重庆市璧山区2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

重庆市璧山区达标名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZC=90°,D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕,

则sinZBED的值是（）

25

D.

7

2.用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）

3.若关于x的一元二次方程7-2》+桃=0没有实数根，则实数"的取值是（）

A.m<.lB.m>-1C.m>lD.-1

4.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为:

5.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1,……,每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……,每

一页写的数均比前一页写的数多L若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为()

A.116B.120C.121D.126

6.若x>y,则下列式子错误的是()

xy

A.x-3>y-3B.-3x>-3yC.x+3>y+3D.—

7.如图，已知点A(0,1),B(0,-1),以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C,则NBAC等于

()

y

X

A.90°B.120°C.60°D.30°

8.已知。O的半径为10,圆心。到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是()

A.30°B.60°C.30°或150。D.60°或120°

9.cos30。的相反数是()

血

A.一旦B..------1nJ•-----------

3~222

10.如图，数轴上的四个点A,B,C,。对应的数为整数，且AB=BC=CZ)=1,若⑷+族|=2,则原点的位置可能是

()

ab

—•_।・-

ABCD

A.A或3B.5或CC.C或Z>D.。或A

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，4ABC中，过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设AB=a,AC=b，

用a,b表示GE，那么GE=一.

/A

BC

12.一组数据10,10,9,8,x的平均数是9,则这列数据的极差是_____

4x-3y-6z=0+3y2+6z

13.已知｛（x、y、z/0）,那么一~~丁r的值为s.

2x+4y-14z-0x2+5y+7z2

14.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是边形.

15.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,。、E、F分别是45、5C、C4的中点，若CD=3cm,则EF=cm.

16.已知：如图，AB为。O的直径，点C、D在。O上，且BC=6cm,AC=8cm,NABD=45。.则图中阴影部分

的面积是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如

下:

每人销售件数1800510250210150120

人数113532

(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,

你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.

18.(8分)已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE,过点A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于点F,如图①，易证：AF=CD+CF.

(1)如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间有怎样的数量关系？请写出你

的猜想，并给予证明；

(2)如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF,CD,CF之间又有怎样的数量关系？

请直接写出你的猜想.

图①图②图③

19.（8分）如图，AB是。。的直径，弦CD_LAB,垂足为H,连结AC,过8。上一点E作EG〃AC交CD的延长

线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.

（1）求证：NG=NCEF；

（2）求证：EG是。O的切线;

3

（3）延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=—,AH=36，求EM的值.

4

20.（8分）如图，在一ABC中，AB=AC,AE是角平分线，平分NABC交AE于点M,经过5〃两点的

。交于点G,交AB于前F,FB恰为。的直径.

AE与。相切；当3c=4,cosC=g时，求。的半径.

21.（8分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有

4,5,6的三个球放入乙箱中.

⑴小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

⑵小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球,若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1,则称小宇“略

胜一筹”.请你用列表法（或画树状图）求小宇“略胜一筹”的概率.

22.(10分)某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、

D：油条.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个.

(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”)；

(2)请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.

23.(12分)如图抛物线y=ax?+bx,过点A(4,0)和点B(6,273).四边形OCBA是平行四边形，点M(t,0)

为x轴正半轴上的点，点N为射线AB上的点，且AN=OM,点D为抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)当AAMN的周长最小时，求t的值；

(3)如图②，过点M作ME，x轴，交抛物线y=ax?+bx于点E,连接EM,AE,当AAME与△DOC相似时.请直

接写出所有符合条件的点M坐标.

24.某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩(满分30分)，随机抽查了40名学生的成绩(单位：分)，得到

如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题:

图①

(1)图中m的值为.

(2)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：

(3)根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

VADEF是^AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

ZEDF=45°,由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

.\ZBED=ZCDF,

设CD=1,CF=x,贝!]CA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在R3CDF中，由勾股定理得,CF2+CD2=DF2,BPx2+l=(2-x)2,

3

解得X=

4

CF3

sinZBED=sinCDF=------=—.

DF5

故选：A.

2、A

【解析】

从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：A.

3、C

【解析】

试题解析：关于X的一元二次方程％2一2%+加=0没有实数根，

A=Z?2-4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m<0,

解得：77?>1.

故选C.

4、C

【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为工，故错误.

2

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

5、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第"个数为49,根据规律确定出”的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,...»49,...；乙所写的数为1,6,11,16,...»

设甲所写的第"个数为49,

根据题意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=48,即”-1=24,

解得：”=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=1+24x1=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

6、B

【解析】

根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个

正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：

A、不等式两边都减3,不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C、不等式两边都加3,不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确.

故选B.

7、C

【解析】

0A1

解：'：A（0,1）,B（0,-1）,OA=1,：.AC^1.在RtAAOC中，cosZBAC=——=一，AZBAC^6Q°.故

AC2

选C.

点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、Q4的长.解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦

所对的两条弧.

