2024届江西省南昌八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列等式一定成立的是（）

A.甲-产=4B./x平=C./=±3D.--9）?=9

2.若一次函数y=（a-3）无一。的图象经过第二、三、四象限，则。的取值范围是（）

A.a#3B.a>0C.a<3D.0<a<3

3.某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）

星

星

星

星

星

期

期

期

期

期

三

四

五

六

七

C28

A.25B.2627D.

4.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）

：：：D::

：•：：

A.5B.6C.7D.25

5.如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点。设PC的长度为x,PE与PB的长

度和为y,图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（）

»C

EB

①

、

A.(1,2)B.(73,2)D.(A/5,6)

6.把多项式ax3-2a分解因式，结果正确的是（）

A.ax(x2-2x)B.ax2(x-2)

C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)2

7.已知将直线y=x+l向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于（2,0）

C.与直线y=2x+l平行D.y随的增大而减小

8.如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）

A.等边三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形

9.下列图形具有稳定性的是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

10.如图，四边形ABC。是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,E是的中点，以下说法错误的是（）

A.OE=-DCB.OA=OCC.ZBOE=ZODCD./BOE=/OBC

2

11.平行四边形的一个内角为50。，它的相邻的一个内角等于（）

A.40°B.50°C.130°D.150°

12.介于两个相邻整数之间，这两个整数是（）

A.2和3B.3和4C.4和5D.5和6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.把一元二次方程2--x-l=o用配方法配成“（x-/z）2+-0的形式h,左均为常数），则〃和左的值分别为

14.如图，点A,B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将AABC沿x轴正方向平移k个单

位得到4DEF（点B与E是对应点），点F落在双曲线yh上，连结BE交该双曲线于点G.ZBAO=60°,OA=2GE,

X

则k的值为.

15.在平行四边形ABCD中，已知NA-NB=60°,则NC=.

16.若直角三角形的斜边长为6,则这个直角三角形斜边的中线长.

4

17.如图，直线y=-§x+4与x轴、＞轴分别交于AB两点，把498绕点A顺时针旋转90。后得到则

18.在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,若线段AB与x轴有交点，则m的取值

范围是•

三、解答题（共78分）

19.（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用

36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍.请解答下列问题：

（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？

（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购

进方案？

20.（8分）已知x=2-夜，y=2+&,求下列代数式的值

(1)x2+2xy+y2；

(2)-------1--------

21.（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以

运货31吨.

（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

⑵有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆（要求两种货车都要用），全部货物一次运完，其中每辆大货车

一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

22.（10分）如图，分别以ABC的边向外作正方形A5尸G和AC0E,连接EG,若。为EG的中点，

D

BC,

求证：(1)AO=—BC；

2

(2)AO±BC.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为

A(4,3),B(0,0),C(5,0).

(D画出将A6C向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的"4G;

(2)画出将A6C绕点。按顺时针方向旋转90。得到的

(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到点A与点4的距离之和最小，请直接写出点尸的坐标.

24.(10分)如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点都在格点上.

(1)分别求出AB,BC,AC的长；

(2)试判断AABC是什么三角形，并说明理由.

25.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点。是原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(3,4),点C在x轴的

负半轴上，直线AC与丁轴交于点E,与V轴交于点。.

(1)求直线AC的解析式；

(2)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APE5的面积为S(SwO),

点P的运动时间为f秒，求S与f之间的函数关系式.

26.某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量

与时间尤（加小成正比例.药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气

中每立方米的含药量为4mg,

Ai.

I

q6

（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于L6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟,

学生方能回到教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那

么此次消毒是否有效？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

Ad-G=3-2=1,则原计算错误；B.^X^=^T5,正确；C./=3,则原计算错误；立_小可？=_9,则原

计算错误，故选B.

2、D

【解题分析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a的一元一次不等式组，解

之即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•一次函数丁=（。-3）光一。的图象经过第二、三、四象限，

tz—3<0

—u<0

解得：0<a<l.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0,b<Ooy=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键.

3、A

【解题分析】

分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.

详解：•••25出现了3次，出现的次数最多，

周的日最高气温的众数是25.

故选A.

点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键.众数可能没有，

可能有1个，也可能有多个.

4、A

【解题分析】

解：利用勾股定理可得：AB=732+42=5»

故选A.

