北师大版-选修1－1 第二章　圆锥曲线与方程 1.1椭圆及其标准方程课件

椭圆及其标准方程教材版本：北师大学科：数学年级：高一年级学期：下

椭圆及其标准方程情景设置，引入新课情景设置，引入新课请同学们以小组为单位共同完成以下数学实验，并思考相应问题。(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两点F1、F2(3)用铅笔尖P点把细绳拉紧，在板上慢慢移动。看看画出的是什么图形？合作探究，形成概念数学实验合作探究，形成概念数学实验

实验中两定点之间的距离d和绳长的大小关系有哪些？每一种情况对应的轨迹是什么？椭圆不存在线段合作探究，形成概念椭圆的定义:

平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数

的点的集合（或轨迹）叫做椭圆。（大于|F1F2|）两个定点

F1，F2叫做椭圆的焦点两个焦点的距离|F1F2|叫做焦距。合作探究，形成概念根据椭圆的定义如何建立椭圆的方程呢？

回顾一下：求曲线的方程的基本步骤是什么呢？建建立坐标系设设动点坐标限列出等式限定条件代列出方程代入数据化化简与检验主体互动，研究问题如何建立直角坐标系呢？F1F2建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”主体互动，研究问题OxyxF1F2P0y解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).

设P(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，P与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)

，则F1、F2的坐标分别是(

c,0)、(c,0).由椭圆的定义得：问题：下面怎样化简？主体互动，研究问题主体互动，研究问题观察左图，你能找出表示

的线段？，

有什么意义？则方程可化为PF1F2O令椭圆的标准方程⑴F1F2P0xy它表示：①椭圆的焦点在x轴②焦点坐标③a2=b2+c2主体互动，研究问题思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢椭圆标准方程的推导xyF1F2POxyF1F2PO设P(x,y)是椭圆上任意一点椭圆的标准方程⑵它表示:①椭圆的焦点在y轴②焦点坐标③a2=b2+c2椭圆标准方程的应用xyF1F2PO标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹分母哪个大，焦点就在哪条轴上课堂整理，解决问题例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.椭圆标准方程的应用解：由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为由椭圆的定义得，所以,又c=2,则b2=10-4=6所以椭圆的标准方程为方法一：例1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点.求它的标准方程.夯实基础，灵活运用解：由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为所以椭圆的标准方程为由已知得

c=2则解得方法二：归纳整理，知识升华解题感悟：求椭圆标准方程的步骤：①先定位：确定焦点所在的坐标轴；②再定量：求a,b的值.学以致用例2:P是圆

上的任意一点，

是圆F1内一点,线段PF2的垂直平分线MN交PF1于点M,交PF2于点N，求点M的轨迹方程F1MPN

反思小结，信息反馈一、知识1、椭圆的定义

2、椭圆的标准方程二、思想方法1、坐标法2、数形结合法作业布置，多元评价1、基础练习：课本第49页练习题1、22、能力练习：习题2-1B