8、D

【解析】

【分析】由图可知，OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出NAOB的度数，再根据圆周定理求出/C的度数,

再根据圆内接四边形的性质求出NE的度数即可.

【详解】由图可知，OA=10,OD=1,

在RtAOAD中，

VOA=10,OD=LAD=yjoA'-Olf=5A/3，

ADrr

.".tanZl=-----=。3,/.Zl=60°,

OD

同理可得N2=60。，

ZAOB=Zl+Z2=60o+60°=120°,

.•.NC=60。，

ZE=180°-60°=120°,

即弦AB所对的圆周角的度数是60。或120°,

故选D.

【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关

知识是解题的关键.

9^C

【解析】

先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数.

【详解】

cos30°=，

2

...cos30。的相反数是-且

2

故选C.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念.

10、B

【解析】

根据AB=BC=CD=1,|a|+|b|=2,分四种情况进行讨论判断即可.

【详解】

'：AB=BC=CD=1,

当点A为原点时，\a\+\b\>2,不合题意；

当点3为原点时，\a\+\b\=2,符合题意；

当点C为原点时，\a\+\b\=2,符合题意；

当点。为原点时，团+网>2,不合题意；

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、——a+—b

33

【解析】

连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出£>£即可解决问题.

【详解】

连接AG,延长AG交BC于F.

；G是△ABC的重心，DE〃BC,

/.BF=CF,

ADAEAG2

AB~ACAF~3'

..DGADGEAE

BF~AB'CF~AC'

.DGGE

••一,

BFCF

VBF=CF,

ADG=GE,

22

■:AD=—a9AE=—bf

33

2-2

:.DE=DA+AE=-b—a,

33

：.GE=-DE=-b--a,

233

故答案为—b——a.

33

【点睛】

本题考查三角形的重心，平行线的性质，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、1

【解析】

先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.

【详解】

10+10+9+8+x

由题意知

5

解得：x=8,

•••这列数据的极差是10-8=1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键.

13、1

【解析】

2222

解：由［42x+-34y-614zz==0。18Z+12Z+6Z36z

（x、y、z^O）,解得：x=3z,y=2z,原式=牛=1.故答案为1.

9Z2+20Z2+7Z236z2

点睛：本题考查了分式的化简求值和解二元一次方程组，难度适中，关键是先用z把x与y表示出来再进行代入求解.

14、七

【解析】

根据多边形的内角和公式（〃-2卜180。，列式求解即可.

【详解】

设这个多边形是“边形，根据题意得，

（〃-2”80。=900。，

解得77=7.

故答案为7.

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

15、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得:

EF=」AB=3.

.

考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质

16、（—n——）cm2

42

【解析】

ccc90,125万一502

2

S阴影=S扇形・SAOBD=--------兀•5--x5x5=------------cm-.

36024

25万一50

故答案是:cm2.

4

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)平均数为320件，中位数是210件，众数是210件；(2)不合理，定210件

【解析】

试题分析：(1)根据平均数、中位数和众数的定义即可求得结果;

(2)把月销售额320件与大部分员工的工资比较即可判断.

，、寸明好1800>1+510x1+250x3+210x5+150x3+120x2,、、出

(1)平均数=---------------------------------------------------=320#,

15

•••最中间的数据为210,

这组数据的中位数为210件，

V210是这组数据中出现次数最多的数据，

二众数为210件；

(2)不合理，理由：在15人中有13人销售额达不到320件，定210件较为合理.

考点：本题考查的是平均数、众数和中位数

点评：解答本题的关键是熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数

为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

18、(1)图②结论：AF=CD+CF.(2)图③结论：AF=CD+CF.

【解析】

试题分析：(1)作。C,AE的延长线交于点G.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD

之间的关系；

(2)延长庄交A3的延长线于点〃，由全等三角形的对应边相等验证ARCF,CD关系.

试题解析：(1)图②结论：AF=CD+CF.

证明：作。C,AE的延长线交于点G.

•.•四边形ABC。是矩形，

:.ZG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2ZG=ZFAG+NG,

:.ZG^ZFAG.

：.AF=FG=CF+CG.

由E是BC中点，可证_CG£g_6AE,

：.CG=AB=CD.

:.AF^CF+CD.

(2)图③结论：AF=CD+CF.

延长EE交AB的延长线于点H,如图所示

图3

因为四边形A5CD是平行四边形

所以A6〃CD且=CD,

因为E为的中点，所以E也是的中点，

所以FE=HF,BH=CF,

又因为ZAFD=2NEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NEAB=NEAF,

又因为AE=AE,

所以△£物丝EA”

所以=

因为AH=AB+8〃=CD+b,

：.AF=CF+CD.

19、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)至叵.

【解析】

试题分析：(1)由AC〃EG,推出NG=NACG,由A5，CZ>推出A。=AC,推出NCEF=NACZ),推出NG=NCE尸,

由此即可证明

(2)欲证明EG是。。的切线只要证明EGLOE即可；

AT/HC

(3)连接0C.设。。的半径为r.在RtAOS中，利用勾股定理求出r,证明△AHCs^ME。，可得——=——,

EMOE

由此即可解决问题；

试题解析：(1)证明：如图1.•.,AC〃EG,，NG=NACG,「人笈，。，,AD=AC'ZCEF=ZACD,/.ZG=ZCEF,

VZECF=ZECG,：.ZXEC尸s△GCE.