5、C

【解题分析】

如图，连接PD.由B、D关于AC对称，推出PB=PD,推出PB+PE=PD+PE,推出当D、P、E共线时，PE+PB的

值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=3,推出AE=EB=LAD=AB=2,分别求出PB+PE的最小值，

PC的长即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接PD.

①

VB.D关于AC对称，

.,.PB=PD,

.".PB+PE=PD+PE,

...当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图:

当点P与A重合时，PE+PB=3,

.-.AE=EB=1,AD=AB=2

在RT^AED中，DE=«

二点H的纵坐标为出

AE//CD

■PC_CD'

"~PA~~AE~

AC=20

PC=2s/2x-=^-

33

•••点H的横坐标为逑

故选c.

【题目点拨】

本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.

6、D

【解题分析】

先提取公因式ax,再根据完全平方公式把x2-2x+l继续分解即可.

【题目详解】

原式=ax(x2-2x+l)=ax(x-1)2,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式

法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

7、B

【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可.

【题目详解】

将直线y=x+l向下平移3个单位长度后得到直线y=x+L3=x-2,

A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；

B、直线y=x-2与x轴交于(2,0),故本选项正确；

C、直线y=x-2与直线y=2x+l相交，故本选项错误；

D、直线y=x-2,y随x的增大而增大，故本选项错误；

故选:B.

【题目点拨】

考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键.

8、C

【解题分析】

设这个多边形的边数为n.根据题意列出方程即可解决问题.

【题目详解】

设这个多边形的边数为n,

由题意(〃-2)780°=2X360°,

解得71=6,

所以这个多边形是正六边形，

故选C.

【题目点拨】

本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题.

9、A

【解题分析】

由题意根据三角形具有稳定性解答.

【题目详解】

解：具有稳定性的图形是三角形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记.

10、D

【解题分析】

由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OEWBE,得出NBOErNOBC,选项D错误；

即可得出结论.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

.\OA=OC,OB=OD,AB〃DC,AB=CD,

又•••点E是BC的中点，

AOE是ABCD的中位线，

1

AOE=-DC,OE〃DC,,

2

.\ZBOE=ZODC,

选项A、B、C正确；

VOE^BE,

AZBOE/ZOBC,

选项D错误；

故选：D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且

等于三角形第三边的一半.

11、c

【解题分析】

利用平行四边形的邻角互补进而得出答案.

【题目详解】

解：•.•平行四边形的一个内角为50。，邻角互补，

它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键.

12、B

【解题分析】

根据无理数的估算得出的大小范围，即可得答案.

【题目详解】

V9<15<16,

A3<V15<4,

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是估算无理数的大小，根据题意估算出V15的大小范围是解答此题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

19

13、——

416

【解题分析】

先将方程变形，利用完全平方公式进行配方.

【题目详解】

解：2x2-x-1—1,

111

—x+----

2162

416

19

k=--

416

19

故答案是：—,—-.

416

【题目点拨】

考查了配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

14、2M3

【解题分析】

设OA等于2m,由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由AABC

平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k,据

此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.

【题目详解】

如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，

由对称图形的特点知，CA=OA,设OA=2m,

VZBAO=60°,

；.OB=2遮AC=2m,ZCAH=180°-60°-60°=60°,

.•.AH=m,CH=^m,

.♦.C点坐标为（3m,^m）,

则F点坐标为（3m+k,

F点在双曲线上，则（3m+k）X同=k,

B点坐标为（0,26?n）,

则E点坐标为（k,2电）,

G点坐标为（k-m,

则（k-m）X2J3m=k,

（3m+k）X^3m=（k-m）X2^3m,

整理得k=5m,代入(k-m)2A/3m=k中，

得4mx21y5m=5m,

即m=0(舍去)，m=5岛

贝!Lc256,

k=5m=K

故答案为：25G.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题

的关键.

15、120

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得到答案.

【题目详解】

•.•四边形A5CD是平行四边形，.•.NA+N5=180°,又NA-NB=60°,故可知NA=120°,.•.NC=NA=120°,

故答案为120°.

【题目点拨】

本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.

16、1

【解题分析】

根据直角三角形的性质直接求解.

【题目详解】

解：直角三角形斜边长为6,

这个直角三角形斜边上的中线长为1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

17、(7,3)

【解题分析】

先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点8'作B'CLx轴于C,再据旋转的性质得到四边形AO'5'C是矩形,

求出AC、C即可得到答案.

