2020-2021学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在平面直角坐标系中，点P（l,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.在实数0,4，3.1415,亍中，无理数是（）

n23

A.五B.y[4C.3.1415D.—

7

3.若"b,则下列各式中正确的是（)

a6

A.。+1>6+1B.a-c>b-cC.-3。>-36D.->-

33

4.下列事件中，调查方式选择合理的是（)

A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查

B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查

C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查

D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查

5.下列式子正确的是（）

A.百=±3B.J(-2)2=-2C.-V16=4D.-0=2

6.如图，点E,B,C,。在同一条直线上，N4=N4CF,NDC尸=50。，则448E的度数

是（）

A.50°B.130°C.135°D.150°

7.下列命题中，假命题是（）

A.对顶角相等

B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.如果a>b,b>c,那么

试卷第1页，共8页

8.如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为(4,-1),北海北站的坐标为(-2,4),

A.(-1,-7)B.(-7,1)C.(-7,-1)D.(1,7)

9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》,

其中列举了202()年北京市居民人均可支配收入.如图是小明同学根据2016-2020年北京市

居民人均可支配收入绘制的统计图.

收入元

80000

70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0

根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是()

A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元

B.2017-2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长

C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%

D.2017-2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年

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10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么

通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要()

二、填空题

11.27的立方根为.

[x=4

12.已知=是方程产6+4的解，则A的值是.

13.在平面直角坐标系中，若点尸(2,0到x轴的距离是3,则。的值是

14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：.

15.如图，数轴上点A,8对应的数分别为-2,1,点C在线段上运动.请你写出点C可

能对应的一个无理数是.

16.已知|2x-H+(x+2y-5『=0,则x-y的值是

17.如图，给出下列条件：①N1=N2；②/3=/4；③4=NCOE；④乙4。。+/。=180。.其

中，能推出/£>//8c的条件是(填上所有符合条件的序号)

18.在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是4(0,1),8(1,0),

3

C(l,2),点尸在y轴上，设三角形48尸和三角形48。的面积分别为S和S2,如果S/》5s2,

那么点尸的纵坐标如的取值范围是.

19.对X,y,z定义一种新运算F,规定：F(x,y,z)=ax+hy+cz,其中a,6为非负

数.

(1)当c=0时，若尸(1,-1,2)=1,F(3,1,1)=7,贝IJ。的值是6的值是_；

(2)若F(3,2,1)=5,F(1,2,-3)=1,设，=a+2b+c,则//的取值范围是.

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三、解答题

20.（1）计算：3立-（26+衣+卜百|；

（2）求等式中x的值:25/=4.

x-4>-3

21.解不等式组5%+1,，并把它的解集在数轴上表示出来.

------3<x

3

1।।।।।1।।।1.

-5-4-3-2-1012345

22.如图，ADUBC,NB4）的平分线交CO于点尸，交8c的延长线于点E,NCFE=NE.

求证：Z5+ZSCO=180°.

请将下面的证明过程补充完整:

证明：'JAD//BC,

•••=Z£（理由：）.

:AE平分NBAD,

NBAE=Z.E.

•・・/CFE=NE,

/./CFE=/BAE,

//（理由：）.

Z5+ZSCD=180°（理由：）.

23.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中

生每天睡眠时间要达到9小时.为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学

习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）

如下：

8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；8

8.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；9

8.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.1

7；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5

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该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图.

平均每天睡眠时间频数分布表

分组频数

6„x<6.51

6.5,,x<7m

7„x<7.57

7.5,,冗<86

&x<8.513

8.5”x<92

9“x<9.5n

平均每天睡眠时间频数分布亶方图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中机=,"=;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人.

24.如图，在平面直角坐标系X。，中，4L5),8(4,1),将线段48先向左平移5个单位长度,

再向下平移4个单位长度得到线段CO(其中点C与点A,点。与点8是对应点)，连接/C,

BD.

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x

(1)补全图形，直接写出点C和点。的坐标;

(2)求四边形/CD8的面积.

