2024年河北省中考数学常考题模拟卷（一）（含解析）

（决胜中考）2024年河北省中考数学常考题模拟卷（一）

学校:姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.计算加5+毋的结果是（）

A.〃产B.MC.m2D.m3

2.如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为机，原三角形纸片的周长为",

下列判断正确的是（）

A.两点之间，线段最短，故机＜〃

B.两点确定一条直线，故机="

C.边数越多周长就越大，故机＞〃

D.三角形的具体形状以及裁剪的角度都不确定，故加，”的大小也不确定

3.在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩"抢凳子”游戏，要求在他

们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在ABC的（）

A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点

4.如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（）

1

A.平均数是9.4,众数是10B.中位数是9,平均数是10

C.中位数是9.4,众数是9D.中位数是9.5,众数是9

5.从1,2,3这三个数中任取两数，分别记为加，n,那么点（私〃）在反比例函数y=B图象上的概率为（）

1142

A.-B.—C.—D."

2399

6.对于①（x+l）（x-l）=d-l,②x-2个=x（l-2y）,从左到右的变形，表述正确的是（）

A.都是乘法运算B.都是因式分解

C.①是乘法运算，②是因式分解D.①是因式分解，②是乘法运算

7.如图，AB//CD,ZA=30°,DA平分NCDE,则/DEB的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.80°

8.目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域.纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下

的材料均可以称作纳米丝.已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科

学记数法可以表示为（）

A.2.5x10-9米B.2.5x10-8米c.0.25xl0-7米D.25x10”米

9.如图，两个等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形为ABCD,求证：四边形ABCD是

菱形.

证法一：设两张等宽的纸条的宽为。

证法二：;AB=0.9cm,BC=0.9cm,

,•・纸条的对边平行，AD〃3C,AB//DC

CD=0.9cm,AD=0.9cm,（直尺测量）

四边形是平行四边形，

/.AB=BC=CD=AD

S四边形=BC-h=AB-h

四边形ABCD是菱形

BC=AB,四边形ABC。是菱形

2

AB

A.证法1还需要证明三角形全等，该证明才完整

B.证法1的证明过程是严谨完整的

C.证法2用特殊到一般法证明了该问题

D.证法2只要测量够一百个四边形的边长进行验证，就能证明该问题

尤。

10.函数＞=7=下有意义，贝Ijx应（）

A.有最小值B.有最大值C.可为0D.不可为-1

11.已知二次函数y=-尤2+6X+3图像的对称轴为直线x=，〃，则该二次函数图像与直线y=7"的交点个数为（）

A.0B.1C.2D.0或1

12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时ABCD）,

相关数据如图（单位：cm）.从图2闭合状态到图3打开状态，点8,。之间的距离减少了（）

4二

A2尸3B

2

4（C）FDC2F3D

图1图2图3

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

,X轴〃y轴〃“，点A的坐标为1-4,；）,点B的坐标为（2,-4）,

13.如图，直线m±n,在某平面直角坐标系中

则坐标原点为（）

A.B.02C.o3D.04

14.如图，己知：直线和外一点C,用尺规作的垂线，使它经过点C.步骤如下：

3

（1）任意取一点K；

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交A3于点。和E；

（3）分别以点D和点E为圆心，以。长为半径作弧，两弧相交于点尸;

（4）作直线C尸，直线C尸就是所求作的垂线.

下列正确的是（）

A.对点K,a长无要求B.点K与点C在AB同侧，a二DE

C.点K与点C在A2异侧，a>=DED.点K与点C在AB同侧，a<^DE

22

15.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里

有机张正方形纸板和”张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则根+，的值可能是

()

□

图①图②

A.2023B.2024C.2025D.2026

16.如图，已知矩形A3CD中，点E是的中点，点尸从点8出发，沿3fDfAf3以lcm/s的速度匀

速运动到点8,到达点8后停止.图2是点尸运动时,PEC的面积y（cm2）随运动时间X（S）变化的关系图像,

则图2中。，6的值为（

图1图2

A.a=3,b=12B.〃=4,b=12

C.a=3,Z?=14D.a=4,Z?=14

4

二、填空题

17.从夜，0,兀，3.14,6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是—.

