2024年上海市初三中考数学冲刺复习 概率与统计初步核心知识点 讲义

概率与统计初步核心知识点精讲

L能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现

有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；

2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，

并能进行有效的解答或计算；

3.能够对扇形统计图、列频数3布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运

用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；

4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率.

能够准确区分确定事件与不确定事件；

5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题.

【知识网络】

抽样的基本要求

总体个体样本

频数频率

统

|阅读图表提取信息

计

率借

角

助

度

统

分

计

析

活

统

动

计

研

数

究

据

概

特

率

征

从

概不可能事件

游戏的

公平与否

实蛤估计概率

分析预测概率

考点一、数据的收集及整理

1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开

调查、记录结果、得出结论.

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.

要点诠释：

（1）通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.

（2）一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；

或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想.

（3）用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.

3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.

要点诠释：

“这三种统计图各具特点：

条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；

折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；

扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.

考点二.数据的分析

1.基本概念：

总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；

个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；

样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；

频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；

平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；

中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数

据的中位数；

众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；

极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；

方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情

况，这个结果通常称为方差.

计算方差的公式：设一组数据是X：xr勺，元是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：

s'=-力+（x3-灯+..•+区・斤］

标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差.

用公式可表示为:£=£［（为-可2+（与一琛+•••+（&-彳）］

要点诠释：

1.平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势.

平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了

更多数据的信息.

平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.

中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和

大于中位数的数值在这组数据中各占一半.

中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.

众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的

次数最多.

众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.

2.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它

可以反映一组数据的变化范围.极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足.方差可以

比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂.

2.绘制频数分布直方图的步骤

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距和组数；

③决定分点；

④画频数分布表；

⑤画出频数分布直方图.

3.加权平均数

在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得

的平均数叫做这组数据的加权平均数.

要点诠释：

“在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如

果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，

这组数据的加权平均数就有可能随之改变.

考点三、概率

1.概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含

其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=—

n

2.概率的求法

(1)用列举法

(2)用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率，总是接近

于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).

3.事件

必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.

不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.

随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件.

要点诠释：

“①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验；

②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率；

③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

⑤必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,因此OWP(A)W1；

久典例引领

【题型1：数据的统计】

【典例1】连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准.为此，抽

取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试的情况绘制成表格如下：

次数612151820252730323536

人数1171810522112

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多

少次较为合适？请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【思路点拨】

本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标

准的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位

数.

【答案与解析】

⑴该组数据的平均数-J-X仃K1+£XI+15：，=+】£X18+2DX10+25X5

50

+27x2+30x2+32x1+35x1+36x2）

=205,

众数为18,中位数为18；

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18,

且50人中达到18次的人数有41人,确定18次能保证大多数人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.

【总结升华】

确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同，那这些出现次数相

同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境

中，考查应用意识.

f即时检测

1.某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、

75分，则另一名学生的成绩是（）

A.72分B.75分C.80分D.86分

2.为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”

新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解

答下列问题：

（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；

（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比

叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低

5%,试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上

合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量

是______

【思路点拨】

（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数.

（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，

再列方程解答即可.

（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差.

【答案与解析】

解：（1）20,3,3；

（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%,所以，男生对新闻的“关注指数”为60%.

设该班的男生有x人.

则*-（1+3+6）wo%,

x

解得：x=25.

经检验x=25是原方程的解.

答：该班级男生有25人；

（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差.

故答案为20,3,3；方差.

【总结升华】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.

3.某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）

相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（1）a=；X乙=.

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出____的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的

方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

【思路点拨】

本题考点：方差；折线统计图；算术平均数.

【答案与解析】_

（1）由题意得：甲的总成绩是:9+4+7+4+6=30,则a=30-7-7-5-7=4,元乙=30+5=6,故答案为：4,6；

（2）如图所示：

(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙；

S|[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6.

由于所以上述判断正确.

②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中.

[总结升华]

“主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳

定性即可.

典例弟领

【题型2：概率的应用初步】

【典例2】为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现

各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：

(1)求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

(2)学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的

方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率.

