专题04 全等三角形基本模型（4大模型）（原卷版）

专题04全等三角形基本模型（4大模型）重难点题型归纳【模型一：平移型】【模型二：翻折型】【模型三：旋转型】【模型四：一线三垂直型】【模型一：平移型】【典例1】如图，已知点E、C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.求证：.【变式1-1】如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，点B、F、C、E在同一直线上，且AB＝DE，BF＝CE，求证：∠B＝∠E．【变式1-2】已知：如图，点F、C在线段BE上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝EC．求证：∠A＝∠D．【变式1-3】如图，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为C，F，AB=DE．求证：AC=DF．【变式1-4】如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝20，EC＝8，求BC的长．【模型二：翻折型】【典例2】已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．【变式2-1】如图，已知BD是∠ABC的角平分线，AB=CB．求证：△ABD≌△CBD．【变式2-2】如图，AD，BC相交于点O，且OB＝OC，OA＝OD．延长AD到F，延长DA到E，AE＝DF，连接CF，BE．求证：BE∥CF．【变式2-3】已知：如图，线段BE、DC交于点O，点D在线段AB上，点E在线段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．【变式2-4】已知：如图，∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2.求证AB＝DC.【变式2-5】如图，CA＝CB，点E、D分别是CA、CB的中点．求证：∠A＝∠B．【变式2-6】如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．【变式2-7】如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，点E、F分别在AB，AC上，连接DE、DF，且DE＝DF．求证：AE＝AF．【变式2-8】如图所示∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．求证：AF＝DE．【模型三：旋转型】【典例3】已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO．【变式3-1】如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE，求证：△ABE≌△DCE．【变式3-2】如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：AC＝DC．​【典例4】如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：∠B=∠E.【变式4-1】已知：如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．求证：△AEC≌△BED．​【变式4-2】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数.【变式4-3】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线，（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：∠3＝∠1+∠2．【变式4-4】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的长．【模型四：一线三垂直型】【典例5】如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．（1）求证：MN＝BM+CN；（2）求证：∠BAC＝90°．【变式5-1】王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．【变式5-2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE＝AC，BD∥AC，DE⊥AB于点E．求证：AB＝BD．【变式5-3】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．​（1）求证：BE＝CF．（2）若∠BAC＝90°，AD＝2DE，求∠BAE的度数．【变式5-4】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的