【题目详解】

令y=-§x+4中y=0得x=3,令X=O得y=4,

/.A(3,0),B(0,4),

；.OA=3,OB=4,

由旋转得NOAO'=90，aB'=OB=4,AO'=OA=3,

如图：过点8,作B'C_Lx轴于C,则四边形AOUC是矩形,

：.\C=O'B'=4,B'C=AO'=3,ZOCB,=90°,

.*.OC=OA+AC=3+4=7,

.•.点8'的坐标是(7,3)

故答案为：(7,3).

【题目点拨】

此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.

18、

【解题分析】

由点的坐标特征得出线段AB〃y轴，当直线y=l经过点A时，得出m=l；当直线y=l经过点B时，得出m=-2；

即可得出答案.

【题目详解】

解：\•点A、B的坐标分别为（3,m）、（3,m+2）,

线段AB〃y轴，

当直线y=l经过点A时，则m=L

当直线y=l经过点B时，m+2=l,则m=-2；

二直线y=l与线段AB有交点，则m的取值范围为-2<m<l；

故答案为-2WmWL

【题目点拨】

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元

一次方程组的解.

三、解答题（共78分）

19、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空

调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进

甲种空调17台，乙种空调23台.

【解题分析】

(1)设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为(x-0.2)万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用

18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；

(2)设购进甲种空调机台，则购进乙种空调(40-盟)台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于胆的不等式，解

之求得机的取值范围，继而得到整数机的可能取值，从而可得所有方案.

【题目详解】

解：(1)设甲空调每台的进价为上万元，则乙空调每台的进价为(x-0.2)万元，

根据题意，得：=4x更，

x-0.2x

解得：x=0.4,

经检验：x=0.4是原分式方程的解，

所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；

(2)设购进甲种空调机台，则购进乙种空调(40-机)台，

根据题意，得:0.4/n+0.2(40-»i)<11.5,

解得：37.5,

又m>14,

.\14<»i<17.5,

则整数力的值可以是14,15,16,17,

所以商场共有四种购进方案：

①购进甲种空调14台，乙种空调26台；

②购进甲种空调15台，乙种空调25台；

③购进甲种空调16台，乙种空调24台；

④购进甲种空调17台，乙种空调23台.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.

20、(1)11；(2)1.

【解题分析】

(1)将原式变形为(x+y)2的形式，再将x,y的值代入进行计算即可得解；

2

(2)将原式变形为"匚=("十"-孙，再将x,y的值代入进行计算即可得解.

孙町

【题目详解】

(1)原式=(x+y)*2

=(2-72+2+V2)2

=42

=11;

22

(2)原式=丁+工

孙

(x+y)2-2xy

xy

_(2-血+2+叵)2—2Q—收)(2+收)

一(2-72)(2+72)

_16-4

2

=1.

【题目点拨】

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的

乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰.

21、(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；(2)货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节

省费用.

【解题分析】

(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2

辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

(2)设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车(10-m)辆.根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式.

【题目详解】

解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货工吨和y吨，

3x+4y=29x=5

根据题意，得<，解得

2x+6y=31"=3.5

所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；

(2)设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车(10-m)辆,

根据题意可得：5m+3.5(10-m)>46.4,

解得：m>7.6,

因为m是正整数，且mW10,

所以m=8或9或10,

所以10-m=2或1或0,

方案一：所需费用=500x8+300x2=4600（元），

方案二：所需费用=500x9+300x1=4800（元），

方案三：所需费用=500x10+300x0=5000（元），

因为4600<4800<5000,

所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.

【题目点拨】

考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题

的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用

的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案.

22、（1）证明见详解；（2）证明见详解.

【解题分析】

（1）如图，延长AO到M,使OM=AO,连接GM,延长OA交BC于点H.根据全等三角形的性质得到AE=MG,

ZMGO=ZAEO,根据三角形的内角和得到NMGA+NGAE=180°,根据正方形的性质得到AG=AB,AE=AC,

ZBAG=ZCAE=90°,根据全等三角形的性质得到AM=BC,等量代换即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到NM=NEAO,ZM=ZACB,等量代换得到NEAO=NACB,求得NAHC=90。，根

据垂直的定义即可得到结论.

【题目详解】

解：（1）如图，延长AO到M,使OM=AO,连接GM,延长OA交BC于点H.

