2024年中考数学一轮复习：二次函数

2024年中考数学一轮复习专题：二次函数

一、单选题

1.判断下列哪一组的。、b、c,可使二次函数y=ax2+b%+c—5x2—3x+7在坐标平面

上的图形有最高点（）

A.a=O,。=4,c=8B.a=7,Z?=4,。=—8

C.〃=8,b=—4,c=8D.a=69b=—4,c=-8

2.如图，已知抛物线y=d+6x+c的对称轴为尤=2,点A、3均在抛物线上，且A8与

x轴平行，其中点A的坐标为（0,3）,则点3的坐标为。

A.（3,2）B.（4,3）C.（3,3）D.（5,3）

3.一位同学在画二次函数y=2_?一加+3的图象时，把-匕看成了+万，结果所画图像是

由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则6的值为（）

A.24B.-24C.-12D.12

4.若A（-3,yJ,3（-2,%），C（L%）为二次函数>=丁+4x-5的图象上的三点，则%,

%，%的大小关系是（）

A.%<%<%B.C.%<%<%D.

5.如图.在平面直角坐标系中，抛物线丁=公2+法（“<0）交x轴的负半轴于点A.点B

是y轴负半轴上一点.点A关于点B的对称点c恰好落在抛物线上.过点c作X轴的平

行线交抛物线于另一点。.若点C的横坐标为2,则C。的长为（）

A.4B.5C.6D.8

6.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度〃（m）与运动时间r（s）之间的函数关系如图

所示，下列结论正确的是（）

A.小球在空中经过的路程是45mB.小球抛出3秒时，达到最大高度

C.小球抛出3秒时速度最快D.小球的高度%=25m时，f=ls

7.如图，抛物线>=办2+法-5与x轴交于A（TO）,B两点，与>轴交于点C,对称

轴为直线x=2,P是抛物线对称轴上一动点，则△PAC周长的最小值是（）

A.IO+A/26B.5+50C.50+屈D.6q+5&

8.已知点P,Q的坐标分别为（帆，4）,（加+7,4）,连接PQ,若线段尸。与函数

—尤2+2x+4（x20）

y=,c八J的图象有且仅有两个公共点，则机的取值范围为（）

x-2x-4（.r<0）

A.-7<m<-5-2<m<0B.-7<m<-5^-2<m<0

C.m>-2^m<-5D.m>-2^m<-5

二、填空题

9.如果抛物线y=f+c经过两点4（2,1）和8（1,6）,那么6的值是.

10.小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度〃（单

位：m）与足球被踢出后经过的时间f（单位：S）之间的关系为：h=-4t2+nt,则足

球距离地面的最大高度为m.

11.已知二次函数>="2+法+。（。/0）的图象如图所示，那么廿一4℃0.（用

>,<,=填空）

12.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当每瓶售价为10元时，日均销售量为160

瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶.若超市计划该饮

料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为.

13.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A、2两点，

桥拱最高点C到的距离为10m,AB=40m,。、E为桥拱底部的两点，且AB,

点E到直线AB的距离为10m,则DE的长为m.

三、解答题

14.已知平面直角坐标系My,抛物线＞=/+云+0经过点4(-3,0)和3(。，-3)两点.

⑴求抛物线的表达式；

(2)如果将这个抛物线向右平移女仅＞0)个单位，得到新抛物线经过点B,求看的值.

15.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价

格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元.

(1)若使每星期利润为6000元，该商品的售价应上涨多少元？

(2)该商品要获取最大利润，该商品的售价应上涨多少元？

16.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形

菜园的边42的长为mi,面积为Sn?,其中

18米

AD

菜园

B'---------------------1c

(1)写出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围;

(2)当该矩形菜园的面积为lOOn?.求边48的长；

(3)当边A8的长为多少时，该矩形菜园的面积最大？最大面积是多少？

17.如图，在RtZVlBC中，ZC=90°,AC=-4cm,BC=3cm.动点尸，。同时从点C

出发，动点P以lcm/s的速度沿CfA向终点A匀速运动；动点。以lcm/s的速度沿

C—3向终点B匀速运动.连接P2,设点P的运动时间为f(s),一CP。的面积为S(cm)

备用图

(1)当r=2时，S=

(2)求s与f之间的函数解析式，并写出自变量f的取值范围.

(3)当直线PQ把二ABC分成面积比为1:2两部分时，直接写出此时f的值.

18.如图，抛物线y=V+Zzx+c的图象与x轴交于A(TO),3(3,0)两点，与y轴交于

点C,

(1)求抛物线的解析式；

(2)当x为何取值范围时，y随尤的增大而增大？

(3)点尸是抛物线的对称轴上一动点，若，PBC是直角三角形，求点尸的坐标.

参考答案:

1.A

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.-2

10.9

11.>

12.H元

13.4072

14.(l)y=x2+2x-3

⑵攵=2

15.(1)该商品的售价应上涨10元

(2)该商品要获得最大利润，该商品的售价应上涨5元

16.(1)5=-2X2+30x(6<%<10)；

(2)A3的长为10m；

225

⑶当AB=7.5m时，面积最大，最大面积为可.

17.(1)2

1

-t2(0</<3)

2

(2)s=J

3

-t(3<r<