2024年云南省昭通市中学中考数学模拟试卷（一）

2024年云南省昭通市水富县云天化中学中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19℃,山顶气温为-31℃

()

A.24℃B.26℃C.50℃D.75℃

2.（2分）我国自主研发的500机口径球面射电望远镜（砌ST）有“中国天眼”之称，它的

反射面面积约为250000口2,用科学记数法表示数据250000为（）

A.2.5X105B.0.25X105C.25X104D.2.5X1067

3.（2分）如图，直线c与直线0、6都相交.若Zl=56°（）

4.（2分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆，则这个几何体是（）

A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球

5.（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.

6.（2分）若关于尤的一元二次方程办2+2x+l=0有两个不相等的实数根，则实数。的取值

范围是（）

A.a>lB.C.且20D.a<l且"W0

7.（2分）十二边形的内角和的度数为（）

A.180°B.360°C.1800°D.150°

8.（2分）下列计算正确的是（）

A.〃3*〃4=〃12B.（3〃）2=6〃2

C.3〃2-a2=2a2D.a6-^a3=a2

9.（2分）一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60,70,56,81,92,91（）

A.70B.81C.91D.75

10.（2分）已知°,6为两个连续整数，且a<夜<b,贝Ua+6等于（）

A.5B.7C.9D.11

H.（2分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元.设平均每次

降价的百分率为x,则下列方程中正确的是（）

A.100（1+无）2=81B.81（1+x）2=100

C.100（1-x）2=81D.81（1-%）2=100

12.（2分）按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,16a,-32a,…（）

A.（-2）nlaB.（-2）naC.2厂1D.2na

13.（2分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，4分4

个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息（）

14.(2分)若点A(-2,a),B(-1,b),C(1,c)都在反比例函数(k<0)的图

X

象上，b,。的大小关系是()

A.b〈a〈cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

15.（2分）如图，四边形ABC。内接于。0,的半径为4,则AC的长是（）

AD

A.TTB.C.—KD.4n

33

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）二次根式寸9-3x有意义,则尤的取值范围是.

17.（2分）分解因式：2/-8=.

18.（2分）如图，在AABC中，点。、E分别是AB.AC边的中点，则知+AE+DE.

AB+BC+AC

19.（2分）已知圆锥的母线长是10,侧面积是60m则此圆锥的高是.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（7分）计算：Fx（-V6）+|-2A/2|+g）+2cos45°•

21.（6分）如图，点E、C在线段8尸上，BE=CF,且AB〃DE.求证：AC=DF.

22.（7分）某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另

收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了

12元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后

23.（6分）某单位决定从甲、乙、丙、丁四名员工中选取两人到社区当志愿者.现将四名

员工的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后

放在桌面上，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下名字.

（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为；

（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名员工同时被抽中的概率.

24.（8分）新能源汽车有着动力强油耗低的特点正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车

4s店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车的

进价的1.2倍，若用1800万元购进甲型汽车的数量比1400万元购进乙型汽车的数量多

10辆.

（1）甲型和乙型汽车的进价分别为每辆多少万元？

（2）该公司决定用不多于1120万元购进甲型和乙型汽车共100辆，最多可以购买多少

辆甲型汽车？

25.（8分）如图，在矩形中，8。的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AB=4,BC=2,求四边形。防尸的面积.

DFC

26.（8分）在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标和纵坐标相等，则称点M为和谐点（1,

1）,（3,旦），（-^3,~V3）,都是和谐点.

（1）判断函数y=3x-1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数y=ax2+5x+cQW0）的图象上有且只有一个和谐点（-2,-2）.当-

4WxW加时？+5x+c（aWO）的最小值为最大值为0

27.（12分）如图，A8是。。的直径，点E是劣弧8。上一点，且。E=l,AE平分

（1）求证：出是O。的切线；

（2）若tanNDAE^，求石厂的长；

（3）延长。E,AB交于点C,OB=BC

P

2024年云南省昭通市水富县云天化中学中考数学模拟试卷（一）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，某日测得山脚气温为19℃,山顶气温为-3FC

（）

A.24℃B.26℃C.50℃D.75℃

【解答】解：•..山脚气温为19℃,山顶气温为-3FC,

山脚与山顶的温度相差为:19-（-31）=19+31=50（°C）.

故选：C.

2.（2分）我国自主研发的500机口径球面射电望远镜（阴ST）有“中国天眼”之称，它的

反射面面积约为250000m2,用科学记数法表示数据250000为（）

A.2.5X105B.0.25X105C.25X104D.2.5X106

【解答】解：250000=2.5X108.