全校留守JI.童人额扇形统计圆华校留守JI,童人翻条形统计国

【思路点拨】

(1)根据外来务工子女有4名的班级占20%,可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即

可补全统计图；

(2)根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；

(3)根据(1)可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A?来自一个班，Bi，B2

来自一个班，列出树状图，再根据概率公式即可得出答案.

【答案与解析】

解：（1）该校班级个数为4+20%=20（个），

只有2名外来务工子女的班级个数为：20-C2+3+4+5+4）=2（个）,

条形统计图补充完整如下

（1X2+2X2+3X3+4X4+5X5+6X4）4-20=4（个）；

（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，

设A〉A2来自一个班，Bi，B2来自一个班，

画树状图如图所示；

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况,

则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：-1=1.

123

【总结升华】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏

的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意

概率=符合条件的情况数与总情况数之比.

即时检测

1.“六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰，

某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8（1）班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参

加活动.8（5）班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在

每个扇形上分别标上1,2,3,4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，（当指针指在某

一条等分线上时视为无效，重新转动）和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由.

【思路点拨】

本例是判断游戏公平的题，它的关键是正确求出概率，而后看它们获胜的概率是否相等.

【答案与解析】

方法不公平.

用表格说明：

和一次

1234

12345

23456

34567

45678

i21

所以，8(2)班被选中的概率为：—,8(3)班被选中的概率为：—=

16168

8(4)班被选中的概率为：—,8(5)班被选中的概率为：

16164

21

8(6)班被选中的概率为：—,8(7)班被选中的概率为：一=-，

16168

8(8)班被选中的概率为：—,所以这种方法不公平.

16

【总结升华】

判断游戏是否公平的(或者奖项设置是否合理)原则是双方获胜的概率是否相等，公平的游戏机会是相

等的；这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度，也可以考查运用概率思想和知识解决实际问

题的能力.无论是强化应用意识，还是培养综合能力，都是有价值的.

2.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是

3

8,

(1)试写出y与x的函数关系式.

⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为工，求x和y的值.

2

【思路点拨】

概率公式；二元一次方程组的应用.

【答案与解析】

(1)根据题意得：——=--

x+y8

整理，得8x=3x+3y,

..5

••5x=3y,••y——x；

3

(2)解法一：根据题意，得x+l°£

x+y+102

整理，得2x+20=x+y+10,

/.y=x+10,(8分)

5x=3(x+10),

x=15,y=25.

x_3

%+y8

解法二：(2)根据题意，可得《

x+101

元+y+102

5x-3y=0

整理得《

y=x+10

x=15

解得

7=25

【总结升华】

考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果,

VY1

那么事件A的概率P（A）=—.

n

3.五•一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份）,

并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、

黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购

书.如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券.

①写出转动一次转盘获得45元购书券的概率;

②转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由.

①P（获得45元购书券）=士；

12

②45x-1~+30x3+25xq=15（元）.

•.T5元＞10元,

.•.转转盘对读者更合算.

好题冲关

,草础过关

1.某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐

赠的大量书籍.现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下:

数量/本302216864

人数403025502035

根据表中的信息判断，下列结论正确的是（）

A.该校参与调查的学生有86人

B.该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本

C.该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本

D.该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本

【答案】C

【分析】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键.

【详解】解：A、该校参与调查的学生有40+30+25+50+20+35=200（人），故A不正确，不符合题意;

B、・；该校参与调查的学生有200人，

•••中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，

由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，

该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；

C、•；该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，

二该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；

30x40+22x30+16x25+8x50+6x20+4x35

D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍=14.6（本），故D不正

200

确，不符合题意;

故选：C.

2.某校组织学生绘画比赛，对参赛作品按A、B、C、。四个等级进行评定：四个等级的分数分别为A级5

分，B级4分，C级2分，。级1分，现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并绘制如下条形

【答案】B

【分析】本题考查了从统计图提取信息并进行相关项目的计算，求算术平均数等知识，由8级所占圆心角的

度数和人数，可求出总人数，即可求出A、8、C、。四个等级具体人数，即可求解；准确提取信息并进行

准确计算是解题的关键.

