自动控制原理 课件 讨论4 根轨迹分析法_第1页
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讨论4：根轨迹分析法下周一讨论内容：第1、2组主持

第一组：（1）自主问题至少2个（2）解答教材习题4-6

（3）总结根轨迹分析法的基本思想、基本方法和学习要点

第二组：（1）自主问题至少2个（2）解答教材习题4-12（3）总结根轨迹分析法的基本思想、基本方法和学习要点【例1】根轨迹图的绘制。P109习题4-6：已知系统开环零、极点的分布如图4-9所示，试绘制系统的概略根轨迹图。

图4-9开环传递函数零、极点分布图(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【答案】图4-10开环传递函数根轨迹图(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解:(1)由系统开环传递函数可知，系统根轨迹的复数部分为圆。【例2】根轨迹图的绘制。习题4-12：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为。试求：（1）绘制系统的根轨迹图；（2）分析K*对系统性能的影响；（3）确定系统最小阻尼比所对应的闭环极点和单位阶跃响应。

可见，系统根轨迹的复数圆圆心在有限零点z1＝-6，半径为4.2。由此刻画根轨迹图如图4-18所示。闭环特征方程为：设，代入特征方程得：消去得：图4-18题4-12系统根轨迹图由图可知，分会点坐标为：s1=-(6-4.2)=-1.8，s2＝-(6+4.2)=-10.2。

(2)分析K*对系统性能的影响根据幅值条件得：s1、s2对应的

分别为：

由根轨迹图可知，当0＜K*＜0.5时，系统有两个相异的负实根，此时系统处于过阻尼状态，单位阶跃响应为单调上升过程，无超调但响应速度较慢；当0.5＜K*＜17.5时，系统有一对负实部的共轭复根，此时系统处于欠阻尼状态，单位阶跃响应为衰减振荡过程，响应速度较快；当K*＞17.5时，系统又具有两个相异的负实根，系统回到过阻尼状态；当K*＝0.5或17.5时，系统有两个相等的负实根，此时系统处于临界阻尼状态，单位阶跃响应为非周期的单调上升过程，但响应速度较过阻尼状态快。（3）确定系统最小阻尼比所对应的闭环极点和单位阶跃响应过坐标原点作根轨迹圆的切线，切点为A，则A点对应系统阻尼比最小。此时：

A点坐标为-

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