2020届高考数学大二轮复习下篇指导五回扣溯源查缺补漏教学案

指导五回扣溯源-查缺补漏

回扣落票一…集合、复数与常用逻辑用语

［方法结论•记熟用活］

1.集合

⑴集合的运算性质：①0店/；②ACB=gBQA；③/UC8;④交集

的补集等于补集的并集，即口an而=(［/u(，而；并集的补集等于补集的交集，即

=(1/)n(1而.

(2)子集、真子集个数计算公式：

对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

2"2”—1,2"—1,2"—2.

2.复数

(1)复数的相等：a+bi—c+di(a,b,c,t/GR)<^>a—c,b—d.

(2)共轨复数：当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轨复数.

⑶运算：(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b+d)i,(a+历)(c+di)=(ac—bd)+(bc+

ac+bd।be-da

ad)i,(a+Z>i)4-(c+di)—i(c+diWO).

c+</c-\-d

⑷复数的模：Iz|=Ia+6i|=r=yja，+序(rNO,rGR).

3.四种命题的关系

(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

4.充分条件与必要条件

若片则0是q的充分条件，。是。的必要条件；

若-q,则p,q互为充要条件.

5.全(特)称命题及其否定

(1)全称命题0：VxGMp(x).它的否定-1p-.3"Ip(xo).

(2)特称命题p：3Xoe，Kp(Ab).它的否定—Ip：Vx&M,-Ip{x}.

［警示易错•跳出陷阱］

1.遇到4n6=0时，注意“极端”情况：4=0或B=。；同样在应用条件AUB=HCB

=/<“4u6时,不要忽略4=0的情况.

2.区分命题的否定和否命题的不同，否命题是对命题的条件和结论都否定,而命题的否定

仅对命题的结论否定.

3."/的充分不必要条件是B”是指8能推出4但4不能推出B-,而是8的充分不必

要条件”则是指A能推出旦但8不能推出A.

4.复数z为纯虚数的充要条件是a=0且bWO(z=a+bi(d"WR)).还要注意巧妙运用

参数问题和合理消参的技巧.

［习题回扣•保温必胜］

1.设〃=R,1={才|1・忘3},4=32<才<4},则［04=(2,3］tAUB=［1,4).A

U［L：B=(―0°,3］U［4,+oo).

-z34

2.已知(l+2i)z=4+3i,则z=2+i，三=f+fi.

zoo

3.已知夕：mx)£R,京一即+1WO,则-'pVx£R,V—x+l>0.

4.已知条件夕：V+2x—3>o,条件q：x>当且~*0是-1°的充分不必要条件，则a

的取值范围为［1,+8).

回扣落寞二一__________________________________3函数图象与性质、函数与方程

［方法结论•记熟用活］

i.函数的性质

(D单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为

取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则；

(2)奇偶性：①若/Xx)是偶函数，那么f(x)=/•(-*)；②若/"(X)是奇函数,0在其定义域

内，则A0)=0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有

相反的单调性；

⑶周期性：①若y=f(x)对xGR,F(x+a)=f(x—a)或f(x—2a)=f(x)(a>0)恒成立，

则y=f(x)是周期为2a的周期函数；②若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则

F(x)是周期为21al的周期函数；③若尸f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)

是周期为41al的周期函数；④若f(x+a)=-F(x)(或fx+a=厂一),则y=F(x)是周期

为21al的周期函数.

2.函数与方程

(D零点定义：M为函数F(x)的零点of(刘)=0=(刘.0)为f(x)的图象与x轴的交点.

(2)确定函数零点的三种常用方法

①解方程判定法：解方程f(x)=0.

②零点定理法：根据连续函数y=f(x)满足f(a)f(b)<0,判断函数在区间(a,6)内存在零

点.

③数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解.

［警示易错•跳出陷阱］

1.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.

2.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“U”和“或”连接，可用“及”连

接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.

3.判断函数的奇偶性,要注意定义域必须关于原点对称,有时还要对函数式化简整理，但

必须注意使定义域不受影响.

4.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数尸a'(a>O,a#l)的单调性容易忽视字

母a的取值讨论，忽视a、>0；对数函数y=log“x(a>0,a/l)容易忽视真数与底数的限制条件.

