2022年北京市昌平区八年级上册期末数学试卷

2022年北京市昌平区八上期末数学试卷

1.若分式—的值等于0,则a的值为（

a)

A.-1B.1C.-2D.2

2.下列方程是关于%的一元二次方程的是（)

A.%+5y=2B.%2+5==2x

C.3x2+%—5=3x2D.-+3%==7

X

3.下列各式中与V3是同类二次根式的是（)

A.V6B.V9C.V12D.V18

4.下列各式正确的是（）

.aab-aa+ca_a2a_a^_

A.-=—B.-=—C.D.

bb2bb+cbb2bab

5.袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm,15cm,20cm和25cm四种

规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）

A.10cmB.15cmc.20cmD.25cm

6.正方体的体积为7,则正方体的棱长为（)

73

-A

A.V7B.V7C.3

7.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角

边对齐，则Z1的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

8.如果正整数a,b,c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a,b,c叫做勾股数，某同学将自己

探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知％+y的值为（）

c

5

10

17

26

65

B.62C.79D.98

9.若在实数范围内有意义，则%的取值范围是__.

10.如果一元二次方程x2-3kx+k=0的一个根为%=-1,贝！1k的值为__.

11.如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带一块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻

璃，用到的数学道理是—.

12.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为__cm.

13.如果一个无理数a与时的积是一个有理数，写出a的一个值是—.

14.已知x,y是实数，且满足y=W-2+，2-％+J,贝!JVx-Jy的值是__.

8v

15.如图，已知点D,E分别是等边三角形ABC中BC,AB边的中点，BC=6,点F是力。边

上的动点，则BF+EF的最小值为_.

16.比较大小：(1)2«___5；(2)V6+V7_____2V2+V5.

17.计算：V12—V8-(―2)2+|V3—1I.

18.解方程：/+4%—5=0.

a2b2

19.------1------

a-bb-a

20.解方程：六一高=1.

21.已知：如图，E是BC上一点，AB=EC,AB//CD,BC=CD.求证：AC=ED.

22.已知关于x的一元二次方程2/—3x—m=0.

（1）当巾=0时，求方程的根；

⑵如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

23.解答题：

（1）如图1,在如下6X6的正方形网格中（每个小正方形边长均为1）,画出一个面积为17

的正方形；

⑵在如，2所示的数轴上找到表示-芯的点A（保留画图痕迹）.

5-4-3-2-1012345*

24.先化简（式券再从—2,-1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值.

\xz-xxz+2x/x

25.如图，已知线段a和4E4F,点B在射线AE上.画出XABC,使点C在射线AF上，且

BC=a.

AF

⑴依题意将图补充完整；

（2）如果乙4=45。，AB=4V2,BC=5,求△4BC的面积.

26."四书五经"是中国的"圣经"，"四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗

经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，

包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶

段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用500元购买《孟子》的数

量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.求《论语》

和《孟子》这两种书的单价各是多少元？

论B孟E

语子

3

27.如图，将AABC分别沿AB,AC翻折得到AABD和LAEC,线段BD与AE交于点F,连

接BE.

(1)如果Z.ABC=16°,乙4cB=30。，求^DAE的度数;

(2)如果BD1CE,求ZCAB的度数.

28.在同一平面内，若点P与A4BC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形,

则称点P是AABC的巧妙点.

（1）如图1,求作AABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

（2）如图2,在AABC中，乙4=80。，AB=AC,求作4ABe的所有巧妙点P（尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹），并直接写出乙BPC的度数是.

(3)等边三角形的巧妙点的个数有

(A)2

(B)6

(C)10

(D)12

答案

1.【答案】A

【解析】•••分式—的值等于

a0,

a+1=0,

a的值为：一1.

2.【答案】B

【解析】A、是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B、是一元二次方程，故本选项符合题意；

C、化简后为x-5,是一元一次方程，故本选项不符合题意;

D、是分式方程，故本选项不符合题意；

故选：B.

3.【答案】C

【解析】A、声与8不是同类二次根式，

B、由=3与也不是同类二次根式，

C、姨=2旧与旧是同类二次根式，

D、Wm=3企与百不是同类二次根式.

故选：C.

4.【答案】A

【解析】因为丘0,零

bbbb2

所以选项A符合题意；

所以选项B不符合题意;

所以选项C不符合题意;

2

因为a=°时，F器不成立，

所以选项D不符合题意.

故选：A.

【答案】D

【解析】设第三根木棒的长为％cm,

已经取了10cm和15cm两根木棍,

15-10<x<15+10,即5<%<25.

•­.四个选项中只有D不在其范围内，符合题意.

故选：D.