25.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.快递员的提成取决于

送件数和揽件数.某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20

件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，

则他平均每天的提成是230元

(1)求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；

(2)已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数

的!.如果他平均每天的提成不低于318,求他平均每天的送件数.

4

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26.如图，点C,。在直线上，4CE+/8。尸=180°,EFHAB.

(1)求证：CE//DF；

(2)ZDFE的角平分线FG交Z8于点G,过点尸作月0_LFG交CE的延长线于点M.若

NCMF=55。，先补全图形，再求NC。尸的度数.

27.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为"，将不等式(组)的解集记为N,给

出定义：若用中的数都在N内，则称M被N包含；若“中至少有一个数不在N内，则称M

fx=0fx=0fx=0

不能被N包含.如，方程组、的解为,，记上{0,2},方程组”的解

[x+y=2卜=2[x+y=4

fx=0

为4，，记8:{0,4},不等式x-3<0的解集为x<3,记H:x<3.因为0,2都在“内，

[y=4

所以A被//包含；因为4不在”内，所以B不能被〃包含.

(2x7=5

(1)将方程组'..的解中的所有数的全体记为C,将不等式x+1…0的解集记为。，请

问C能否被。包含？说明理由；

f2,x+3y—5Q=-1

⑵将关于％,v的方程组,的解中的所有数的全体记为E,将不等式组

[x-2oy+a=3

3(x—2)..A-4

<2x+li的解集记为尸，若£不能被尸包含，求实数。的取值范围.

---->x-l

3

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28.如图，点E,尸分别在直线48,C。上，ABHCD,/LCFE=60°.射线瓦”从EZ开

始，绕点E以每秒3度的速度顺时针旋转至EB后立即返回，同时，射线FN从FC开始,绕

点F以每秒2度的速度顺时针旋转至KD停止.射线FN停止运动的同时，射线EM也停止

运动,设旋转时间为f(s).

备用图

(1)当射线/W经过点E时，直接写出此时f的值；

⑵当30<f<45时，射线与EN交于点户，过点P作KP_LFN交于点K,求NKPE；

(用含f的式子表示)

(3)当EA///FN时，求f的值.

29.在平面直角坐标系xOy中，对于点出不，乂)，B(X2,y2),记叁=|再-可，4.=|凹-%|，

将称为点A,8的横纵偏差，记为M48),即〃(48)=W-dJ.若点B在线段尸。

上，将〃(4B)的最大值称为线段P0关于点A的横纵偏差，记为〃(4P0).

(1)1(0,-2),5(1,4),

①〃(48)的值是；

②点K在X轴上，若〃(8,K)=0,则点K的坐标是一.

(2)点P,。在歹轴上，点尸在点。的上方，尸。=6,点M的坐标为(-5,0).

①当点。的坐标为(0,1)时，求〃(例,「。)的值；

②当线段尸。在>轴上运动时，直接写出〃(M,PQ)的最小值及此时点P的坐标.

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参考答案:

1.D

【解析】

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【详解】

•.•点P(l,-2),横坐标大于0,纵坐标小于0,...点P(l,-2)在第三象限，故选D.

【点睛】

本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号.

2.A

【解析】

【分析】

根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案.

【详解】

0是无理数，故选项A符合题意；

4=2,是整数，属于有理数，故选项B不合题意；

3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；

三23是分数，属于有理数，故选项D不合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的

性质，从而完成求解.

3.C

【解析】

【分析】

依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两

边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；

【详解】

对于选项A.,：a<b,依据不等式性质：。+1<6+1,；.选项A不符合题意；

对于选项B.；“<6,依据不等式性质：.,・a-cv/j-c,.,.选项B不符合题意；

试卷第1页，共21页

对于选项C.依据不等式性质：.•.-3a〉-36,，选项C符合题意；

对于选项D.•.F<6,依据不等式性质：.•.?<§,选项D不符合题意.

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发

生改变；

4.C

【解析】

【分析】

全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；

抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查,

然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案.

【详解】

V了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，

A选项不合题意，

•••某市中学生人数较多，适合抽样调查，

•••B选项不合题意，

・•・一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，

；.C选项符合题意，

・•・选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，

；.D选项不符合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键.

