河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.应的相反数是（）

A.-y/2,B.+->/2C.—2D.2

2.下列变形正确的是（）

aa+\aa-2a3aaa2

A—=---B—=----C—=—D.-=--

bb+1bb-2'b3bbb2

3.如图.屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只用找

到8c的中点D这就可以说明竖梁AD垂直于横梁2C了，工人师傅这种操作方法的依

据是（）

A

BDC

A.等边对等角B.等角对等边

C.三角形具有稳定性D.等腰三角形“三线合一”

4.如图，数轴上点M表示的数可能是（）

।__।।__।M.।__।»

-101234

A.75B.3C.2D.V10

5.如图是一个中心对称图形，4为对称中心，若NC=90。，ZB=30°,AC=1,贝UBB'的

A.2B.4C.2A/3D.2A/5

13元

6.解方程一\+3=产去分母，两边同乘（x-1）后的式子为（）

x—l1-x

A.l+3（x—1）=—B.l+3=3x（l-x）

C.x—1+3=—3%D.l+3（x—l）=3x

7.如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用作的图形变

化是()

⑴⑵(3)

A.轴对称B.旋转C.中心对称D,平移

8.下列计算正确的是()

A.72+73=75B.晅f=-2

C.(V2+1)(72-1)=1D.(应+1『=3

9.在ABC中，根据下列尺规作图的痕迹,不能判断A5与AC大小关系的是()

AA

A/

:

C.

10.若氐+屈+氐=仿，贝！|a+6+c=()

A.V15B.5C.^/5D.15

11.如图，在ABC中，AB^AC，作AC的垂直平分线交AB于点。，交AC于点E.若

AD=BC,则NA的度数为（)

£

A.35°B.36°C.38°D.40°

12.已知AC1BC,BDLAD,AC与RD相交于点。，如果AC=3£>,那么下列结论：

试卷第2页，共6页

®AD=BC；®ZABC=ZBAD；③NDAC=NCBD；④OC=C©中正确的有（）

A.①②③④B.①②③C.①②D.②③

13.已知：如图，ABC.

求证：在，ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角.

下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：

®：,ZA+ZB+ZC>180°,这与“三角形内角和等于180°”相矛盾.

②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立.

如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.

③假设:ABC有两个（或三个）直角，不妨设NA=N3=90。.

④；zS4+ZB=180°,

这四个步骤正确的顺序应是（）

A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②

14.如图，在矩形中，AB=10,AD=6,E为8C上一点，把CDE沿DE折叠,

使点C落在48边上的尸处，则CE的长为（）

15.下列说法，其中错误的是（）

A.-8的立方根是-2

B.若右I有意义，则x»2

C.近似数2.1万精确到十分位

D.根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点

16.如图，在HABC中，AB=4,点M是斜边BC的中点，以A"为边作正方形

S正方形AMEF=16,则S,ABC=（)

M

A.4也B.873C.12D.16

二、填空题

17.化简:

18.一个正方体的表面积是486,则这个正方体的棱长是.

19.在加ABC,NC=90。，4=4/8则/3=

20.如图，ABC中.ZC=90°,AB=5an3C=3c3若动点尸从点C开始，按

CfA33的路径运动，且速度为每秒1四，设出发的时间为f秒.

'8

(1)若BCP为直角三角形，则r的取值是,

(2)若3cp为等腰三角形.贝"的值是

三、解答题

21.计算：

2aa

rn.

3mnom

Q+1。+1

(2)------+-------；

a-bb-a

(3)症一6『指；

(4)2&x3A访.

22.填空：如图，在，ABC中，AO平分/54C,DE1AB,DF1AC,垂足分别为区F,

S.BD=CD,试说明A8=AC.

试卷第4页，共6页

A

证明：〈AD平分NBAGDELAB,DF1AC,

:.DE=(角平分线上的点到角两边的距离相等).

QDE_LAB,DF1AC,

/BED=ZCFD=°.

在HBED与RtCFD中,

[BD=CD

"()'

:.RtBED=RtCFD(),

/./B=N,

:.AB=AC().

23.先化间，再求值：7一1卜-2—i—，其中％=0-1.

\x-lJX-1

24.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,网格中有一个该三角形的三

(1)在图中作出.ABC关于直线脑V对称的.ABC；

⑵若。是直线MN上一点，则Q5+QC的最小值是；

⑶图中若有格点尸满足A4=PC,则这样的格点尸有个

25.某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带(阴影部分)，如图，现测得

AB=AD=13mfBC=8m,CD=6m,且jBD=10m.

⑴试说明/BCD=90。；

(2)求绿化带的面积.

