浙江省丽水市2024年高考第一次模拟测试数学理试题

丽水市2024年高考第一次模拟测试

数学〔理科〕试题卷〔2024.2〕

一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有

一项为哪一项符合题目要求的。〕

1.设全集U=R,集合P={x|x>2},Q={.X|X2-X-2<0},那么UP)PQ=

A.(-1,2)B.(-1,2]C.(-2,1)D.0

2.设a,b是实数，那么”|a—b|2|a+6|"是"ab＜。"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

◄—i—►!

3.某几何体的三视图如下图，那么它的体积是

B.1--

6

1兀

D.I——

12

.命题“VxeR,/(x)g(x)wO〃的否认形式是

A.VxGR,/(x)=OM^(x)=0B.R,/(x)=0或g(x)=0

C.lx。£兄/(%0)=。且且(％0)=。D.lx。£R,/(%o)=。或且(%)=。

5.如下图的是函数/(x)=sin2x和函数g(x)的局部图象，那么函数g(x)的解析式可以是

兀

A..g(x)=sin(2x--)

/\./人2兀、

B.g(x)=sin(2x+—)

(第5题〕

C.g(x)=COS(2XH---)

6

JI

D.^(x)=cos(2x——)

6

6.实数0,b满意!〉(』)"〉(Y2y〉!,那么

2224

A.b<2yJb-aB.b>2」b-aC.a<y/b-aD.a〉」b-a

22

7.K，工分别为双曲线C：二-三=1的左、右焦点，假设存在过招的直线分别交双曲

a-1)一

8.二次函数/(x)=加+Zzx(WW羽),定义工(幻=m0¥{/«)|-1«/VxKl},

/,(x)=mm{/(0|-1<?<%<1},其中max{a,b}表示a,b中的较大者，min〈a,b)表:

示a,b中的较小者，那么以下命题正确的选项是.

A.假设力(-1)=力⑴,那么/(-1)>”)B.假设力(一D=&①，那么

/(-D>/(1)

C.假设/(T)=/⑴，那么力(—1)>上⑴D.假设力⑴=力(一1)，那么

/.(-IX/JD

二、填空题〔此题共7小题，总分值36分，9-12题每题6分，13-15题每题4分。〕

9.各项互不相等的等比数列{4}的公比为q,前几项和为S“，假设。3,2电，邑成等差数列,

且％=3,那么q=▲,Sn=▲.

log]X,X>1,

10.函数/(x)=13那么〃/Y3))=▲,函数/(x)的最大值是

-x2+2x,x<1,

x-y>-l,

11.实数％,y满意条件(x+y<4,假设存在实数。使得函数2=℃+y0<0)取到最大

x-2y<Q,

值z(a)的解有多数个，那么a=▲,z(a)二▲.

12.ae(',7i),cos2tz=sin(?-tz),那么sin2a=▲,sina=A

13.正方形ABC。，E是边A8的中点，将沿OE折起至A'OE,如下图，

假设A'CD为正三角形，那么石£>与平面ADC所成角的余弦值是▲.

14.如图，点A为圆。：％2+>2=9与圆。：(x—5旷+=比在第一象限内的交点，过A

的直线/被圆。和圆。所截得的弦分别为ML,MAiM,N不重合),

(第14题)

三、解答题〔本大题共5小题，总分值74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〕

16.115分〕在A/LBC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b2—a2=ac.

(I)假设cos3=工，Q=1,求AA5C的面积；

4

jr

UI)假设A=U,求B.

6

17.〔15分)如图，在四棱锥P—ABCD中,

PA,平面ABCD,AD//BC,

PA=AB=AD=2BC=2,

ZBAD=0,E是。。的中点.

(I)证明：CE〃平面0A5；

[II)假设e=i20。，求二面角C—尸5—A的大小的余弦值.

18.〔14分)函数/(x)=Y+bx+c[4ceR)满意/(b)2/(c),记/(x)的最小

值为m(b,c).

(I)证明:当£»>0时,m(b,c)<1；

un当口。满意nS,C)GI时,求了⑴的最大值.