18.我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为"和谐

三角形如：三个内角分别为105,40,35的三角形是"和谐三角形概念理解：如图，AMON=60,在射

线上找一点A,过点A作交GW于点3,以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与0,8

重合），则ZABO的度数为,AOB（选填"是"或"不是"）"和谐三角形

19.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和

没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个

小正方形地面砖的边长均为0.6m.

图1图2图3

（1）按图示规律，第一个图案的长度4=m,第二个图案的长度4=m.

（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数〃与走廊的长度〃之间的关系4=

三、解答题

20.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,C对应

的数分别是a,b,c,己知瑟＜0.

.…段、②、.应…

⑴直接说出原点在第几部分；

（2）若AC=5,5C=3,Z?=1,求〃和。的值;

5

(3)若。、6互为相反数，且c=10.求代数式ajc?+反+2而的值.

21.水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就

上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.

⑴如果放1个大球、1个小球，水面高度达到毫米；只放入个大球时，水面高度会

达到230毫米；

(2)仅放入6个大球后，开始放入小球.

①求放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度48毫米；

②限定水面高不超过280毫米，最多能放入几个

22.某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完

整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：

6

人数/人

8

6

4

2

4册5册6册7册读书情况

图1

⑴老师随机抽查了名学生，阅读6册人数为人；

(2)已知册数的中位数是5,并且阅读7册的人数多于2人；

小明说：条形图中阅读5册的人数为5.

小亮说：条形图中阅读5册的人数为6.

①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读7册的人数；

②扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为、；

⑶随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5,则最多又补

查了人.

23.如图，BE,AD是ABC的高且相交于点P,点。是仍延长线上的一点.

7

⑴求证：Z1=Z2；

(2)若AP=3C,AC=BQ.

①嘉嘉说：/3和N4一定相等；

②淇淇说：线段C尸与CQ一定相等，N4和NCPQ一定相等.

请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断.

24.如图，点P(a,。+2)是直角坐标系xOy中的一个动点，直线〃：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A,B,

直线72经过点2和点(6,2)并与无轴交于点C.

⑴求直线/2的表达式及点C的坐标；

⑵点尸会落在直线5y=2x+5上吗？说明原因;

8

⑶当点尸在△ABC的内部时.

①求a的范围；

②是否存在点P,使得NO%=90。？若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

25.某小超市计划购进甲、乙两种商品共100件，其中甲商品每件的进价为20元，乙商品每件的进价由基础

价与浮动价两部分组成，其中基础价固定不变，浮动价与购进乙商品件数成反比，现购进乙商品尤件，乙商品

每件的进价为尸元.在购进过程中，可以获得如下信息:

X（件）R

P（元）HH

⑴求P与尤之间函数关系式;

（2）若乙商品每件的进价是甲商品的2倍，求无的值；

⑶若购进甲商品的总钱数不超过购进乙商品的总钱数，求小超市购进这两种商品的最少花费.

26.如图，在四边形ABCD中，AB//DC,2B90?,=60°,BC=4cm对角线AC平分/BAD.点尸

是54边上一动点，它从点2出发，向点A移动，移动速度为lcm/s；点。是AC上一动点，它从点A出发，

9

向点C移动，移动速度为石cm/s.设点P,。同时出发，移动时间为rs(04t46),一点到达，另一点也停止

运动.连接尸Q,以PQ为直径作

(2)求当f为何值时，。与AC相切？

⑶求当t为何值时，线段AC被。截得的线段长恰好等于。的半径？

⑷当仁s时，圆心。到直线。C的距离最短，最短距离为cm.

参考答案：

1.D

【分析】根据同底数累的除法=a"f求解即可.

【详解】解：m64-7773

=3

=nt',

故选：D

【点睛】本题考查同底数塞的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键.

2.A

【分析】由图观察可知，欲判断加与〃的大小，其实就是判断四边形ABDE的周长和三角形ASCOE的周长,

比较发现AB边没变，AC边减少EC,3C边减少DC,根据"两点之间，线段最短"即可判断EC+DC>DE,

即可求出"1和n哪个大哪个小.

