64,

；./、B、C、。的面积之和为64,是正方形。的面积为x,

.,.10+ll+13+x=64,

Ax=30

故答案为：30.

15.（4分）如图，直线y=x+6与直线y=fcv+6交于点P（3,5）,则关于x的不等式b+6

即不等式kx+6>x+b的解集为x<3.

故答案为：x<3.

16.（4分）如图，在矩形0/8C中，点8的坐标是（1,3）,则/C的长是一

【解答】解：连接02,过8作轴于

第11页（共19页）

。［M*

:点8的坐标是（1,3）,

：.OM=1,BM=3,由勾股定理得：OB=70M2+BM2==国,

:四边形。42c是矩形，

：.AC=OB,

：.AC=V10

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

17.（8分）计算：（V3）0-|V2-2|-V8.

【解答】解：原式=1-（2-V2）-2V2

=l-2+V2-2V2

=-1-V2.

18.（8分）已知一次函数y=fcc-5的图象经过点（2,-1）.

（1）求实数人的值；

（2）判断点/（1,3）是否在这个函数图象上.

【解答】解：（1）因为一次函数经过点（2,-1）,

则2左-5=-1,

解得k=2.

故左的值为2.

（2）将x=1代入y=2x-5得，

尸2义1-5=-3.

-3W3.

所以点A不在这个函数图象上.

19.（8分）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打

分.各项成绩均按百分制计然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%,

计算选手的综合成绩（百分制）进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：

第12页（共19页）

选手演讲内容演讲能力演讲效果

A859595

B9585X

（1）计算N选手的综合成绩；

（2）若3选手要在综合成绩上超过/选手，则演讲效果成绩x应超过多少分?

【解答】解：（1）N选手的综合成绩为85义50%+95*40%+95*10%=90分；

（2）根据题意，得：95X50%+85X40%+xX10%>90,

解得：x>85,

答：若3选手要在综合成绩上超过/选手，则演讲效果成绩x应超过85分.

20.（8分）如图，在矩形48CD中，NC与3。相交于点。，若ND3C=30°,OB=V5,

【解答】解：•.,四边形/BCD是矩形，

/.ZBCD=90°,BD=2OB=2瓜

:在RtZ\D2C中，/DBC=3Q°,

：.CD=^BD=V5,

:.BC=VBD2-CD2=V15,

矩形ABCD的面积=。。"。=V5xV15=5V3.

21.（8分）求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

【解答】己知：如图，四边形48CD中，OA=OC,OB=OD,

求证：四边形/BCD是平行四边形.

证明：在△NOB和△CO。中，

（OA=OC

\^AOB=乙COD,

[OB=OD

：.蛇△COD,

第13页（共19页）

：.ZOAB=ZOCD,

：.AB//CD,同法可证4D〃3C,

四边形ABCD是平行四边形.

22.（10分）如图，在中，48=15,AC=13,。为3C边上一点，AD=\2,CD=5,

求BD的长.

【解答】解：在△ADC中，AD=\2,CD=5,AC=13,

:.AC2=AD2+CD2,

.♦.△NOC是直角三角形，ZADC=90°,

：.ZADB=90°,

•.•48=15,

在Rt/\ADB中，BD=7AB2-W=V152-122=9.

23.110分）某商店以30元/千克的单价新进一批商品.经调查发现，在一段时间内，销售

量了（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示.

（1）求夕与x的函数解析式；

（2）要使利润达到600元，销售单价应定为每千克多少元？

【解答】解：（1）设y与x的函数解析式为y=Ax+6（左W0）,

将（60,40）、（70,30）代入y=fcc+b,得：

l70fc+b=30'解侍：也=ioo'

•,'y与x的函数解析式为歹=-x+100.

（2）根据题意得：（x-30）（-x+100）=600,

第14页（共19页）

解得：xi=40,X2=9O.

答：要使利润达到600元，销售单价应定为每千克40元或90元.

24.(12分)如图1,在正方形/BCD中，E、尸分别是8C、48上一点，且/尸=BE,AE

与DF交于点、G.

(1)求证：AE=DF.

(2)如图2,在。G上取一点使/G=MG,连接CM,取CN的中点P写出线段

尸。与。G之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,连接CG.若CG=8C,则NF：FB的值为1.

图1图2图3

【解答】(1)证明：如图1中，

图1

•.•四边形N8C3是正方形，

：.AD=AB,NDAF=NABE=90°,

\'AF=BE,

：./\DAF^AABE（.SAS）,

：.AE=DF.

(2)解：如图2中，结论：DG=42PD.

第15页(共19页)

图2

理由：如图2中，结论：DG=<2PD.

■:PM=PC,/MPG=/CPH,PG=PH,

:•△MPG"ACPH(SAS)f

:./PMG=/PCH,GM=CH=AG,

C.DF//CH,

：./FDC=/DCH,

VZDAG+ZADG=90°,ZADG+ZCDF=90°,

・•・ZDAG=ZCDG=ZDCH,

■:DA=DC,

：.ADAG^ADCH(SAS),

:・DG=DH,ZADG=ZCDH,

：.ZGDH=ZADC=90°,

・・・△GDH是等腰直角三角形，

°：GP=PH,

:・PD=PG,PDLGH,

：.DG=V2PD.

(3)解：如图3中，作C//_LQG于H.

第16页(共19页)

VZCHD=ZAGD=90°,DA=DC,ZDAG=ZCDH,

：./\DAG^/\CDH（AAS）,

：.AG=DH,DG=CH,

VCG=CD,CHLDG,

：.GH=HD,

：.GD=2AG,

设4G=2Q.0G=4Q,则40=2而4,

设—FG=y,则有：0（x2—+y（224=a4）a22=（y+4a）2'

解得y=a,x=V5a,

：.AD=2AF,

•：4D=4B,

；・AB=2AF,

AF：FB的值为1.

故答案为L

25.（14分）如图在平面直角坐标系中，直线＞=$+冽分别交工轴，》轴于4、5两点，点

Z的坐标为（-2,0）,且点。的坐标为（3,0）.

（1）求点5坐标；

（2）若点5、C关于直线/对称在备用图中画出直线/再求直线/