2024年湖北省阳新县部分学校中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

湖北省阳新县部分学校2024年春九年级5月份调研联考数学试题卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（）A.亏损吨粮食 B.吃掉吨粮食 C.卖掉吨粮食 D.运出吨粮食2.下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A. B. C. D.3.天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）．A B. C. D.

5.如图1是我国古建筑墙上采用八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）A B. C. D.6.已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（）A. B. C. D.7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（）A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱8.下列说法正确的是（）．A.检查某种灯的使用寿命用全面调查B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适C.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件D.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件9.如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（）A.5 B. C. D.10.二次函数的图象经过，四点，其中．下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）二次函数的最小值为．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.计算：=_____．12.请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是__________________．14.已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________．15.在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．17.如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：．18.某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)19.某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．20.如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．（1）求a，b，k的值；（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．21.如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．（1）求证：是的切线．（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）22.某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；（2）求销售利润为3000元时的销售量；（3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得利润最大?最大利润是多少元?23.已知是等腰直角三角形，．（1）如图1，是直角边上一点，过点作于点，点为的中点，连接，，请写出此时线段与的关系（不用证明）；（2）在（1）的条件下将绕点逆时针旋转到如图2的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）在（1）的条件下将绕点顺时针旋转，请画出图形；若，，直接写出此时的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A，交轴于点和点，连接、、，与轴交于点．（1）求抛物线表达式；（2）点，点在轴上，点在平面内，若，且四边形是平行四边形．①求点的坐标；②设射线与相交于点，交于点，将绕点旋转一周，旋转后的三角形记为，求的最小值．

湖北省阳新县部分学校2024年春九年级5月份调研联考数学试题卷一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进吨粮食记为“”，则“”表示（）A.亏损吨粮食 B.吃掉吨粮食 C.卖掉吨粮食 D.运出吨粮食2.下列选项中有一张纸片会与如图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为何？（）A. B. C. D.3.天宫二号运行轨道距高地球大约393000米，数393000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图是由三个相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）．A B. C. D.

5.如图1是我国古建筑墙上采用八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（）A B. C. D.6.已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（）A. B. C. D.7.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（）A.剩余椽的数量 B.这批椽的数量 C.剩余椽的运费 D.每株椽的价钱8.下列说法正确的是（）．A.检查某种灯的使用寿命用全面调查B.为了解近十年我市初中毕业生的近视人数变化趋势，采用扇形统计图最合适C.“掷一次骰子，向上一面的点数是2”是随机事件D.“煮熟的鸭子飞了”是随机事件9.如图，的半径为5，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的长为（）A.5 B. C. D.10.二次函数的图象经过，四点，其中．下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）二次函数的最小值为．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.计算：=_____．12.请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根．13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中抽取两张，则恰好抽到“立夏”、“秋分”两张邮票的概率是__________________．14.已知点，在反比例函数的图象上，且，则t的取值范围是____________．15.在轴正半轴上有个连续的整数点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，，分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积总和是______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：．17.如图，在平行四边形中，分别以B、D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线分别交于点O，交、于点E、F．求证：．18.某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：)19.某社区通过公益讲座的方式普及垃圾分类知识．为了了解居民对相关知识的了解情况及讲座效果，请居民在讲座前和讲座后分别回答了一份垃圾分类知识问卷，从中随机抽取20名居民的两次问卷成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这20名居民讲座前、讲座后成绩得分统计图如下：b．这20名居民讲座前、讲座后成绩平均数、中位数、方差如下平均数中位数方差讲座前72.071.599.7讲座后86.8m88.4c．结合讲座后成绩，被抽取的20名居民中有5人获得“参与奖”，有7人获得“优秀奖”，有8人获得“环保达人奖”，其中成绩在这一组的是：80828385878888根据以上信息，回答下列问题：（1）居民小张讲座前的成绩为80分，讲座后的成绩为95分，在图中用“○”圈出代表居民小张的点；（2）写出表中的值；（3）参加公益讲座的居民有160人，估计能获得“环保达人奖”的有_____人．20.如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．（1）求a，b，k的值；（2）点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，当时，直接写出m的取值范围．21.如图，已知等腰，，以为直径作交于点D，过D作于点E，交延长线于点F．（1）求证：是的切线．（2）若，求图中阴影部分的面积（结果用表示）22.某公司以10元/件的价格收购一批产品进行加工销售，销售量y(单位：件)与销售价格(单位：元/件)关系为．设这批产品销售的总利润为w元．（1）直接写出w与x的函数关系式(不写自变量的取值范围)；（2）求销售利润为3000元时的销售量；（3）由于市场需要，销售量不能低于360件，当销售价格为多少元时，这批产品获得利润最大?最大利润是多少元?23.已知是等腰直角三角形，．（1）如图1，是直角