【详解】解：如图：

10

A

A.根据“两点之间，线段最短”判断EC+OC>DE,

m—AE+ED+DB+AB

n=AE+EC+CD+DB+AB

m<n

，A选项正确，符合题意；

B.两点确定一条直线不能判断出m是否等于及，故不符合题意；

C.边数越多不一定能判断周长越长，可能出现边数越多，周长反而小，如：2+3+4+5<6+7+8,故

不符合题意；

D.三角形的裁剪与角度无关，与边长有关，根据"两点之间，线段最短"可以判断出加和”的大小，故不符合

题意.

故选：A.

【点睛】本题考查的是线段的性质，关键是否熟练掌握和运用两点之间，线段最短的知识点.

3.A

【分析】根据题意可知，当木凳所在位置到48、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，再由线段垂直平分

线的性质即可求解.

【详解】解：由题意可得：当木凳所在位置到A、8、C三个顶点的距离相等时，游戏公平，

•••线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，

•••木凳应放的最适当的位置是在.ABC的三边垂直平分线的交点，

故选：A.

【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质的应用，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

4.A

【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可.

7+8x3+9x6+10x7+11x3

【详解】解：平均数为=9.4,

20

众数是10,

中位数为*=

11

故选：A.

【点睛】本题主要考查了众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义.

5.B

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出租”=6,列表或画树状图找出所有的值，然后根据概

率公式分析求解.

【详解】解：..•点（私田在反比例函数y=/图象上，

mn=6.

画树状图如下：

共6种等可能结果，其中符合题意的有2种，

.•.点（加,“）在反比例函数y=9图象上的概率为5

x63

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，掌握反比例函数图像上点的坐标

特征及概率的概念是解题的关键.

6.C

【分析】根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案.

【详解】解：①（》+1）（彳-1）=--1属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；

②》-2孙=尤（1-2，）属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；

故选：C.

【点睛】本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定

义是解决问题的关键.

7.B

【分析】由题意易得NQM=NA=30。，然后根据角平分线的定义可得NCDE=60。，进而根据平行线的性质

12

可求解.

【详解】解：AB〃CD,ZA=30°,

/.ZCDA=ZA=30°,ZCDE=ZDEB9

•/DA平分NCD£,

/.ZCDE=2ZCDA=6Q°f

/.NDEB=60。；

故选B.

【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关

键.

8.B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；

当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

【详解】25纳米=0.000000025米

0.000000025=2.5xW8.

故选：B.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中1＜忖＜10,n为

整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

9.B

【分析】利用矩形的性质和菱形的判定依次判断两个证明方法可求解.

【详解】解：证法1证明过程是严谨完整的，

证法2是用特殊值法，这方法不能用于这题证明，

故选：B.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，面积法等知识，掌握矩形的性质是解题的关键.

10.D

【分析】根据分式有意义时分母不为0,零指数幕的底数不为0以及二次根式有意义的条件即可作答.

【详解】•••函数y=’善有意义，

x+l＞0,且

..X>—19且XW0,

13

故选：D.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，零指数塞的底数不为。以及二次根式有意义的条件等知识，掌握相应

的考点知识是解答本题的关键.

11.C

【分析】根据对称轴，确定X证明2=-/+反+3的判别式属性判断即可.

【详解】二次函数y=-无2+bx+3图像的对称轴为直线x="j

x=m=—b,

2

b

-=—x9+bx+3,

2

V=4Z?2-8（Z?-6）=4（Z?-1）2+44>0,

故二次函数图像与直线y=m有两个不同的交点，

故选C.

【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，直线与抛物线的交点，熟练掌握抛物线的交点是解题的关键.

12.B

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】解：连接3D,如图所示：

Z\AEF^Z\ABD,

.AEEF

,.,2_一2»

5BD

/.BZ）=5cm,

•・•点B,。之间的距离减少了5—2=3（cm）,

故选：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键.

14

13.A

【分析】根据点A和点8的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意.

