山西省孝义市2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题含解析

山西省孝义市2024届数学八年级第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

◊$O

ABCD

A.AB.BC.CD.D

2.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）

4.直角梯形的一个内角为120，较长的腰为6cm,一底为5cm,则这个梯形的面积为（）

A.—V3cm2B.—A^cm2C.25^/Scm2D.—V3cm2^4—V3cm2

2222

5.如图，在口ABC。中，NC=130。，BEABC,则NAEB等于（）

A.55B.45C.35D.25

6.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程x2—12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）

A.24B.24或16C.26D.16

7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30。到AB，C，D，的位置，则图中阴影部分的面积为（）

A.-B.3C.1--D.1-^1

2334

8.下列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（）

A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大

C.与x轴交于（-2,0）D.与y轴交于（0,-2）

9.如图，点4、Bi、G分别为△ABC的边BC、CA.的中点，点人2、及、。2分别为△AiBiG的边HG、CiAi.

4131的中点，若△4BC的面积为1,则△A282C2的面积为（）

10.已知直角三角形两边的长为3和4,则此三角形的周长为（）

A.12B.7+J7C.12或7+bD.以上都不对

11.如图，直线4的解析式为如直线的解析式为y=-X+5,则不等式履+b<—X+5的解集是（）

A.x<3B.x>mC.x>2D.x<2

12.函数y=中，自变量x的取值范围是（

A.x/3B.x>3C.x>3D.x为任意实数

二、填空题（每题4分，共24分）

13.用反证法证明“如果同＞。，那么。＜0.”是真命题时，第一步应先假设.

14.已知函数关系式：y=GT,则自变量x的取值范围是一

15.二次根式衣三中，x的取值范围是.

16.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子

的个数是.

17.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动

（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、

B同时出发，那么经过一秒，四边形APQC的面积最小.

18.菱形A3C。的边A5为5cm,对角线AC为8cm,则菱形ABC。的面积为cm1.

三、解答题（共78分）

19.（8分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）.

20.（8分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.

（1汝口图1,等腰直角四边形ABCD,AB=BC,ZABC=90°.

D

A

图1

①若AB=CD=1,AB//CD,求对角线BD的长.

②若AC±BD,求证：AO=C。；

(2)如图2,矩形ABCD的长宽为方程X2-14X+40=0的两根，其中5c>45),点E从A点出发，以1个单位

每秒的速度向终点D运动；同时点尸从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程

中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF的长.

AD

B------------------------------------C

图2

21.(8分)利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式:

cT+b~+c?—ab—be—etc=—

2

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.

(1)请你展开右边检验这个等式的正确性；

(2)利用上面的式子计算：

20182+20192+20202-2018x2019-2019x2020-2018x2020.

22.(10分)如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A,C两点，分别过A,C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点,

且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根.

(1)求C点坐标；

(2)求直线MN的解析式;

（3）在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标.

23.（10分）今年上海市政府计划年内改造1.8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、

湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房.环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为

确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务.求环卫局每个

月实际改造分类垃圾箱房的数量.

3x+2y=m+1

24.（10分）已知方程组"，当"为何值时，x>j?

2x+y=m—l

25.（12分）如图1,以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD,CH平分NDCN,点E为射线BN上一点，连接

AE,过点E作AE的垂线交射线CH于点F,探索AE与EF的数量关系。

⑴阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程

当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF

理由如下：

取AB中点P,逵接PE

在正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BC

.•.△BPE等腰三角形，AP=BC

:.ZBPB=45°

ZAPBE=135°

又因为CH平分NDCN

ZDCF=45°

:.ZECF=135°

.\ZAPE=ZECF

余下正明过程是：

⑵当点E为线段AB上任意一点时，如图2,结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；

（3）当点E在BC的延长线时，如图3,结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线（不必说

明理由）。

26.问题：如图（1）,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.

（发现证明）小聪把aABE绕点A逆时针旋转90°至AADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图（1）证明上述结论.

（类比引申）如图⑵,四边形ABCD中，NBADW90°,AB=AD,NB+ND=180°,点E、F分别在边BC、CD上，则当NEAF

与NBAD满足关系时，仍有EF=BE+FD.

（探究应用）如图（3）,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,ZB=60°,ZADC=120°,

ZBAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AELAD,DF=40（右-1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路,

求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：72=1.41,73=1.73）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

2、D

【解题分析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：•••共6个数，大于3的有3个，

/.P（大于3）

62

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P(A)=一.

n

3、A

【解题分析】

由图象可知kx+b=O的解为x=-l,所以kx+b>0的解集也可观察出来.

