专题23 三角函数（基础测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

章末检测（五)三角函数基础卷(时间：120分钟，满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（2020·四川成都外国语学校高一开学考试（理））若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则，，故.故选：B2．（2020·浙江绍兴一中高三）若函数在上的最大值为，最小值为，则的值（）．A．与有关，且与有关 B．与有关，且与无关C．与无关，且与有关 D．与无关，且与无关【答案】B【解析】由题意，因为，令，则，则、分别为在上的最大值与最小值，由二次函数的性质可得最大值与最小值的差的值与有关，但与无关.故选：B．3．（2020·山东省鄄城县第一中学高一月考）函数的部分图象如图所示,则()A． B．C． D．【答案】B【解析】将代入函数解析式，可得：，又，解得：；将代入函数解析式，可得：，解得：,由图可知:,即,当时，，故选：B.4．（2020·上海市莘庄中学高一月考）已知是第二象限角，且，那么的值是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】是第二象限角，即，，在第一、三象限，又，∴是第三象限角，∴，∴．故选：C．5．（2020·山西高一期中）函数在区间上的零点个数为（）A．0 B．3 C．1 D．2【答案】D【解析】令，解得，即.∵，∴，；，.故选D.6．（2020·全国高一课时练习）如果，，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知是第二象限角，，，为第三象限角，.故选：7．（2020·湖南高二期末（理））已知函数在区间内单调递增，则的最大值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，又函数在单增，故有，解得，又，当时取到最大值故选：D8．（2020·重庆市育才中学高一月考）已知，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，即，所以，因为，即，解得，因为，所以.故选：C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．（2020·海南临高二中高二期末）下列结论正确的是（）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为C．若角的终边过点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B：设扇形的半径为，扇形面积为，所以B正确；选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，，所以C正确；选项D：角为锐角时，，所以D不正确，故选:BC2．（2020·山东高三其他）若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为【答案】ACD【解析】．的最小正周期为，选项A正确；当时，时，故在上有增有减，选项B错误；，故不是图象的一条对称轴，选项C正确；当时，，且当，即时，取最小值，D正确．故选：ACD3．（2020·江苏海安高级中学高二期末）关于函数，如下结论中正确的是（）．A．函数的周期是B．函数的值域是C．函数的图象关于直线对称D．函数在上递增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期为的周期函数，A正确，B．当时，，此时，，∴，又的周期是，∴时，值域是，B错；C．∵，∴函数的图象关于直线对称，C正确；D．由B知时，，当时，，单调递增，而是周期为的周期函数，因此在上的图象可以看作是在上的图象向右平移单位得到的，因此仍然递增．D正确．故选：ACD．4．（2020·全国高三课时练习（理））下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）

A． B． C． D．【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而，故选：BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．（2016·上海市控江中学高三开学考试）函数的最小正周期是，则实数________【答案】【解析】，周期，解得.故答案为：14．（2020·广东高二期中）已知角的终边与单位圆交于点()，则=__________.【答案】【解析】因为角的终边与单位圆交于点()，所以，所以，所以，故答案为：15．（2016·湖南高一学业考试）若，则____________.【答案】【解析】由已知得.故答案为：.16．（2020·浙江高一期末）已知为锐角，则_______.【答案】【解析】∵且，∴；∵，∴.故答案为：.四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（2020·天津静海一中高一期末）（1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求．结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？【解析】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1．（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.18．（2020·全国高三期中（理））已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数.（1）求；（2）当时，求的取值范围.【解析】（1）因为函数的图像关于直线对称．则，所以．又在上为单调函数，所以，即，当满足题意，当或不满足题意．故．（2）设，则，由（1）得，因为，则，所以．故．所以取值范围是．19．（2020·贵州高一期末）已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.【解析】（1）周期，，.将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到.所以.（2），.因为，所以，..因为，所以.所以，即，.所以.20．（2020·全国高一课时练习）已知函数的最大值为2，最小值为.（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值，并求出对应的x的集合.【解析】（1）由题知，∵，∴.∴∴（2）由（1）知，∵，∴.∴的最小值为，此时，由，求得对应的x的集合为.21．（2020·浙江高一期末）函数(，)的部分图像如图所示（1）求，及图中的值;（2）设，