广西钦州市2024届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

广西钦州市名校2024届中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在射线04,03上分别截取。4i=O3i,连接4止1,在31A1,318上分别截取842=8132,连接432,…按

此规律作下去，若NAi&O=a,贝！）N4ioBioO=（)

aa

C.D.

2018

2.如图所示，在长方形纸片ABCD中,AB=32cm,把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F,

C.24cmD.28cm

3.如图，点P是NAOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，APMN周长的

最小值是5cm,则NAOB的度数是（）.

A.25°B.30°C.35°D.40°

4.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将AABC绕着点A逆时针旋转得到AAC，B，，贝!|tanB，的值为

（）

5.不等式;二」二一：的最小整数解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

6.如图，正六边形A5C0E尸内接于O,M为E尸的中点，连接。若。的半径为2,则ATO的长度为（）

7.如图，半径为3的。A经过原点。和点C（0,2）,B是y轴左侧。A优弧上一点，则tan/OBC为（）

8.如图，A3切。。于点8,OA=2y[3,AB=3,弦5C〃0A,则劣弧的弧长为（)

A.B兀6兀3

C.7TD.—71

322

9.下列各式：①a°=l②a?-a3=a5③2々=④-(3—5)+(-2)4+8x(-l)=0⑤x2+x2=2x2,其中正确的是O

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

10.如图，以NAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,

大于‘CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

2

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.若2a-b=5,a-2b=4,则a-b的值为.

12.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班

同学年龄的中位数是一—岁.

13.如图，路灯距离地面6加，身高1.5加的小明站在距离灯的底部(点。)15m的4处，则小明的影子的长为

4

14.二次根式J匚金中字母x的取值范围是.

15.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100兀，扇形的圆心角为120。，这个扇形的面积

16.已知一个斜坡的坡度i=l：G，那么该斜坡的坡角的度数是.

17.若根是方程2好-3*-1=0的一个根，贝!|6,层-9雨+2016的值为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是

（填“普查,，或“抽样调查,,），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

19.（5分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：

如图1,△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足NADE=60。，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线

于点E,试探究AD与DE的数量关系.

（1）小明发现，过点D作DF//AC,交AC于点F,通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请

直接写出AD与DE的数量关系：；

（2）（类比探究）如图2,当点D是线段BC上（除B,C外）任意一点时（其它条件

不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论.

（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，

20.（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外完全相同.把这些卡片反面朝上

洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下

卡片上的数字，然后将这两数相加.

（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；

（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多

少分，才能使这个游戏对双方公平？

21.（10分）孔明同学对本校学生会组织的“为贫困山区献爱心”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情

况的数据.如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：5：10：8,又知此次调查

中捐款30元的学生一共16人.孔明同学调查的这组学生共有______人；这组数据的众数是元，中位数是

元；若该校有2000名学生，都进行了捐款，估计全校学生共捐款多少元？

22.（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标

上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指

针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.请用列表或画树状

图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.

23.（12分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/疗下降到I2月份的U340元//.

求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的

商品房成交均价是否会跌破10000元/根2?请说明理由

24.（14分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AOBC,CD是RtAABC的高，E是AC的中点，ED的延

长线与CB的延长线相交于点F.

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G,如果AE»AC=AG«AD,求证：EG»CF=ED»DF.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据等腰三角形两底角相等用a表示出NA2B2O,依此类推即可得到结论.

【详解】

VBIA2=BIB2,ZAiBiO=a,

**•NAZB2O=—a,

2

…111

同理NA3B3O=—x—a=a,

ZA4B4O=—a,

23

••AnBnO'r（X,

2n-1

NAioBioO=,

故选B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幕

变化，分子不变的规律是解题的关键.

2、C

【解析】

首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明NEAC=NDCA,根据等角对等边证明FC=AF,则DF即可求得，然后在

直角AADF中利用勾股定理求解.

【详解】

,/长方形ABCD中，AB〃CD,

/.ZBAC=ZDCA,

XVZBAC=ZEAC,

/.ZEAC=ZDCA,

.*.FC=AF=25cm,

又；长方形ABCD中，DC=AB=32cm,

，DF=DCFC=32-25=7cm,

在直角AADF中，AD=7AF2-DF2=7252-72=24(cm).