5.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解

集的端点值进行准确互化.

［习题回扣•保温必胜］

1.若函数F(x)=V-/»x+"/+2是偶函数，则m=0.

2.若函数f(x)=/+®A-2在区间(一8,2)上是单调减函数,则实数必的取值范围为(一

4.若方程7步—(加+⑶x—k2=0的一个根在区间(0,1)上，另一个根在区间(1,2)上,

则实数加的取值范围是(-4,一2).

回扪落寞三)__________________________________］导数及其应用

［方法结论•记熟用活］

1.导数的几何意义

(l)F'(X。)的几何意义；曲线r=f(x)在点的导数就是曲线尸/"(X)在点(刘,/•(刘))

处的切线的斜率,该切线的方程为y—f(x。)=F(即)(X—刘).

(2)切点的两大特征：①在曲线y=f(x)上；②在切线上.

2.利用导数研究函数的单调性

求可导函数单调区间的一般步骤:①求函数/XM的定义域;②求导函数f'(x);③由f(*)

>0的解集确定函数/•(%)的单调增区间，由f(%)<0的解集确定函数Hx)的单调减区间.

3.利用导数研究函数的极值与最值

(1)求函数的极值的一般步骤：①确定函数的定义域；②解方程，(x)=0;③判断f(x)

在方程(x)=0的根成两侧的符号变化；

若左正右负，则选为极大值点；

若左负右正，则选为极小值点；

若不变号，则旗不是极值点.

(2)求函数/Xx)在区间［a,3上的最值的一般步骤：

①求函数y=f(x)在(a,6)内的极值；

②比较函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),汽6)的大小,最大的一个是最大值,

最小的一个是最小值.

4.与不等式有关的恒成立与存在性问题

(l)f(x)>g(x)对一切xd/恒成立=/是¥(王)>式入)的解集的子集=［『(入)一/X)］*而>

0(x6力.

(2)存在使/Xx)>g(x)成立=/与/'(x)>g(x)的解集的交集不是空集="(x)一

g(x)〕3>0(xe力.

(3)对V小，及^〃使得/'(小)Wg(尼)o/1(x)**Wg(x)"in.

(4)对VxiGa,3Xi^Di使得f(xt)2g(入2)=F(x)m>n,f(x)定义域为〃,g(x)定义域

为以

5.证明不等式问题

不等式的证明可转化为利用导数研究函数的单调性、极值和最值,再由单调性或最值来证

明不等式，其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键.

［警示易错•跳出陷阱］

1.曲线y=f(x)“在点尸(刘，㈤处的切线”与“过点尸(及,％)的切线”是不同的.前者只

有一条,后者则可能有多条.

2.利用导数研究函数的单调性，首先确定函数的定义域.

3.已知单调性求参数时，应明确/(入)>0在(&而上成立是『(入)在(&6)上是增函数的

充分条件.当/'(x)在(a,6)上是增函数时，应有/(x)》0恒成立(其中满足/(x)=0的*只

有有限个)，否则答案不全面.

4.可导函数y=f(x)在x=x0处的导数f(刖)=0是y=f(x)在x=x0处取得极值的必要

不充分条件.

5.求定积分时应明确定积分结果可负，但曲边形的面积非负.

［习题回扣•保温必胜］

1.曲线y=f+ax+Z?在点(0,6)处的切线方程是x—y+l=0,则a+6=2.

2.函数/'(x)=2f—6/+7的单调递增区间是(一8,0),(2,+8).

1117

3.函数f(x)=p'—4x+.在x=—2处取极大值,其值是f.

4.已知定义在R上的奇函数f(x),其导函数为f(x),当xe(0,+8)时，恒有J)

<f(-x).若g(x)=xf(x),则满足g(l)<g(l—2x)的实数x的取值范围是(一8,0)u(l,

+00).

回扣落真理__________________________________］三角函数、解三角形

［方法结论•记熟用活］

1.“牢记”四组公式

(1)同角三角函数关系式

①平方关系：sin"a+cos2a=\-

cinQ

②商数关系：tan。=——.