19.115分）椭圆E：—+^=1的左、右顶点分别为A3,是椭圆E上异于A3

43

20.〔15分)数列｛&“｝满意：an+i=a^-2(neN*),且为=a+^(0<a<l).

a

[I)证明：an+i>an\

UI）假设不等式,+'+——+••■+----1-----〈工对随意〃eN*都成立，求

12a31出生…％2

实数〃的取值范围.

丽水市2024年高考第一次模拟测试

数学〔理科〕参考答案

一、选择题

1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.C8.D

二、填空题

1/3

9.—；6-----10.-3；111•—1;1

22〃T

1A/6+A/2_275,715,正

12.-----；--------13.------14.y—一x-\-----15

2452482

三、解答题

2

16.(I)由—Q?=Q。及=+c?—2〃CCOSJB得:

c1—2tzccosB=ac

即：c-2acosB=a

又COS3=LQ=1,

4

3

解得：

2

B*；..............

所以AA5c的面积“ABC(7分)

16

(II)由c—2acosB=a及^—=—^-=—得

sinAsin3sinC

sinC-2sinAcosB=sinA

又4=巴

6

./兀f*1

sin(—B)—cosB=—

62

V3._1B1

——sin3——cos3=一

222

兀1

即：sin(B--)=-

62

0<B<TI

:.B--=-^B=-..............(15分)

663

17.(I)证明：取B4中点R连结2尸,

•；E为PD中点，

EF//-AD

=2

又由

=2

EFIJBC,从而四边形是平行四边形..............[3分)

EC//BF

又平面E48,3尸u平面

二CE//平面...........................〔7分)

(II):45=2,30=1,430=60°

:.AC±BC

如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系

那么4(0,0,0),B(-1,VL0〕，尸(0,0,2),C[0,也，0)

设平面E48的法向量为弭=(/，%,zj

那么尼厘=°=尸+属=。

珥•AP-02Z]=0

解得一个法向量为W=(Vii,o)................................................(io分)

设平面CPB的法向量为4=(%,y2,z2)

为'PB=0f——2z)=0

那么」―=r2

n2-PC=0卜3々-2%=0

解得一个法向量为胃=(0,2,g)…(13分)

-—*n}-n?V7

COS<"1，〃2>=」二-——

%•n27

二面角C-PB-A的平面角的余弦值(15分)

18.(I)由/3)2/(c)得：2b2>c2+bc

即(c+2b)(c-b)<0

又b>0

—2b<c<b

m（b,c）=c--b2<b--b2<11当且仅当b=c=2时等号成立）.....（6分）

44

（II）由根（仇c）=21得：

44

又（c+2加（c—加〈0

i）当b>0时，-2bWcWb,

:.b>c>—b~+1

4

即入2—46+4Vo

解得b=2

代入>2+i得c=2

4

所以/⑴=5

ii）当Z?<0时，b<c<-2b,

1

:.-2b>c>-b92+1

4

即Z?2+8Z?+4<0

解得—4—2石<b<—4+2石

f（l）=l+b+c<l+b-2b=l-b<5+2y[3

当6=—4—26,C=8+4A6时等号成立。

iii）当Z?=0时，c=0,与题意不符。

综上知：/（I）的最大值为5+2右。................[14分）

19.（I）设“（与,%）/（公,-%）,

直线AM的方程为y=一^（%+2）

入0+2

直线BN的方程为y=上匚（》-2）

2-%

y=°（x+2）

x+242v

联立1°n得：P（一n,"）

、，—%。、%。/

%

3

解得：x0=l,y0=±-

代入直线AM可得/=±3..........................(6分)

(II)直线AM的方程为y=-(x+2),代入椭圆的方程并整理得：

6

+27卜2+4/x+(4产-108)=0

"54-2?18f、

解得M

、产+27)2+27,

直线N3的方程为y=；(x-2),代入椭圆的方程并整理得:

2

(t+3卜2-4小+(4产-12)=0

2t2-6一6f、

解得N

r+3'r+3

7

18t-6t

所以黑“|y-yL­;------1F----1

YM-ypNPt?+27t?+3

|yB-yP|-t-t

yA-yP

/+9t2+91_______________________

t2+27-t2+3-(i

+123^+1

-108--

U2+9t2+9

S(t)、3

当=即/=±3时,115分)

产+9184

20.解：(I)q=aH—>2