【题目详解】

从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数，kWO)的图象经过点(-1,0),并且函数值y随x的增大而增大，因

而则不等式kx+b>0的解集是x>-l.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关

键点(交点、原点等)，做到数形结合.

4、D

【解题分析】

试题分析：根据“直角梯形的一个内角为120。，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高，由于一底边长为5c机不能确定

是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=!(上底+下底)x高，分别计算即可.

2

解：根据题意可作出下图.

Ji\

BE为高线,3E_LCD,即ZA=ZC=90°,ZABD=120°,BD=6cm,

9：AB//CD,N450=120。,

:.ZP=60°,

/.BE=6xsin60°=3y/3cm;ED=6^cos60°=3cm；

2

当AB=5cm时,CD=5+3=8CM,梯形的面积二—(5+8)x3拒=Cm；

22

2

当CD=5cm时4b=5-3=2c处梯形的面积二—(5+2)x34=21YEcm.

22

故梯形的面积为—V3cm2或学Gem?,

22

故选D.

5、D

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，ZC=130°,可求得NABC的度数，又由BE平分NABC,即可求得NCBE的度数，然后由

平行线的性质，求得答案.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AD〃BC,

.,.ZABC+ZC=180°,ZAEB=ZCBE,

VZC=130°,

.,.ZABC=1800-ZC=50°,

VBE平分NABC,

1

:.ZCBE=-NABC=25°,

2

.,.ZAEB=ZCBE=25°.

故选D.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般.

6、A

【解题分析】

试题分析：：F一N如，4软财=।则

.".(X—lOXx_2)=0

二：.-=或：一=。

••'''=1。，*>"-=*

而三角形两边的长分别是8和6,

•••2+6=8,不符合三角形三边关系，=2舍去，

•••x=10,即三角形第三边的长为10,

三角形的周长=10+6+8=1.

故选A.

考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.

点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样

就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可.也考查了三角形三边的关系.

7、C

【解题分析】

设DC，与BC的交点为E,连接AE,利用“HL”证明R3AD，E和RtAABE全等，根据全等三角形对应角相等

NBAE=ND，AE,再根据旋转角求出/BAD，=60。，然后求出NBAE=30。，再解直角三角形求出BE,然后根据阴影部

分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ABED，的面积，列式计算即可得解.

【题目详解】

解：如图，与BC的交点为E,连接AE,

在RtAADrE和RtAABE中，

[AB=AD'

"[AE=AE，

.•.RtAAD^E^RtAABE(HL),

.\ZBAE=ZD,AE,

:旋转角为30。,

BAD，=60。，

1

...NBAE=-X60°=30°,

2

-RF_1XV3_V3

33

••・阴影部分的面积=1x1-2x(IxlxXl)=1-^1.

233

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出NDAE=NB，AE,

从而求出NDAE=30。是解题的关键，也是本题的难点.

8、C

【解题分析】

根据直线的图像性质即可解答.

【题目详解】

解：令x=0,则>=-2,故直线与y轴的交点坐标为：（0,-2）；

2?

令y=0,则x=1,故直线与y轴的交点坐标为：（§，。）,

;直线y=3x-2中左=3>0,*=-2<0,

...此函数的图象经过一、三、四象限.

4=3>0,y随x的增大而增大.

故A,B,O正确，答案选C.

【题目点拨】

本题考查的是上、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数>=h+分（际0）中，当左>0,分<0时，函

数图象经过一、三、四象限.

9、D

【解题分析】

由于4、3、G分别是aABC的边5C、C4、A3的中点，就可以得出△AIBIGSAABC,且相似比为工,面积比为

2

就可求出△451G的面积=’,同样的方法得出△A232C2的面积=’.

4416

【题目详解】

解：•.'Ai、3、G分别是△A5C的边3C、CA、A5的中点，

/.AiBi,AiG、31cl是△ABC的中位线，

且相似比为,，

2

•"•SAAIBICI：SAABC=1：4,且SAABC=L

.1

SA/11B1C1=—.

4

•.”、MG分别是△415G的边31C1、C1A1,4场的中点，

二△415Gs△△282c2且相似比为！，

2

△A2&C2的面积=-XSAAIBICI=—•

416

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用.根据中位线定理得出三角形相似是解决此题

的关键.

