2024年吉林省长春市双阳区中考一模数学模拟试题(含答案)

2024年双阳区九年级模拟测试

数学试题

本试卷包括三道大题，共24小题，共8页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.注意事项：

L答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区

城内.

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效.

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列几何体中，其俯视图是四边形的是（）

2.湿地被称为“地球之肾”.长春市现有湿地面积242000公顷，将数据242000用科学记数法可表示为（）

A.24.2xlO3B.2.42X104

C.2.42X105D.0.242xlO6

3.如图，要使斫6的运算结果最小，贝『'口”内应填入的运算符号为（）

b

-20

A.+B.-C.xD.4-

4.下列运算正确的是()

A.%2­%3=X6B.a，-j-a"-a?

C.^m2^3=m8D.(-2m)2=-4m2

5.如图，等腰直角三角板的两个顶点恰好落在直尺相对的边上，若N2=30。，则N1等于（)

A.900B.75°C.60°D.45°

1

6.如图，某社区广场内，小颖和爸爸玩跷跷板，其中跷跷板A8长为5米，若它的一端3着地，A3与水平地

面8C所成的=则它的另一端A到地面8C的距离为（）

A.5sina米B.5cosa米

C.5tana米D.一--米

sina

7.在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点A、8为圆心，大于工A3的长为半径作弧，两弧交点分别

2

为E、F.②作直线交对角线AC于点G.③连接OG.若NB=70°,则ZDG4度数为（）

124

8.如图，点A在反比例函数y=—的图象上，点B在反比例函数y=—的图象上，轴，交x轴于点C,

xx

连结。4,取。4的中点。，连结B。，则△AD3（阴影部分）的面积为（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9.因式分解：4—/=.

10.如图，在/XABC中，DE//CB,OE分别与AC、AB相交于点。、E,若AO=4,DC=8,则

的值为.

2

Dt

EB

H.一元二次方程尤2—2x+a=0有两个不相等的实数根，则。的取值范围为.

12.如图是一个圆形分格干果盒，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇环形.它的俯视图

（小格的厚度忽略不记）中，AB=10cm,OA=8cm,则图中阴影部分的面积是.（用含"的代

数式表示）

13.如图，将矩形纸片A5CD（AB>A£>）沿过点。的直线折叠，使点A落在。C边上的点尸处，折痕为。E,

连结EC,再将△3EC沿直线CE折叠，使点8落在。E上的点G处，若BC=®,则△DEC（阴影部分）

的面积为.

14.某市新建一座景观桥.如图，桥的拱肋AC8可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋

用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度C。为16米（不考虑灯杆和拱肋

的粗细），则与CD的距离为4米的景观灯杆EF的高度为米.

三、解答题（共10小题，共78分）

15.（6分）先化简，再求值：（a—2?+a（a+4）,其中.=

16.（6分）杭州第19届亚运会开幕式上，镶嵌着“梅、兰、竹、菊”图案的中国花窗（A：梅、B；兰、C：竹、

D：菊），向八方宾客展现中国五千年的文化.数学老师将以下4张不透明的卡片（除图案外其他均相同）背面

3

朝上放在桌面上，老师先让小旭同学随机抽取一张，再请小赫同学在剩余的卡片中随机抽取一张，请利用画树

状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上是“梅”和“兰”的概率,

17.（6分）春节期间，小李和小张两人相约到某区电影娱乐城看3D电影，他们家到电影娱乐城的路程分别为

1600米和2280米.两人从各自家中同时出发，已知小李和小张的速度之比为2：3,结果小李比小张晚2分钟

到达电影娱乐城，求两人的速度.

18.（7分）图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且△A5C的顶点均在

格点上.在图①、图②、图③给定的网格中，只用无刻度的直尺，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写出画

法.

（1）在A8边上取一点D,连接CD,使CD平分AB.

（2）在边上取一点E,连接CE,使ZACE=ZBCE.

（3）在48边上取一点F,连接CF,使Sm=5SABCF-

图②

19.（7分）某校七年级和八年级开展了一次综合实践知识竞赛活动，按10分制进行评分，成绩（单位：分）

均为不低于6的整数.为了解这次竞赛的情况，现从这两个年级各随机抽取20名学生竞赛成绩作为样本进行整

理，并绘制不完整的统计图表，部分信息如下：

七年级20名学生竞赛成绩扇形统计图

八年级20名学生竞赛成绩统计表

4

成绩/分678910

人数43mn6

已知八年级20名学生成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)所给的样本中，七年级竞赛成绩的众数为分，七年级竞赛成绩为9分的学生数是.

(2)m=,n=.

(3)若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次竞赛中优秀率高的年级是否平均成绩也

高，并说明理由.

20.(7分)如图，A8是।O的直径，弦CD交直径AB于点E,过点A作,；O的切线交弦CD的延长线于点F,

点。为E尸的中点.