26.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车新能源车

油箱容积：40升电池电量：60千瓦时

油价：9元/升电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米续航里程：“千米

40xQ

每千米行驶费用：丝一元每千米行驶费用：_____元

a

(1)用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为

多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用)

27.如图，在..ABC中，AB^AC,ZSAC=90°,。为线段3C上一点，连接AD,将线

段AO绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,作射线CE.

⑴求证：BAD^CAE,并求/3CE的度数；

⑵若尸为DE中点，连接AF,连接CP并延长，交射线54于点G,当BD=2,OC=1时.

①求AF的长；

②直接写出CG的长.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.A

【分析】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的

关键.

根据互为相反数的两个数和为0解答即可.

【详解】解：：④+5④户。，

•••V2的相反数是一血.

故选：A.

2.C

【分析】本题主要考查了分式的基本性质；分式的基本性质是在分子、分母上同时乘以或除

以同一个非0的数或式子，分式的值不变.据此即可作答.

【详解】A、在分式的分子和分母上同时加1,分式的值改变，故A错误；

B、在分式的分子和分母上同时减2,分式的值改变，故B错误；

C、分式的分子和分母上同时乘以3,分式的值不变，故C正确；

D、分式的分子和分母上同时除以不同的数分式的值改变，故D错误.

故选C.

3.D

【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答即可.

【详解】解：'：AB=AC,BD=CD,

二ADIBC,

故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，

故选：D.

4.A

【分析】本题主要考查了实数比较大小,实数与数轴,根据数轴上点的位置得到2<M<2,5,

再推出2〈百<2.5<3<a5即可得到答案.

【详解】解：由题意得，2VM<2.5,

V4<5<6.25<9<10,

,2〈石<2.5<3<碗，

数轴上点M表示的数可能是正,

答案第1页，共16页

故选A.

5.B

【分析】本题主要考查了直角三角形的性质：30。的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及

中心对称图形的性质.

在直角ABC中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得AB,而期=2钻，据此即

可求解.

【详解】解：；在直角ABC中，ZB=3O°MC=1,

/.AB=2AC=2,

:.BBf=2AB=4.

故选：B.

6.A

【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键.

根据分式方程的解法，两侧同乘（X-1）化简分式方程即可.

【详解】分式方程的两侧同乘（X-D得：

1+3（无-1）=—3x.

故选：A.

7.D

【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是

一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕

着一点旋转180。后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况.平移是将一个

图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同.旋转是指

将一个图形绕着一点转动一个角度的变换.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断；

观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答；

【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋

转变换和中心对称、轴对称变换，

图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移.

故选：D.

8.C

【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

答案第2页，共16页

利用二次根式的乘法的法则，二次根式加减的法则，平方差公式和完全平方公式对各项进行

运算即可.

【详解】解：A、血与百不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、卮^=2,故B不符合题意；

C、(V2+1)(V2-1)=1,故C符合题意；

D、(0+1『=3+2五，故D不符合题意；

故选：C.

9.D

【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项中AC和48的长，再根据基本作图和线

段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较AC和A3的长，可判断C,不能比较AC和

A3的长，可判断D.

【详解】解：A.由作图痕迹，在AC上截取线段等于AB,则AOAB,所以A选项不符

合题意；

B.由作图痕迹，在A3上延长线上截取线段等于AC,则AOAB,所以B选项不符合题

思；

C.由作图痕迹，作的垂直平分线，可知47=">+8=位)+%>,根据三角形三边关

系得AD+,即AOAB,所以C选项不符合题意；

D.由作图痕迹，作AC的垂直平分线，仿照C,可知a'>皿，不能说明AC和A8的大小，

所以D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考

查了线段垂直平分线的性质.

10.A

答案第3页，共16页

【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：V^/5^z+^/5/7+^/5c=^/5x(a+/J+c),^/75=5/5x5/15,Vsa+A/5&+y/5c=^/75

a+b+c=VL5，

故选：A.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法的运算法则是解题的关键.

11.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结

合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

连接8,设NA=x,根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC,从而可得ZA=ZACD=x,

然后利用三角形的外角性质可得皿C=2x,再根据等量代换可得CD=BC,从而利用等腰

三角形的性质可得N3OC=N3=NACB=2x,最后利用三角形内角和定理进行计算，即可

解答.

【详解】解：连接8,

设ZA=x,

•••OE是AC的垂直平分线，

DA=DC,

/.ZL4=Z.ACD=x,

ZBDC是ACD的外角，

/.ZBDC=ZA+ZACD=2x,

AD=BC,

/.CD=BC,

NBDC=NB=2x,

AB=AC,

ZB=ZACB=2x,

QZA+ZB+ZACB=180°,

/.x+2x+2x=180,

解得：x=36,

.\ZA=36°,

故选：B.