【详解】解：平面直角坐标系如右图所示，

则坐标原点为。-

故选：A.

【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，作出相应的平面直角坐标系.

14.C

【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，判断即可.

【详解】解：由作图可知，点K与点在异侧，a>^DE,

故选：C.

【点睛】本题考查了作垂直平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键.

15.C

【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列

出方程组，再根据x、y的系数表示出m+71并判断〃?+“为5的倍数，然后选择答案即可.

【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，

（4x+3y=m

根据题意得：/,

[x+2y=n

两式相加得，m+n=5（x+y）,

•••%,y都是正整数，

.祖+"是5的倍数，

2023,2024、2025、2026四个数中只有2025是5的倍数,

〃的值可能是2025.

故选：C.

15

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据未知数系数的特点，观察出所需两种纸板的张数的和正好是

5的倍数是解题的关键.

16.A

【分析】根据面积的分段函数图像，结合速度，求出线段8。、AD的长度，从而求出A3,根据三角形面积公

式代入求值即可.

【详解】解：结合点尸的运动，根据图2可知，BD=5,AD=9-5=4,

.-.BC=AD=4,

点E是8C的中点，

EC=2,

在矩形ABC。中，NA=90。，

由勾股定理可知，AB=3,

CD=AB=3；

.•2=9+3=12；

当点尸运动到点。时，j=1-EC-C£>=|x2x3=3.

即.=3.

故选：A.

【点睛】本题结合动点问题考查了三角形面积、勾股定理以及分段函数；根据分段函数、动点问题求出线段长

度是解题的关键.

3

17.-

5

【详解】分析：

由题意可知，从血，0,71,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3

种，由此即可得到所求概率了.

详解：

:仄6,0,n,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0,3.14,6共3

个，

3

.•・抽到有理数的概率是：

故答案为I.

点睛：知道“从&,0,n,3.14,6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果"并能识别其中"0,3.14,

16

6”是有理数是解答本题的关键.

18.30是

【分析】根据三角形内角和求出NABO=30。，由此得到=

【详解】解：,：ABLOM,

：.ZOAB=90°,

ZMON=6Q，

ZABO=90°-AMON=30°；

ZOAB=3ZABO,

AO3是"和谐三角形”

故答案为：30,是.

【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余的性质，垂直的性质，正确掌握直角三角形的性质是解题的关键.

19.1.831.2/?+0.6

【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1,2个，第二个图案比第

一个图案多1个花纹的地面砖，所以可得第〃个图案有花纹的地面砖有〃块；第一个图案边长乙=3x0.6,第

二个图案边长G=5x0.6；

（2）由（1）得出则第"个图案边长为4=（2〃+1）X0.6.

【详解】解：⑴第一个图案的长度4=3x0.6=1.8,

第二个图案的长度％=5x06=3；

故答案为：1.8,3；

（2）解：观察可得：第一个图案中有花纹的地面砖有1块，第二个图案中有花纹的地面砖有2块，……，故第

n个图案中有花纹的地面砖有n块；

第一个图案边长乙=3x0.6=（2x1+1）x0.6,

第二个图案边长%=5X0.6=（2X2+1）X0.6,

则第n个图案边长为L„=（2«+l）x0.6=1.2«+0.6；

所以带有花纹的地面砖块数”与走廊的长度4之间的关系为4=L2〃+0.6；

故答案为：1.2〃+0.6.

【点睛】本题主要考查了平面图形的有规律变化，以及列代数式等，解题的关键是分析、归纳出其中的规律.

20.（1）②

（2）a=-l；c=4

17

(3)100

【分析】(1)因为油<0,所以a,b异号，所以原点在第②部分；

(2)根据点8在点C左边3个单位求出c；的值求出A8的值，然后根据点A在点8左边2个单位求出a的

值；

(3)先将代数式/+/+62+2"变形为伍+32+02,再由服6互为相反数即可求解.

【详解】(1)解：.「ab<0,a<b,

a<0,b>0,

■.原点在第②部分，

故答案为：②；

(2)解：,；AC=5,BC=3,

AB=AC-BC=5-3=2,

,/b=l,

/.c=l+3=4

a=l-2=-l；

(3)a2+c2+b2+2ab

解：原式=/+2a6+/+c?