为EG的中点,

/.OG=OE,

AO=OM

在aAOE与△MOG中，＜ZAOE=ZMOG,

OE=OG

/.△AOE^AMOG(SAS),

/.AE=MG,NMGO=NAEO,

.,.ZMGA+ZGAE=180°,

,/四边形ABFG和四边形ACDE是正方形，

/.AG=AB,AE=AC,ZBAG=ZCAE=90°,

.\AC=GM,ZGAE+ZBAC=180°,

：.ZBAC=ZAGM,

AG=AB

在aAGM与4ABC中，＜ZAGM=ABAC,

GM=AC

/.△AGM^AABC(SAS),

；.AM=BC,

VAM=2AO,

：.AO=-BC；

2

(2)由(1)知，△AOEgZ\MOG,AAGM^AABC,

，NM=NEAO,ZM=ZACB,

/.ZEAO=ZACB,

VZCAE=90°,

.,.ZOAE=ZCAH=90°,

.\ZACB+ZCAH=90°,

/.ZAHC=90°,

.\AH±BC.

即AOLBC.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3)

【解题分析】

(1)先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到4、耳、G，然后连接44、用q、

AG即可；

(2)根据题意，先将边OC和OA绕点。顺时针方向旋转90。得到。。2、。&，然后连接即可;

(3)连接A4交x轴于点P,根据两点之间线段最短即可得出此时点P到点A与点4的距离之和最小，然后利用待

定系数法求出直线他的解析式，从而求出点P的坐标.

【题目详解】

解：(1)先分别将A、B、C三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到A、B：C，然后连接4片、

耳G、AC，如图所示，△A4G即为所求；

(2)先将边OC和OA绕点。顺时针方向旋转90。得到。。2、。人，然后连接如图所示，△4OG即为所求;

(3)连接人4交*轴于点P,根据两点之间线段最短，即可得出此时点P到点A与点4的距离之和最小,

由平面直角坐标系可知：点A的坐标为(4,3),点4的坐标为(3,-4)

设直线A4的解析式为y=kx+b

将A、4的坐标代入，得

'-4=3k+b

3=4k+b

k=7

解得：＜

b=-25

二直线AA,的解析式为y=7x-25

将y=0代入，得

25

x=­

7

.•.点P的坐标为

【题目点拨】

此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、

两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键.

24、(1)ABM,BC=2非，AC=5；(2)AABC是直角三角形，理由见解析

【解题分析】

(1)根据勾股定理即可分别求出AB,BC,AC的长；

(2)根据勾股定理逆定理即可判断.

【题目详解】

解：(1)根据勾股定理可知：AB=jF+22=6,5c=五+42=2石，AC=A/32+42=5；

(2)AABC是直角三角形，理由如下：

AB2+BC2=(后+(2扃=25,AC2=52=25，

AB2+BC-=AC2，

...AABC是直角三角形.

【题目点拨】

此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解

决此题的关键.

315/八，

——1+——(0<?<5)

44V'

25、(1)y=—xH—；(2)S=<

22595

-r---(5<z<10)

4小)

【解题分析】

⑴由点A的坐标，求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA,求出OC的长，

即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为丫=1^+昆将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式;

⑵对于直线AC解析式，令x=0,得到y的值，即为OE的长，由OD-OE求出DE的长，当点P在线段AB上时，

由P的速度为1个单位/秒，时间为t秒，表示出AP,由AB-AP表示出PB,4PEB以PB为底边，DE为高，表示出

S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，设点E到直线BC的距离h,由P的速度为1个单位/

秒，时间为t秒，则BP的长为t-5,AABC的面积为菱形面积(OC为底，OD为高)的一半，4AEB的面积以AB为

底，DE为高，ABEC以BC为底边，h为高，利用=SAAEB+&BEC等量关系式，建立方程，解出h的值，4PEB

以BP为底边，h为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可.

【题目详解】

解：(1)•••点A的坐标为(3,4),

AAD=3,DO=4,在HfAAO。中，根据勾股定理,

*',AO=VAD2+DCP=J32+4?=5>

•.•菱形ABC。，

OA=OC=5,

.-.C(-5,0),

设直线AC的解析式为：y=kx+b(k^0),

把A(3,4),C(—5,0)代入得：

(2)令x=0时，得：y=

依题意得：AP=t,BP=5—t,

①当点P在直线A3上运动时，即

当0W/<5时,

113315

？

**•5APEB==2^5-)*2^-4?+V'

②当点P在直线8C上时，即当5</W10时，—5；设点E到直线的距离丸,

—x5x4=—x5x—+—x5x/z,

2222

.„