故选：A.

3.（2分）如图，直线c与直线°、b都相交.若a//b,Zl=56°（）

【解答】解：如图：

'：a//b,Zl=56°,

.-.Z1=Z7=56°,

；./2=/3=56°,

故选：B.

4.（2分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆，则这个几何体是（）

A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球

【解答】解：•••一个几何体的主视图、左视图，

.,.该几何体为球，

故选：D.

【解答】解：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这条直线

叫做对称轴，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个点叫做对称中心；

A.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.原图既是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.原图是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.原图是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：B.

6.（2分）若关于x的一元二次方程o?+2x+i=o有两个不相等的实数根，则实数。的取值

范围是（）

A.a>\B.g1C.aWl且aWOD.a<l且“W0

【解答】解：根据题意得aWO且△=27-4a>0,

解得a<2且a#0.

故选：D.

7.（2分）十二边形的内角和的度数为（）

A.180°B.360°C.1800°D.150°

【解答】解：十二边形的内角和为：（"-2）780°=（12-2）X1800=1800°.

故选：C.

8.（2分）下列计算正确的是（）

A.〃3*〃4=〃12B.（3〃）2=6〃2

C.3〃2-a2=2a2D.a6-^a3=a2

【解答】解：由题意可得，

〃3义〃4=〃8,故A不正确，不符合题意，

（3。）2=8/,故5不正确，不符合题意，

3〃2-”2=2Q2,故。正确，符合题意，

+/故。不正确，不符合题意，

故选：C.

9.（2分）一次空气污染指数抽查中，收集到9天的数据如下：60,70,56,81,92,91（）

A.70B.81C.91D.75

【解答】解：将这组数据重新排序为：56、60、70、81、91,

则其中位数为75,

故选：D.

10.（2分）已知a,b为两个连续整数，且a<V7<b,则4+6等于（）

A.5B.7C.9D.11

【解答】解：V4<7<6,

/.2<V7<7,

■：a,b为两个连续整数，且a<J7<b,

.'.tz=2,b=3,

Q+/?=2+3=8,

故选：A.

n.（2分）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了81元.设平均每次

降价的百分率为X,则下列方程中正确的是（）

A.100（1+x）2=81B.81（1+x）2=100

C.100（1-x）2=81D.81（1-%）2=100

【解答】解：设平均每次降价的百分率为X,

由题意得，100（1-%）2=81

故选：C.

12.（2分）按一定规律排列的单项式：a,-2a,4a,16a,-32a,•••（

A.(-2)nlaB.(-2)naC.2厂%D.2na

【解答】解：*=(-2)16a,

-2a=(-2)6%,

4a=(-8)37°,

-8<?=(-2)4-5A,

16a=(-2)55a,

-32a=(-2)6-8a,

由上规律可知,第"个单项式为：（-2）

故选：A.

13.(2分)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分，2分，4分4

个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息（）

成绩频数扇形统计图

【解答】解：总人数为12・30%=40人,

/.3分的有40X42.5%=17人

2分的有8人

...平均分为：1X7+2X8+17X8+4X12=2.95

40

故选：C.

14.(2分)若点A(-2,a),B(-1,b),C(1,c)都在反比例函数y10)的图

象上，b,c的大小关系是（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a〈b

【解答】解：-：k<Q,

；.y=X图象在二四象限,

V-2<-4<0<l,

:・c<a〈b：

故选：D.

15.（2分）如图，四边形ABC。内接于OO的半径为4,则AC的长是（）

A.nB.—C.©兀D.4n

33

【解答】解：・.•四边形ABC。内接于ZD=120°,

：.ZB=60°,

VAC=AC，

：.ZO=2ZB=120°,

--120°71X43_

••1=-----------------------=—兀,

1803

故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）二次根式“9-3x有意义,则无的取值范围是xW3.

【解答】解:二次根式向京有意义，

故x的取值范围是xW2.

故答案为：xW3.

17.（2分）分解因式：2/-8=2（。+2）（。-2）.

【解答】解:2a2-2

=2（a2-4）

=2（a+2）（a-7）,

故答案为：2（a+2）（a-6）.

18.（2分）如图，在△ABC中，点。、E分别是48、AC边的中点，则的+AE+DE=工

AB+BC+AC-2

A

【解答】解：•・,点。、E分别是A5,

•••AD4"AB、AE空AC、DE=4-BC'

224

-AD+AE+DEgO+BC+AC),

,°AB+BC+ACAB+BC+AC-而，

故答案为：1.

