江苏省盐城市2023-2024学年中考数学五模试卷含解析

江苏省盐城市南洋中学2023-2024学年中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2,

NB=60时，AC等于（）

口A_____D

A.72B.2C.76D.2V2

2.把不等式组[xX+-2i.（.0。的解集表示在数轴上'正确的是（

）

A.~1[yB."X--------1

「01tJ。1|7

3.若加+〃一3=0,贝（12m2+4祇〃+2/—6的值为（）

A.12B.2C.3D.0

4;.如图，直线a、b被c所截，若2〃回Zl=45°,Z2=65°,则N3的度数为（）

c

A.110°B.115°C.120°D.130°

5.若55+55+55+55+55=25与贝!|n的值为（）

A.10B.6C.5D.3

6.估计J7+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.下列运算结果正确的是()

A.3a-a=2B.(a-b)2=a2-b2

C.a(a+b)=a2+bD.6ab2-r2ab=3b

8.将某不等式组的解集TVxv3表示在数轴上，下列表示正确的是()

A--3-24012B.-3-2012

。-3-24012口.-3-24012P-

9.抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是()

A.(-2,5)B.(-2,-5)C.(2,5)D.(2,-5)

10.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有"个.随机地从袋中

摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频

率稳定在0.4附近，则n的值约为()

A.20B.30C.40D.50

11.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积

为1.若AA，=1,则AD等于()

B'

23

A.2B.3C.-D.-

32

12.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为()

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，在矩形ABC。中，AB=4,BC=5,点E是边的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△A尸E.延长A尸

交边5c于点G,则CG为.

AD

nj—1x

14.若关于x的方程一；——7=0有增根，则m的值是

X—1x—1

15.计算：725=

16.如图所示，矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=K（x<0）的图象上，顶点B,C在x轴上，对角线AC的延

x

长线交y轴于点E,连接BE,△BCE的面积是6,则］<=

17.如图，在菱形纸片ABC。中，A3=2,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在。的中点E处，折痕为尸G,

点R，G分别在边AB,AD1.,贝!Jcos/EFG的值为

18.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000872贝克/立方

米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（-------）+X1,其中x的值从不等式组2的整数解中选取.

Xx-1l-2x+xc/

2（%-1）<%

20.（6分）P是。O内一点，过点P作。。的任意一条弦AB,我们把PA・PB的值称为点P关于。O的“嘉值”

（1）OO的半径为6,OP=1.

①如图1,若点P恰为弦AB的中点，则点P关于。O的“基值”为；

②判断当弦AB的位置改变时，点P关于。O的“募值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P

关于。0的唏值”的取值范围;

（2）若。O的半径为r,OP=d,请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于。O的“塞值”或“塞值”的取值

范围_____;

（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1,0）,。（2的半径为3,若在直线y=6\+b上存在点P,使得点P关于。C的

“塞值”为6,请直接写出b的取值范围____.

21.（6分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37。，此时把手端点

34

A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37*m，COS37*1,

3、

tan37°=-)

4

⑴求把手端点A到BD的距离;

⑵求CH的长.

22.（8分）如图，已知。是AABC的外接圆，圆心。在AA5C的外部，AB=AC=4,BC=4节,求O。的半

径.

x-3(x-l)<7®

(2)解不等式组2-5x，并把它的解集在数轴上表示出来.

1------------X®

I3

1,1

24.(10分)如图，抛物线y=—]x2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线y=—]X+2经过点

A,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接尸。，交AC于点E,求一的最大值；

EO

②过点尸作尸尸，AC,垂足为点尸，连接尸C,是否存在点P,使△尸尸C中的一个角等于NC43的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

25.(10分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母

由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70。方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B

处，测得小岛C位于它的北偏东37。方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的。处，求还需航行的距离BD的长.

26.(12分)如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面

镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即OE的长度，小华站在点5的位置，让同伴移动平面镜至点C处，

此时小华在平面镜内可以看到点E,且3C=2.7米，8=11.5米，NCDE=120。，已知小华的身高为1.8米，请你利

用以上的数据求出OE的长度.(结果保留根号)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

首先连接AC,由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,AB=1,/B=60，易得△ABC是

等边三角形，即可得到答案.

【详解】

连接AC,

•••将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,

；.AB=BC,

；4=60，

.'.△ABC是等边三角形，

/.AC=AB=1.