⑵两角和与差的正弦、余弦、正切公式

sin(〃±£)=sinacos0±cosasin£；

cos(。土£)=cosacosMsinasin£；

tan〃±tan£

tan(a±£)=

1+tanatan£

⑶二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin2a=2sintcosa；

cos2a=cos2a—sin2a=2cos2Q—1=1—2sin~a；

2tant

tan2

1—tan2a

1+cos2。21—cos2o

cos2a=---------,sin-a=---------.

⑷辅助角公式

asina+Aosa+Z72sin(a+0)1tan@=二］

2.三种三角函数的性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx

图象L

49-T

JI

在---+2A冗，

JI在［-n+在(一3+代

—+2kn(4£Z)上单调递

2An,2an］GteZ)上

单调性-n单调递增；在

增;在［万+1(〃匕)

,n+2A-Jt］(k

号+24五GZ)上单调递减上单调递增

(4£Z)上单调

递减

对称中心：

对称中心：（h，0）心GZ）;仔+扇,o）（ae对称中心：（牛，o）

对称性JI

对称轴：x=—+kTi（A£Z）

2）；对称轴：/=〃"（A（MZ）

GZ）

3.三角函数的图象变换

横坐标变为原来的工

6U.

y=srn;r—sin

纵坐标不变

向左（状＞0）或向右（3VO）、

:=sin（口）.（十卬）

平移g个单位

纵坐标变为原来的A倍一,_

---------314一,*--------=Asin（SL：+（p）（.4〉0,£＞0）.

横坐标不变---------------r

4.正弦定理及其变形

号=&="2"（2"为△/比■外接圆的直径）.

变形：a=27feinA,Z?=2/fein氏c=2/feinC.

abc

sinA=—sinB=—sinC=

Z/r乙K赤

a\b\c=sinA:sinB:sinC.

5.余弦定理及其推论、变形

22>ccosA,If=ac—2accosB,c=a1)—2abcosC.

g+c—a<£+c—IJc~

推论:cosA=——----,cos4-----,cosC~——--.

变形：If+c—a'—2bccosA,a+c'—lj—2accosB,a~+If—c—2abcosC.

［警示易错•跳出陷阱］

1.在求三角函数的值域（或最值）时,不要忽略x的取值范围.

2.求函数/'（才）=从山（。矛+0）的单调区间时,要注意4与。的符号，当。＜0时，需把

。的符号化为正值后求解.

3.三角函数图象变换中，注意由了=$打ox的图象变换得到尸sin（ox+0）时,平移量

0

为U，而不是6.

4.在已知两边和其中一边的对角时，要注意检验解是否满足“大边对大角"，避免增解.

［习题回扣•保温必胜］

1.函数f(x)=tanxcosx的值域是(一1,1).

2.己知函数f(x)=sin(2x+1)为了得到函数g(x)=cos2x的图象，只要将y=f(x)的

图象()

A.向左平移T■个单位长度

O

n

B.向右平移三■个单位长度

O

C.向左平移宁个单位长度

n

D.向右平移彳个单位长度

解析：A[g(x)=sin(2x+?

=sin[2(x+W)+?,"=f(x)的图象向左平移1■个单位长度即可得到y=g(x)的图

象.]

3.在中，角40C所对的边分别为a,b,c,且a=l,c=木.

⑴若角则角公?；

J0

(2)若角4弋,则6=2或1.

回扣落票五平面向量、算法、合情推理

[方法结论•记熟用活]

1.平面向量

(1)平面向量的两个充要条件

若两个非零向量4=(%,71),b=(%,/2),则

①a〃/?<=>a=X6(6W0)=xi度—上2%=0.

②•b=0=矛1X2+3%=0.

(2)平面向量的三个性质

①若a=(x,y),则a=、/a•干=、//+炉.

②若A(xhW，8(x2,㈤，

则|AB\=yj_X2-X\~耳~y-i-y\~上

③若a=(小，')，力=(及，度)，°为a与b的夹角，则cos0~”‘•

④|a•引WIa•b\.

(3)三点共线的判定

三个点A,6,C共线=宓位共线；

向量万1,两花中三终点46,。共线=存在实数a,£使得万)=。崩+£无且a+£=l.