10、C

【解题分析】

设RtAABC的第三边长为x,①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=斤方=5,此时这个

三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x==疗，此时这个

三角形的周长=3+4+々=7+々.故选C

11、D

【解题分析】

由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式版+b<-x+5解

集.

【题目详解】

不等式kx+b<-x+5对应的函数图象是直线在直线4“下方”的那一部分，

其对应的x的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为工〈机，

直线y=—x+5过（私3）这点，把（私3）代入y=—x+5易得，m=2.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.

12、B

【解题分析】

根据二次根式的性质：被开方数大于等于。可以确定x的取值范围.

【题目详解】

函数y=Jx-3中x-320,

解得x»3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查函数自变量的取值范围，正确列式是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、a》0

【解题分析】

用反正法证明命题应先假设结论的反面成立，本题结论«<0的反面应是a>0.

【题目详解】

解：“如果同>。，那么a<0.”是真命题时，用反证法证明第一步应假设a之0.

故答案为：a>0

【题目点拨】

本题考查了反证法，熟练掌握反证法的证明步骤是解题的关键.

14>x>l

【解题分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条

件，要使VTZ在实数范围内有意义，必须x-1>0=X21。

15、x>3.

【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使衣与在实数范围内有意义，必须X-320nx»3.

16、n2+2n

【解题分析】

试题分析：第1个图形是2X3-3,第2个图形是3X4-4,第3个图形是4X5-5,按照这样的规律摆下去，则第n

个图形需要黑色棋子的个数是(n+1)(n+2)-(n+2)=n2+2n.

解：第n个图形需要黑色棋子的个数是

故答案为：胡+211.

17、3

【解题分析】

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系，求得最小值.

【题目详解】

设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Smn?,

贝！I有：S=SAABC-SAPBQ=Q义12x24—Qx4。x(12—2/)=4t?-24t+144=4(t-3)2+l.

V4>0.•.当t=3s时，S取得最小值.

【题目点拨】

考点：二次函数的应用.

18、14

【解题分析】

【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OBQA=LAC,利用勾股定理求OB,通过对角线求菱形面积.

2

【题目详解】连接BD.ACLBD,

因为，四边形ABCD是菱形，

所以，AC1BD,BD=1OB,OA=-AC=4cm,

2

所以，再RtZ\AOB中，

OB=sjAB2-AO2=V52-42=3cm,

所以，BD=1OB=6cm

所以，菱形的面积是

1

-AC«JBD=-x6x8=24cm

22

故答案为：14

【题目点拨】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.

三、解答题(共78分)

19、见解析

【解题分析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点入/,

则入/分别为两矩形的对称中心，过点乙方的直线就是所求的直线，如图所示.

20、(1)①BD=d；②证明见详解；(2)24或#7

【解题分析】

(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；

②只要证明△ABD^^CBD,即可解决问题；

(2)先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE,或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四

边形.当AB=AE=4时，连接EF,过F作FG±AE,交AE于点G,可得运动的时间为4s,可得CF=8,然后得到GE=2,

利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF,过点E作EHLBF,交BF于点H,可得CF=6,运动的

时间为3s,可得AE=3,然后得到FH=1,利用勾股定理求得EF的长度.

【题目详解】

解：⑴①；AB=CD=1,AB〃CD,

，四边形ABCD是平行四边形,

VAB=BC,

二四边形ABCD是菱形，

■:ZABC=90°,

二四边形ABCD是正方形，

2Z;

.,.BD=AC=A/FTI=V

②如图1中，连接AC、BD.

VAB=BC,AC1BD,

；.NBAC=NBCA,

NABD=NCBD,

,.,BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

/.AD=CD.

(2)由AB和BC的长度是方程/-14%+40=0的两根，则

解方程：x2-14x+40=0ft,xi=4,%2=1°,

VBC>AB,

；.AB=4,BC=10.

根据题意，当AB=AE和AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形;

当AB=AE时，如图，连接EF,过F作FGLAE,交AE于点G：

AAB=AE=4,四边形ABFG是矩形,

.•.运动的时间为:4+1=4s,

/.CF=2X4=8,

/.BF=2=AG,

，GE=2,GF=AB=4,

由勾股定理得：EF=W+42=2百

当AB=BF时，如图，连接EF,过点E作EHLBF,交BF于点H：

，AB=BF=4,

.*.CF=10-4=6,

则运动的时间为：6+2=3s,

；.AE=3,EH=AB=4

/.FH=4-3=1,

由勾股定理得：EF=\环才=严；

故EF的长度为：2#或#7.