故选:B.

A________D

夕

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

2、B

【解析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可.

【详解】

解：由x-2K),得近2,

由x+l<0,得-1,

所以不等式组无解，

故选及

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了.

3、A

【解析】

先根据77?+〃—3=0得出加+〃=3,然后利用提公因式法和完全平方公式/+2。人+/=(。+切2对

2m2+附加+21-6进行变形，然后整体代入即可求值.

【详解】

m+n—3=0,

•*.m+n=3，

2m2+4mH+2n2-6=2(m+n)2-6=2x3?-6=12.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查整体代入法求代数式的值，掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.

4、A

【解析】

试题分析：首先根据三角形的外角性质得到N1+N2=N4,然后根据平行线的性质得到N3=N4求解.

解：根据三角形的外角性质，

.,.Zl+Z2=Z4=110°,

；a〃b,

,,.Z3=Z4=110°,

故选A.

3

2

--------------------h

点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小.

5、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：V55+55+55+55+55=25n,

.•.55x5=52",

则56=52n,

解得：n=l.

故选D.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.

6、B

【解析】

分析：直接利用2Vj7<3,进而得出答案.

详解：•；2<近<3,

.\3<77+K4,

故选B.

点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J7的取值范围是解题关键.

7、D

【解析】

各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式=2a,不符合题意；

B、原式=a?-2ab+b2,不符合题意；

C、原式=a?+ab,不符合题意；

D、原式=3b,符合题意；

故选D

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、B

【解析】

分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“N”，表示，空心圆点不包括该点用表示，

大于向右小于向左.

点睛：不等式组的解集为T4x＜3在数轴表示T和3以及两者之间的部分：

11i1ili—

-2-101234

故选B.

点睛:本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞之向右画；＜S向左画),数轴上的点把

数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几

个就要几个.在表示解集时“2”,“S”要用实心圆点表示;”要用空心圆点表示.

9、C

【解析】

根据二次函数的性质y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k)进行求解即可.

【详解】

,/抛物线解析式为y=3(x-2)2+5,

••・二次函数图象的顶点坐标是(2,5),

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增

减性等.

10、A

【解析】

分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为04根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.

VI

详解：根据题意得:看一=04,

30+n

计算得出:n=20,

故选A.

点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

11、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9、SAA'EF=1且AD为BC边的中线知SAA,DE=_SAA,EF=2,SAABD=_SAABC=—，根据△DA，Es/\DAB

222

A'DuA，DE

知（)2,据此求解可得.

AD°ABD

详解：如图,

VSAABC=9,SAA-EF=1,且AD为BC边的中线,

119

•"SAA'DE=-SAA'EF=2>SAABD=[SAABC=一,

222

\•将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到小ABC',

.•.A'E〃AB,

/.△DAE^ADAB,

A'D)2

/AD、2SA,rxr=i

贝！](——YDE

=^_，即ArD+l

ADSABD

2

2

解得A，D=2或A，D=-,(舍),

故选A.

点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质

等知识点.

12、B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AELBF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=L

故选B.

考点：1、作图-基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4

13->一

5

【解析】

如图，作辅助线，首先证明AEFG义ZXECG,得到尸G=CG（设为x）,NFEG=NCEG；同理可证A尸=40=5,ZFEA

=ZDEA,进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题.

【详解】

连接EG；

•••四边形ABC。为矩形，

/.Zn=ZC=90°,DC=AB=4,

由题意得：EF=DE=EC=2,NEFG=NZ>=90。；

在RtAEFG与RtAECG中,

EF=EC

EG=EG，

ARtAEFG^RtAECG{HL},

：.FG=CG（设为x）,NFEG=NCEG；

同理可证：A尸=AZ>=5,ZFEA^ZDEA,

1

ZAEG=-xl80°=90°,

2

WEFLAG,可得AEFGsaAFE,

，EF2=AF.FG

•*.22—5*X,

._4

•»X----f

5

4

，CG=—,

5

...4

故答案为：—.

【点睛】

此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成;

对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求.

14、2

【解析】

去分母得，m-l-x=O.

,方程有增根，.'.x=l,.*.7«-1-1=0,.*.7M=2.