6.【答案】B

7.【答案】D

【解析】因为n2=90。-45。=45。（直角三角形两锐角互余）,

所以Z3=Z2=45°,

所以Z.1=Z3+30°=45°+30°=75°.

8.【答案】C

【解析】由题可得，3=22—1,4=2X2,5=22+1,……

a=n2—1,b=2n,c=n2+1,

当c=层+1=65时，n=8,

■■­x=63,y=16,

x+y=79,

故选：C.

9.【答案】x>1

【解析】若kl在实数范围内有意义，

贝IJx-1>0,

解得：%>1.

故答案为：X>1.

10.【答案】-；

4

【解析】把％=-1代入方程x2-3kx4-Zc=0得1+3k+k=0,

解得fc=-i.

4

故答案为-

4

11.【答案】②；ASA

【解析】第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来

完全一样的；

第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻

璃.应带②去.

故答案为：②，AS4

12.【答案】6或8

【解析】①6cm是底边时，腰长=|（20-6）=7cm,

此时三角形的三边分别为7cm,7cm,6cm,

能组成三角形，

（2）6cm是腰长时，底边=20-6x2=8cm,

此时三角形的三边分别为6cm,6cm,8cm,

能组成三角形，

综上所述，底边长为6或8cm.

故答案为：6或8.

13.【答案】V2（答案不唯一）

【解析】a=鱼时，

V2x78=4,

故答案为：鱼.（答案不唯一）

14.【答案】|

【解析】因为y==三+3

O

所以%-2>0,2-%>0,

所以%=2,y=

则原式=V2xJi=Ji=|）

故答案为：|.

15.【答案】3代

【解析】过C作CE1AB于E,交4。于F,连接BF,则BF+EF最小（根据两点之间线

段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF,

等边△ABC中，BD=CD,

■■■AD1BC,

AD是BC的垂直平分线（三线合一），

・•.C和8关于直线AD对称，

CF=BF,

即BF+EF=CF^EF=CE,

•••AD1BC,CELAB,

••・Z.ADB=乙CEB=90°,

ZADB=乙CEB,

在AADB和ACEB中，ZXBD=A.CBE,

AB=CB,

••.△ZOB也△CEB(AAS),

•••CE=AD,

•••BC=6,

BD=3,

AD=3A/3,

即BF+EF=3V3.

故答案为：38.

16.【答案】<;>

2

【解析】(1)(2逐)=24,52=25,

因为24<25,

所以2伤<5.

2

(2)(V6+V7)=13+2V42,

2

(2V2+V5)=13+2V40,

因为13+2V42>13+2V40,

所以V6+V7>2V2+V5.

V12-V8-J(-2)2+|V3-1|

17.【答案】=2V3-2-2+V3-1

=3V3-5.

18.【答案】原方程变形为(％-1)(%+5)=0,.­.x1=-5,x2=1.

a2____b^_

原式=

a-ba—b

19.【答案】_(a+b)(a-h)

a-b

Q+b.

x3.

20.【答案】------7—=]，

x-3x2-9

去分母得:x{x+3)—3=x2—9.解得：x=—2.检验：把％=—2代入%2—9=—5H0,

故方程的解为％=—2.

21.【答案】vAB//CD,

Z-B=Z-DCE.

在AABC和4ECD中，

(AB=EC,

ZB=乙DCE,

[BC=CD,

••△ABCmAECD(SAS).

AC=ED.

22.【答案】

(1)把TH=0代入方程中，得：2%2—3%=0,

x(2x-3)=0,

%i=0,x2=|-

故原方程的根为=0,%2=|；

⑵••・方程有两个不相等的实数根，

J>0,

3)2—4X2X(—771)>0,

、

•••m>——9,

8

•••m的取值范围为m>

8

23.【答案】

(1)如图1,正方形ABCD为所作;

(2)如图2,点A为所作.

原式=[(X_1)2J,(%+2)(%-24-1

尔"十x(x+2)Jx

_fx-1x-2\1

..m=\~T+~)^X

24.【答案】_*-1+%-21

XX

2x-3

=----X

x

=2x—3.

当％=2时，原式=2x2—3=1.

25.【答案】

(1)如图，4ABC],4ABe2为所求.

(2)过点8作BD12F于D.

Z.ADB=90°,在AABD中，42=45°,AB=4V2,

•••乙ABD=45°,AD=BD.

222

•••AD+BD=ABf

2

2AD2=(4V2),

AD=4=BD,

由(1)作图可知：BCr=BC2=5,

在RtABDC2中，同理可得：DC2=3.

・•・△BCG是等腰三角形.

】

•••DC=DC2=3,

AC1=AD-C1D=4-3=lfAC2=+C2。=4+3=7,

11

S^ABJ=,