2024年湖北省黄石市中考数学模拟测试卷

湖北省黄石市2024年中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）下列各项判断正确的是（）A．a+b一定大于a–b B．若-ab＜0，则a、b异号C．若a3=b3，则a=b D．若a2=b2，则a=b2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（3分）我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”2021年3月26日，国家航天局发布两幅由天问一号探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A． B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣x2）3=﹣x5 B．x2+x3=x5C．x3•x4=x7 D．2x3﹣x3=16．（3分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是()A．从甲袋摸到黑球的概率较大B．从乙袋摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率7．（3分）解分式方程去分母，得（）A．1-2(x-1)=-3 B．1-2x-2=-3 C．1-2(x-1)=3 D．1-2x+2=38．（3分）袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在中，点C在上．若，，则的度数为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三的线段是（）​A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，GH D．AB，CD，EF二、填空题把答案填在答题卡的相应位置上．(共6题；共18分)11．（3分）若，则.（填“>”“<”或“=”）12．（3分）我们国家现在有3000000名乡村教师，他们是我国基础教育的脊梁，尤其是我们农村孩子成长的园丁．把数据3000000用科学记数法表示为．13．（3分）某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是.14．（3分）在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地.如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE.如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为；当BE=m时，绿地AEFG的面积最大.15．（3分）如图，在矩形中对角线，交于点，平分交于点，连结.若，，则.16．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x时，y随x的增大而增大．三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）17．（9分）先化简，再求代数式的值，其中．18．（9分）如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．19．（9分）肃州区某药店有枚口罩准备出售．从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格单位：元，绘制出如图的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）（3分）图中的值为；（2）（3分）统计的这组数据的平均数为，众数为，中位数为；（3）（3分）根据样本数据，估计这枚口罩中，价格为元的约有枚．20．（9分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）21．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)⑴画出△ABC向下平移5个单位长度得到的，并直接写出点的坐标；⑵以点B为位似中心，在网格中画出，使与位似，且相似比为2∶1，并直接写出的面积．22．（9分）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：售价x(元/千克)…2.533.54…需求量y=x(吨)…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量：y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为函数图象见图1.③1~7月该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为函数图象见图2.

请解答下列问题：（1）（3分）求a，c的值.（2）（3分）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大?请说明理由.（3）（3分）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.23．（9分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A，B，C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如表所示型号ABC

进价（元/套）405550

售价（元/套）508065

（1）（2分）用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；（2）（3分）求y与x之间的函数关系式；（3）（4分）假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P（元）与x（套）之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．24．（9分）如图，已知中，，，，点从点出发，沿线段以秒的速度运动，同时点从点沿线段以秒的速度运动设运动时间为秒．

（1）（2分）填空线段的长为；当秒时，线段的长为；（2）（3分）当为何值时，？（3）（4分）当为何值时，为等腰三角形？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、如果a=2，b=-1，那么a+b=2-1=1，a-b=2-（-1）=3，即a+b＜a-b，故不符合题意；B、当-ab＜0时，ab＞0，则a，b同号，不符合题意；C、当a3=b3时，则a=b，符合题意；D、当a2=b2时，|a|=|b|，即a=±b，不符合题意．故答案为：C．【分析】A、举反例排除；B、根据不等式的性质，由-ab＜0，可得ab＞0，再根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，可知a，b同号；C、根据有理数的立方的定义及运算法则判断；D、根据有理数的平方的定义及运算法则判断．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、此图形不是轴对称图形，故A符合题意；

B、此图形是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图形是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故答案为：B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．4．【答案】A【解析】【解答】解：从主视图的左边往右边看得到的视图为故答案为：A【分析】根据左视图的定义，从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图，即可得到答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、（-x2）3=-x6，不符合题意；B、x2、x3不是同类项，不能合并，不符合题意；C、x3•x4=x7，符合题意；D、2x3-x3=x3，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂相乘的法则、利用排除法求解。6．【答案】B【解析】【分析】概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值。

【解答】∵从甲袋摸到黑球的概率为，从乙袋摸到黑球的概率为

∴从乙袋摸到黑球的概率较大。

故选B.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵

∴

方程两边同时乘以(x-1)，得1-2(x-1)=-3.

故答案为：A.

【分析】先根据分式的性质：分式的分子、分母及分式本身三处的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式的值不变，将分式方程的右边进行变形，再根据等式的性质，在方程两边同时乘以(x-1)，注意左边的“-2”也要乘以(x-1)，不能漏乘，约去分母，然后即可逐项判断得出答案.8．【答案】B【解析】【分析】

根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】根据题意分析可得：箱子里共有5个球，从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；

故答案为B．

【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A)=．9．【答案】C【解析】【解答】解：，所对的圆心角是，所对的圆周角是，．故答案为：C.