2.程序框图

程序框图的三种基本逻辑结构

(1)顺序结构：如图(1)所示；

(2)条件结构：如图(2)和(3)所示;

(3)循环结构:如图(4)和⑸所示.

3.合情推理的思维过程

(1)归纳推理的思维过程

|实验、观察|一|概括、推广|猜测一般性结论

(2)类比推理的思维过程

实验、观察联想、类推猜测新的结论

［警示易错♦跳出陷阱］

1.a,b=Q不能推出a=0或6=0,因为a,6=0时,有可能a±Z>.

2.a-b>0是两个向量a,6夹角为锐角的必要不充分条件.

3.在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件.注意理解循环条件中

与的区别.

4.解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应.

5.类比推理易盲目机械类比，不要被表面的假象(某一点表面相似)迷惑,应从本质上类

［习题回扣•保温必胜］

1.

CWJ

/输入

IJlI

I:

（结束）

秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的秦九韶算法，至今仍

是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若

输入n,x的值分别为3,4,则输出y的值为（）

A.6B.25

C.100D.400

解析：C[输入/?=3,x=4,7=1,J=3—1=2；r=lX4+2=6；2=2—1=1；r=6X4

+1=25,；=1-1=0；7=25X4=100,，=0—1=-1<0.程序结束,输出的r=100.故选C.]

2.已知甲、乙、丙三人恰好都去过青岛、三亚中的一个城市,三人分别给出了以下说法:

甲说：我去过三亚，乙去过三亚，丙去过青岛；

乙说：我去过三亚，甲说的不完全对：

丙说：我去过青岛，乙说的对.

已知甲、乙、丙三人中恰好有一人说的不对，则去过青岛的是（）

A.甲、乙B.乙、丙

C.甲、丙D.甲、乙、丙

解析：C[若甲说的不对，则乙、丙说的对，即乙一定去过三亚，丙一定去过青岛，甲只可

能去过青岛；若乙、丙说的不对，则得出与''甲、乙、丙三人中恰好有一人说的不对”矛盾，

所以去过青岛的是甲、丙.]

3.已知正方形4比》,点E在边比上,且满足2砺=死设向量而崩的夹角为氏则cos0

解析：通解：因为2砺=的所以£为a'中点.设正方形的边长为2,则|拓=4，!丽

(AD-A'S)=；|'AD\2~\诵|葩•诵=；X2?—2?=-2,

AE*BD-2V10

所以cos

一I诙应「乖、2隹一10,

优解:

因为2麻=的所以£为8c中点.

设正方形的边长为2,建立如图所示的平面直角坐标系则点

力(0,0),6(2,0),〃(0,2),£(2,1),所以能,=(2,1),防=(-2,2),所以恭•而=2义(-2)+1X2

~AE'BD-2yio

故

cos”=\而\丽=邓又2小io-

VTo

答案:

io

回扪落京立数列

［方法结论•记熟用活］

1.等差数列

(1)基本公式：通项公式、前〃项和公式.

(2)项的性质：/"+〃=/?+</(/%〃,0,qWN")时，am+a„—a„+a0,当p=g时，a«,+a„=2ap.

(3)基本方法：①基本量法；②定义法证明数列｛%｝为等差数列，其他证明方法均为定义法

的延伸；③函数方法处理等差数列的前〃项和问题.

2.等比数列

(1)基本公式：通项公式、前〃项和公式(公比等于1和不等于D.

(2)项的性质：〃+〃=/?+<?(必,n,p,<7GN,)时，aA=aPaq,当p=g时，a„a„=aP.

(3)基本方法：①基本量法；②定义法证明数列｛&｝为等比数列，其他证明方法均为定义法

的延伸.

3.数列求和的常用方法

(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和.

(2)形如｛a•4｝(其中｛a｝为等差数列，｛〃,｝为等比数列)的数列,利用错位相减法求和.

(3)通项公式形如a,k——――2-工二(其中当瓦金，。为常数)用裂项相消法求和.

an+bian+&

(4)通项公式形如%=(—1"•〃或&=a・(-1)"(其中a为常数,〃GN*)等正负项交叉的

数列求和一般用并项法.并项时应注意分〃为奇数、偶数两种情况讨论.