答案第4页，共16页

D

B

C

12.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，在直角三角形中，由于斜边与一直

角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得△ABD也△84C,得出其对应的边角

相等，进而又得出△49。0△BOC,从而即可判断题中的结论是否正确.

【详解】解：如图：

在RtABC与RtAB。中，

(AC=BD

[AB=AB9

「.RtABZ汪RtBAC,

AD=BC,

:.ZABC=ZBAD,ZBAC=ZABD,

:.ZDAC=ZCBDf

在△AOD与在OC中，

ZDOA=ZCOB

<ZD=ZC=90°,

AD=BC

AOD^BOC,

:.OC=OD,即题中四个结论都正确.

故选：A.

13.D

【分析】本题主要考查了反证法的步骤，首先需假设原命题的反面成立即第一步为③；进而

答案第5页，共16页

得到ZA+ZB=180。，进而得到/A+/3+NC>180。，这与“三角形内角和等于180。”相矛盾，

则假设不成立，据此可得答案.

【详解】解：根据反证法解答题目的一般步骤，可得本题所给的步骤正确顺序是③④①②,

故选D.

14.B

【分析】设CE=x，则族=6-x,由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=10,

所以A尸=8,3尸=45—AF=10-8=2,在Rt△班尸中，BE2+BF2=EF2>即可求解.

【详解】解：设CE=x，则郎=6-x,由折叠性质可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=IO,

在RtZkDAP中，AD=6,DF=10,

AF=\lDF2-AD2=V102-62=8，

BF=AB-AF=10-8=2,

在RtABEF中,根据BE-+BF2=EF2，

即(6-x)2+22=x2,

解得x=g,

故选：B.

【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此

题的关键.

15.C

【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的

性质，熟记教材内容是解题的关键.

根据立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质对各选项分

析判断即可得解.

【详解】A、-8的立方根是-2,故本选项正确，不符合题意；

B、若J(x-2)有意义,则*-220,即x22,故本选项正确，不符合题意；

C、近似数2.1万精确到千位，故本选项不正确，符合题意；

D、根据作图痕迹，可成功找出到三角形三边距离相等的点，故本选项正确，不符合题意；

故选：C.

16.B

答案第6页，共16页

【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直

角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题

的关键.

先根据正方形4囱的面积求出AM的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半求出的长，最后根据勾股定理求出AC的长，然后即可求出直角三角形ABC的面积.

【详解】二•四边形4WEF是正方形，

又丁S正方形,所=16,

AM2=16,

:.AM=4,

在RtABC中，点M是斜边3C的中点，

:.AM=-BC,

2

即BC=2AM=8,

在HABC中，AB=4,

AC=^BC2-AB2=V82-42=4A/3,

■■SyABC=5.AC=5x4x4\/3=8-\/3,

故选：B.

17.叵

2

【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，把被开方数的分母去掉即可得出结论.

【详解】解:b偿理

故答案为：巫.

2

18.9

【分析】本题考查几何体的表面积及算术平方根，求这个正方体一个面的面积的算术平方根

即可.

粤=庖=9,

【详解】解:

故答案为：9.

19.18

【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是理解并掌握直角三角形

答案第7页，共16页

的两个锐角互余.

根据直角三角形中两个锐角互余，即可进行求解.

【详解】解：：NC=90。，

.-.ZA+ZB=90°,

QZA=4ZB,

:.4ZB+ZB=90°,

解得：ZB=18°,

故答案为：18.

20.0</W4或/=型3或5.4或6或上

52

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识的综合

应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键；解题时注意，

需要作辅助线构造直角三角形；

（1）求出的长，当点尸在线段AC上，或CPLAB时，满足条件；

（2）分四种情形：如图2,当CP=CB时，3cp为等腰三角形，如图3,当3尸=3。=3时，

BC尸为等腰三角形，如图4,若点P在A3上，CP=CB=3,如图5,当尸C=PB时，分

别求解即可；

【详解】（1）,­,=90°,AB=5cm,BC=3cm,

/.AC=4cm,动点尸从点C开始，按fC的路径运动，速度为每秒1cm,

.••当点P在线段AB上时，3P=4+5T=(9-f)(cm).

VAC=4,动点尸从点C开始，按CfAfBfC的路径运动，且速度为每秒1cm,

尸在AC上运动时，8cp为直角三角形，

.\0</<4,

当尸在AB上时，CPLAB时，BCP为直角三角形（如图1中），

答案第8页，共16页

—x5xCP=一x3x4,

22

解得：CP=y(cm),

:速度为每秒1cm,

综上所述：当0<f<4或f=为直角三角形；

故答案为：0</«4或/=彳；

(2)如图2,当CP=CB时，BCP为等腰三角形，

若点尸在C4上，贝卜=3.