8

19.(2分)已知圆锥的母线长是10,侧面积是60m则此圆锥的高是8.

【解答】解：设圆锥的底面半径为r,

则S恻=/x10*3兀==60兀，

解得：r=6f

工圆锥的高=寸132-67=8

故答案为：8.

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

2。.(7分)计算：y/-2X(-^6)+|-2\^2|+(-y)+2cos45°•

【解答】解：«X(-V6)+|-5V2I+(—■)+2cos45°

=W18+2V2+8+5X^

=-6A/2+2V5+8+V2

=6.

21.(6分)如图，点、E、C在线段5/上，BE=CF,且A8〃DE.求证：AC=DF.

【解答】证明：・・・A5〃OE,

:・NB=/DEF,

•；BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

"：AB=DE,

在△ABC和△OEF中，

'AB=DE

<NB=NDEF'

BC=EF

AABCgADEF（SAS）,

：.AC=DF.

22.（7分）某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另

收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了

12元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后

【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，由题意得：

（x+（5-2）y=9

1x+（7-2）y=12

解得：卜=6,

ly=l.4

答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后.

23.（6分）某单位决定从甲、乙、丙、丁四名员工中选取两人到社区当志愿者.现将四名

员工的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后

放在桌面上，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，记下名字.

（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为-1；

一4一

（2）请用列表或画树状图的方法，求出甲、乙两名员工同时被抽中的概率.

【解答】解：（1）从四张卡片中随机抽取一张，恰好是甲员工的概率为上；

4

（2）列表如下：

&班?S〃；第一次甲乙丙丁

第二次

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

共有12个等可能的结果，其中抽签活动中A,所以抽签活动中甲工」.

126

答：甲、乙两名员工同时被抽中的概率p—L」.

126

24.（8分）新能源汽车有着动力强油耗低的特点正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车

4s店决定采购新能源甲型和乙型两款汽车，已知每辆甲型汽车的进价是每辆乙型汽车的

进价的1.2倍，若用1800万元购进甲型汽车的数量比1400万元购进乙型汽车的数量多

10辆.

（1）甲型和乙型汽车的进价分别为每辆多少万元？

（2）该公司决定用不多于1120万元购进甲型和乙型汽车共100辆，最多可以购买多少

辆甲型汽车？

【解答】解：（1）设乙型汽车的进价为每辆x万元，则甲型汽车的进价为每辆1.2x万元,

依题意得：1821-10=1400；

3.2xx

解得：尤=10,

经检验，x=10是方程的解，

答：甲型汽车的进价为每辆12万元，乙型汽车的进价为每辆10万元；

（2）设购买加辆甲型汽车，则购买（100-m）辆乙型汽车，

依题意得：12m+10（100-W1120,

解得：〃W60,

答：最多可以购买60辆甲型汽车.

25.（8分）如图，在矩形A8CD中，8。的垂直平分线分别交A8、CD、BD于E、F、O

（1）求证：四边形3瓦）尸是菱形；

（2）若AB=4,BC=2,求四边形。的面积.

【解答】（1）证明：：四边形ABCD是矩形，。是2。的中点,

-90°,AD=BC,OB=OD,

：.NOBE=/ODF,

又/BOE=NDOF,

在△BOE和△OOP中，

：.ABOE冬ADOF（ASA）,

:.EO=FO,且02=0。

.••四边形8即尸是平行四边形,

垂直平分8。

：.BE=DE

.••四边形BEZ加是菱形；

（2）:四边形BEim是菱形

:.BE=DE,

在RtZXAOE中，D£2=A£2+Z)A2,

：.BEp=(4-BE)6+22,

.4

••BE—

，四边形DEBF的面积=BEXAD=yx2=5。

26.（8分）在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标和纵坐标相等，则称点M为和谐点（1,

1）,（旦，3）,（HE,~V3）»都是和谐点.

（1）判断函数y=3尤-1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数y=ax2+5x+cQW0）的图象上有且只有一个和谐点（-2,-2）.当-

4WxWm时，5x+c（aWO）的最小值为一最大值为0

4

【解答】解：（1）•••点〃的横坐标和纵坐标相等，则称点M为和谐点，

...和谐点都在＞=尤上，［y',

ly=3x-l

‘总

解得，；，

%

•1.y=3x-1图象上的和谐点为（3,工）；

,'22，

（2）:二次函数y=a/+5无+cQW6）的图象上有且只有一个和谐点（-2,-2）,

1,即以2+2x+c=0有两个相等的实数根,

y=ax+5x+c

△=16-4〃c=7