15、1

【解析】

根据算术平方根的定义进行化简而，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】

解：Vl2=21,

二后=1，

故答案为：L

【点睛】

本题考查了算术平方根的定义，先把后化简是解题的关键.

16、-1

【解析】

先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据△BCE的面积是6,得出BCxOE=L最后根据AB〃OE,

得出—=这，即BC・EO=AB・CO,求得ab的值即可.

OCE0

【详解】

设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

k

・・•矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=—(x<0)的图象上，

x

k=ab,

1•△BCE的面积是6,

1

:.-xBCxOE=6,a即nBCxOE=l,

2

；AB〃OE,

.BCABan

•♦--=----，即BC*EO=AB*CO,

OCEO

l=bx(-a),即ab=-l,

•*.k=-l,

故答案为-L

【点睛】

本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核

学生分析问题，解决问题的能力.解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方

法.

17、叵

7

【解析】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,根据折叠的性质可得NAFG=NEFG,FG±AE,

根据同角的余角相等可得ZPAE=ZAFG，可得ZEFG=ZAPE,由平行线的性质可得ZPDA=60°，根据ZPDA

的三角函数值可求出PD、AP的长，根据E为CD中点即可求出PE的长，根据余弦的定义cosNAPE的值即可得答

案.

【详解】

过点A作APLCD,交CD延长线于P,连接AE,交FG于0,

•.•四边形ABCD是菱形，

AD=AB=2,

•••将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,

NAFG=ZEFG,FG±AE,

VCD//AB,AP±CD,

:.AP±AB,

AZPAE+ZEAF=90°,

••,ZEAF+ZAFG=90°,

:.ZPAE=ZAFG，

/.ZEFG=ZAPE,

VCD//AB,ZDAB=60°,

/.ZPDA=60°,

•*.AP=AD-sin60°=2x,PD=ADcos60°=2x—=1,

22

为CD中点，

:.DE=-AD=1,

2

:.PE=DE+PD=2,

•*-AE=VAP2+PE2=V7，

./口*AP73721

・・cosZEFG=cosZ/DPACE=----=—^==------.

AE777

故答案为叵

7

【点睛】

本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状

和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.

18、8.72义103

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IWlaklO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：0.0000872=8.72xlO-5

故答案为：8.72义10巧

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|<10,n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、--

4

【解析】

先化简，再解不等式组确定x的值，最后代入求值即可.

【详解】

,12x1+x

(-------------)V--------------

xx—11—2x+x"

_(x+1)x2+x

=----------------L____________

M%-1)l-2x+x2

1-x

-------9

x2

-x+l>0

解不等式组2,

2(x-l)<x

可得：-2<烂2,

'.x=-1,0,1,2,

x=-1,0,1时，分式无意义，

'.x=2,

1-2j_

.,.原式=2-=_4.

20、(1)①20；②当弦AB的位置改变时，点P关于。O的“幕值”为定值，证明见解析；(2)点P关于。。的“塞值”

为产-(]2；(3)-3y/3<b<y/3.

【解析】

【详解】(1)①如图1所示：连接OA、OB、OP.由等腰三角形的三线合一的性质得到△PBO为直角三角形，然后

依据勾股定理可求得PB的长，然后依据塞值的定义求解即可；

②过点P作。O的弦A'B'LOP,连接AA'BB，.先证明△APA^ABTB,依据相似三角形的性质得到PA«PB=PA,«PB,

从而得出结论；

(2)连接OP、过点P作AB±OP,交圆O与A、B两点.由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB,然后在RtAAPO

中，依据勾股定理可知AP2=OAZOP2,然后将d、r代入可得到问题的答案；

(3)过点C作CPLAB,先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的

哥值为6,半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可

确定出b的取值范围.