故选C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键.

3、B

【解析】

试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接p3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时

△PMN的周长最小.由线段垂直平分线性质可得出APMN的周长就是P3P3的长，VOP=3,AOP3=OP3=OP=3.又

^.^P3P3=3,,.^.OP3=OP3=P3P3,.,.△OP3P3是等边三角形，•^.NP3OP3=60°,即3(ZAOP+ZBOP)=60。，

NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故选B.

考点：3.线段垂直平分线性质；3.轴对称作图.

4、D

【解析】

过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，ZB'=ZB,把求tanB，的问题，转化为在RtABCD中求tanB.

【详解】

过C点作CDLAB,垂足为D.

根据旋转性质可知，ZB'=ZB.

*CD1

在RtABCD中，tanB==—,

BD3

1

tanB,=tanB=—.

3

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.

5、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

•w二三二一y

・・..一之

••，

口N一;

•••不等式..的最小整数解是x=2

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

6、A

【解析】

连接OM、OD、OF,由正六边形的性质和已知条件得出OMLOD,OM±EF,ZMFO=60°,由三角函数求出OM,

再由勾股定理求出MD即可.

【详解】

连接OM、OD、OF,

.正六边形ABCDEF内接于。O,M为EF的中点，

AOMIOD,OM±EF,NMFO=60。，

:.ZMOD=ZOMF=90°,

:.OM=OF・sinNMFO=2xB=,

2

MD=yjOM-+OD-=/(⑸+2?="

故选A.

E

【点睛】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM

是解决问题的关键.

7、C

【解析】

试题分析：连结CD,可得CD为直径，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4J：

所以tanNCDO=WJ,由圆周角定理得，ZOBC=ZCDO,贝!|tanNOBC=工£,故答案选C.

考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义.

【解析】

'.'AB为圆O的切线,

:.NABO=90°,

在RtAABO中，OA=2/，NA=30。,

；.OB=5NAOB=60。,

VBCZ/OA,

；.NOBC=NAOB=60°,

又OB=OC,

--.△BOC为等边三角形，

.,.ZBOC=60°,

则劣弧BC长为“兀=昱兀.

1803

故选A.

考点：1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算.

9、D

【解析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】

①有理数的0次嘉，当a=0时，aJO；②为同底数幕相乘，底数不变，指数相加，正确；③中29=1,原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

10、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得到OC=OD,CE=DE.

,在△EOC与△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

.,.△EOC^AEOD(SSS).

.\ZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得到OC=OD,

.'.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又,••射线OE平分NAOB,...OE是CD的垂直平分线.

，C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分线,

.•・O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,1.

【解析】

试题分析：把这两个方程相加可得la-lb=9,两边同时除以1可得a-b=L

考点：整体思想.

12、1.

【解析】

根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案.

【详解】

解：•.•该班有40名同学，

...这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数.

；14岁的有1人，1岁的有21人，

这个班同学年龄的中位数是1岁.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键.

13、1.

【解析】

易得：△ABMsAoCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

【详解】

4

解：根据题意，易得AMBAS/\MCO,

根据相似三角形的性质可知

AB_AM

OCOA+AM

1.5AM

即nn——=--------，

615+AM

解得AM=lm.则小明的影长为1米.

故答案是：1.

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

14、x<l

【解析】

二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数，即可求解.

【详解】

根据题意得：1-xM,

解得xWL

故答案为：x/1

【点睛】

主要考查了二次根式的意义和性质.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

15、300n

【解析】

试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求

得侧面积即可.•・•底面圆的面积为IOOR,•••底面圆的半径为10,•••扇形的弧长等于圆的周长为20兀，设扇形的母线

120»厂

长为r,则------=20兀，解得：母线长为30,.,.扇形的面积为7trl=7rxi0x3O=3O（hr

180

考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算

16、30°

【解析】

坡度=坡角的正切值，据此直接解答.

【详解】

解：,*'tana=1:小=—,

3

二坡角=30°.

【点睛】

此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握.

