江苏省扬州市仪征市2024年八年级下学期期末数学试题附答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下面的图案是中国品牌新能源汽车标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．二次根式中，的值不能是（）A． B．1 C．0 D．3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．环保部门调查长江的水质情况B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度C．调查我市中学生使用手机的时长D．调查神舟飞船各零件部位是否正常4．分式可变形为（）A． B． C． D．5．从数学的观点看，对以下成语及诗句中的事件判断正确的是（）A．成语“守株待兔”是随机事件B．成语“水中捞月”是随机事件C．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件D．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件6．已知反比例函数的图象上有两点、，如果，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．或7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批橡的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）设这批椽有株，则符合题意的方程是（）A． B．C． D．8．如图，直线，它们间的距离为2，在直线下方有一定点，到的距离为1，点分别是上的动点，平面内一点与三点构成，则对角线长度的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如果分式有意义，那么x的取值范围是10．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出球的可能性最小．11．若的值在两个连续整数与之间，则．12．某批篮球的质量检验结果如下：抽取的篮球数10020040060080010001200优等品的频数931923805617529411128优等品的频率从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是.（精确到）13．如图，把矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，使点落在对角线上，连接，若，则°．14．反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值是．15．如图，已知中，，于点，为边的中点，若，，则的长为．16．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．17．定义运算“※”：，若，则的值为．18．如图，位于平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，点A及的中点D在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为.三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程：．20．先化简：，当为整数时，该代数式的值也为整数，请直接写出所有值．21．为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查的样本容量是；（2）在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为，并补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法．22．已知二次根式．（1）求使得该二次根式有意义的的取值范围；（2）已知是最简二次根式，且与可以合并，求的值；求与的乘积．23．小明用元买软面笔记本，小丽用元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵元．（1）设软面笔记本每本元，则小丽买硬面笔记本本；（2）小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？24．如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O.（1）求证：AC、EF互相平分；（2）若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形.25．如图，平行于轴的直尺（一部分）与双曲线交于点和，与轴交于点和，直尺的宽度为，，．（1）求反比例函数解析式；（2）若经过两点的直线关系式为，请直接写出不等式的解集；（3）连接、，求的面积．26．如图，已知正方形为上任意一点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）在边上找点，使得直线将正方形的面积平均分成相等的两部分；（在图1中完成）（2）在边上找点，使得；（在图2中完成）（3）连接，将绕点逆时针旋转，作出旋转后的三角形．（在图3中完成）27．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式“友好分式”．如与，因为，，所以是的“友好分式”．（1）分式分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；（2）小明在求分式的“友好分式”时，用了以下方法：设的“友好分式”为，则，∴，∴．请你仿照小明的方法求分式的“友好分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“友好分式”：．②若是的“友好分式”，则的值为．28．如图1所示，有公共顶点的两个正方形和正方形，，，将正方形绕点在平面内任意旋转．

（1）发现：①线段之间的数量关系是；②直线之间的位置关系是；（2）①如图2，连接、、，分别取三条线段的中点、、，判断的形状并说明理由；②当时，求出面积的取值范围；（3）设点、到点的距离分别为、，直接写出的最小值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】x≠-110．【答案】白11．【答案】712．【答案】0.9413．【答案】2514．【答案】15．【答案】16．【答案】a＜﹣1且a≠﹣217．【答案】1或518．【答案】219．【答案】（1）解：（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：，检验：把代入得：，∴是原方程的增根，∴原方程无解．20．【答案】解：原式，

，

，

，

，

∵a为整数，且分式的值也是整数，

∴a可能为3，2，0，-1；

又∵a=0与a=1时，原式没有意义，

∴a的值为3，2，-1.21．【答案】（1）100（2）解：；

喜欢书法的人数为（名），补全条形统计图如图所示，（3）解：估计该校喜欢书法的学生人数为（名）．22．【答案】（1）解：∵二次根式有意义，∴，解得：（2）解：，∵与可以合并，∴，解得：；由得：，，．23．【答案】（1）（2）解：假设所买的笔记本数量相同可得，解得：，经检验，是原方程的根，，不是整数，不符合实际意义，所以不能买到相同数量的笔记本．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又∵BE=DF，∴AB+BE=DC+DF，即AE=CF，∵AE=CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.∴AC、EF互相平分；（2）证明：∵AB∥DC，∴∠AEO=∠CFO，∵EF平分∠AEC，∴∠AEO=∠CEO，∴∠CEO=∠CFO∴CE=CF，由（1）可知，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形.25．【答案】（1）解：由题意知，将点A坐标代入（）中，得：，，双曲线的解析式为（）（2）解：，（3）解：点坐标为，轴，点坐标为；，，而，26．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：旋转后的三角形为，如图所示：27．【答案】（1）是（2）解：设的友好分式为