2017-2018学年苏州市高一年级上册期末数学试卷

2017-2018学年苏州市高一上学期期末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案

直接填在答题卡相应位置上.

1.已知集合人={0,1,2},B={0,2,4},则ACB=.

2.函数y=lg(2-x)的定义域是.

3.若a=240°,则sin(150°-a)的值等于.

4.已知角a的终边经过点P(-2,4),则sinarosa的值等于.

5.已知向量AB=(m,5),AC=(4,n),BC—(7,6),则m+n的值为

2/Tr<2

6.已知函数f(x)=《，则f(f(2))的值为__________.

2

log3(x-1),x>2

7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现

代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米,

径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为平方米.

3—2%x<1

8.已知函数f(x)=\,则函数g(x)=f(x)-2的零点个数为.

XX>1

9.已知函数f(x)=x2+ax+2(a>0)在区间［0,2］上的最大值等于8,则函数y=f(x)

(xe［-2,1］)的值域为.

10.已知函数f(x)=x2+2X-m-2二是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于.

11.如图，在梯形ABCD中，DC=2AB,P为线段CD上一点，且£>C=3PC,E为

BC的中点，若EP=AiAB+LAD(I，入2GR)，则入1+入2--------^y

的值为.\

12.已知tan(a—)=2,则sin(2a—)的值等于./B

44

77

13.将函数y=sinx的图象向左平移］个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的

—(3>0)倍(纵坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象，若函数y=f(x)在区间(0,

CD

77

-)上有且仅有一个零点，则3的取值范围为.

2

14.已知x,y为非零实数，oe-),且同时满足：①二=二二，②2102

42sin6*cos。x+y

3

,则cos。的值等于

孙

二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集U=R,集合A={X|X2-4XW0},B={x|mWxWm+2}.

(1)若m=3,求［uB和AUB；

(2)若BUA,求实数m的取值范围；

(3)若ACB=0,求实数m的取值范围.

13

16.已知函数f(x)=a+------的图象过点(1,-一).

4%+110

(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若-gwf(x)W0,求实数x的取值范围.

17.如图，在四边形ABCD中，AD=4,AB=2.

(1)若AABC为等边三角形，且AD〃:BC,E是CD的中点,

求版•丽；

3—(,—*,4—*■

(2)若AC=AB,cosZCAB=—,AC,BD=—,求|£)C|.

18某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，

造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接

矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).

已该知扇形OAB的半径为200米，圆心角NAOB=60°,点Q在OA上，点M,N在OB上，

点P在弧AB上，设/POB=0.

(1)若矩形MNPQ是正方形，求tan。的值；

(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA,0B修建两条观赏通道PS和PT(宽度不

计)，使PSLOA,PT±OB,其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT

最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.

19.已知。=(2cosx,1),b=(73sinx+cosx,T),函数f(x)=a'b.

JT

(1)求f(x)在区间[0,―]上的最大值和最小值；

4

67171

(2)右f(X。)=—，x()£[—，—],求cos2xo的值；

542

yr27r

(3)若函数y=f(cox)在区间(§,—)上是单调递增函数，求正数s的取值范围.

20.已知函数f(x)=x|x-a|+bx(a,b£R).

(1)当b=T时，函数f(x)