17、2.

【解析】

把代入方程，求出2/-3机=2,再变形后代入，即可求出答案.

【详解】

解：是方程2/-3x-2=0的一个根，

•••代入得:2m2-3m-2=0,

/.2m2-3nl=2,

/.6wi2-9/71+2026=3(2m2-3m)+2026=3x2+2026=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2-3m=2.

三、解答题(共7小题，满分69分)

2

18、(1)抽样调查；12；3；(2)60；(3)二.

【解析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5+空-=12件，B作品的件数为：12-2-5-2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品元=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);

(3)画树状图如下：

开始

男1男2男3女1女2

/

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

男1男2男3女1女2

男1—男1552男1男3男1女1男1女2

男2男2男1—男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2—男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3—女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1—

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P(一男一女)=1=7='3，即恰好抽中一男一女的概率是3

2055

考点：L条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.

19、(1)AD=DE；(2)AD=DE,证明见解析；(3)

3

【解析】

试题分析：本题难度中等.主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结.并能够结合三角形的性质是解题关键.

试题解析：(10分)

(1)AD=DE.

(2)AD=DE.

证明：如图2,过点D作DF〃AC,交AC于点F,

VAABC是等边三角形，

；.AB=BC,ZB=ZACB=ZABC=60°.

又•.•DF//AC,

ZBDF=ZBFD=60°

.♦.△BDF是等边三角形，BF=BD,NBFD=60。，

.\AF=CD,ZAFD=120°.

VEC是外角的平分线，

ZDCE=120°=ZAFD.

•.•NADC是AABD的外角，

:.ZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD.

■:ZADC=ZADE+ZEDC=60°+ZEDC,

/.ZFAD=ZEDC.

/.△AFD^ADCE(ASA),

/.AD=DE；

考点：L等边三角形探究题；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的判定与性质.

20、(1)详见解析；(2)4分.

【解析】

(1)根据题意用列表法求出答案；

(2)算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.

【详解】

1234

1(1,1)(1.2)(1.3)(1,4)

2(2,1)⑵2)(2.3)(2,4)

3(3.1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由列表可得：P(数字之和为5)

4

13

(2)因为尸(甲胜)=—,尸(乙胜)...甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为:

44

12+3=4分.

【点睛】

本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.

21、(1)60；(2)20,20；(3)38000

【解析】

(1)利用从左到右各长方形高度之比为3：4：5：10：8,可设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3小

4x、5x、10x>8x,则根据题意得8x=l,解得x=2,然后计算3x+4x+5x++10x+8x即可;

(2)先确定各组的人数，然后根据中位数和众数的定义求解；

(3)先计算出样本的加权平均数，然后利用样本平均数估计总体，用2000乘以样本平均数即可.

【详解】

(1)设捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为3x、4x、5x、10x>8x,则8x=L解得：x=2,

:.3x+4x+5x+10x+8x=30x=30x2=60(人)；

(2)捐5元、10元、15元、20元和30元的人数分别为6,8,10,20,1.

V20出现次数最多，.•.众数为20元;

•.•共有60个数据，第30个和第31个数据落在第四组内，.•.中位数为20元;

5x6+10x8+15x：10+20x20+30x16

(3)x2000=38000(元)，，估算全校学生共捐款38000元.

60

【点睛】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.也考查了样本估计总体、中位数与众数.

22、(1)答案见解析；(2)

3

【解析】

(1)k可能的取值为-1、-2、-3,b可能的取值为-1、-2、3、4,所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即

可.

(2)判断出一次函数丫=1«什|5经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本

概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率.

【详解】

解：(1)列表如下：

-1-23

-1(-1--1)(-2.-1)(3，-1：'

-2(-1，-2)(-2»-2)(3，-2)

3(-1，3)(-2»3)(3>3)

4(-1.4)(-2>4)(：4)

所有等可能的情况有12种；

(2)一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k<0,b>0,情况有4种,

23、(1)10%；(1)会跌破10000元/mL

【解析】

(1)设11、U两月平均每月降价的百分率是x,那么4月份的房价为14000(1-x),11月份的房价为14000(1-x