【分析】同弧或等弧所对的圆心角是它所对圆周角的两倍，据此求解。10．【答案】B【解析】【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】设小正方形的边长为1，

则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，

EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．

因为AB2+EF2=GH2，

所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．

故选：B．11．【答案】>【解析】【解答】解：∵，∴，∴>，故答案为>.【分析】根据-1<a<0可得<-1，据此进行比较.12．【答案】3×106【解析】【解答】解：把数据3000000用科学记数法表示为3×106，故答案为：3×106．【分析】绝对值较大数的科学记数法可表示为a×10n,a是只有1位整数的小数或整数，n是原整数位数减1.13．【答案】【解析】【解答】

∵抽到男生的概率是，

∴抽到女生的概率是1-=．【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率．14．【答案】；2【解析】【解答】由题意可知：AE=AB-BE=8-x，DG=2BE=2x，所以AG=AD+DG=8+2x，∴y=AE·AG=（8-x）(8+2x)=-2x2+8x+64(0<x<8)；y=-2x2+8x+64=-2（x-2）2+72，∴当x=2时，y有最大值，故答案为：y=-2x2+8x+64(0<x<8)，2.【分析】根据图形及DG=2BE，先用含x的代数式分别表示出AE，DG，AG，再利用矩形的面积=长宽，就可列出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围；然后将函数解析式转化为顶点坐标的形式，就可得出绿地AEFG的面积最大时x的值。15．【答案】【解析】【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠DAB=90°，OA=OB=OC=OD，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=45°，∴△DAE为等腰直角三角形，∴AE=DA，∵AD=6，AB=8，∴AE=6，BE=2，在Rt△DAB中，AC=BD==10，∴OA=OB=5，∵OM⊥AB，∴AM=MB=4，∴OM==3，又∵ME=MB-EB=4-2=2，在Rt△OME中，OE==，故答案为：.【分析】过点O作OM⊥AB于点M，由角平分线性质和矩形性质可证明△DAE为等腰直角三角形，求出AE、BE，再由勾股定理易求AC长，从而求出OA、OB，在直角三角形OAM中求出OM即可.16．【答案】＜﹣2【解析】【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，故答案为：＜﹣2．【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．17．【答案】解：===，将代入，原式=．【解析】【分析】利用分式的混合运算将原式化简，然后利用零指数幂及负整数幂的性质求出x的值，最后将x值代入计算即可.18．【答案】证明：∵AB=CD、AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF⊥AD，∴EF⊥BC【解析】【分析】首先证明四边形ABCD是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可判断．19．【答案】（1）28（2）1.52元；1.8元；1.5元（3）200【解析】【解答】解：（1）∵抽取的样本容量为：5+11+14+16+4=50；

∴m%=14÷50×100%=28%，

即m=28；

故答案为：28.

（2）这组数据的平均数为：=1.52（元）；

众数为：1.8元；

中位数为：（元）；

故答案为：1.52元，1.8元，1.5元；

（3）2500×8%=200.

故答案为：200.

【分析】（1）由条形图可知每种价格的口罩的频数，根据样本容量等于各小组频数之和可求得样本容量，然后根据百分数等于频数÷样本容量可求得m的值；

（2）根据加权平均数公式计算可求解；

（3）用样本估计总体可求解.20．【答案】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x有题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt∆ADB中，∠ABD=45°∴BD＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得x≈233m.答：热气球与地面的高度为233m【解析】【分析】根据题意作AD⊥BC交CB的延长线于D，要求热气球离地面的高度，即求线段AD的长度，在Rt∆ADB中，由已知条件可将BD用AD表示出来，则CD也可用AD表示出来，在Rt△ADC中，用∠ACD的正切可的关于AD的方程，解方程即可求解。21．【答案】解：（1）如图，即为所求，．（2）如图，延长BA到使，延长BC到使，则即为所求，的面积【解析】【分析】（1）先根据平移的性质作图，再求点的坐标即可；

（2）根据相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。22．【答案】（1）解：将（3，7.2），（4，5.8）带入中，

得，

解得：，

所以；.（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本==，

因为，且，

所以当t=4时，w有最大值，

答：4月出售这种蔬菜每千克获利最大；（3）解：当时，则有x-1=，

解得：x1=5，x2=-10（舍去），

所以此时的售价为5元/千克，

则有y供给=x-1=5-1=4（吨）=4000（千克），

令=5，解得t=6，

所以w===2，

所以总利润为：2×4000=8000（元）

答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.【解析】【分析】(1)运用待定系数法求解即可；

(2)设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，列出函数关系式，由二次函数的性质即可得结论；

(3)根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可.23．【答案】（1）解：已知共购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，故购进C种玩具套数为：50﹣x﹣y；（2）解：由题意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=23