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键

是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.

21、(1)见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)根据完全平方公式和合并同类项的方法可以将等式右边的式子进行化简，从而可以得出结论；

(2)根据题目中的等式可以求得所求式子的值.

【题目详解】

解：(1)—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

2

=—(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)

2

=—X(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)

2

=a2+b2+c2-ab-bc-ac,

a2+b2+c2-ab-bc-ac=—[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)正确;

2

(2)20182+20192+20202-2018XX2020-2018X2020

=-X[()2+(2019-2020)2+(2020-2018)2]

2

=-X(1+1+4)

2

1

=-X6

2

=1.

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握完全平方公式并能灵活运用.

22、(1)C(0,1).

3

(2)y=---x+1.

4

,、，、，3254、，326、，25642、

(3)P1(4,3),P(——，一)P3(—,一),P(——，——).

2555542525

【解题分析】

试题分析：

(1)通过解方程x2-14x+42=0可以求得OC=LOA=2.则C(0,1)；

(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(k^O).把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通

过解方程组即可求得它们的值；

(3)需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标.根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及

一次函数图象上点的坐标特征进行解答.

试题解析：

(1)解方程x2-14x+42=0得

Xl=l,X2=2

VOA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+42=0的两个实数根

/.OC=1,OA=2

AC(0,1)

(2)设直线MN的解析式是y=kx+b(后0)

由(1)知，OA=2,则A(2,0)

■:点卜、C都在直线MN上

二直线MN的解析式为y=：x+l

4

(3)

二根据题意知B(2,1)

,/点P在直线MNy=-二x+1上

4

.,.设P(a,-^a+1)

当以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：

①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则Pi(4,3)；

②当PC=BC时，a2+(-二a+1-l)2=14

解得，a=±—,贝UP2,—),P3(―,-)

5>555

③当PB=BC时，(a-2)2+(-£a+l-l)2=14

解得，a==,贝U，a+l=-£

2：4

综上所述，符合条件的点P有：P1(4,3),P2(-—,—),P3(v，-),P4(W，-之)

5555252>

考点：一次函数综合题.

23、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个.

【解题分析】

设原计划每个月改造垃圾房x万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案.

【题目详解】

设原计划每个月改造垃圾房工万个，则实际每月改造(x+0.025)万个.

1.81.8

x%+0.025

化简得：200X2+5X-9=0.

AS19

解得：=->尤2=一打.

19

经检验：%=—,%2=-一是原方程的解.

5-40

19

其中西=一符合题意，x,=—-不符合题意舍去.

540

：+0.025=0.225万个，即2250个.

答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个.

【题目点拨】

本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键.

24、m〉4.

【解题分析】

解含有参数m的二元一次方程组，得到关于m的x、y的值，再根据x>y的关系解不等式求出m的取值范围即可.

【题目详解】

3x+2y=m+l@

解，2x+j=m-1(2)'

②x2-①得：x=m-3③，

将③代入②得：-m+5,

x=m-3

.•.得u，

y=-m+5

'.m-3>-m+5,

解得m>4,

.,.当机>4时，x>y.

25、(1)见解析；(2)成立，理由见解析；(3)成立，图形见解析

【解题分析】

(1)取AB中点P,连接PE,得出/APE=NECF,再根据同角的余角相等得出NBAE=/CEF,进而得出AAPE丝AECF,求

出结果；

(2)在AB上截取BN=BE,类比(1)的证明方法即可得出结果；

(3)在BA延长线上取一点Q,使BQ=BE,连接EQ,类比(1)的证明方法即可得出结果.

【题目详解】

(1)余下证明过程为:

VZABE=90°

・•・ZBAE+ZAEB=90°

VZAEF=90°

:.NBAE=NCEF

:.AAPE^AECF

・・・AE=EF.

(2)成立

证明：在AB上截取BN二BE

在正方形ABCD中，ZB=ZBCD=90°,AB=BC

・・・ABNE为等腰三角形，AN=EC

；・ZBNE=45°

・•・ZANE=135°

又因为GH平分NDCN

・・・ZDCF=45°

:.ZECF=135°

:.ZANE=ZECF

由(1)得NBAE+NAEB=90°,ZAEB+ZCEF=90°

:.ZBAE=ZCEF

・•・AANE^AECF

JAE=EF

(3)如图

证明：在BA延长线上取一点Q,使BQ二BE,连接EQ,

在正方形ABCD中，

VAB=BC,

AAQ=CE.

VZB=90°