5.D

【解析】

【分析】

根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可.

【详解】

试卷第2页，共21页

解：A、e=3,故此选项不符合题意；

B、脂=2,故此选项不符合题意；

C、一而=-4,故此选项不符合题意；

D、-0=2,正确，故此选项符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

根据NA=ZACF推出AB//CF,求出ZABC的度数即可求出答案.

【详解】

=NACF,

：.AB//CF,

■：ZDCF=50°,

ZABC=50°,

ZABE=130°.

故选：B.

【点睛】

此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的

关键.

7.C

【解析】

【分析】

依题意，对于A选项，结合对顶角的定理即可；对于B选项，结合相关定理；对于C选项,

平行线定理即可；对D选项，不等式的传递即可；

【详解】

A、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；

试卷第3页，共21页

B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题,

不符合题意：

C、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说

法不正确，是假命题，符合题意；

D、如果a>6,b>c,那么本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理;

8.B

【解析】

【分析】

根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案.

【详解】

由题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则复兴门站的坐标为

故选：B.

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标,

属于基础题型.

9.D

试卷第4页，共21页

【解析】

【分析】

根据表格数据分别求得2020年比2016年的增长量，即可判断A,根据条形统计图直接可判

断B选项，根据2016,2017年的人均可支配收入即可求得2017年北京市居民人均可支配收

入的增长率，从而判断C,根据每年的增长量即可判断D选项.

【详解】

A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434-52530=16904元，正确，故

本选项不合题意；

B、2017-2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；

C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率:二二X100%加8.9%,正确，故本

52530

选项不合题意；

D、69434-67756=1678,67756-62361=5395,62361-57230=5131,57230-52530=4700,则

2017-2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意;

故选：D.

【点睛】

本题考查了条形统计图，从条形统计图获取信息是解题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数.

【详解】

解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直

线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于

5步.

•••通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步.

试卷第5页，共21页

故选:B.

【点睛】

本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间

的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形.

II.3

【解析】

【详解】

找到立方等于27的数即可.

解：；33=27,

；.27的立方根是3,

故答案为3.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

2

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出k的值.

【详解】

[x=4

解：把＜C代入方程得：-2=4k+4,

b=-2

解得：k=-：3,

2

3

故答案为：-彳.

【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值.

13.+3

【解析】

【分析】

根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得。的值.

【详解】

因为点P(2,a)到x轴的距离是3,

试卷第6页，共21页

所以⑷=3,

解得a=±3.

故答案为：±3.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是

点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键.

14.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题.

【详解】

解：命题“同角的余角相等“，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相

等.

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分

是结论.

15.答案不唯一，如。

【解析】

【分析】

由点C对应的无理数在-2:1之间，从而可得答案.

【详解】

解：•・•点C在上，

点C对应的无理数在-2:I之间，

可以是—5/2,

故答案为：如-0，-6等.答案不唯一，

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.

16.-1

试卷第7页，共21页

【解析】

【分析】

根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到X和y的值，结合代数式的

性质计算，即可得到答案.

【详解】

V\2x-y\+(x+2y-5)2=0,

(2x-y=0

2x-y=0,x+2y-5=0,即<',

[x+2y=5

将x=5-2y代入到2x_y=0,得：2(5-2y)-^=0

去括号，得：10-4尸尸0

移项并合并同类项，得：>=2

将y=2代入至ljx+2y=5,得x+4=5

：.x=\

x—y—1—2=—1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一

次方程组的性质，从而完成求解.

17.②④##④②

【解析】

【分析】

利用平行线的判定定理依次判断.

【详解】

©VZl=Z2,:.ABHCD-,

②；/3=/4,ADHBC-,

ZA=ZCDE,:.ABHCD；

@vZ(4Z)C+ZC=180o,ADIIBC.

故答案为：②④.

【点睛】

试卷第8页，共21页

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键.

18.yp,-2或％..4

【解析】

【分析】

借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解.

【详解】

解：如图，

S/——他尸-y/俨1,

S2=—*2x1=1,

2

''Si>—S2,

解得：评92或ya4.