(2)证明：如图2中，连接OE.'：GF=GE,：.ZGFE=ZGEF=ZAFH,VOA=OE,：.ZOAE=ZOEA,

VZAFH+ZFAH=9Q°,：.ZGEF+ZAEO=9d°,：.ZGEO=90°,：.GE±OE,.，.EG是。。的切线.

AH3

在RtAAHC中，tanZAC77=tanZG=——=—,；AH=373，:.HC=473，在RtAHOC中，VOC=r,OH=r-373，

HC4

HC=4A/3>A(r-3^)2+(4A/3)2=r2,二片至叵，'：GM//AC,：.ZCAH=ZM,'：ZOEM=ZAHC,

6

:AAHCsAMEO,：.胆=工,：.需=黑，:.EM=m.

EM0E今28

6

点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学

会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.

3

20、（1）证明见解析；（2）二.

2

【解析】

⑴连接OM,证明OM〃BE,再结合等腰三角形的性质说明AELBE,进而证明OMLAE；

⑵结合已知求出AB,再证明△AOMs/\ABE,利用相似三角形的性质计算.

【详解】

⑴连接OM,贝1]OM=OB,

/.Z1=Z2,

VBM平分NABC,

/.Z1=Z3,

:.Z2=Z3,

，OM〃BC,

AZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线,

AAE1BC,

ZAEB=90°,

...NAMO=90°,

AOMIAE,

1•点M在圆O上,

；.AE与。O相切;

(2)在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线,

/.BE=-BC,ZABC=ZC,

2

1

VBC=4,cosC=-

3

1

/.BE=2,cosZABC=-,

3

在AABE中，NAEB=90。,

设。。的半径为r,则AO=6-r,

VOM/7BC,

/.△AOM^AABE,

..OM_AO

BE~AB'

r6—r

—=------,

26

3

解得r=彳，

2

3

.•・o。的半径为彳.

【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添

加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.

21、(1)|；(2)P(小宇“略胜一筹”)=g.

【解析】

分析：

(1)由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小

宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3"的概率为g；

(2)根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.

详解：

_1

(1)P(摸出标有数字是3的球)=­・

⑵小宇和小静摸球的所有结果如下表所示:

小静

456

小宇

3(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,4)(5,5)(5,6)

从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此

_1

P(小学“略胜一筹")=—■

点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确

解答本题第2小题的关键.

22、(1)不可能；(2)

6

【解析】

(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断；

(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据

概率公式计算.

【详解】

(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；

故答案为不可能；

(2)画树状图：

ABCD

小ZN小小

BCDAcDABDABC

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,

21

所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=二=-.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果

数目m,然后利用概率公式一计算事件A或事件B的概率.

n

23、(1)y=、5x2-空x,点D的坐标为(2,-空);(2)t=2；(3)M点的坐标为(2,0)或(6,0).

633

【解析】

(1)利用待定系数法求抛物线解析式；利用配方法把一般式化为顶点式得到点D的坐标；

(2)连接AC,如图①，先计算出AB=4,则判断平行四边形OCBA为菱形，再证明△AOC和AACB都是等边三角

形，接着证明△OCM^^ACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,则判断△CMN为等边三角形得到MN=CM,于是

AAMN的周长=OA+CM,由于CM_LOA时，CM的值最小，AAMN的周长最小，从而得到t的值；

（3）先利用勾股定理的逆定理证明AOCD为直角三角形，ZCOD=90°,设M（t,0）,则E（t,旦通空t）,根

63

据相似三角形的判定方法，当4"=丝£时，AAMES/SCOD,即|t-4|：4=|—t2-^ltI：生8,当凶”=蟠时，

OCOD633ODOC

AAME-ADOC,即|t-4|：史=\昱*史t\：4,然后分别解绝对值方程可得到对应的M点的坐标.

363

【详解】

解：（1）把A（4,0）和B（6,2^/3）代入y=ax?+bx得

_V3

16。+46=0CL-........

6

<厂，解得

36〃+66=2,3

b--------------

抛物线解析式为卢旦通巫X；

63

..括2266,,、2273

•y=——X2--------x=——（X-2）2--------；

6363

•••点D的坐标为（2,-2叵）;

3

（2）连接AC,如图①，

而OA=4,

二平行四边形OCBA为菱形,

AOC=BC=4,

AC(2,2四)，

,AC='(2_4)+(2局=4,

:.OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和AACB都是等边三角形，

:.ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

/.△OCM^AACN,

.,.CM=CN,ZOCM=ZACN,

■:ZOCM+ZACM=60°,

.,.ZACN+ZACM=60°,

/.△CMN为等边三角形，

/.MN