2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两中考数学模拟试题(一模)含答案

2023-2024学年湖南省益阳市沅江市两中考数学模拟试题

（一模）

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示：

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6.本学科实行闭卷考试，共两道大题，考试时量60分钟，满分100分。

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（）

-4-3-2-161234X

3.如图，是小明连续两周居家记录的体温情况折线统计图，下列从图中获得的信息

不正确的是（）

小明连续两周居康体温能量折线统计图

A.这两周体温的众数为36.6CB.第一周平均体温高于第二周平均体温

C.第一周体温的中位数为37.rcD.第二周的体温比第一周的体温更加平稳

3

4.若x=7是关于x的方程7x+m=0的解，则m的值为（）

A.-3B.3C.3D.3

5.“8C与是位似图形，且"8C与AHB'C'的位似比是1:2,已知“8C的面

积是3,则的面积是

A.12B.9C.6D.3

6.如图，两条平行直线。，b,从点光源M射出的光线射到直线。上的A点，入射角

为15。，然后反射光线射到直线上的&点，当这束光线继续从8点反射出去后，反射

光线与直线'的夹角度数为（）

A.15。B.30。C,45。D.60P

7.若反比例函数'一提的图象经过点，（一1二2）,则当X>1时，函数值y的取值范围是

（）

A."2B,°<"1C.>>2口.°<"2

0b_2

8.对于实数4，b,定义一种新运算“凶”为：°-二这里等式右边是通常的

1®3-2_1x0（-l）=—-1

实数运算.例如：「324,则方程X-1的解是（）

A.x=4B.尤=5C.云=6D.x=1

9.如图，0°是等边“3C的外接圆，点。是弧NC上一动点（不与A,C重合），

下列结论：①NADB=NBDC；@DA=DC.③当。8最长时，DB=2DC.④

DA+DC=DB,其中一定正确的结论有（）

A.1个B.2个D.4个

10.如图所示，已知二次函数歹=62+&+0的图象与X轴交于43两点，与〉轴交于

11八

~7八〃+—b7+—c—0

点C,%=℃,对称轴为直线尤=1,则下列结论：①。儿＜0；②24；③

ac-6+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ak+6x+c=0的一个根.其中正确的有（

X

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题本大题包括8个小题，每小题分，共24分，每小题只有一个正确选预

11.分解因式：03+10.2-24°=_.

12.一只蚂蚁由数轴上表示-2的点先向右爬3个单位长度，再向左爬5个单位长度，

则此蚂蚁所在的位置表示的数是.

13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将

口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，

摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球个.

14.如果关于x的不等式3x-“V-l的解集如图所示，则。的值是.

1I11111Y

-3-2-1012V

15.在等腰三角形ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线DE交直线AB

于点E,连接CE,如果N2EC=80。，那么乙B的度数为.

16.在如图所示的正方形网格中，MB。的三个顶点都在格点处，则sin/NBC的值等

于.

3

17.如图，点A,B是双曲线y=x上的点，分别经过A,B两点向x轴，y轴作垂线

段，若,阴影=2,则\+g='

S2

18.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E为BC上

0F

一点，CE=7,f为DE的中点，若4CEF的周长为32,则的长为

三、解答题本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第

23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步瞬

Q+21—ci।a—4

a2-2a«2-4(7+4ja

19.先化简，再求值:其中a=5/2+2

20.空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具.小明一家去某著名风景区

旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B,再换乘缆车到山顶C.从A到B的路线可

看作是坡角为30。的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其

与水平线的夹角为45°,且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分

钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）.

21.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”

四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种

征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅

不完整的统计图.

(1)将上面的条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？

(3)如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生

有多少名？

22.如图，在中，BD,CE分别是边NC,Z5上的中线，AD与CE相交于点°,

点N分别为BO,CO的中点，连接EZ),EM,MN,ND.

A

(1)求证：四边形瓦⑷⑦是平行四边形.

(2)当A/BC的边满足时，四边形EDW为矩形.

23.重庆位于中国内陆西南部、长江上游地区，地貌以丘陵、山地为主，故有“山城

之称.重庆有很多白旅游景区，游客满意度综合排名居全国第一.据统计重庆某

4/级景区在2021年共接待游客达10万人次，在2023年接待游客达12.1万人次.

(1)若该44级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增长率都相同，求这两年的年

平均增率.

(2)某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过25人,

人均旅游费为100°元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但

人均旅游费用不得低于70。元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000元的

费用，求这个旅行团的人数.

24.设al=32-12,a,=52-32,23=72-52…，容易知道a1=8,a2=16,a3=24,如

果一个数能表示为8的倍数，我们就说它能被8整数，所以a1；a2,23都能被8整

除.

(1)试探究a是否能被8整除，并用文字语言表达出你的结论.

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，试找出

a1，a2，…a。这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并说出当n满足什

么条件时，an为完全平方数.