=(4+6)2+02

a、b互为相反数

a+b-0

■：c=10

(a+bf+c2=0+102=100.

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的和差，整式的乘除，正确解读题意和准确的计算是解题的关

键.

21.(1)217,5

(2)①8个；②15个

【分析】(1)放入一个大球水面上升4毫米，放入一个小球水面上升3毫米，原高度加上上升的高度即可；

设放入x个大球，根据题意列出方程解答即可；

18

（2）①设放入x个小球，根据题意列出方程解答即可；②设最多放入x个小球，根据题意列出不等式解答即

可；

【详解】（1）210+4+3=217；

设放入x个大球，根据题意列出：210+4x=230,

解得x=5.

故答案为：217；5.

（2）①设放入x个小球，

根据题意列出方程：6x4+3x=48,

解得尤=8；

②设最多放入尤个小球，

根据题意列出不等式：210+6x4+3%<280,

46

解得：X<y；

X为整数，

.x最大为15.

故答案为：8个；15个.

【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关

键.

22.（1）20,6

（2）①小亮说的对，理由见解析，阅读7册的人数是3人，②30%,15%

（3）1

【分析】（1）用阅读4册的人数除以其所占的百分比即可求出总人数，再用总人数乘以阅读6册人数所占百

分比即可求解；

（2）①利用中位数的定义即可求解；②分别用阅读5册，7册的人数除以总人数即可求解；

（3）由中位数不变和阅读4册，5册的总人数即可求解.

【详解】（1）解:有条形统计图和扇形统计图可知：阅读4册的人数为5人，占25%,

则抽查的总人数为：5+25%=20（名），

阅读6册人数为：20x30%=6（人）；

故答案为：20,6；

（2）①1,总人数为20人，

19

中位数是第10名和第11名学生阅读册数的平均数，

...中位数是5,阅读4册的人数是5人，

・•・阅读5册的人数是6人，

故小亮说的对，

阅读7册的人数为：20-5-6-6=3(人)；

②阅读5册所占的百分比：^xlOO%=30%,

3

阅读7册所占的百分比：—xl00%=15%；

(3)因为阅读4册、5册的学生总人数为5+6=11(人)，

又因为中位数是5,

故总人数不能超过21,故最多补查1人.

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数，熟练掌握条形统计图和扇形统计图信息关联以及中位

数定义是解题关键.

23.⑴见解析

⑵错误；见解析

【分析】(1)由余角的性质可得4=N2;

(2)由"SAS"可证八4尸。也△BC。，然后根据全等的性质即可证明.

【详解】([)解：:8瓦AD是的高，

7ADB90靶AEP=90?,

?1?BCA90靶2+?3G490?,

Z1=Z2；

(2)解：嘉嘉的说法是错误的.

AP=BC,Z1=Z2,BQ=AC,

AAPC丝ABCQ(5AS),

?Q?4,CP=CQ,

：.IQ?CPQ,

N4=NCPQ.

ZCPe=Zl+Z3>Z3,

/3和/4不相等，

20

...嘉嘉的说法是错误的.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、余角的性质，根据题意证明/△BCQ是解题的关

键.

24.⑴直线〃的表达式为y=-gx+5,点C的坐标为(10,0)

⑵点尸会落在直线〃：y=2x+5上，理由见解析

⑶①。的取值范围为一2＜。＜2；②存在点尸，使得NOB4=90。，此时点尸的坐标为1,三立)

88

【分析】(])先求出点5得到坐标，再利用待定系数法求得直线/2的表达式，进而可求得点。的坐标；

(2)将y=〃+2代入y=2x+5上，求得〃=一3,由此可得点尸会落在直线/八y=2x+5_b；

(3)①分别求得点尸落在直线/2上以及点P在X轴上的〃的值，由此可得〃的取值范围；

②假设存在，先利用两点间的距离公式分别表示出。产=〃+(〃+2产，AP2=(〃+2.5)2+(〃+2)2,042=2.52,再利

用勾股定理列出方程求解即可.

