第六章《反比例函数》复习试题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学2023-2024学年度九年级上第六章《反比例函数》复习试题一．选择题（共10小题）1．对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．它的图象分布在第二、第四象限 B．点（﹣1，4）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．﹣43．若反比例函数的图象位于第一、三象限，则关于x的一元二次方程x2+kx﹣k＝0的根的情况是（）A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根4．二次函数y＝ax2与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．5．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，AB与y轴交于点C，D是x轴上一点，连结AD、BD、CD．若AB∥x轴，则△ACD与△BCD的面积比为（）A． B． C． D．6．已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7．已知反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．5t B． C． D．59．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（）A． B．2 C． D．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．2二．填空题（共8小题）11．已知函数是反比例函数，则m的值为．12．如图所示，⊙O与双曲线的一个交点的坐标为（1，2），则图中阴影部分的面积为．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数图象上，AC⊥y轴于点C，BD∥x轴交OA于点D，，BD＝4，OB＝8，则k的值为．14．如图，A、B两点在反比例函数的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D，若BD＝2DO，△AOD的面积为1，则k的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，则△ACB的面积为．16．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则∠BAO的度数为．17．如图，点A为反比例函数y＝（x＞0）上一点，连结AO并延长交反比例函数y＝（x＜0）于点B，且k2＝9k1.点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F，若＝4，S△COB＝10，则△COF的面积为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，OA＝15，点D在边AB上，且AD＝5，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D．若反比例函数的图象经过点A′，则k的值为．三．解答题（共10小题）19．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣1时，y的值．20．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．（3）求△ABO的面积．21．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞y2．22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．23．某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．25．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由；（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，一个含30°角的直角三角板OAB的顶点A的坐标是（2，2），反比例函数y＝经过OA中点C，交OB于点D，（1）求反比例函数的表达式．（2）连接CD，求△COD的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．28．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台．（1）第5场销售多少台产品？并求出y与x之间的函数关系式．（2）产品的每场销售单价P（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为10万元，第1场～第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场～第40场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如表数据：x（场）31036P（万元）10.61213①求P与x之间满足的函数关系式．②当产品销售单价为13.6万元时，求销售场次是第几场？③在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？

参考答案一．选择题（共10小题）1．C．2．C．3．C．4．D．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．B．二．填空题（共8小题）11．±2．．12．．13．．14．．15．6．16．60°17．18．108．三．解答题（共10小题）19．已知y＝y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例．当x＝1时，y＝﹣1；x＝3时，y＝5．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣1时，y的值．【解答】解：（1）根据题意设y1＝，y2＝b（x﹣2），即y＝y1+y2＝+b（x﹣2），将x＝3时，y＝5；x＝1时，y＝﹣1分别代入得：，解得：k＝3，b＝4，则y＝+4（x﹣2），（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3﹣12＝﹣15．20．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．（3）求△ABO的面积．【解答】解：（1）∵点A在一次函数图象上，∴n＝﹣1+5＝4，∴A（1，4），∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）联立两函数解析式可得，解得或，∴B点坐标为（4，1），结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围为1＜x＜4；（3）如图，设一次函数与x轴交于点C，在y＝﹣x+5中，令y＝0可求得x＝5，∴C（5，0），即OC＝5，∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×5×4﹣×5×1＝．21．如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，n）两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）求当x为何值时，y1＞y2．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于A（2，3），∴m＝2×3＝6，∴反比例函数的关系式为：y2＝，把B（6，n）代入y2＝得，n＝1，∴点B（6，1），把A（2，3），B（6，1）代入一次函数y1＝kx+b得，，解得k＝﹣，b＝4，∴一次函数的关系式为y1＝﹣x+4；（2）当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时，y1＞y2．由两个函数的图象以及交点可知相应的自变量x的取值范围为2＜x＜6或x＜0．22．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【解答】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把A（﹣4，n）代入y＝﹣，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．23．某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树240棵；（2）当x＝80时，求y的值；（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？【解答】解：（1）由题意可得：20×4×3＝240；故答案为：240；（2）设y与x的函数表达式为：y＝（k≠0），∵当x＝20时，y＝3．∴3＝∴k＝60，∴y＝，当x＝80时，y＝＝；（3）把y＝1.5代入y＝，得1.5＝，解得：x＝40，根据反比例函数的性质，y随x的增大而减小，所以为了能在1.5h内完成任务，至少需要40人参加植树．24．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式的解集x＜﹣3或0＜x＜2；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，3）代入反比例解析式得：m＝6，∴反比例解析式为y＝，把B（﹣3，n）代入反比例解析式得：n＝﹣2，即B（﹣3，﹣2），把A与B代入一次函数解析式得：，解得：k＝1，b＝1，即一次函数解析式为y＝x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴由图象得：kx+b＜的解集为x＜﹣3或0＜x＜2，故答案为：x＜﹣3或0＜x＜2；（3）根据题意得：△ABC的面积S＝×|﹣2|×[2﹣（﹣3）]＝5．25．如图，已知反比例函数的图象与一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象交于M（2，m）和N（﹣1，﹣4）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求△MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由；（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）把N（﹣1，﹣4）代入y＝，得k＝﹣1×（﹣4）＝4，所以反比例函数解析式为y＝；把M（2，m）代入y＝，得2m＝4，解得m＝2，则M点的坐标为（2，2）．把M（2，2），N（﹣1，﹣4）代入y＝ax+b，得，解得，所以一次函数解析式为y＝2x﹣2；（2）如图，作MC⊥x轴于点C，作ND⊥x轴于点D．∵y＝2x﹣2，∴y＝0时，x＝1，∴A（1，0），即OA＝1，∴S△MON＝S△MOA+S△NOA＝OA•MC+OA•ND＝×1×2+×1×4＝3；（3）点P（4，1）在这个反比例函数的图象上，理由如下：把x＝4代入y＝得，y＝1，∴点P（4，1）在这个反比例函数的图象上；（4）由图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．26．如图，在平面直角坐标系中，一个含30°角的直角三角板OAB的顶点A的坐标是（2，2），反比例函数y＝经过OA中点C，交OB于点D，（1）求反比例函数的表达式．（2）连接CD，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵C是OA的中点，∴C（1，），∵反比例函数y＝经过点C，∴反比例函数的表达式为：y＝；（2）故C作CF⊥x轴于点F，交OB于点E，则CF＝，OF＝1，∴∠COF＝60°，∵∠AOB＝30°，∴∠BOF＝30°，∴EF＝＝，∴CE＝﹣＝，E（1，），∴直线OB的解析式为：y＝x，解方程得：，∴D（，1），∴△COD的面积为：××＝1．27．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）∵直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，∴B（4，﹣2），∴不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）如图，设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，∵CD∥AB，∴△ABC的面积与△ABD的面积相等，∵△ABC的面积为30，∴S△ABD＝S△AOD+S△BOD＝30，即OD（|yA|+|yB|）＝30，∴×OD×4＝30，∴OD＝15，∴D（15，0），设平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+b，把D（15，0）代入，可得0＝﹣×15+b，解得b＝，∴平移后的直线l2的函数表达式为y＝﹣x+．28．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台．（1）第5场销售多少台产品？并求出y与x之间的函数关系式．（2）产品的每场销售单价P（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价为10万元，第1场～第20场