25.如图，已知抛物线尸"2+公+3与x轴交于"（T，。）、晨3,0）两点，与了轴交于点

C,连接8C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段8c上的一动点（不与B、0重合），尸M//y轴，且尸M交抛物线于点

M,交x轴于点N,当ABCM的面积最大时，求点p的坐标；

26.(1)如图，是0°的直径，/C与。。交于点F,点E在/°上，连接

DB,求证：_；从①DE与0°相切；②中选择一个作为已知条件，余下

的一个作为结论(填写序号)，并完成证明过程；

(2)在(1)的前提下，若£尸=1,DE=2,求月2的长.

答案

1-10DACCAADBCC

Ia(a+12)(a-2)

12.-4

13.20

14.-2

25

15.65°或°

4

16.5

17.2

17

18.2

19.

Q+21—ci।a—4

Q(Q-2)(Q-2)2Ja

解：原式=

(a+2)(〃-2)+a(\-d)a

=Q(Q-2)2a-4

。一4a

=a(a-2)2a-4

1

=("2)2

将。=2+2代入，则

1_1_1

原式=(2+2-2)<(2)2=2.

20.

解：如图，过C点作CG_LAD于G,过B点作BF_LAD于F,BE_LCG于E,则四边

形BEGF是矩形.

在直角4ABF中，ZA=30°，

.,.BF=ABQin30°=1200X2=600(米)，

.,.EG=BF=600(米).

由题意，可得BC=6X10X60=3600(米)，

在直角4DAE中，ZCBE=45°,

&y/2

：.CE=2CE=2X3600=1800>/2（米），

：.CG=CE+EG=600+1800。=600（1+3及）米,

则山顶C到AD的距离是600（1+3点）米.

解：(1)本次调查共抽取的学生有3+6%=50(名)

选择“友善”的人数有50X30%=15(名)

.••条形统计图如图所示：

(2)I.选择“爱国”主题所对应的百分比为20+5°=40%,

二选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%X36CP=144°.

(3)该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有

1200x30%=360名.

故答案为(1)条形统计图如图所示，见解析；(2)选择“爱国”主题所对应的圆心

角是144°；(3)估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.

22.

(1)证明：:△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O,M、N分别是

BO、CO的中点，

/.ED//BC_aED=TBC,MN〃BC且MN=5BC,

.,.ED11MN且ED=MN,

二四边形MNDE是平行四边形.

(2)解：当AB=AC时，四边形EDNM为矩形，理由如下：

:△ABC的边AC、AB上的中线BD、CE相交于点O,M、N分别是、CO的中

点，

11

.\AD=2AC,AE=2AB,ON=NC,OM=MC,

•・・AB=AC,

・・.AD=AE,

在4ADB和4AEC中,

AD=AE

<AA=AA

AB=AC

•△丝瓶’AEC

,,，

，BD=CE,

:四边形EDNM是平行四边形，

.'.OE=ON,OD=OM,

VBD=CE,ON=NC,OM=MB,

EN=2ON=2OM=MD,

口EDNM是矩形.

23.(1)解：设这两年的年平均增率为x,

根据题意得：I""）".、

解得：5=°」=10%,3=一2」（不符合题意，舍去），

答：这两年的年平均增率为10%；

（2）设这个旅行团共了人，

•*•1000x25=25000525000<270009

,•,y>25，

根据题意得：>口°°°一2。6-25)卜27。。。

解得：乙=30,匕=45,

1000-20(y-25)=1000-20x(30-25)=900>700

当好30时,,符合题意;

1000-20(j-25)=1000-20x(45-25)=600<700

当了=45时,不符合题意,舍去.

答：这个旅行团共30人.

24.

（1）由题意得:

a=(2〃+1)2-(2«-1)2=4”2+4/?+1-(4〃2-4〃+1)=8〃

n

•e.a能被8整除.

（2）由（1）知an=8n,

当n=2时，°2=16=42,是完全平方数；

当n=8时，*=64=82,是完全平方数；

当n=18时，％=144=122,是完全平方数；

当n=32时，々2=256=162,是完全平方数.

这一系列数中从小到大排列的前4个完全平方数依次为：16、64、144、256.

由a/、ao、a1o、a四个完全平方数可知n=2Xm2,

所以n为一个完全平方数两倍时，an是完全平方数.

25.（1）解：；抛物线＞=ax2+6x+3与x轴交于'（TQ）、鸟。，。）两点,

1。-6+3=0

.194+36+3=0

二.抛物线的解析式y=-x^+2x+3.

(2)解：令》=°,贝U>=3,

.C(0,3)

,,，

设点M的坐标为、，-欧+20+3),

则有OC=3,0B=3ON—a,

MN=_。2+2。+39BN=3-a•

根据题意，"BCM,插形OCMN+S4MNB"COB

=1(OC+MN)ON+1MN•NB—1OCOB

222

—213+C—6/2+2Q+3,4+2(―。2+2Q+3)(3—a)—x3x3

_3

，当2时，R