【详解】(1)解：将x=0代入y=2x+5得：y=5,

..点B(0,5),

将y=0代入y=2x+5得：%=—2.5,

.,.点A(—2.5,0),

设直线h的表达式为y=kx+b,

将点8(0,5),点(6,2)代入

,[b=5

得：[6k+b=2J

'b=5

解得：L1,

k=——

I2

直线h的表达式为y=——x+5,

将y=o代入y=—；x+5得：x=io,

••・点。的坐标为(io,0)；

(2)解：点尸会落在直线/八y=2x+5上，

将％=“，y=〃+2代入y=2x+5上，

得：。+2=2。+5,

解得：〃=—3,

21

・•・当a=—3时，点尸(一3,一1)落在直线/八y=2x+5上,

•••点尸会落在直线h：y=2x+5上；

(3)解：①若点尸落在直线/2上，

将%=〃，y=〃+2代入尸-;x+5上，

，日1

倚：。+2=4+5，

2

解得：4=2,

丁点尸坐标为(。，〃+2),

・・•点尸在直线y=x+2上，

当y=0时，x+2=0,

解得：x=—2f

「•直线y=x+2与x轴的交点坐标为(—2,0),

:一2>—2.5符合题意，

.•.当点尸在△ABC的内部时，。的取值范围为一2<。<2；

②假设存在点尸，使得NO以=90。，

,/P(af〃+2),A(-2.5,0),0(0,0),

OP2=a2+(«+2)2,A尸2=(〃+2.5产+(〃+2)2,OA2=2.52,

,/ZOB4=90°,

OP2+AP2=OA2,

a2+(a+2)2+(a+2.5)2+(tz+2)2—2.52,

整理，得：4Q2+13〃+8=0,

解得：㈤=73：屈,-13-741<-2(不符合题意，舍去)，

88

、匕—13+,\/41□-1*3+J41

3a=-------日寸，〃+2=------,

88

•••存在点P,使得N。出=90。，此时点P的坐标为(73：—,21尹).

88

【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，勾股定理的应用以及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理

的应用以及一元二次方程的解法是解决本题的关键.

25.⑴尸=30+%

X

⑵x=40

⑶最少花费2720元

22

【分析】(1)依题意，乙商品价格=基础价+浮动价，浮动价为关于件数X的反比例函数，据此设出尸与X的函

数关系式，结合表格信息，待定系数法求得具体关系式.

(2)依题意列出分式方程，解方程即可得到答案.

(3)依题意列出不等式，解不等式即可得到答案.

70=m+—

【详解】(1)解：设「二m+3由题意得:10

X38=m+—

50

m=30

解得:

n=400

尸=3。+处

所以

X

3。+以=40

(2)解：依题意有:

X

解得：x=4O

经检验，x=40是原方程的根

所以尤的值是40.

(3)解：由题意得：20(1007)+?

解得：x>32

设商场购进这两种商品的的总花费为W=20(100-X)+X[30+—1=10X+2400

所以，x=32时，W最小，最小值为2720元.

【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，解分式方程，不等式求最值；熟练掌握相关知识是解题的关键.

26.(1)473，—

3

(2)当y逑s时，。与AC相切

3

(3)t=y/3s或者t=56

(4)6,4--

2

【分析】(1)、过点。作DM2至于M,用矩形性质和锐角三角函数求解即可；

(2)、当)0与AC相切时，有PQLAC,由锐角三角形函数求解即可；

(3)、设。与AC交于另一点则分/在。上方和/在。下方两种情况，求解即可;

23

(4)、过点。作O"，£>C,垂足为H,延长。〃交AB于K,过点。作48于凡由矩形性质和三角形

中位线定理以及锐角三角函数可得：0/7=4-走人利用函数增减性即可求解.

4

【详解】(1)解：过点。作于M,

AB//DC,?B90?,

.\ZMDC=ZDMB=90°,

二.则四边形。AffiC为矩形，BC=4cm,

：.DM=BC=4,DC=