【详解】解：根据题意得：

总人数是：1。+嘉=30（人），

1AQO

c级的人数是：30x痛心=9（人）,

72°

A级的人数是:30x——=6（人）,

360°

“360°-108°-72°-120°=」.、

。级的人数是:30x--------------------=5（人），

360°

贝IJ这些学生的平均分数是（6x5+4x10+9x2+1x5）+30=3.1（分）,

故选：B.

3.小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人"演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表

格:

平均数中位数众数方差

8.58.88.40.12

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【答案】A

【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点"，不易受极端值影响，根据平均数、中位数、众数、方差

的定义判断即可.

【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会

发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；

故选：A.

4.甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为海、X乙、福、x丁，下面是他们四人的一段对话:

①甲对乙说：“我的成绩比你高."

②丙说："我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数."

③丁说："我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数."

假设以上对话完全正确，则漏、无乙、，、无丁的大小关系是（）

A.x乙<%丙<%丁vx甲B.%乙v%丙=x丁v%甲C.x乙<x丁<%丙<%甲

D.x乙<x丙<x丁=%甲

【答案】B

【分析】本题主要考查平均数和中位数.根据平均数和中位数的意义即可求解.

【详解】解：甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为福、x乙、加、x丁，

丙说："我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数."

丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数."

.•・四个人成绩的中位数g（帼+打）=烟,

%丁=X丙，

甲对乙说：“我的成绩比你高.〃

一.元甲〉X乙，

坛v龙丙=%丁v超，

故选：B.

5.为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了

一节手工课，教同学们编织"中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编

织数量进行统计，统计结果如表：

编织数量/个23456

人数/人36542

请根据上表，判断下列说法正确的是（）

A.平均数是3.8B.样本为20名学生C.中位数是3D.众数是6

【答案】A

【分析】本题考查了加权平均数、中位数和众数，根据样本的概念、加权平均数、中位数和众数的定义分

别求解即可.熟练掌握相关定义是解题关键.

【详解】A.平均数=$x（2x3+3x6+4x5+5x4+6x2）=3.8（个），此选项说法正确，符合题意；

B.样本为20名学生的编织数量，此选项说法错误，不符合题意；

C.共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第n个的数据分别是4和4,

.••中位数为彳=4,此选项说法错误，不符合题意；

2

D.众数是3,此选项说法错误，不符合题意；

故选：A.

6.已知一组数据：7,10,18,20,20,这组数据的众数和平均数分别是（）

A.20,15B.20,20C.15,15D.18,15

【答案】A

【分析】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组

数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均数和众数的概念求解.

【详解】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为：7,10,18,20,20,

则众数为：20,

故选：A.

7.在一次捐款活动中，5名同学的捐款数分别为10,6,12,10,20（单位：元），捐20元的同学又追加

了20元，追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

【答案】D

【分析】本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题

的关键.

【详解】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是10,众数是10,

追加后5个数据的中位数是10,众数为10,

数据追加后平均数会变大，

，集中趋势相同的只有中位数和众数.

故选：D.

8.已知一组数据：3,4,3,X,5,6,若这组数据的众数是3和6,则x的值为.

【答案】6

【分析】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数

据叫做众数.

【详解】解：.•.这组数据中的众数是3和6,即出现次数最多的数据为3和6.

••x=6.

故答案为：6.

9.一组数据按从小到大的顺序排列为3,3,4,“,6,8这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为.

【答案】3和6

【分析】本题考查了中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出。的值，再由一组数据中出现次数最多

的数据叫做众数，可得出答案.

【详解】解：•.・按从小到大的顺序排列为3,3,4,。，6,8这组数据的中位数是5,

4+a.

-------=5,

2

解得：。=6,

这组数据为：3,3,4,6,6,8,

3和6出现的次数最多，

故众数为3和6.

故答案为：3和6.

10.一组数据按从小到大的顺序排列为2,3,4,a,6,8这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为

【答案】6

【分析】本题考查了中位数和众数的定义，据中位数的定义，求出”的值，再由一组数据中出现次数最多的

数据叫做众数，可得出答案.

【详解】•..按从小到大的顺序排列为2,3,4,a,6,8这组数据的中位数是5,

4+Q

/.----=5,

2

解得：a-6,

这组数据为：2,3,4,6,6,8,

因为6出现的次数最多，故众数为6.

故答案为：6.