【点睛】

本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高.

9

19.2IH,,5

【解析】

【分析】

（1）根据定义列出二元一次方程组，解方程即可求得；

试卷第9页，共21页

(2)根据定义列出二元一次方程组，用含c的代数式表示。，h,根据。，人为非负数，列

出一元一次不等式，解不等式组求得c的取值范围，进而求得”的取值范围.

【详解】

(1)F(x,y,z)=ax+by+cz,

.,.当c=0时，若尸(1,-1,2)=1,F(3,I,1)=7可得：

(a-h=\

[3a+h=7'

解方程组得：

ja=2

[6=1

故答案为2,1.

(2)当尸(3,2,1)=5,F(l,2,—3)=1时，

F(x,y,z)=ax+by+cz得：

j3a+26+c=5

ja+26-3c=1'

用含。的代数式表示a，b得:

a=2-2c

Ta,6为非负数,

[2-2c...O

解不等式组得：

Lc.1.

,/H=a+2b+c

--5c-1",

=2-2c+2x----+c=4c+1,

2

•・・〃随c的增大而增大，

19

.•.当c=《时，//=-,

当c=l时，〃=5.

试卷第10页，共21页

9

故答案为不,从5.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的应用，根据新定义列出方程组和不等式组

是解题的关键.

22

20.(1)2>/2；(2)X1=—,x2=――

【解析】

【分析】

（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可;

（2）利用直接开平方法求解.

【详解】

（1）原式=3母-2班-瓜出

=272-73;

（2）25/=4，

x=±—

【点睛】

此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是

解题关键.

21.不等式组的解集为：I<x44,数轴表示见解析

【解析】

【分析】

首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答

案.

【详解】

X—4>—3,

试卷第11页，共21页

移项并合并同类项，得：X>1，

去分母，得：5x+1-9<3x

移项并合并同类项，得：x<4,

二不等式组的解集为：I<x44,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

--------1-----------1------1------------------>'

~01235

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性

质，从而完成求解.

22.NDAE；两直线平行，内错角相等；NDAE；NBAE；AB；CD；同位角相等，两直

线平行；两直线平行，同旁内角互补.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可.

【详解】

•：AD//BC

NO4E=NE（理由：两直线平行，内错角相等），

；4E平分NB4D,

NDAE=NBAE,

Z.BAE=Z.E.

NCFE=ZE,

NCFE=ZBAE,

AB//CD（理由：同位角相等，两直线平行）.

ZS+ZSCD=180°（理由：两直线平行，同旁内角互补）.

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

23.（1）5,6

试卷第12页，共21页

(2)补全频数分布直方图见解析

(3)估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人

【解析】

【分析】

(1)统计出平均每天睡眠时间在6.5Wx<7间的人数即可求得"?的值；同理统计出平均每天

睡眠时间在94x<9.5间的人数即可求得〃的值；

(2)根据(1)中求得的加与〃的值，即可补全频数分布直方图；

(3)用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七

年级学生睡眠时间不少于9小时的学生.

(1)

由题意知6.5“7的频数机=5,9„x<9.5的频数〃=6,

故答案为：5、6；

(2)

估计睡眠时间不少于9小时的学生约有360x^=54(人).

40

【点睛】

本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计总体是本题

的难点.

试卷第13页，共21页

24.(1)补全图形见解析，点C坐标为(-4,1),点。坐标(-1,-3)

(2)四边形ACDB的面积为32

【解析】

【分析】

(1)根据平移的性质得到点C、D,连线即可得到图形，根据点位置得到坐标;

(2)根据面积公式直接计算可得.

(1)

解：如图所示，点C坐标为(-4,1),点。坐标(-1,-3),

(2)

解：四边形4CD8的面积=；X8X4X2=32.

【点睛】

此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解

题的关键.

25.(1)快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元

(2)他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件

【解析】

【分析】

(1)设快递员小李平均每送一件的提成是X元，平均每揽一件的提成是V元，列二元一次

方程求解；

试卷第14页，共21页

（2）设他平均每天的送件数是〃?件，则他平均每天的揽件数是（200-〃?）件，列不等式组求

解.

