2024年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年湖南省长沙市望城区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2的绝对值是(

)A.2 B.−2 C.12 2.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是(

)A. B. C. D.3.如图是由7个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.4.估计32(A.14到15之间 B.15到16之间 C.16到17之间 D.17到18之间5.如果两个相似三角形的周长之比为5：7，那么这两个三角形的面积之比为(

)A.5：7 B.7：5 C.25：49 D.49：256.下列判断不正确的是(

)A.若a>b，则−4a<−4b B.若2a>3a，则a7.下列计算正确的是(

)A.32⋅42=128.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至

A.对角线互相垂直的四边形 B.菱形

C.正方形 D.矩形9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BA.1m B.1.6m C.1.8m10.如图，已知点A1、A2、…A2024在函数y=2x2位于第二象限的图象上，点B1、B2、…、B2024在函数y=2x2位于第一象限的图象上，点C1、CA.1012 B.10122 C.20232二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.使函数y=x+3有意义的x12.分解因式：2x2−8=13.为了铸牢学生的安全意识，学校举行了“防溺水”安全知识竞赛，记分员小红将7位评委给某位选手的评分进行整理，并制作成如下表格，若去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的统计量是______．平均数中位数众数方差8.99.19.10.1114.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

15.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=3，∠P=

16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了______度.三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(2024−π18.(本小题8分)

先化简，再求值：x2−6x+19.(本小题8分)

解不等式组：x+1<20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D为BC边上一点，且满足∠DAB=∠C．21.(本小题8分)

在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学(A)、科技兴趣(B)、民族体育(C)、艺术鉴赏(D)、劳技实践(E)，每个学生每个学期只参加一个社团活动.为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)在扇形统计图中，传统国学(A)对应扇形的圆心角度数是22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12∠CA23.(本小题8分)

某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°.(已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上)

(124.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，O是原点.直线y1=−12x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y2=x2+bx+c经过点A，与x轴的另一个交点为C(−1,0)，与y轴交于点D．

(1)求这条抛物线的函数表达式．

(2)点M是直线y1=−12x

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：−2的绝对值是2，

即|−2|=2．

故选2.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据中心对称图形的概念求解即可．

【解答】

解：A.沿对称中心旋转180度后能与原图重合，是中心对称图形，故A符合题意；

B.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故B不符合题意；

C.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故C不符合题意；

D.沿中心旋转180度后不能与原图重合，不是中心对称图形，故D3.【答案】A

【解析】解：从正面看，一共有三层，底层是两个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形．

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】C

【解析】解：32(8+1)=12+32，

∵1.4<2<1.5，

∴5.【答案】C

【解析】解：∵两个相似三角形的周长之比为5：7，

∴两个相似三角形的相似比是5：7，

∴这两个三角形的面积之比为52：72=25：49．

故选：C．6.【答案】C

【解析】解：A、若a>b，则−4a<−4b，此选项正确；

B、若2a>3a，则a<0，此选项正确；

C、若a>b，则ac2>bc2，没有注明c≠0，此选项错误；

D、若ac2>bc2，则a>7.【答案】D

【解析】解：A、32⋅42=24，所以A选项不正确；

B、(−9)×(−4)=9×4=6，所以B选项不正确；

C、−323=8.【答案】D

【解析】解：∵E是AC中点，

∴AE=EC，

∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵D，E分别为边BC，AC的中点，

∴DE=12AB，

9.【答案】D

【解析】解：由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠10.【答案】B

【解析】解：∵OA1C1B1是正方形，

∴OB1与y轴的夹角为45°，

∴OB1的解析式为y=x，

联立方程组得：y=xy=2x2，

解得x1=0y1=0，x2=12y2=12．

∴B点的坐标是：(12,12)，

∴OB1=11.【答案】x≥【解析】解：由题意得x+3≥0，

解得x≥−3．

12.【答案】2x【解析】【分析】

先提取公因数2，然后再运用平方差公式因式分解即可．

本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式和公式法因式分解是解答本题的关键．

【解答】

解：2x2−8

=2(x13.【答案】中位数

【解析】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，

故答案为：中位数．

根据中位数：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．

此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握中位数定义．14.【答案】48

【解析】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，

a+b=10a−b=2，得a=6b=4，

∴图1中菱形的面积为：6×42×4=4815.【答案】3

【解析】解：连接OP，如图，

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

又∵∠P=60°，16.【答案】200

【解析】解：设y=kx(k≠0)，

∵(0.2,500)在图象上，

∴k=500×0.2=100，

∴函数解析式为：y=100x，

当x=0.25时，y=1000.25=400，

当x=0.517.【答案】解：原式=1+4−2×2【解析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值及绝对值的性质计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】解：原式=(x−3)2x+2⋅x+2x【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.【答案】解：由x+1<−4得：x<−5，

由2【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．20.【答案】(1)证明：在△ABD和△CBA中，

∠B为公共角，∠DAB=∠C，

∴△ABD∽△CBA，

∴BABC=BDBA，

即BA2=BD⋅BC；

(2)解：过点D作DE⊥AC于点E，

所以∠DEC=∠B=90°，【解析】(1)根据两角分别相等的两个三角形相似即可证得；

(2)根据(1)中的结论求出BD的长，即可求出CD的长，勾股定理求出AC的长，再证△CD21.【答案】120°【解析】解：(1)抽查总人数为18÷20%=90(名)，

则D社团人数为：90−30−10−10−18=22(名)，

补全条形统计图如下：

(2)360°×3090=120°，

故答案为：120°；

(3)2700×2290=660(名)，

答：该校本学期参加艺术鉴赏(D)活动的学生人数大约有660名；

(422.【答案】(1)证明：连接AE．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB=90°(直径所对的圆周角是直角)，

∴∠BAE+∠ABE=90°(直角三角形的两个锐角互余)；

又∵AB=AC，AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；

∵∠CAB=2∠CBF，

∴∠BAE=∠CBF，

∴∠BAE+∠ABE=∠ABE【解析】(1)连接AE.欲证BF是⊙O的切线，只需证明AB⊥BF即可；

(2)根据AB=10，sin∠CBF=23.【答案】解：(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，

∵cosα=CECD=CE10=32，

解得CE=53，

∴DE=CD2−CE2=5(m)．

∴点D到地面BC的距离为5m．

(2)过点D作DF⊥A【解析】(1)过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，根据三角函数的定义得到CE=53，根据勾股定理得到DE=CD2−C24.【答案】(1)解：直线y1=−12x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，

∴当x=0时，y=1，当y=0时，x=2，

∴A(2,0)，B(0,1)，

∵抛物线y2=x2+bx+c经过点A，与x轴的另一个交点为C(−1,0)，

∴1−b+c=04+2b+c=0，

解得：b=−1c=−2

∴抛物线的函数表达式为y=x2−x−2；

(2)①∵A(2,0)，C(−1,0)，

∴AC=3，

∵点M是直线y1=−12x+1上的一个动点，点M的横坐标为m，

∴M(m,−12m+1)，

∴S△ACM=12AC⋅|yM|=12×3|−12m+1|，

∵直线y1=−12x+1经过点A(2,0)，

∴当m≤2时，S△ACM=12×3(−12m+1)=−34m+32，

当m>2时，S△ACM=12×3(12m−1)=34m−32；

∴S=−34m+32(m≤2)34m−32(m>2)；

②设直线y1=−12