11.已知一组数据从小到大依次为-1,4,X,7,其中位数为5,则其平均数为.

【答案】4

【分析】先根据中位数的概念找出最中间的两个数的平均数求出x值，再根据平均数的概念求解.

【详解】•••一组数据从小到大依次为T,4,X,7其中位数为5,

；.（4+x）+2=5,

:.x=6,

-1+4+6+7.

-----------=4.

4

故答案为：4.

【点睛】本题考查了求中位数，平均数，掌握中位数与平均数的求法是解题的关键.中位数：把一组数据

按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.

12.上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了•若这组数据的中位数为13.5岁，则

这个俱乐部共有学员人―

年龄13141516

频数282223

【答案】146

【分析】根据统计表的信息，由中位数的概念计算即可.

【详解】解：由中位数为13.5岁，可知这组数据中间的两个数为13,14,

这个俱乐部共有学员（28+22+23）x2=146（人）.

故答案为：146.

【点睛】本题考查的是中位数的概念，读懂统计表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题

的关键.

13.小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，

贝!I"=•

o\I23序号

【答案】8

【分析】根据统计图中的数据和题意，由中位数和众数的定义可以得到。的值，本题得以解决.

【详解】解：由统计图可知，前三次的中位数是8,

•••第四次打靶的成绩是。环，这四次成绩的中位数恰好也是众数，

「•a=8,

故答案为：8.

【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

14.如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮

成绩的中位数是5,则根据下图，投进4球的人数为一.

个

【答案】7

【分析】将数据按从小到大的顺序排列，所以根据中位数的定义只要找出最中间的一个数（或最中间的两

个数的平均数）即可解答.

【详解】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成

绩的中位数是5,投进4球的人数必是17-10=7人.

故答案是7.

【点睛】本题主要考查了中位数的定义，将数据按从小到大的顺序排列，最中间的一个数（或最中间的两

个数的平均数）就是这组数据的中位数.

f能力擢升

1.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外

培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问

卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不正确的是（）

作业时间频数分布

组别作业时间（单位：分钟）频数

A60<r<708

B70<^<8017

C80<^<90m

D”905

A.调查的样本容量是为50

B.频数分布表中机的值为20

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人

D.在扇形统计图中8组所对的圆心角是144。

【答案】D

【分析】根据扇形统计图中。组的占比和频数分布表中。组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，

进而判断B选项，根据1000乘以。组的占比即可判断C,根据8组的频数除以总数再乘以360度即可判断

D选项即可求解.

【详解】解：A.调查的样本容量是为彳苒=50，故该选项正确，不符合题意；

B.频数分布表中加的值为50-8-17-5=20,故该选项正确，不符合题意；

C.若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约1000x10%=100人，故该选项正确，不符合题

思；

17

D.在扇形统计图中8组所对的圆心角是否x360=122.4。，故该选项不正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是

解题的关键.

2.郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖

品活动.随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：

积分x/分频数频率

0<x<5060.1

50<x<100120.2

100<x<20024a

x>200180.3

根据以上信息可得（）

A.a—0.2B.a—0.3C.a—0.4D.a=0.5

【答案】C

【分析】直接利用频率=频数。总数进行计算即可.

故选：C.

【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键.

3.生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班。型血的有（）

血型A型B型AB型。型

频率0.340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

【答案】D

【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）.即频率=频数:总数一般称落在不同

小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所

占的分量.

【详解】解：本班。型血的有50x0.1=5（人），

故选D.

【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键.

4.社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91〜100分的为优胜者，则优胜者的频率是

)

分段数（分）61〜7071〜8081〜9091-100

人数（人）1192218

A.35%B.30%C.20%D.10%

【答案】B

【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率=频数+总数进行计算.

【详解】解：优胜者的频率是18+（1+19+22+18）=0.3=30%,

故选B.

【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率=频数+数据总和.

5.下表为某公司200名职员年龄的人数分配表，其中36〜42岁及50〜56岁的人数因污损而无法看出.若

36〜42岁及50〜56岁职员人数的相对次数分别为a%、6%,贝I]a+b之值为何？（）

年龄22〜2829〜3536〜4243〜4950〜5657〜63

次数640422

A.10B.45C.55D.99

【答案】C

【分析】先求出36〜42岁及50〜56岁的职员人数和，再求出他们的占比.