如图3,当3尸=BC=3时，3cp为等腰三角形，

:.AP=AB-BP=2,

；1=(4+2)+l=6.

如图4,若点尸在AB上，CP=CB=3,作CD_LAB于O,

12

则根据面积法求得CO=M，

Q

在H3CD中，由勾股定理得，BD=飞,

:.CA+AP=4+5——=5.4,

5

止匕时f=5.4+1=5.4.

如图5,当PC=PB时，3cp为等腰三角形，作尸D，3c于。，则3D=CD,

:.PD为ABC的中位线，

AP=BP=-AB=-,

22

综上所述，「为3或5.4或6或万时，BCP为等腰三角形;

答案第9页，共16页

故答案为：3或5.4或6或万.

4

21.(D—

mn

(2)-3

b+1

(3)20一如

2

(4)6

【分析】本题考查分式的除法和乘法，分式的加减，二次根式的混合运算;

（1）根据分式的除法法则计算即可；

（2）根据分式的除法法则计算即可；

（3）先化简，再算除法，最后合并同类二次根式即可;

（4）先算乘法，再算除法即可；

2a6m4

【详解】（1）解：原式=

3m2namn

,_,elxQ+l'+1a+1ci—ba+1

(2)解：原式=----一---------=-----•

a—bb—aa-bb+1b+11

（3）解：原式=2括一26+20=2百一"；

2

（4）解：原式=+=6.

22.DF；90；DF-,HL；C-,等角对等边

【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角的平分线的性质定理等知识，证明

RtDBE^RtDCF是解题的关键.

由平分/B4C,DE1AB,DF1AC,即可根据直角三角形全等的判定定理“证明

RtDBE^RtDCF,得NB=NC,即可证明.

【详解】证明：平分/BAC,DE1AB,DF1AC,

：.DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）.

QDE1.AB,DF±AC,

ABED=NCFD=90°.

答案第10页，共16页

在RtBED与RtCED中,

(BD=CD

\DE=DF

:.RtBED^RtCFD(HL),

ZB=ZC,

:.AB^AC(等角对等边).

故答案为：DF；90；DF；HL；C；等角对等边.

23.—；走

x+12

【分析】此题主要考查了分式的化简求值，先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合

完全平方公式、平方差公式即可化简，代入X的值即可求解.

―力、1无八尤？+2尤+1

【详解】解：7-1卜j—,一

(x-lJX-1

J__x-l)+

U-lx-l)(x+1)2

1X~1

=---------X----------

x-1x+1

1

冗+1'

当了=0一1时，原式=工一=」=亚,

V2-1+1V22

故答案为点.

24.(1)见解析

⑵而

(3)3

【分析】本题考查了最短路线问题，作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称

的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键.

(1)利用网格特点和轴对称的性质画出A,B,C关于直线/的对称点A，，B',C'即可；

(2)连接BC'与直线MN交于点。，根据两点之间线段最短可判断。点满足条件；

(3)利用格点作图，作出AC的垂直平分线，然后观察图形即可得出答案.

答案第11页，共16页

【详解】（1）解：如图，A'3'C即为所求,

CQ=CQ,

：.QB+QC=QB+QC>BC',

当2、。、C三点共线时，Q8+QC取最小值为5C',

8C=4+不=后'

••.Q8+0C的最小值为

故答案为：V17;

（3）解：如图，《、2、B即为所求，

答案第12页，共16页

M

，满足R4=PC,这样的格点尸有3个,

故答案为：3.

25.⑴见详解

(2)36(0?)

【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长“，6，c满足1+k=。2,

那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

(1)由勾股定理的逆定理证得△BCD是直角三角形，即可求得/3CD=90。；

(2)过A作于E,由等腰三角形的性质求得BE,再由勾股定理求得AE,由三角

形的面积公式可求得SABO和即可求得结论.

【详解】(1)解：•••△BCD中，BC=8m,CD=6m,BD=10m,

/.BC2+CD2=82+62=100,BD2=102=100,

/.BC2+CD2=BD2,

△BCD是直角三角形，/SCO=90°；

(2)过点A作AELBD于点E,

ZAEB=90°,

AB=AD,

答案第13页，共16页

:.BE=DE=；BD=5(m),

在RtABE中，AB=13m,

AE=NAB?-BE?=7132-52=12(m),

2

.-.sABD=|BD-AE=|xl0xl2=60(m),

2

SBCD=|BC-CD=1x8x6=24(m),

谢

S绿化带=S-