(1)求证：ZAED=ZC.

(2)作半径若AE=6,EF=10,求tanNAOD的值.

21.(8分)某校八年级学生外出到青少年社会实践基地进行实践活动.为了提前做好准备工作，学校安排轿车

提前送负责人前往，1小时后学生乘坐客车去目的地，轿车到达目的地后立即返回，当轿车返回到学校时，客

车恰好到目的地.如图是两车距学校的路程y(千米)与客车行驶时间x(小时)之间的函数图象.

(1)轿车出发去目的地的行驶速度是千米/小时.

(2)当轿车从目的地返回时，求轿车距学校的路程y与尤之间的函数解析式.

(3)当两车之间的路程超过100千米时，直接写出x的取值范围.

22.(9分)【教材呈现】华师版教材九年级上册P7页16题.已知：如图①，在△A5C中，A3=AC,点。、

E、尸分别为AB、BC、AC的中点.求证：四边形ADEF是菱形.

【拓展延伸】

(1)如图②，在△A3C中，是△A5C的角平分线，CELAD交延长线于点£,点尸为的中点,

连结EE若=EF=1,则AC=

2

(2)如图③，在/XABC和△"＞石中，AB=AC,AD^AE,连结CE,点尸、G、X分别为CE、DE、

5

BC的中点.若DE=4百，AC=2,ZAED=ZACB=30°,则PG+PH的最小值为.

23.（10分）如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,连结AC,点P从点A出发沿折线AC—CB向终点8

运动，其中点尸在AC上的速度为每秒5个单位长度，在上的速度为每秒4个单位长度，作点C关于产。

的对称点E,连接PE,以PE和PD为边作平行四边形PDFE,设点P的运动时间为f（秒）.

（1）AC=.

（2）求尸C的长度（用含/的代数式表示）.

（3）若平行四边形尸£不£为轴对称图形，求f的值.

（4）当直线PE与矩形ABC。的某一边平行时，直接写出/的值.

24.（12分）抛物线y=犬+法+。经过点M（3,0）、N（-1,0）.

（1）求这条抛物线的函数解析式.

（2）当〃+2时，函数y有最大值为5,求”的值.

（3）抛物线上有一点A,点A的横坐标为M另有点台］???,I'm］、+,以AB、8c为边作矩形

ABCD,设抛物线的顶点为汽

①连结B4、PB、PC、PD,若△ABP的面积是△OCP的面积2倍，求机的值.

②抛物线的对称轴上有一点Q,且点Q的纵坐标为一加2,连接PQ,线段PQ绕点P顺时针旋转90。得线段PH,

以PQ、PH为边作正方形PQGH,若正方形PQGH与矩形ABCD重合部分的图形周长为10,直接写出m的

值.

6

2022年双阳区九年级第一次模拟测试

数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

l.D2.C3.B4.B5.B6.A7.C8.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（2+a）（2-a）10.1:2ll.a<l12.52%13.614.15.84或3会96

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）

原式=a?—4〃+4+/+4〃=2a2+4

当=0时，2a?+4=2x（0y+4=4+4=8

16.（6分）解：树状图如下（列表略）

开始

第一张ABCD

/N/N/N/1\

第二张BCDACDABDABC

当所以，P（两次抽出卡片上的是梅和兰）=-.

6

17.（6分）

解：设小李和小张的速度分别为2X米/分、3x米/分，根据题意，得幽一丝2=2

2x3x

解得x=20.

经检验无=20是原方程的解，且符合题意.

所以2x=40,3x=60

答：小李和小张的速度分别为40米/分、60米/分.

18.（7分）

7

图①图②图③

19.(7分)

(1)8,4

(2)3,4.

(3)七年级平均成绩：

(7x2+8x10+9x4+10x4)4-20=8.5

八年级平均成绩：

(6x4+7x3+8x3+9x4+10x6)+20=8.25

七年级优秀率：

4+4

——x100%=40%

20

八年级优秀率：

4+6

——x100%=50%

20

综上可看出优秀率高的八年级，平均成绩低于七年级

20.(7分)

(1)证明：。与AF相切于点A

OA±AF：.NO4c=90

:点。为EF的中点

:.AD=DF=DEZDAE=ZAED=ZC

(2)解：过点D作。G_LA5于点G

,/AD—EDAG=EG=3

AD=DF=DE=5：.DG=4

、2724

/.OG~9+4~=(OG+3)OG=-：.tanZAOD=—.

21.(8分)

(1)60.

(2)当3<x<6时，设y与尤之间的函数关系式为丁=辰+匕(左00).

将点(3,240)、(6,0)代入，得

13左+人=240,〃，%=—80,

\解得1

6k+b=Q.,=480.

8

・・・y与x之间的函数关系式为y=-80x+480(3<x<6).

1929/

(3)2<x<—,—<x<