［警示易错•跳出陷阱］

1.已知数列的前"项和求为,易忽视〃=1的情形,直接用S一$_|表示.事实上，当n=l

时，H1=S；当时，Qn—Sn—S/-1.

2.运用等比数列的前〃项和公式时，易忘记分类讨论.一定分Q=1和qWl两种情况进

行讨论.

3.利用错位相减法求和时,要注意寻找规律,不要漏掉第一项和最后一项.

4.裂项相消法求和时，分裂前后的值要相等，

如〃"I耳一去，而是〃“I=^一£)

[习题回扣•保温必胜]

1.已知数列｛&｝的前〃项和为S,=//+〃+1,则数列｛a,,｝的通项公式为&=

13,〃=1,

[2n,〃22.,

2.设等比数列｛&｝的前〃项和为S,,若S+$=细则数列｛a｝的公比g=1或一1.

3.等差数列｛a｝中，已知|耳=同|,且公差公>0,则其前n项和取最小值时n的值为

()

A.6B.7

C.8D.9

解析：C[由40可得等差数列｛&｝是递增数歹(又|a6|=|a“|,所以一a=加，即一功一

1AzyAJ

5d=d+10d所以a=--“，则as=—5<0,/=]>(),所以前8项和为前〃项和的最小值，故

选C.]

回扣落戛t：_______________________________]不等式

[方法结论•记熟用活]

1.一元二次不等式的解法

解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断△的符号)；三解

(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间).

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从以下几个方面来考虑：①二次项系

数，它决定二次函数的开口方向；②判别式△，它决定根的情形，一般分A>0,A=0,A<0H

种情况；③在有根的条件下,要比较两根的大小.

2.一元二次不等式的恒成立问题

a>0,

(l)af+6x+c>0(ar0)恒成立的条件是，

[△<0.

,_[a<0,

(2)ax+bx-\-c<0(aW0)怛成立的条件是]

△<0.

3.基本不等式

荔（a,bG（0,+°°））,当且仅当a=6时取等号.

（2）在利用基本不等式求最值时•，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中

“正”、“定”、“等”的条件.

4.线性规划

（1）可行域的确定，“线定界，点定域”.

（2）线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.

（3）线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多

个.

［警示易错•跳出陷阱］

1.求解形如aV+6x+c>0（a#0）的一元二次不等式时，易忽视系数a的讨论导致漏解或

错解,应分a>0,a<0进行讨论.在填空题中不等式的解集一定要写成集合或区间的形式.

2.求解线性规划问题时应明确：“直线定界，特殊点定域”，定界时注意是否包含边界.

3.使用基本不等式号，，丽应注意“一正、二定、三相等”的条件，在多次使用基本

不等式求最值时，应注意取“等号”的条件是否一致.

［习题回扣•保温必胜］

5矛+3/^15,

1.若满足约束条件,则z=3x+5y的最大值为红,最小值为

、x-5y<3,

11.

2.若关于x的一元二次方程%V—（i—而*+必=0没有实数根，则立的取值范围为（一

OO,—1）uQ，+8）.

3.函数f（x）的值域是（-8,-2］U［2,+8）.

回扪落京口匚二二二二二二二二二二二二二二二］立体几何

［方法结论•记熟用活］

1.三视图排列规则

俯视图放在正（主）视图的下面,长度与正（主）视图一样；侧（左）视图放在正（主）视图的右

面，高度和正（主）视图一样,宽度与俯视图一样.画三视图的基本要求：正（主）俯一样长，俯侧

（左）一样宽,正（主）侧（左）一样高.

2.平行、垂直关系的转化示意图

面面平行的判定

线线线面平行的判定।线面「面面平行的判定.面面

嗣一线面平行的性质’悻引■面面平行的性蒲干

面面平行的性质

面面垂直的判定

rZL

线线1线面垂直的判定」线面।面面垂直的判定.面面

品加「线面垂直的性质尾至「面面垂直的性质1品直

面面垂直的性质

(2)两个结论

a_La

①一［=>a//b,

bl.a

a//b1

②>=Zd.a.

a_La\

3.(理)用空间向量证明平行垂直

设直线/的方向向量为a=(a,A,a),平面a,B的法向量分别为n=(a>,&,C2),v=

(a3,bs,c3).则有：

(D线面平行

J〃a=aJ_〃=a・〃=0=31改+816+。0=0.

