江西省赣州市宁都县三中2023-2024学年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

江西省赣州市宁都县三中2023-2024学年高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．式子的值为（）A． B．0 C．1 D．2．已知平面平面，直线，直线，则直线，的位置关系为（）A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异面3．已知圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A． B．C． D．4．函数的部分图像如图所示，则A．B．C．D．5．sin480°等于（）A． B． C． D．6．若，，，则的最小值为（）A． B． C． D．7．某型号汽车使用年限与年维修费（单位：万元）的统计数据如下表，由最小二乘法求得回归方程．现发现表中有一个数据看不清，推测该数据的值为（）使用年限维修费A． B．C． D．8．数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1，则a2019的值为（）A．﹣2 B． C． D．9．数列，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．10．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．下列结论中正确的是______.（1）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（5）将图像向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；12．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.13．已知向量、的夹角为，且，，则__________．14．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．15．若、、这三个的数字可适当排序后成为等差数列，也可适当排序后成等比数列，则________________.16．在公差为的等差数列中，有性质：，根据上述性质，相应地在公比为等比数列中，有性质：____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设，求函数的最小值为__________．18．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式对恒成立,求m的取值范围.19．在ΔABC中，角A，B,C，的对边分别是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在线段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线段上存在一点，，若平面，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据两角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【详解】由两角和的余弦公式，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了两角和的余弦公式的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2、C【解析】

根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择.【详解】因为平面平面，直线，直线，所以直线没有公共点，所以两条直线平行或异面.故选：C.【点睛】本题考查直线与直线的位置关系，属基础题.3、A【解析】

在知道圆心的情况下可设圆的标准方程为,然后根据圆过点B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圆的方程.【详解】因为,又因为圆心为C（6，5）,所以所求圆的方程为,因为此圆过点B（3，6），所以,所以，因而所求圆的方程为.考点：圆的标准方程.4、A【解析】试题分析：由题图知，，最小正周期，所以，所以.因为图象过点，所以，所以，所以，令，得，所以，故选A.【考点】三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．5、D【解析】试题分析：因为，所以选D.考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.6、B【解析】

根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7、C【解析】

设所求数据为，计算出和，然后将点代入回归直线方程可求出的值.【详解】设所求数据为，则，，由于回归直线过样本的中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线计算原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.8、B【解析】

根据递推公式，算出即可观察出数列的周期为3，根据周期即可得结果．【详解】解：由已知得，，，

，…，，

所以数列是以3为周期的周期数列，故，

故选：B．【点睛】本题考查递推数列的直接应用，难度较易．9、D【解析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令，即可作出选择，只有满足题意，故选D．考点：归纳数列的通项公式．10、A【解析】

根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（3）【解析】

根据三角函数图像伸缩变换与平移变换的原则，逐项判断，即可得出结果.【详解】（1）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（1）正确；（2）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（2）错；（3）将图像上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（3）正确；（4）将图像上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，再将图像向左平移个单位，得到的图像；（4）错；（5）将图像向左平移个单位，得到的图像，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图像；（5）错；故答案为（1）（3）【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.12、【解析】

根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题13、【解析】

根据向量的数量积的应用进行转化即可．【详解】，与的夹角为，∴•||||cos4，则，故答案为．【点睛】本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．14、【解析】

由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得①第行有个数，则前行共有个数，②第行最后的一个数为，③从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数．故填．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．15、【解析】

由，，可知，、、成等比数列，可得出，由、、或、、成等差数列，可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出的值.【详解】由于，，若不是等比中项，则有或，两个等式左边均为正数，右边均为负数，不合题意，则必为等比中项，所以，将三个数由大到小依次排列，则有、、成等差数列或、、成等差数列.①若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，；②若、、成等差数列，则，联立，解得，此时，.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列和等差数列定义的应用，根据题意列出方程组是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.16、【解析】

根据题中条件，类比等差数列的性质，可直接得出结果.【详解】因为在公差为的等差数列中，有性质：，类比等差数列的性质，可得：在公比为等比数列中，故答案为：【点睛】本题主要考查类比推理，只需根据题中条件，结合等差数列与等比数列的特征，即可得出结果，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、9【解析】试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.18、(1)见解析；(2)【解析】

（1）当m＞﹣2时，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，对m进行讨论，可得解集；（2）转化为x∈[﹣1，1]恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解m的取值范围．【详解】（1）当时，；即．可得：．∵①当时，即．不等式的解集为②当时，．∵，∴不等式的解集为③当时，．∵，∴不等式的解集为综上：，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）由题对任意，不等式恒成立．即．∵时，恒成立．可得：．设，．则．可得：∵，当且仅当是取等号．∴，当且仅当是取等号．故得m的取值范围．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法和讨论思想的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，恒成立问题的转化，属于中档题．19、（1）32+【解析】

（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根据正弦定理求得sinC，根据同角三角函数得到cosC；根据两角和差公式求得sinA；（2）设BD=x，在【详解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）设BD=x，则：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到正弦定理化简边角关系式、同角三角函数求解、两角和差公式的运算，考查对于定理和公式的应用，属于常规题型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，，所以，解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，①，②①-②得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.21、(1)证明见解析；(2)【解析】

(1)分别证明与即可.(2)设平面与的交点为,