（1）

解：设快递员小李平均每送一件的提成是x元，平均每揽一件的提成是V元，根据题意得：

f80x+20y=160

[120x4-25^=230'

（x=1.5

解得,，

[y=2

答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；

⑵

解：设他平均每天的送件数是机件，则他平均每天的揽件数是（200-加）件，根据题意得：

200—m.—m

，4,

1.5/M+2（200-W）..318

解得16Q,m,164,

是正整数，

，加的值为160,161,162,163,164,

答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解

题的关键.

26.（1）证明见解析；（2）作图见解析，ZCDF=110°

【解析】

【分析】

（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；

（2）根据平行线的性质，得+尸M=180。，从而得NDQW=125。，根据角平分线

的性质，计算得尸E,再结合平行线的性质分析，即可得到答案.

【详解】

（1）•••4CE+N5Z）尸=180°,ZADF+NBDF=180°,

:.ZACE=ZADF,

:.CE//DF；

试卷第15页，共21页

(2)补全图形，如图所示,

乙CMF+Z.DFM=180°,

-ZCMF=55°f

・•.ZDFM=125°,

・・・FM上FG,

:.ZGFM=90°,

ZDFG=NDFM-4GFM=35°,

•・・FG是NDFE的角平分线，

:"DFE=2/DFG=700,

-EF//AB,

/.ZCDF+ZDFE=\S00,

z.ZCL>F=110°.

【点睛】

本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从

而完成求解.

27.(1)C能被。包含.理由见解析

⑵实数。的取值范围是。<2或a.3

【解析】

【分析】

fx=2

(1)解方程组求得方程组的解为「不等式x+lK)的解集为史-1,2和7都在。

lr=T

内，即可证得。能被。包含；

试卷第16页，共21页

12x+3y—5(7=—1、，\x=a+\,,

(2)解关于x,歹的方程组」.得到它的解为।,得到氏缶+1,”/},

[X-2J+Q=3[y=a-\

3(x-2)..^-4

解不等式组，2x+l,得它的解集为13<4,根据题意得出〃-1V1或〃+1N4,解得。

----->x-l

3

<2或a>3.

(1)

C能被O包含.理由如下：

解方程组[口2x+—4y尸=52得到-它L的A解为,1fx=-2

C:[2,-1),

•••不等式x+L.0的解集为

:2和-1都在。内，

.,.C能被。包含；

⑵

2x+3y-5a=-1x=a4-1

解关于x,y的方程组得到它的解为

x-2y+a=3y=a-\

：.E:[a+\9a-l},

3(x-2)..^-4

解不等式组2x+l।得它的解集为L.x<4,

----->x-l

3

F:Lx<4,

•••E不能被尸包含，且"l<a+l,

，a-l<l或a+L..4,

，。<2或4.3,

所以实数。的取值范围是a<2或a.3.

【点睛】

本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式(组)，理解被包含的定义是解题

关键，属于中档题.

28.(1)，的值为30

⑵NKPE=90°-f

试卷第17页，共21页

⑶f=72

【解析】

【分析】

(1)NCFE的度数除以射线尸2旋转的速度即可求得t的值；

(2)过点P作直线则由已知可得"Q/"8//C。，由平行线的性质可得/K尸况

再由垂直关系即可求得NKPE；

(3)当0<460时，EM与FN不平行;当60<f,.90时，EW与月V可能平行，当EMUFN

时，设FN与AB交于息G,由平行线的性质建立方程，即可求得r的值.

(1)

•♦•欣的速度为每秒2。，NCFE=60。,

，当射线FN经过点E时，所用的时间t为：7=60。+2。=30；

(2)

过点P作直线40/如图所示：

•••AB//CD,

.-.HQ//AB//CD,

NFPQ=ZCFP=2/,ZEPQ=NKEP=3/,

ZEPF=ZEPQ-ZFPQ=3t-2t=t,

•：KP1FN,

:.NKPF=90°,

ZKPE=90°-ZEPF=90°—；

(3)

•.