(2)线面垂直

7±a0aHN=a=klioa\=km,b、=kb*c、=kcz.

(3)面面平行

a//B=K//JJ=Ar=az=4as,&=Abs,c2=4a.

(4)面面垂直

a_L£=〃J_g〃,v=0«a2a)+Z>2&+c2C3=0.

4.(理)用向量求空间角

(1)直线九人的夹角，有cosO=|cos〈人》|(其中人儿分别是直线九4的方向向

量).

(2)直线/与平面。的夹角《有sin«=|cos〈/,〃〉|(其中/是直线/的方向向量,A

是平面a的法向量).

(3)平面。，万的夹角《有cos夕=|cos</2i,/?.)I,则。一/一灯二面角的平面角为0

或Ji-〃(其中nt,m分别是平面a,B的法向量).

［警示易错•跳出陷阱］

1.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则，空间几何体的可见轮

廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)

视图和俯视图为主.

2.不清楚空间线面平行与垂直关系中的判定定理和性质定理，忽视判定定理和性质定理

中的条件，导致判断出错.如由。易误得出小，£的结论，就是因为忽

视面面垂直的性质定理中/仁a的限制条件.

3.注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系.对照前后图形，弄清楚变与

不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的

位置与数量关系.

4.（理）几种角的范围：

两条异面直线所成的角0°<aW90°；

直线与平面所成的角0°<aW90°；

二面角0°WaW180°；

两条相交直线所成的角（夹角）0°<aW90°；

直线的倾斜角0°Wa<180°；

两个向量的夹角0°WaW180°；

锐角0°<a<90°.

5.（理）空间向量求角时易忽视向量的夹角与所求角之间的关系，如求解二面角时,不能根

据几何体判断二面角的范围，忽视法向量的方向，误以为两个法向量的夹角就是所求的二面角,

导致出错.

［习题回扣•保温必胜］

1.一个三棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧（左）视图可能为（）

ABCD

解析：D［分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面4缪，平面比》,故

其侧（左）视图应为D.］

2.已知外〃表示两条不同直线，。表示平面，下列说法正确的是()

A.若勿〃。，则加〃〃

B.若/J_a,/n.Lnf则n//a

C.若m//。，则〃_La

D.若/_La,cua,则mA.n

解析：D[

在正方体力版AfB'Cff中，令底面/5,CDf为平面

A.令n=BC,满足m〃a,n//。，但勿〃〃不成立,A项错误；

B.令勿=力力'，〃=/夕，满足R_L。，但〃〃。不成立,B项错误；

C.令卯=/氏〃=力〃,满足勿〃。，m_L〃，但77_La不成立,C项错误.D正确.]

3.三棱锥夕一4%中，〃后分别为例户。的中点，记三棱锥〃一力鳍的体积为V^P-ABC^]

体积为必则寸=.

V2

解析：由题意，知V[)-ABE—VA-BDE—V\yVp-.\BC—匕-咏=心.

因为D,夕分别为典和中点,所以浮=)

设点4到平面及心的距离为d

w红」

刻松一JC厂区碗一7

~^S^PBC-d

答案：i

4.(理)正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱的底面边长为2,侧棱长为2小,

则4G与侧面46瓜4所成的角为

解析：以C为原点建立坐标系,得下列坐标：〃2,0,0),。(0,0,24).点《在侧面4幽4

内的射影为点c（|,坐2词,

所以尼=（—2,0,2弧岸岛,平

AG・AQ

IAQIIAQ|

设直线4G与平面所成的角为〃，则cos0=一=

1+0+8~\/5

2V3X3-2,

Jt-1n

又〃e［o,歹J所以o=—

答案：!b

回扣落鼠n］二二二二二二二二二二二二二二二二j解析几何

［方法结论•记熟用活］

i.直线：直线的倾斜角和斜率、直线方程的四种特殊形式、直线方程的一般形式、两直

线平行关系和垂直关系的判断、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式.

2.圆：圆的定义、标准方程和一般方程、一般的二元二次方程表示圆的充要条件、直线

与圆的位置关系（三种,距离判断方法）、圆与圆的位置关系（距离判断方法）.