【详解】解：由表知36〜42岁及50〜56岁的职员人数共有，

200-6-40-42-2=110人，

bZ,110

所以，a%+b%=—xl00%=55%,

200

所以a+6=55.

故选C

【点睛】此题主要考查表格数据的读取，解题的关键是先求出人数之和.

6.在大数据时代下，提升初中生的信息素养是一项实施国家信息化战略、参与国际市场人才竞争的基础性

工程，某校为了解本校学生信息素养情况，现从该校八年级中随机抽取"名学生的比赛成绩（百分制），按

以下六组进行整理（得分用x表示，没有70分以下的同学）；

A：70<x<75,B：75<x<80,C：80<x<85,D：85<x<90,E-.90Vx<95,F：95<x<100,

下面给出了部分信息：

a.。组的数据：86,88,87,86,85,89,88

bA.不ft完整的八年级测试成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：

分

L请根据以上J信息完成下k列问题：

⑴请补全频数分布直方图；

⑵八年级测试成绩的中位数是____

⑶各组测试成绩的平均分数如下表

组别A70<%<75B75<x<80C80<A：<85Z）85<^<90E90<x<95F95<x<100

平均成绩707782879296

求八年级测试成绩的平均成绩.

【答案】⑴图形见解析；

（2）87.5；

（3）87分.

【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数：

（1）先求出随机抽取的学生总数，再求出C组的频数，得出E组的频数，再补全频数分布直方图即可;

（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的数为87、88,进而求出中位数即可；

（3）根据平均数的计算方法求出即可.

【详解】（1）由题意得：W=7+35%=20,

故C组的频数为20x20%=4,

E组的频数为20-1-1-4-7-3=4,

补全频数分布直方图如下：

（2）把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的数为87、88,

（87+88）+2=87.5,

故中位数为87.5,

故答案为：87.5；

,、_70x1+77x1+82x4+87x7+92x4+96x3,八、

（3）A=-------------------------------------=87（分）.

1.（2023•上海普陀・统考二模）某城市30天的空气质量状况统计如下:

空气质量指数（W）406090110120140

天数2510ab1

根据表中的信息，下列有关该城市这30天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】C

【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义即可求解.

【详解】解：,•,共有30个数据，2+5+10>16,可以确定中位数第15个和第16个数，为90,

而表格中未知，不能确定平均数、众数、方差

故选：C.

【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的定义

是解题的关键.平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数：把一组数据按从小到

大的顺序排列，在中间的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.众数：在一组数据中出

现次数最多的数.方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.

2.（2023・上海青浦・统考二模）在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相

同，其中一名选手想知道自己是否能进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩

的（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差.

【答案】A

【分析】9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩

和全部成绩的中位数即可解答.

【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入

前5名，故应知道9名学生成绩的中位数.

故选：A.

【点睛】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解

题的关键.

3.（2023・上海长宁•统考二模）某抖音卖货小店专门营销一类货品，以八种型号销售，一段时间内的销售数

据如下表所示：

货品型号ABCDEFGH

销售数据（件）245138731

如果每件货品销售利润都相同，该小店决定多进一些。型号货品，那么影响店主决策的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.标准差D.众数

【答案】D

【分析】根据各种统计量的含义及性质进行选择即可.

【详解】这个问题中店主最关心的是货品的销售量，所以影响决策是统计量是众数.

故选：D

【点睛】本题主要考查平均数、中位数、标准差、众数的特点，理解题意是解题的关键.

4.（2023•浙江衢州•中考真题）某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30,50,50,

60,60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

【答案】B

【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即可解答.

【详解】解：根据题意，可得30+20=50,即捐款额为：50,50,50,60,60,此时中位数不变，平均数，

众数，方差都会受到影响，

故选：B.

【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键.

5.（2023•浙江湖州•统考中考真题）某住宅小区6月1日〜6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天

平均每天的用水量是（）

某住宅小区6月I日Y月S日

祗天用水时统计图

A.25立方米B.30立方米C.32立方米D.35立方米

【答案】B

【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可.

【详解】解：平均每天的用