【详解】(1)①如图1所示：连接OA、OB、OP,

VOA=OB,P为AB的中点，

AOP1AB,

•.•在APBO中，由勾股定理得：PB=7OB2-OP2=A/62-4=275，

；.PA=PB=2B

/.0O的“塞值”=275x275=20,

故答案为：20；

②当弦AB的位置改变时，点P关于。O的“幕值”为定值，证明如下：

如图，AB为。O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作。O的弦A，B，LOP,连接AA，、BBS

,在。O中，ZAA,P=ZB,BP,NAPA，=NBPB，，

.,.△APA^ABTB,

.PAPA'

,・函一记‘

.,.PA«PB=PAr«PBr=20,

当弦AB的位置改变时，点P关于(DO的“塞值”为定值；

(2)如图3所示；连接OP、过点P作ABd_OP,交圆O与A、B两点,

，AP=PB,

；•点P关于。O的“塞值”=AP・PB=PA2,

在RtAAPO中，AP2=OA2-OP2=r2-d2,

关于。O的“基值”=»-d2,

故答案为：点P关于。O的“塞值”为r2-d2；

(3)如图1所示：过点C作CPLAB,

VCP1AB,AB的解析式为y=&x+b,

二直线CP的解析式为y=-'~x+'"(

33

联立AB与CP,得＜

y

.•.点p的坐标为（-3-走b,^+-b）,

4444

•••点P关于。C的“塞值”为6,

•*.r2-d2=6,

/.d2=3,即（-3-走b）2+（^+-b）2=3,

4444

整理得：b2+2^b-9=0,

解得b=-3档或b=石，

Ab的取值范围是-3V3<b<V3，

故答案为：-3696

【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了募值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相

似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从

而求得b的极值是解题的关键.

21、(1)12；(2)CH的长度是10cm.

【解析】

⑴、过点A作ANJLB。于点N,过点乂作又。，AN于点Q,根据RtAAMQ中a的三角函数得出得出AN的长

度；

(2)、根据△ANB和AAGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案.

【详解】

解：⑴、过点A作AN，5。于点N,过点M作/。AN于点Q.

3

在RtAAMQ中，AB=10,sincr=—.

.AO3

••——,

AB5

3

AO=—AB=6,

5

:.AN=12.

(2)、根据题意：NB//GC.

AAAAS-AAGC.

.BNAN

"GC^^G'

VMQ=DN=S,

:.BN=DB—DN=4.

•4_12

"GC"36'

AGC=12.

ACH=30-8-12=10.

答：CH的长度是10cm.

点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测

量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，

引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.

22、4

【解析】

已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH，3c于点则直线为的中垂线，直线AH过

。点，在RtAOBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长.

【详解】

A

作AH,3c于点“，则直线AH为8C的中垂线，直线AH过。点，

OH=OA-AH=r-2,BH=26，

OH2+BH2=0^2,

即（一2），（26『=/，

r=4.

【点睛】

考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

23、（1）5；（2）-2<x<-

2

【解析】

（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值以及二次根式的乘法计算，第三项利用负整数

指数塞法则计算，最后一项利用零指数基法则计算，然后根据实数的运算法则计算即可得到结果；

（2）先求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可.

【详解】

(1)原式=—1+2石x且+4—1,

2

=—1+3+4—1,

=5；

(2)解不等式①得，x>-2,

解不等式②得，x<-!，

所以不等式组的解集是-2Vx<-1.

2

用数轴表示为：

^1*TO5~0I2>

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，负整数指数塞，零指数塞，不等式组的解法，是综合题，但难度

不大，计算时要注意运算符号的处理以及解集公共部分的确定.

13PF90300

24、(1)y=­x~H—x+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—,---)

"22EO11121

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PEPM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得==根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

OEOC

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到AABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(—,0),得到

2

DA=DC=DB=g,过P作X轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时，y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

’12

——x4~+4。+c=0

<2,

c=2

b=2

解得＜2,

c=2

1,3

抛物线的解析是为y=--x2+-x+2；

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

•.•直线PN〃y轴，

.♦.△PEM〜AOEC,

.PEPM

"0EOC

把x=0代入y=-；x+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

/.PM=(--x2+-x+2)-(--x+2)=--x2+2x=--(x-2)2+2,

22222

.PEPM=-l(%-2)2+2

''OE-OC"-.......，

1

•••0<x<4,.•.当x=2时，祟=黑=一2(*—4+2有最大值i.

OEOC~

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

；.AC=2逐，BC=V5>AB=5,

AAC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD0),

2

5

，DA=DC=DB=一,

2

/.ZCDO=2ZBAC,

4

•*.tanZCDO=tan(2/BAC)=一，

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

1

tanZCPG=tanZBAC=—,

2

即小

13

令P(a,--a2+—a+2),

22

1。3

PR=a,RC=--a2+—a,

22

a2

/.ai=O(舍去)，a2=2,

/.xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况