3.圆锥曲线定义、标准方程和性质

名称椭圆双曲线抛物线

|笈|=|掰定点尸不

|附+|M|=2a(2a>1\PFx\~\PFi\\=

定义在直线1上,PML1于

阴用)2a(2a<|^1)

xy

V2户1=1(a>0,b>

标准方程/=2px(0>0)

~a+7b7=1(a>6>0)

0)

图形k

轴长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b

几C

£=一C1t)

ae=~=A/1+—

何离心率a\jae=l

1b\、

性=A/1—2(0<e<l)>1)

质

,b

渐近线y=土一x

a

4.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题

斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P\(x“/),月(松取),则所得弦长

知=4x\+X2~匚了薪j或|%+%2—4%%].

5.抛物线y=2px(p>0\过焦点的弦力夕有如下结论：

2

(1)2*J^=~；

(2)%•ys=­p\

⑶1加=系(。是直线用的倾斜角);

(4)\AB\=XA+XH+P，

[警示易错•跳出陷阱]

1.不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范

围确定倾斜角的范围时出错.

2.易忽视直线方程的几种形式的限制条件,如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽

视截距为0的情况,直接设为一X+』V=1;再如,过定点以加,外)的直线往往忽视斜率不存在的情

aa

况直接设为尸-%=4(万一刘)等.

3.讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解,如两条直线垂直时,

一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0.

4.圆的标准方程中，易误把了当成「；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件.

5.易误认为两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解.

6.利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双

曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二,2a<|EK].如果不满足第一个条件，

动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一

支.

7.已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解.

［习题回扣•保温必胜］

1.已知直线ax+y—2=0与圆心为C的圆(x—1)"+(y—a)2=4相交于A,8两点,且

为等边三角形，则实数a的值为()

A.4+715B.4+乖

C.4±715D.4±乖

解析：C［依题意，圆。的半径是2,圆心C(l,a)到直线ax+y—2=0的距离等于坐义2

=小,于是有1J：］；：2=小,即a?—8a+l=0,解得a—4±y［15.］

2.在平面直角坐标系xa中，椭圆C的中心为原点，焦点凡用在x轴上，离心率为奇.过

用的直线/交。于48两点，且△1跖的周长为16,那么C的方程为()

2222

X,VX,V

A—+—=1B—+-=1

816168

/X

c•7++D.Y+—7==1

42y]24272

解析：

fy

B［设椭圆方程为才+了=1初>心。),因为例过用且46在椭圆上,如图,则△/品的周

长为|/8+|♦川+|阮|=|/川+|/知+|跖|+!朋|=4a=16,解得a=4.又离心率e=-=

a

亚

2，

故c=2*.所以炉=才一1=8,所以椭圆。的方程为《+着=1」

V10O

*V

3.已知点〃(一c,0)(c>0)是双曲线F—4=l(a>0">0)的左焦点，过尸且平行于双曲线

aa

渐近线的直线与圆*+/=/交于点厂和另一个点P,且点尸在抛物线/=4cx上,则该双曲线

的离心率是()

A.乖B.子

c.后代

解析：

C[本题主要考查圆锥曲线间知识的综合应用，考查考生的运算求解能力，考查的核心素

养是直观想象、数学运算.

如图，由与，=4cx及题意可取夕((m一又尸在过少且与渐近

线平行的直线y=g(x+c)上,所以2y乖-2c=g[(乖-2)c+c],又且e=1,所以e

=卡?.故选c.]

/Rxv

4.已知离心率为e=A乎的双曲线C-.F一方=l(a>0">0)的右焦点为£且。为坐标原

2ab

点，以"■为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于0,A两点,若△/必的面积为4,则a的值

为—

b=\\AF\_b_l

两［=£=5'

设14cl=风则16Ml=2见

所以区仔=；•m•2而=4,

解得卬=2.

由勾股定理,得c=N席+/^=2

又£=乎,所以a=4.

az

答案：4

回和落或十_________________________________]概率与统计

[方法结论•记熟用活]

1.概率的计算公式

(1)古典概型的概率计算公式

事件/包含的基本事件数加

“加